2014年浙江高考理科数学真题及答案

2014年浙江高考理科数学真题及答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出学科网的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}

5|2≥∈=x N x A ，zxxk 则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{

（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2

=+”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的学科网表面积是

A. 902cm

B. 1292cm

C. 1322cm

D. 1382cm

4.为了得到函数zxxk x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）

A.向右平移

4π个单位 B.向左平移4

π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）

A.45

B.60

C.120

D. 210

6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2

3≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）

A.3≤c

B.63≤

C.96≤

D. 9>c

7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

8.记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

≥?=?

A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤

B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥

C.2222min{||

,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2

222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+ 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球学科网()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.

（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；

（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为zxxk ()1,2i p i =.

则

A.()()1212,p p E E ξξ><

B.()()1212,p p E E ξξ<>

C.()()1212,p p E E ξξ>>

D.()()1212,p p E E ξξ<<

10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99

==i i a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则

A.321I I I <<

B. 312I I I <<

C. 231I I I <<

D. 123I I I <<

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的学科网结果是________.

12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤??--≤??≥?

时，zxxk 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.

14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.

15.设函数()?????≥-<+=0

,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线122

22=-b

y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________

17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若

则的最大值

19（本题满分14分）

已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=

N n a a a n b n 221 .zxxk 若{}n a 为学科网等比数列，且

.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ；

（2）设()

*∈-=N n b a c n n n 11。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ；

（ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥.

20. （本题满分15分）如图，在四棱锥BCDE A -中，zxxk 平面⊥ABC 平面======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.

（1）证明：⊥DE 平面ACD ;

（2）求二面角E AD B --的大小

21(本题满分15分)

如图，设椭圆(),01:22

22>>=+b a b

y a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，学科网且点P 在第一象限.

（1）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；

（2）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离学科网的最大值为b a -.

22.（本题满分14分）已知函数()).(33R a a x x x f ∈-+=

（1）若()x f 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为)(),(a m a M ，求)()(a m a M -；

（2）设,R b ∈若()[]42

≤+b x f 对[]1,1-∈x 恒成立，zxxk 求b a +3的取值范围.