人教版-数学-六年级上册-《用圆设计美丽的图案》备课教案

用圆设计美丽的图案

教学目标：

1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。

2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。

3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。

教学重点：利用圆设计图案。

教学难点：确定圆心与半径。

教学准备：课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

教师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）

教师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？

【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中第3、4两幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。

二、教学例题，探究画法

1．出示例题。

用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。

2．探究画法。

教师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。

学生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。

教师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？

学生：他画的圆太大了。

教师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？

学生：半径。

教师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？

学生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。

教师：如何画出圆内的最大的正方形呢？

教师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）

教师：除了确定圆的半径，还要确定什么？

学生：圆心的位置。

教师：如何确定圆心的位置？

学生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。

教师：请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧。

【设计意图】先让学生进行尝试，暴露错误，通过对错误的讨论帮助学生确定半圆的半径和圆心。作圆内最大的正方形以及利用尺规确定一条线段的中点，对于小学生来说还是相当困难的，尝试是为了激发他们的好奇心和探究的欲望。但仅有好奇是不够的，教师要发挥主导作用，进行组织、引导，适当的时候给予直接的帮助。

3．学生独立设计图案。

（1）让不同层次学生组成小组，合作完成，提高速度，保证质量。

（2）教师在学生设计过程中巡视，发现问题立即给予帮助。

三、交流展示，作品欣赏

1．请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、交流。

2．投影出示从网络上收集的学生作品。

【设计意图】由于课堂时间所限，学生完成任务可能有困难，通过小组合作可以提高学习效率。通过作品展示拓宽学生的思维，引发学生创造性思维。

四、课堂练习，巩固新知

1．出示教材第61页第10题。

教师：第一幅图与刚才所画的图形有什么联系？

学生：在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的外围部分。

教师：第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系？

学生：大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。

教师：你在什么地方见过第三幅图？

学生：太极，八卦阵……

教师：从这个太极图中你看到几个圆？

学生：一个大圆和两个小圆。

教师：这里的大圆与小圆的半径又有什么关系？

学生：大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。

教师：第3、4幅图有什么联系？

引导生回答：作图的方法一样，第3幅图中有同样的两个小半圆，第4幅图中有同样的4个小半圆。

教师：说得非常正确。其实不仅第3、4幅图之间存在联系，它们与第2幅图也有联系。它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法不同。

【设计意图】设计美丽的图案不仅靠灵巧的双手，更要有慧眼和慧心，通过观察、比较，举一反三，既提高了学习效率，又发展了学生的空间想像能力和抽象思维能力，为后面学习圆的周长和面积打下扎实基础。

2．下面就请同学们试一试，看看你能不能创造出更漂亮的图案。

五、全课总结，拓展延伸

教师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。

老师还为大家准备了两幅图，谁能说一说这两幅图的设计方法？

教师：从左图中你看到了几个圆？它们的大小有什么联系？

【设计意图】本节课的主要目的是通过图案设计加深对圆的特征的认识。能力的培养是渗透在知识的教学之中进行的。在设计图案的过程中培养学生的观察能力、分析能力，促进学生空间想象能力的提升也是本课的主要目的之一。学生第一眼看到的是几个水滴形（也有学生称之为电风扇叶片）环绕在圆内，可能无法直达图形的本质，不能敏锐地发现每个水滴形是由三个大小不同的半圆组成的。教师有意识地引导学生思考：你看到了几个圆？它们的大小有什么联系？通过将组合图形分解为基本图形，理解图形的设计方法，并最终加深对圆的特征的理解──圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

学生：每一个水滴形中都有三个半圆（一个大半圆两个小半圆），通过测量发现，大圆的半径是小圆的半径的2倍。

教师：如何确定它们的圆心位置？

学生：先画最大的圆，然后画两条互相垂直的直径，得到四条半径，最后在每条半径上画一个中圆和两个小圆。

学生：把大圆半径平均分成4份，中圆圆心在二分之一的地方，两个小圆的圆心分别在四分之一和四分之三的位置上。

学生：大圆半径4厘米，中圆半径2厘米，小圆半径1厘米。

学生：两个小半圆一个朝上一个朝下，其实和刚才画的太极图是一样的。

教师：看来通过分析同学们已经找到左图的设计方法了。下面谁来说一说右图与例题有什么联系？

学生：例题是4片叶形，这幅图中有8片叶形。刚才是每隔90度画一个小圆，那么这里只要隔45度画一个小圆就可以了。

教师：这位同学观察得真仔细，是的，只要将例题中的图形以圆心为中心旋转45度就可以了。

有兴趣的同学可以利用课余时间，画一画，比一比谁的作品最漂亮。下周我们将所有作品在后面的宣传栏里展示，评选出最佳设计作品，或许我们同学当中就有未来的设计师哦！

【设计意图】由于时间所限，通过思考题将课堂教学延伸至课外，给学生提供进一步研究的机会，培养学生自主探究、创作的兴趣。