二年级奥数举一反三

第一讲找规律填数

【研究目标】

我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。

按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。

例题1：按规律填数

（1）2、3、5、8、13、（）、（）

（2）2、3、5、8、12、（）、（）

例题2：找出下面数的规律，按规律在（）里填数。

（1）1、2、4、8、（）、（）

（2）30、8、25、9、20、10、（）、（）

（3）1、2、3、5、8、（）、（）

例题3：仔细观察，找出规律填数。

（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 5

2 6 5 5 4 6 9 8

8 1 （） 2 15 13 （）21

例题4

4 6 9 13

5 9 15 23

例题5：找规律，在空白（）里填数

7 6 （） 7

｜｜｜｜

4 3 4 （）

/＼ /＼ /＼ /＼

5 2 4 1 4 4

6 8

课堂练习：

练习一：（1）5、10、20、（）、（）、160

（2）1、4、5、9、（）、（）、（）

（3）47、29、18、11、（）、（）、（）、（）

（4）99、（）、（）、（）、15、8、7、1

练习二：

1.找规律填数

（1）1、50、2、45、3、40、（）、（）、（）

（2）13、7、11、6、9、5、（）、（）

2.找规律在（）里填上合适的数

（1）3、4、7、11、（）、（）

（2）40、16、20、8、10、4、（）、（）

练习三：找规律填数

1. 4 1 3 6

5 7 1 1

（） 2 8 2

2 3 4 5 1

3 4 5 1 2

练习四：

1 8 15 22

1 3 9 27

8 12 16

13 23

18 24 30

练习五：

1.找规律，在下图“？”处填上合适的数

2. 找规律，在下图空白处填上合适的数

课外练习：

练习一：（1）3、9、12、（）、（）、（）

（2）2、（）、8、（）、32、（）、128

练习二：找出规律填数

（1）15、5、12、5、9、5、（）、（）

（2）5、9、10、8、15、7、（）、（）

1 2 4 8

4 8 16 32

3 12 6

4 16 8

5 20

6 12

练习五：找规律填空。

第二讲间隔趣谈

【研究目标】

两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成5段等等，这是日常中比较特殊的的问题。如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。

这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系，解答这类问题就很方便了。

例题1：小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？

例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆？

例题3：一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？

例题4：一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？例题5：一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？

课堂练习：

练习一：

1.小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？

2.如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？

练习二：

1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？

2.把10根绳子连起来，一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？

练习三：

1.一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？

2.一根绳子剪了3次后，平均每段长3米，这根绳子原来有多少米？

练习四：

1.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？

2.一根25米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？

练习五：

1.一根铁丝被剪了5次后，平均每段长3米，这根铁丝原来总长多少米？

2.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？

课外练习：

练习一：把5根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？

练习二：小红拿了8根绳子结成一个圆，她打了几次结？

练习四：一根12米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？

练习五：一根木材被锯了4次后，平均每段长4米，这根木材原来总长多少米？

第三讲火柴棒游戏

【研究目标】

用火柴棒做游戏，小朋友感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的奇妙，使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明。

用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴，还要考虑让火柴重复使用，这样可增加图形的个数。

例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。

例题2：一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2跟火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。

例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗？

例题4：移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。

例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形，请你拿走3根火柴棒，使它们变成只有3个正方形的图形，怎么拿法？

课堂练习：

练习一：

1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等号成立。

2.只许移动一根火柴棒，使等式成立。

练习二：

1.有用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。

2.先用14根火柴摆成如有图的房子。现在的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使这座

房子改为面向右。

练习三：

1.你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗？

2.你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗？

练习4：

1.下图是用16根火柴棒摆成的，移动6根火柴，使它变成两个相等的正方形。

2.移动3根火柴，使下列火柴摆成的图形成“田”字形。

练习5：

1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可以变成5个三角形，

怎么拿？

2.用16根火柴摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，还可以摆成4个相等的

正方形，应该怎样做？

课外练习：

练习一：移动一根火柴棒使等式成立。

练习二：移动3根火柴，使图中的鱼掉个头。

练习三：你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗？

练习四：移动2根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。

练习五：用12根火柴摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。

第四讲不重不漏

【研究目标】

小朋友们，我们已经认识了多图形，如长方形、正方形、三角形等，你会在一个组合图形中，数出这些图形的个数吗？注意：要按一定的顺序去数，才能数准确。

数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察，按顺序分类去数，做到不重复，不遗漏，这样才能数得又快又准。

例题1：数一数，下面有几条线段？

例题2：数一数，图中共有多少个角？

例题3：数一数，下图中一共有多少个三角形？

例题4：数一数，右图中有几个正方形？

例题5：右图中共有多少个小方块？

课堂练习：

练习一：

1.数一数，下面中共有多少条线段？

2.下面给出四个点，每两点之间画一条线段。

练习二：

1.数一数，下面图像中一共有多少个角？

2.下面给出了5个点，请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段。再数一数，画成的图形中一

共有多少个角？

练习三：

1.中有几个三角形？

2.数一数，下图中各有多少个三角形？

练习四：

1.数一数，下图中共有多少个正方形？

2.数一数，下面图形中共有多少个正方形？

练习五：

1.数一数，下图中各有多少个小方块？

2.数一数，下图中共有多少个小正方形？

课外练习：

练习一：数一数，下图中共有多少条线段？

练习二：数一数，下图中一共有多少个角？

练习三：数一数，下图中有多少个三角形？练习四：下图中有多少个正方形？

练习五：下面图中各有多少个小方块？

第五讲找规律

【研究目标】

小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去，你会画吗？这就要比谁的的眼力好了，我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察，比较。

要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面应该画什么图形。

例题1：在下面一组图形中，有一个与其他四个的特征是不相同的，你能找出来吗？

例题2：比一比，看谁能在最短的时间里，找出完全相同的图形。

例题3：仔细观察图（1）、（2）、（3）后，思考接着应该怎么画？请画在空格中。

例题4：根据规律接着画。

例题5：认真观察，找找变化规律，把第三幅图补充完整。

课堂练习：

练习一：

1.下面一组图中，其中一个与其他三个是不相同的，你能找出它吗？

2.你能把与其他不同的找出来吗？

练习二：

1.下面一组图中，有两个是完全相同的，请你找出来。

2.下面的五张脸上看上去很相像，比一比，看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸。（在编号

上打√）

练习三：

1.观察下图中的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？

2.请你根据前三个图形变化规律，画出第四个图形来。

练习四：

1.接着画。

2.根据规律看看第三幅图应该怎么画？

练习五：

1.根据前几幅图规律，接着画下去。

2.请你根据规律，接着画下去。

课外练习：

练习一：下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？

练习二：下面图形中，有两幅完全相同，你能找到吗？

练习三：根据规律接着画。

练习四：仔细观察下图，把第三个里画完整。

练习五：仔细观察，最后一个图中缺少些什么？

第六讲锯木头

【研究目标】

爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊的问题，这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。

爬楼梯遇到层次问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1，锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1，同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1，解答这类问题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

例题1：小宁家住小区8楼，他从1楼到2楼用1分钟，那么他从1楼走到家用几分钟？

例题2：荣荣住的这幢楼共有七层，每层楼梯20级，她家住在5楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？

例题3：把一根粗细均匀的木料锯成6段，每段一次需要3分钟，一共要多少分钟？

例题5：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒钟？

课堂练习：

练习一：

1.小红家住九楼，她从八楼走到九楼要1分钟，那么她从底楼走到九楼要几分钟？

2.王师傅家住六楼，他从底楼到三楼要用2分钟。那么他从底楼到六楼要几分钟？

练习二

1.周大勇一边上楼一边数台阶，他走到二楼时，有20级，他家住十一楼，一共有多少级？

2.小明和小红同住一幢楼，小红家住3楼，小明住6楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”

你说对吗？为什么？

练习三：

1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每段一次要5分钟，一共要多少分钟？

2.20米长的铁丝，剪成4米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？

练习四：

1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？

2.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用了18分钟，把这根铝合金锯成适用的短

料，这根铝合金被锯成了多少小段？

练习五：

1.时钟敲4下用了6秒钟，敲6下用几秒？

2.钟表5点敲5下用4秒钟，那么10点敲10下需几秒？

课外练习：

练习一：小明家住七楼，他从底楼走到二楼要用1分钟，那么他从底楼走到七楼用几分钟？

练习二：小冬住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能到自己住的那一楼？

练习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟，锯成10段，要用多少分钟？

练习四：3根木料，每段锯成3段，一共用了18分钟，每锯1次要用多少分钟？

练习五：时钟12秒钟敲7下，敲4下需要几秒钟？

第七讲巧用余数（一）

【研究目标】

小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用除数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙的应用了。

要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点就能找出准确答案。

要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。

例题1：÷ = (4)

例题2：÷ = ……

例题3：国庆节快到了，长江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？

例题4：有26个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？

例题5：小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几朵才能完成任务？

课堂练习：

练习一：

1．（）÷（）=（）……3，除数最小是几？

练习二：

1. ÷7= ……，余数可以是几，最大余数是几？

2. ÷6=5……，余数取最大时，被除数是几？

练习三：

1.沈老师把54张扑克牌依次发给小强、小英、小丽和小飞，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿

到最后一张扑克牌？

2.运动场上有一排彩旗，一共34面，按三面红旗，一面黄旗，两面绿旗依次排列着，这些彩旗中

红旗、黄旗、绿旗分别有多少面？

练习四：

1．有28个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？

2.学校体育馆要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育馆最多有多少只乒乓球？

练习五：

1.小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要种几棵才能完成任务？

2.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个

就能一次拿完？

课外练习：

练习一：（）÷（）＝（）……7，除数最小是几？

练习二：÷5= ……，余数可以是几，最大余数是几？

练习三：学校大门有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？

练习四：老师拿着一些花，分给16个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，问老师拿来了多少朵花？

第八讲天平平衡

【研究目标】

小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换，解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

例题1:1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量

问：1只猪的重量=（）只兔的重量。

例题2：你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？

例题3：

例题4：下面有四个算式：

小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16

小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17

那么，小鸭有几只？小猫有几只？