七年级数学下册第七章相交线与平行线7.3平行线平行线在生活中的应用素材冀教版

平行线在生活中的应用

数学来源于生活，生活中处处有数学，用数学知识可以解决实际生活中的一些问题。让我们看看生活中的平行线。

潜望镜与平行线

例1 平面镜可以用来制作潜望镜，如图1 ，在管子的上下拐角处，各安装一个平面镜，两块平面镜互相平行放置。光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

分析：要解释潜望镜所蕴涵的数学知识，应根据实际问题画出数学图形，如图2，用a表示进入光线，用b表示离开时的光线，只要说明直线a与直线b平行即可。要说明a//b，只要说明∠5=∠6即可.根据∠1=∠2，∠3=∠4以及平角定义可以说明∠5=∠6。

解：如图2，根据两镜面平行，可知∠1=∠3，因为∠1=∠2，∠3=∠4，

所以∠1+∠2=∠3+∠4，

又由∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°，

所以∠5=∠6.

根据“内错角相等，两直线平行”可知a//b.

所以进入和离开潜望镜的光线互相平行。

图1 图2

评注：利用平行线的知识解决实际问题，关键是从实际问题中画出相符合的数学图形，借助平行线的性质或判定进行说理.

街道与平行线

例2 如图3，一条街道的两个拐角∠ABD与∠BDE，已知∠

BDE为150°，你用什么办法可以知道街道AB与街道DE

图3 是否平行？

分析：学习了平行线判别方法，我们可以将实际为转化数学问题解决，如图32可以将街道ABDE看成是直线AB和DE被直线BD所截，其中∠ABD和∠BDE是内错角，根据两直线平行的判别方法：“内错角相等，两直线平行”可以测量∠ABD的度数，如果∠ABD=150°，则AB//DE；如果∠ABD≠150°，则AB不平行DE.

解：测量ABD与EDB，观察是否相等，如果相等，则根据

“内错角相等，两直线平行”可判断AB//DE。

评注：解决此问题，关键是从实际问题抽象出数学图形，然后根据平行线的识别方法进行判定。

例3 如图4，小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两边缘之间画了一条线段AB，如果他身边只有一个量角器，他如何知道画板的上下边缘是否平行？

图4 图5

分析：本题是一道与平行线的判别有关的实际问题，通过画线段AB，可以得到与上、下边缘有关的内错角或同旁内角，可以利用平行线的判别方法判别上下边缘是否平行.如图5，可通过测量∠1和∠3的度数或∠2和∠4的度数，如果∠1+∠3=180°或∠2+∠4=180°，则根据同旁内角相等可以得到上下两边缘平行.也可以通过测量∠1和∠4或测量∠2和∠3，如果∠1=∠4或∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得到上下边缘平行.

解：如图5，量∠2与∠3，看是否相等，如果相等，则两边缘平行。

评注：解决本题，主要利用平行线的判定方法，从所画的图形中找出内错角或同旁内角进行测量。

例4 在铺设铁轨时，两条直轨必须平行，如图6，已知知道∠2是直角，那么在度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由.

图6

解析：学习了平行线的识别方法，我们可以根据平行线的识别方法解决问题，如果根据“同位角相等，两直线平行”，只要量∠4，如果∠4=90°就可以判断两条直轨平行；如果根据“内错角相等，两直线平行”，只要量∠5，如果∠5=90°就可以判断两条直轨平行；如果根据“同旁内角互补，两直线平行”，也可以量∠3，根据∠2+∠3=180°可以判断两条直轨平行.

例5 如图7，一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB//CD对吗？为什么？，用什么方法可以检查相对的两边是否平行？

图7

解析：因为AB.CD可以看作两条线段，由于∠ABC和∠BCD是同旁内角，且∠ABC+∠

BCD=120°+60°=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可直AB//CD.

例6 如图8，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度是120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？

图8

解析：本题是一道实际问题，可借助我们所学习的平行线的特征解决.两条平行管道可以看作两条平行线，根据两条直线平行同旁内角互补可以解决问题.

根据平行线的特征可知，另一侧应以60°的角度铺设.根据两直线平行，同旁内角互补.