常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷及答案

九年级教学情况调研测试 2017.3

数 学 试 题

注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有

一个是正确的） 1．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＜2

B ．x ≤2

C ．x ＞2

D ．x ≥2

2. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为

A ．13

B ．1

2 C ．

3 D ．3

3．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数

2

5

2

2

1

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是

A ．2，20岁

B ．2，19岁

C ．19岁，20岁

D ．19岁，19岁

4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于

A ．21

B ．41

C ．81

D ．91

5． 如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．75°

6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定

A ．与x 轴相离、与y 轴相切

B ．与x 轴、y 轴都相离

C ．与x 轴相切、与y 轴相离

D ．与x 轴、y 轴都相切

7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x

的方程25x bx +=的解为 A ．10x =，24x =

B ．11x =，25x =

C ．11x =，25x =-

D ．11x =-，25x =

A

B C

D

E

C

D

8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过

点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的 A ．点M B ．点N

C ．点P

D ．点Q

二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)

9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4

tan 3

B =，则cos A ＝ ▲ ．

10．反比例函数k

y x =的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ．

11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增

长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．

12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ．

13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜

4时，则1y 与2y 的大小关系是1y ▲ 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ．

16．一次函数1y x =-+与反比例函数2

y x

=-，x 与y 的对应值如下表：

x 3-

2- 1- 1 2 3

1y x =-+

4 3

2 0

1- 2-

2y x =-

32

1 2

2-

1-

23

-

不等式2

1x x

-+-

＞ 的解为 ▲ ． 17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0），

C （2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，

与此同时顶点C 恰好落在k

y x =的图象上，则k 的值为 ▲ ．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、

(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=?，则t 的最小值是 ▲ .

O C

A

B

P

D

y

x

A

B

C

y

O

A'

C'

x

B

C

N

P

Q 图1

O

x

y

图2

M

三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤） 19．化简：（本题8分）

⑴

2cos60tan 45sin 45sin30?

-?+??

⑵

01

sin30(3)2

π-

+?++

20．解方程：（本题10分）

⑴ 241)90x --=（

⑵ 2

3

22x x -=-（）

21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调

查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：

⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；

⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正

常的学生有多少人？

初中毕业生视力抽样调查频数分布表

初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 视力

22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．

⑴用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；

⑵求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，－1）．

⑴在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，

画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2）．

⑵利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是▲，⊙P的半径

＝▲（保留根号）.

24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB

于F ，若CE ＝2，4

cos 5

AEF ∠=，求BE 的长.

25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的

正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此时B 处距离码头O 多远?（参考数据：

26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆

观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）

A

E F

27．（本小题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B

的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝4

3

AC. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在

射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．

⑴当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)

⑵当x为何值时，△AFD是等腰三角形.

⑶作点D关于AG的对称点'D，连接'

FD，'

GD．若四边形DF'D G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）

28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线

1

1

2

y x

=-与抛物线2

1

4

y x bx c

=-++

交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．

⑴求该抛物线的函数关系式；

⑵连接P A、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△P AB恰好是一个以点P为

直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的

九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见

一、选择题 （共16分）

二、填空题 （共20分）

9．4

5

10．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．5

13．＜

14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．1

2

n 18

1

三、计算题（共84分）

19．⑴

2cos60tan 45sin 45sin30?

-?+??

＝1

212－1＋（2）2

------------------------------------------------------------------------ 3分

＝1

2 -------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

⑵ ()0

01sin3032π-+++

＝12＋3－1

2

＋1 ----------------------------------------------------------------------------- 3分

＝ 4 --------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

20．⑴ (4x －1)2－9＝0

(4x －1)2 ＝9 ---------------------------------------------------------------------------------- 1分

4x －1＝±3 ------------------------------------------------------------------------------------ 3分

21．⑴ 200 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1分

⑵ 60，0.05；画图略 --------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，

估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。 ---------------------------- 7分

22．画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:

画出树状图 ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分 写出所有的可能结果 ---------------------------------------------------------------------------- 4分

三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种，三位同学中至少有一人抽

到自己制作卡片有4种，所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片

的概率为2

3 ---------------------------------------------------------------------------------------- 8分

23．⑴ 画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分

⑵ （3，1） --------------------------------------------------------------------------------------- 5分；

10 -------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 24．∵AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，

∴∠AEB ＝∠AFE ＝90?.

∴∠B ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠AEF ＝90?.

∴∠B ＝∠AEF . --------------------------------------------------------------------------------- 2分

∵cos ∠AEF ＝4

5

∴cos ∠B ＝4

5 ------------------------------------------------------------------------------------- 3分

∵cos ∠B ＝BE

AB

，AB ＝BC ，CE ＝2，

∴设BE ＝4a ，则AB ＝5a ，CE ＝a . ------------------------------------------------------- 5分 ∴a ＝2. -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴BE ＝8. -------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 25．设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO ＝45°，

∵tan ∠CAO ＝CD

AO

，

∴CO ＝AO ?tan ∠CAO ＝（45×0.1＋x ）?tan 45°＝4.5＋x ，……………2分

在Rt △DBO 中，∠DBO ＝58°，

甲 a a b b c c 乙 b c a c a b 丙 c b c a b a

∵tan ∠DBO ＝DO

BO

， ∴DO ＝BO ?tan ∠DBO ＝x ?tan 58°， ------------------------------------------------- 4分 ∵DC ＝DO －CO ，

∴36×0.1＝x ?tan 58°－（4.5＋x ）， --------------------------------------------------- 6分

∴x ＝360.1 4.5360.1 4.5

13.5tan581 1.601

?+?+≈=?--．

因此，B 处距离码头O 大约13.5km . ----------------------------------------------------- 8分 26．设每辆车的净收入为y 元，

当0＜x ≤100时，y 1＝50x －1100， -------------------------------------------------------- 2分 ∵y 1随x 的增大而增大，

∴当x ＝100时，y 1的最大值为50×100－1100＝3900； ----------------------------- 4分

当x ＞100时，y 2＝（50－100

5

x -）x －1100……………6分

＝－15x 2＋70x －1100＝－1

5

（x －175）2＋5025，

当x ＝175时，y 2的最大值为5025， ------------------------------------------------------- 8分 5025＞3900，

故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元． -------------- 9分 27．⑴ x AD AM CD x CD AC CD x AC 543

4

,3=∴⊥=∴=

=ΘΘ ------------ 1分

64,63,636+=-=∴-=∴-=∴=x CF x DF x CF x BC AB ，Θ ------- 2分

⑵ ① 当C 在B 右侧时，∴AC >AB ，∴F 必在线段CD 上 ∵∠ACD ＝90°，

∴222)63()3()6(-+=+x x x 解得17)(021=

=x x ，舍去 ------------- 4分

E

G

F

D A

M

B

C

E

G F

D A

B

C

② 当C 在线段AB 上时，

(ⅰ) CF

222(76)(3)(63)x x x -=+- 解得48

x = ---------------------------------- 6分

(ⅱ)CF>CD，即(6-3x>4x) ∠ADF为钝角

675

x x

-=，解得

1

2

x=--------------------------------------------------------------- 8分

综上所述，若△ADF为等腰三角形，x的取值可以是48

17

,

48

31

,

1

2

⑶4或4

3

------------------------------------------------------------------------------------------- 10分

28．⑴抛物线的解析式：y＝1

4

x2－1； ------------------------------------------------- 1分

⑵①将P点纵坐标代入⑴的解析式，得：

∴P（

3

4

-＋2t）， ------------------------------------------- 3分

∴点C到直线l的距离：－3

8

＋t－（－1）＝t＋

5

8

；

而OP2＝8t＋1＋（－3

4

＋2t）2，

得OP＝2t＋5

4

，半径OC＝t＋

5

8

； ---------------------------------- 5分

∴直线l与⊙C始终保持相切．

②当0＜t＜5

4

时，直线l与⊙C相交；……………7分

∵0＜t＜5

4

时，圆心C到直线l的距离为d＝|2t－

5

8

|，

又半径为r＝t＋5

8

，

∴a2＝4（r2－d2）＝4[（t＋5

8

）2－|2t－

5

8

|2]＝－12t2＋15t，

∴t＝5

8

时，a的平方取得最大值为

75

16

．---------------------------- 10分