江苏省东海高级中学2015届高三1月周练数学试题 Word版含答案

东海高级中学高三年级第一学期1月份周考

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上． 1．已知集合{}{}

1,0,2,2a A B =-=，若B A ?,则实数a 的值为 ▲ . 2．设i 为虚数单位，则复数z =(13)i i +的实部为 ▲ .

3．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ .

4．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg ）数据绘制的频率分布直方图如图所示，

则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是 ▲ .

5．如图所示的流程图，若输入x 的值为－5.5，则输出的结果c = ▲ .

6．已知集合A {|12}x x =-<<，集合{|}B x a x a =-<<.若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .

7

．函数[]()sin (0)π=∈-，f x x x x 的单调增区间是 ▲ ．

（第4题）

A D

E

B 8．圆心在抛物线22x y =上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．

9．已知正四棱锥的底面边长是6

，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．

10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，

若s i n A C ，30B =，2b =，则△ABC 的

面积是 ▲ ．

11．已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ▲ .

12． 如图，在等腰三角形ABC 中，底边2=BC ，1,2AD DC AE EB ==，若12

BD AC ?=-，则CE AB ?= ▲ ． 13．设数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列．若12a a >，12b b >，且2i i b a =（1i =，2，3），则数列{}n b 的公比为 ▲ .

14．设,x y 是正实数，且1x y +=，则22

21

x y x y +++的最小值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．

（1）求证：FG //平面PBD ；

（2）求证：BD ⊥FG ．

16．（本小题满分14分）

如图所示，A 、B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，AOP θ∠= （0θπ<<），

点C 坐标为(2,0)-，平行四边形OAQP 的面积为S ．

（1）求=?+t OA OQ S 的最大值；