2018年八年级数学上册《分式》知识点归纳
?
??41a<0
17.用字母x表示下图公共部分的范围是。
x
?
?
23
x+<-
参考答案
1、x ≠3;
2、
z
xy 32;3、x =2;4、y x x -3;5、32
;6、
x 2–y 2;7、2;
8、如:11
2
=+x ;9、–1;10、112+=+-
n n n n n ; 11、A ;12、C ;13、C ;14、A ;15、C ;16、1;
17、无解; 18、设a =++413121,则原式=(1+a )(a +51
)
–a (1+a +51)=5
1
19、 20、(1)60天;(2)24天; 21、第一堆棋子数目为11k ,第二堆棋子数目为5k ,k
为整数。
初中数学·分式知识点归纳总结
分式知识点归纳 一、分式的定义: 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(???≠=0 0B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(???>>00B A 或? ??<<00B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(?? ?<>00B A 或???><00B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 三、分式的基本性质 (1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 字母表示:C B C ??=A B A ,C B C ÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。 (2)分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变, 即:B B A B B --=--=--=A A A 注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1.定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 2.步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 3.两种情形:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。 4.最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法: 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1.定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 (依据:分式的基本性质!) 2.最简公分母:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时,最简公分母的确定方法: 1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
八年级数学分式的加减法练习题
17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数
新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 数学八年级上册知识点梳理 第十一章 三角形 一、三角形的边 三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角 形。 注意点: (1)三条线段(2)不在同一直线上(3)首尾顺次相接 三角形的表示:三角形用符号“△”表示,记作“△ ABC ”, 读作“三角形ABC ”,除此△ ABC 还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等. 三角形的分类: 按角分 按边分 等腰三角形:两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 三角形中三边的关系:三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。(在做题时,不仅要考虑到两边之和大于第三边,还必须考虑到两边之差小 直角三角形 不等边三角形 锐角三角形 等腰三角形 钝角三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 于第三边.) 二、三角形的高、中线与角平分线 三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高,简称三角形的高。 1、 锐角三角形的三条高交于同一点。三条高都在 三角形的内部。 2、 直角三角形的三条高交于直角顶点. 3、 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在 直线交于一点。 总结: 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 高之间是否相交 相交 相交 不相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线:在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫 做这个三角形这边的中线. 三角形中线的符号语言: ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD =1/2 BC 三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 三、三角形的稳定性 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x 15、m m -+-329122 16、a+2-a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ; 27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 新人教版|八年级上学期英语所有必考知识点大汇总 Unit1 Where did you go on vacation? 【重点语法】 不定代词:不指名代替任何特定名词或形容词的代词叫做不定代词。 用法注意: 1. some 和any +可数名/不可数名。 some 多用于肯定句,any多用于否定句、疑问句和条件从句。有些问句中用some,不用any, 问话者希望得到对方肯定回答。 2. 由some, any, no, every 与body, one, thing构成的复合不定代词作主语时,其谓语动词用三单。 3. 不定代词若有定语修饰,该定语要置于其后:如:something interesting 【重点短语】 1. buy sth for ab./ buy sb. sth 为某人买某物 2. taste + adj. 尝起来…… 3. nothing...but + V.(原形) 除了……之外什么都没有 4. seem + (to be) + adj 看起来 5. arrive in + 大地方/ arrive at + 小地方到达某地 6. decide to do sth. 决定做某事 7. try doing sth. 尝试做某事/ try to do sth. 尽力做某事8. enjoy doing sth. 喜欢做某事 9. want to do sth. 想去做某事10. start doing sth. 开始做某事=begin doing sth. 11. stop doing sth. 停止做某事区分:stop to do sth. 停下来去做某事 12. dislike doing sth. 不喜欢做某事14. so + adj + that + 从句如此……以至于…… 16. tell sb. (not) to do sth. 告诉某人(不要)做某事17. keep doing sth. 继续做某事 18. forget to do sth. 忘记去做某事/ forget doing sth 忘记做过某事 【词语辨析】 1. take a photo/ take photos 拍照 quite a few+名词复数“许多…” 2. seem + 形容词看起来…... You seem happy today. seem + to do sth. 似乎/好像做某事I seem to have a cold It seems + 从句似乎..…. It seems that no one believe you. seem like ... 好像,似乎….. It seems like a good idea. 3. arrive in +大地点= get to= reach+地点名“到达......” arrive at +小地点 (注:若后跟地点副词here/there/home, 介词需省略,如:arrive here; get home) 4. feel like sth 感觉像… feel doing sth. 想要做某事 5. wonder(想知道)+疑问词(who, what, why)引导的从句。 6. because of +名/代/V-ing because+从句 He can’t take a walk because of the rain. I don’t buy the shirt because it was too expensive. 7. enough +名词足够的…... 形容词/副词+enough Unit2 How often do you exercise? 【重点语法】 1. 频率副词: always, usually, often, sometimes, never 频率副词在句中通常放在实义动词之前, be动词或助动词之后。常用于一般现在时态中。2.“次数”的表达方法 一次once,两次twice,三次或三次以上:基数词+ times, 如:three times, five times, 3. how often“多久一次”问频率,回答常含有频率词组或短语。 常见的how疑问词: 1)How soon 多久(以后) —How soon will he be back?他多久能回来? —He will be back in a month. 他一个月后能回来。 2)how long “多久” —How long did it take you to clean the house? 你打扫房子用了多久? —It took me half an hour to clean the house. 我打扫这房子用了半小时。 3)How many+名复 How much+不可名 “多少”问数量(how much 还可问价格) 【重点短语】 1. go to the movies 去看电影 2. look after = take care of 照顾 3. surf the internet 上网 4. healthy lifestyle 健康的生活方式 5. go skate boarding 去划板 6. keep healthy=stay healthy 保持健康 7. eating habits 饮食习惯8. take more exercise 做更多的运动 9. the same as 与什么相同10. be different from 不同 11. once a month一月一次12. twice a week一周两次 13.make a difference to 对......有影响/作用14. most of the students=most students 15. shop=go shopping=do some shopping 购物16. be good for 对......有益 17. be bad for 对......有害18. come home from school放学回家 19. of course = certainly = sure 当然20. get good grades 取得好成绩 21. keep/be in good health 保持健康22. take a vacation 去度假 【词语辨析】 1. maybe / may be maybe 是副词,意为“大概,可能,或许”,一般用于句首。May be是情态动词,意为“可能是...,也许是...,大概是...”. The baby is crying. Maybe she is hungry. The woman may be a teacher. 2. a few / few / a little / little a few (少数的,几个,一些) a little (一点儿,少量) 表示肯定 few (很少的,几乎没有的) little (很少的,几乎没有的) 表示否定 修饰可数名词 修饰不可数名词 People can live to 100, but few people can live to 150. There is little time left. I w on’t catch the first bus. Could you give me a little milk? 3. hard / hardly hard作形容词,意为“困难的,艰苦的,硬的”;作副词,意为“努力地,猛烈地”。hardly为副词,意 初中数学分式知识点总复习 一、选择题 1.0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】 本题考查的知识点是科学计数法,解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2.下列各式计算正确的是( ) A .(﹣x ﹣2y )(x+2y )=224x y - B .13x -=13x C .236(2)6y y -=- D .32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得. 【详解】 A .(﹣x ﹣2y )(x+2y )=﹣(x+2y )2=﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2,此选项计算错误; B .3x ﹣1=3x ,此选项计算错误; C .(﹣2y 2)3=﹣8y 6,此选项计算错误; D .(﹣x )3m ÷x m =(﹣1)m x 2m ,此选项计算正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定. 3.若2310a a -+=,则12a a + -的值为( ) A 1 B .1 C .-1 D .-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =,即13a a +=,再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=,∴130a a -+ =,即13a a +=, ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值,解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4.若(x ﹣1)0=1成立,则x 的取值范围是( ) A .x =﹣1 B .x =1 C .x≠0 D .x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析:由题意可知:x-1≠0, x≠1 故选D. 5.在等式[]209()a a a ?-?=中,“[]”内的代数式为( ) A .6a B .()7a - C .6a - D .7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=,由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ,则原式化简为:[]29a a ?=, ∴[]927a a -==, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算,熟练掌握相关概念是解题关键. 6.雾霾天气是一种大气污染状态,造成这种天气的“元凶”是PM 2.5,PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒,将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A .2.5×106 B .2.5×10﹣6 C .0.25×10﹣6 D .0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 一、分式方程计算: (1) 21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷- (4)0142)3()101( )2()21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- (6 )(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. (6) (7) (8) 三、1、先化简,再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数,求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ,求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组: 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25=0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?数学八年级上册知识点梳理(人教版)
八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
人教版八年级上册英语知识点汇总
初中数学分式知识点总复习
初二下册数学分式计算题题目
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