金融数学第1、2章作业

第一章 基本概念

1．某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年末存款余额为1050元,求1i ，2i ，1d ，2d 分别等于多少？

2．确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。

3. 确定1000元按如下利息强度投资10年的积累值

（1） 0.05δ= （2）2

0.05(1)t t δ-=+

4. 某人为了能在第7年末得到10000元款项，他愿意在第一年末付出1000元，第3年末付

出4000元，第8年未付出X 元，如果以6%的年利率复利计息，问X=?

5. 某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？

6．已知(3/2)8%i =，求等价的(12)d ？

某人立即付款100元，并在第2年末付132元，以换回第1年末返回230元，求这笔业务的收益率。

7.某人向银行借款1000元，期限1年，并立即收到银行910元，在第8个月末还款300元，假设为单贴现，问在年末该人还应付款多少？

8.一家制造商出售产品给零售者，后者可以有两种选择：

（1）立即按低于零售价30%的价格付款；

（2）6个月后按低于零售价25%的价格付款。

问在什么水平利率情况下，这两种选择无差别？

9.10年前，某人存款1000在某账户，以赚取半年度转换4%的利率。存款后，该人没有再追加新的存款，相反，在每半年他将账户中新产生的利息的一半取出。求现在该人的账户余额。

10.数学推导证明：

()()()()

*

m m m m

i d i d

m m m m

-=（m>0）

第2章年金

1．设有年金方式：从1980年6月7日开始，每季度年金金额为100元，直至1991年12月7日。已知季换算名义利率为6%。计算：（1）该年金在1979年9月7日的现值；（2）该年金在1992年6月7日的终值。

2．某人将遗产以永久年金的方式留给后代A，B，C和D：前n年，A，B和C三人平分每年的年金，n年后所有年金由D一人继承。如果四个人的遗产份额的现值相同，计算n i)

1(+。

3．某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：(1)他每月等额还款额等于多少？(2)假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？

4．某人留下一笔100000元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年

的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实质利率为7%，试确定B，C，D各可以得到多少？

5．某期末付永久年金首付款额为5000元，以后每期付款额是前一期的1.05倍，当利率为

0.08时，计算该永久年金的现时值．

6．已知

7

5.153 i

a=，

11

7.036 i

a=，

18

9.180 i

a=，求i?

7. 某期末付年金每年付款4次，首次付款为1000元，以后每次付款较前一次付款增加1000 元，共付款5年，年利率为8%，计算第5年年末的年金积累值？

8. i (4)=4%，则68()Da = 。

9.某项基金的积累函数()a t 为二次多项式，已知上半年的年名义利率为4%，此利率是每半年计息一次的；下半年的每半年计息一次的年名义利率为6%，求0.25δ。

10.已知()0.1844144m i

=，()0.1802608m d =，则m = 。（小数点后保留6位）

11.,m n a a s b ==，求m n a +

12.某人贷款1万元，每年还款150元，每次还款发生在年末，贷款年利率为0.8%，求最后一次正常还款时所余零头。

13.甲借款X ，为期10年，年利率8%。若他在第10年年末一次性还款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还得利息部分多468.05元，计算X 。