自控时域分析考研笔记

看我是怎么整理考研数学笔记的

得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时

【参考借鉴】南京大学数学分析考研试题及解答.doc

南京大学20KK 年数学分析考研试题一设()f x 为1R 上的周期函数，且lim ()0x f x →+∞ =，证明f 恒为0。二设定义在2R 上的二元函数(,)f x y 关于x ，y 的偏导数均恒为零，证明f 为常值函数。三设()n f x (1,2,...)n =为n R 上的一致连续函数，且lim ()()n n f x f x →∞ =，1x R ?∈，问：()f x 是否为连续函数？若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。四是否存在[0,1]区间上的数列{}n x ，使得该数列的极限点（即聚点）集为[0,1]，把极限点集换成(0,1)，结论如何？请证明你的所有结论。五设()f x 为[0,)+∞上的非负连续函数，且0()f x dx +∞ <+∞?，问()f x 是否在[0,)+∞上有界?若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。六计算由函数211()2f x x = 和22()1f x x =-+的图像在平面2R 上所围成区域的面积。七计算积分 222(22)x xy y R e dxdy -++??。八计算积分xyzdxdydz Ω ???，其中Ω为如下区域： 3{(,,):0,0,0,}x y z R x y z x y z a Ω=∈≥≥≥++≤， a 为正常数。九设0n a >(1,2,...)n =，1n n k k S a == ∑，证明：级数21n n n a S ∞=∑是收敛的。十方程2232327x y z x y z +++-=在(1,2,1)-附近决定了隐函数(,)z z x y =，求2(1,2)z x y ?-??的值。十一求函数333(,,)f x y z x y z =++在约束条件2x y z ++=，22212x y z ++=下的极值，并判断极值的类型。十二设1[0,1]f C ∈，且(0)(1)0f f ==，证明：112 200 1[()][()]4f x dx f x dx '≤??。十三设()f x 为[0,]π上的连续函数，且对任意正整数1n ≥，均有 0()cos 0f x nxdx π =?，证明：f 为常值函数。南京大学20KK 年数学分析考研试题解答一证明设()f x 的周期为T ，0T >，则有()()f x nT f x +=，由条件知， ()lim ()0n f x f x nT →∞ =+=，结论得证。二证明因为0f x ?=?，0f y ?=?， f x ??，f y ??在2R 上连续，对任意2(,)x y R ∈，有 (,)(0,0)f x y f -(,)(,)f f x y x x y y x y θθθθ??=?+???0=，所以(,)(0,0)f x y f =，即(,)f x y 为常值函数。三解()f x 未必为连续函数。

考研数学二129分个人复习经验分享

考研数学二129分个人复习经验分享数学复习最忌讳的是“眼高手低”！从整体上讲，考研数学应按照这样的流程来：课本——复习全书——660题——真题第一遍——真题第二遍，若做完660题后发现还有充裕时间就可以做一下400题。“课本——复习全书——660题——真题第一遍——真题第二遍”这个过程是一定要有的！下面详述上面五个阶段。第一阶段毋庸置疑的应该是踏踏实实地看课本，做课后习题。看课本时大家可以和“考试大纲”对比，在课本的目录上标出所有考点，同时划掉大纲上没有的提到的知识点。考研数学出题是严格按照大纲来的，对于大纲未作要求的知识点大家完全没有必要去看，大家这个可以放心。对于大纲中提到的知识点，虽然有些要求是“掌握”，有些要求是“理解”，但是我们必须将其全部掌握，说白了，就是会做题，能灵活运用！刚开始看课本可能会有些吃力，毕竟高数在大一就学了，平时期末考试的要求与考研也大不一样。所以呢，大家不用着急，不用怕花时间！在看课本时要随时拿着笔，对自己难以理解的知识点要做下标记，对课本上的例题不能只是看看就过去了，而是要动笔计算、证明，这样易于理解，印象更深。针对课后习题，我建议大家全部做完，大家可能会这么想：不就是课后习题么，能有多少，难度又能有多高？其实不然，总的来说课后习题的题量还是比较大的，并且还有一定难度，有些题的难度比真题大！需要引起大家重视的是，有些真题就源于课本，甚至是原题。这一点在“不定积分”和“定积分”相关知识点上体现得很明显。我当时把课后习题基本上都做完了，做到“积分”那一块时感觉确实很吃力，一章差不多有一百个积分，计算起来很花时间，而且有些题还很难，很考技巧。不过还好，自己还是坚持做完了，虽然错了一些，有些看了答案还不是很清楚。高数课本的复习方法是这样，线性代数也是如此。课本复习完后大家就要开始复习全书的复习了，针对这一阶段，我要突出强调的是：千万不要图快，重点是扎实悟透每一个知识点，并做好笔记（“读厚”）。当时我复习的时候一天看得最多的是14面，最少的是6面，特别是到“微分中值定理及其应用”那一章时就更慢了，一个上午3个小时就看了2面，也就4个题左右吧。重点是要搞透基础知识，若是有些题实在不会就不要太勉强，可以先做个记号，找空余时间和同学讨论。复习全书上的每一章大概可以分为三个板块：知识点（考点）总结、例题、习题。对知识点（考点）总结，不用说，这个是最基本的；对于例题和习题（例题和习题大部分是往年的真题，大家不可忽视），大家要一视同仁，不要因为例题下面就有答案就看一下就过去了，而要像做习题一样，认真在草稿纸上进行演算，并在旁边空白处记下每个题的解答关键点（易错的地方、技巧所在等等）。跟大家说这些就是要鼓励大家一定要一步一个脚印地把复习全书“啃”一遍！（当时我过复习全书第一遍用了整整两个月！）一遍过后，我相信大家对考研数学的基础知识都有底了，至少不会像最初那样担心。有的人接下来就开始做真题，但我觉得还为时过早，这样的水平去对付真题有点操之过急！因此我建议大家再把复习全书看一遍，期间可以穿插着做“660题”。复习全书第二遍看完后相信大家心里都有底了，若是大家现在热情很高的话，可以做一套真

线性系统的时域分析法第七讲

第三章线性系统的时域分析法 3.1 引言分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 3.1.1 典型试验信号经常采用的试验输入信号： ① 实际系统的输入信号不可知性； ② 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系； ③ 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。（单位）阶跃函数（Step function ） 0,)(1≥t t 室温调节系统和水位调节系统（单位）斜坡函数（Ramp function ）速度 0,≥t t ∝ （单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线 0,2 12 ≥t t （单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ 正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step 、Ramp 、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。 3.1.2 动态过程和稳态过程

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(重积分)【圣才出品】

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解第21章重积分 21.1复习笔记一、矩形上的二重积分 1．矩形的分划P （1）矩形的分划P的定义设是内的一个闭矩形，即用平行于轴和平行于轴的两组直线将矩形A分划为个子矩形，记称P为矩形A的一个分划．（2）分划P的长度的定义矩形A分划为个子矩形后，记称为分划P的长度．直线及称为分线． 2．矩形A上的积分定义（1）矩形A上的和设定义于矩形A．在每个子矩形内任取一点作和

式中是子矩形的面积．（2）可积 ①可积定义对于矩形A上的和，若满足当如果极限存在，并且此极限与A的分划无关，又与点在内的选取无关，则称二元函数在闭矩形A上可积（简称（R）可积或可积）．记为或者简单记为称它是函数在A上的二重积分，即其中是被积函数，A是积分区域． ②语言定义若存在一个数对对一切分划P，只要不等式对一切都成立，则称为在A上的二重积分，并记注意：当在A上可积时，在A上必有界．（3）大（小）和记作下列和式，它们显然与分划P有关：

分别称和是函数在A上相应于分划P的大和与小和．（4）大（小）和的相关性质 ①加入新分线后，大和不增，小和不减； ②每增加一分线，大和与小和的变动值不大于这里 ③任何一个大和不小于任一个小和，即对任两个分划，必成立 3．二重积分的几何意义设是定义在闭矩形A上的一个非负连续函数，那么二重积分表示以曲面为顶、以矩形A为底面的柱体（即曲顶柱体）的体积．如图21-1．图21-1 4．可积充要条件（1）定理设定义于矩形则于A上可积，等价于当分划时，振幅体积也等价于一个振幅体积这里是在子矩形上的振幅．

第三章控制系统的时域分析法知识点

第三章控制系统的时域分析法一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td

4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。二、相关知识点例题例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss

考研数学二复习计划与总结

考研数学二复习计划以及总结一：参考书目 1.同济五版高数上下册教材以及配套的参考答案书 2.同济线代教材以及相配套的参考答案书 3.李永乐复习全书 4.李永乐线代讲义以及最后6套题 5.历届真题册 6.张宇8套题 7.汤家凤，李永乐的视频二：高数复习 <一>：第1轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材（1）高数学课本任务量：上册有7章（平均每章7节），下册有1章（9节）。一共8章（58节）

（2）时间安排：准备考研开始—6月1号结束（数学任务量很大，复习时间越早越好最好是从12月开始，准备一年的复习时间）每天用时4-6小时看书做题，1天2节加后面习题和每章总复习题。。（3）要求：把课后每道题目都认认真真的做一遍。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，怎么都想不通，没办法，难的地方就多看几遍便会明白。从最近两年的数学题目来看，考的都是很基础的东西，没有很偏很难很怪的内容，甚至很多题目就是课本上的原题，所以对于课本还是应该很重视。（4）看教材方法：第一步，在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，而是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看。第二步，重新看教材争取把每个地方都弄明白，看完课本之后开始做课后题，实在不会的标出来留着以后再处理。（指第二遍看教材和全书时）

2：李永乐复习全书（1）全书任务量（估计每年都会有章节量的变动）：复习全书中的高数部分一共有8章（共48节，从1-239页）（2）时间安排： 6月1号开始—7月20号结束。每天用时6小时，是1天5页，做完大约有1个半月（共50天）。（3）要求：做全书的时候会很受打击，初次做题目会有难度。把不会的标出来以后再做（指第二遍看教材和全书时）。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。 3：视频学习（1）高数：用文都汤家凤数学视暑假强化班（2）时间安排： 7月21号开始-8月1号结束。花10天的时间（3）要求：在看的过程中跟着他抄题，一个字一个字的抄，边抄边想。在听课的过程中把大部分理解的知识跟着理解好，需要记忆的东西记住，特别是他总结的那些规律性的东西，特别重要。抄的笔记要常看。 <二>：第2轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材（1）高数课本任务：

第三章自控系统的时域分析

第三章控制系统的时域分析 3.1 典型的试验信号 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统的时域响应 3.5 用MATLAB求控制系统的瞬态响应 3.6 线性定常系统的稳定性 3.7 劳斯稳定判据 3.8 控制系统的稳态误差 3.9 控制系统对参数变化的灵敏度本章小结本章简介上一章已经讲述了如何建立控制系统的数学模型。但事实上人们真正关心的是，如何利用这些数学模型来对系统进行分析或设计。本章主要讨论用时域分析法来分析控制系统的性能。时域分析法：是对一个特定的输入信号，通过拉氏变换，求取系统的响应输出。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。

一个稳定的控制系统，对输入信号的时域响应由二部分组成：瞬态响应+稳态响应。瞬态响应描述系统的动态性能；稳态响应描述系统的稳态精度； 3.1 典型的试验信号回目录控制系统的稳态误差是因输入信号不同而不同的。因此就需要规定一些典型输入信号。通过评价系统在这些典型输入信号作用下的稳态误差来衡量和比较系统的稳态性能。在控制工程中通常采用的典型输入信号有以下几种： 1．单位阶跃函数：其拉普拉斯变换为R(s)=1/s 2．单位斜坡函数：其拉普拉斯变换为R(s)=1/s2 3．单位加速度函数：其拉普拉斯变换为R(s)=1/s3 4．单位脉冲函数：其拉普拉斯变换为R(s)=1 5．正弦函数： r(t)=Asinωt 其中最常用的典型信号为单位阶跃、单位斜坡、单位加速度三种输入信号。 3.2 一阶系统的时域响应回目录 3.2.1单位阶跃响应 3.2.2一阶系统的单位斜坡响应 3.2.3一阶系统的单位脉冲响应 3.2.4线性定常系统的重要特性

第三章时域分析

第3章时域分析法 1．选择题（1）一阶系统传递函数为 4 24 2++s s ，则其ξ,ωn 依次为( B ) A ．2，1/2 B ．1/2，2 C ．2，2 D ．1/2，1 （2）两个二阶系统的最大超调量δ相等，则此二系统具有相同的( B ) A ．ωn B ．ξ C ．k D ．ωd （3）一个单位反馈系统为I 型系统，开环增益为k ，则在r(t)=t 输入下系统的稳态误差为( A ) A ． k 1 B ．0 C ．k +11 D ．∞ （4）某系统的传递函数为) 16)(13(18 )(++= s s s G ，其极点是 ( D ) A ．6,3-=-=s s B ．6,3==s s C ．61,31- =-=s s D ．6 1,31==s s （5）二阶最佳系统的阻尼比ζ为（ D ） A. 1 B. 2 C. 0.1 D. 0.707 （6）对于欠阻尼系统,为提高系统的相对稳定性,可以( C ) A ．增大系统的固有频率; B. 减小系统固有频率 C. 增加阻尼 D. 减小阻尼（7）在ζ不变的情况下,增加二阶系统的无阻尼固有频率,系统的快速性将( A ) A. 提高 B. 降低 C. 基本不变 D. 无法得知（8）一系统对斜坡输入的稳态误差为零,则该系统是( C ) A.0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. 无法确定（9）系统 ) )((b s a s s c s +++的稳态误差为0,它的输入可能是( A )

A.单位阶跃 B.2t C.2 t D. 正弦信号（10）系统开环传函为 ) 1)(1(1 32 +++s s s s ,则该系统为( B )系统 A.0型 B.I 型 C. II 型 D.III 型 2．为什么自动控制系统会产生不稳定现象？开环系统是不是总是稳定的？答：在自动控制系统中，造成系统不稳定的物理原因主要是：系统中存在惯性或延迟环节，它们使系统中的信号产生时间上的滞后，使输出信号在时间上较输入信号滞后了ｒ时间。当系统设有反馈环节时，又将这种在时间上滞后的信号反馈到输入端。 3．系统的稳定性与系统特征方程的根有怎样的关系？为什么？答：如果特征方程有一个实根s=a ，则齐次微分方程相应的解为c(t)=Ce at 。它表示系统在扰动消失以后的运动过程中是指数曲线形式的非周期性变化过程。若a 为负数，则当t →∞时，c(t)→0，则说明系统的运动是衰减的，并最终返回原平衡状态，即系统是稳定的。则当t →∞时，c(t)→∞，则说明系统的运动是发散的，不能返回原平衡状态，即系统是不稳定的。若a=0，c(t)→常数，说明系统处于稳定边界（并不返回原平衡状态，不属于稳定状态） 4．什么是系统的稳定误差？答：自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移。将逐渐减小并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来衡量。 5．已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh 和K0的数值。解：首先求出系统传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。一阶系统的过渡过程时间ts 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()() (00++= +=

2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案

2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案一、资料简介本复习全析是分为四册，由仙林南师大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织仙林教学研发团队与南师大高分研究生共同整理编写而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，是参加南京师范大学考研的考生在初试复习的全程必备专业课资料。本资料内容包含了以下教材内容：《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》 ----2020南师大官方考研参考书目---- 《数学分析》，华东师范大学，高等教育出版社该书通过总结梳理教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，并对各章节的课后习题进行解答且配备相关的名校真题，再提供南师大数学分析历年真题，使复习更有针对性，从而提高复习效率。为保障购书考生利益，本书仅对外出售80册。因考研辅导资料的资源稀缺性，本书一旦出售，谢绝退货。二、适用范围适用院系：数学科学学院：【数学、统计学】适用科目： 602数学分析三、内容详情 1、考试重难点（复习笔记）：

通过总结和梳理《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。了解更多初复试经验、初试指导、等可移步仙林南师大考研网查看。 2、课后习题详解：对《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节的课后习题进行了解答。通过做每一章节配套的课后习题，可以巩固各章节考察的知识点，加强理解与记忆。 3、名校考研真题与典型题详解：根据《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，精选相关的名校考研真题和典型题并进行解析。以便加强对知识点的理解，并更好地掌握考试基本规律，全面了解考试题型及难度。 4、南师大历年考研真题与答案详解：整理南师大该科目的2000-2019年考研真题，并配有2000-2017年答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。学姐学长一对一辅导详情 2000年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2001年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2002年南京师范大学359数学分析考研真题试卷

考研数学二：我的满分复习经验

考研数学二：我的满分复习经验
发现论坛考数学一的还是比较多的，因为考的是数学二，概率、高数跟向量有关的等等都不涉及，所以从现在看，总体而言，数学二还是比较简单的，至少复习量没有那么大。大家刚复习时，都把章节、大纲给定好了，但是起点都差不多一样，所以刚开始复习没有所谓的数学几比较难。我相信，如果我当初要考数学一的话，花费的时间也不会比现在多多少，而掌握的程度也差不多了，所以，大家也不要歧视数学二。因为很喜欢学数学，所以大一大二学数学还是比较用功的，不过学的程度当然不高了，很久没有接触数学，难免生疏不少，尽管有兴趣但是刚复习难度真不小，尤其是下册，其实有一份对数学兴趣还是很不错了，至少你很乐意去学习。从暑假之前书本基本大致看完了，不算太早，当然，最初就是看课本了，那时候什么也不懂，就是看书，看定义，做课后练习题，我同学和我都是按同样的步骤，我复习时有个特点，就是不太乐意对答案，一方面是没有答案在手，不愿意买，也懒得对，另一方面是莫名奇妙的自信，总觉得自己写的都是对的，当然不会的题目还是想办法参考一下的。不过我建议大家最好找到答案，看过程，看精确度，等到复习最后才发现，其实不会的真不多，而错误的原因很大程度上在于准确度不高，粗心等毛病，所以准确度和细心是整个复习过程中贯彻始终的，无论是刚开始还是复习的最后，这点我深有感悟，你会再多，算错了，抄错了，最后和你不会结果是一样的，所以，千万要有耐心，你差的不是时间，而是克服你的惰性，不要眼高手低，养成勤于动手的习惯，久而久之，你会发现它的用处的。其实第一次看书，可能觉得很难，也算是比较新的东西了，不过不用害怕，这是第一次你要克服的东西，需要掌握的东西一定想法弄懂（顺便说下，其实我用大纲解析的唯一目的是确定考试范围，至于什么要掌握，什么要理解我没有在意，毕竟刚开始都是一视同仁的，刚开始不用区分的太开，第一次是要尽量去理解的，而至于什么掌握啊，到后来你买些复习资料，做些题目，哪块特别重要，你会明白的），尽量不要把它撇开，不过之前你也可以大概过一下定义，知道你要面对的是什么，然后再开始第一轮复习。看定义，看定理，看什么？要看定义使用的前提，使用的条件，这样你看完后以后碰到题很容易明白它要考察的是哪块内容，数学复习最高境界就是看到题目，你知道出题人考察的是哪块内容，他设置了怎样的陷阱，你怎样去避开它，看出出题人的心思，这与清楚明白定义是分不开的，所谓打基础就是这个意思。

1992-2016年南京大学627数学分析考研真题及答案解析汇编

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考研数学二经典识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得

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高等数学(数二) 一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续 1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★ 2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分：

第3章--线性系统的时域分析--练习与解答

第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 T c t c t r t r t ?? +=+()()()()τ 近似描述，其中，1)(0<-<τT 。试证系统的动态性能指标为 T T T t d ?? ? ?????? ??-+=τln 693.0 t T r =22. T T T t s ?? ??? ? -+=)ln( 3τ 解设单位阶跃输入s s R 1)(= 当初始条件为0时有： 1 1 )()(++=Ts s s R s C τ 1 11 11)(+--= ? ++= ∴ Ts T s s Ts s s C ττ C t h t T T e t T ()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时 h t T T e t t d ()./==---051τ 12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -??? ??-=-τln 2ln ????? ???? ??-+=∴ T T T t d τln 2ln

2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间) 当 T t e T T t h /219.0)(--- ==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 T t e T T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21 09 01 22ln ... 3) 求 t s T t s s e T T t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln T T T T T T T T T t s τ ττ-+=+-=--=∴ 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。解由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ，得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。（1）若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？（2）当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。

自动控制原理-第三章控制系统的时域分析教案

第三章控制系统的时域分析 1．本章的教学要求 1）使学生掌握控制系统时域分析方法。 2）使学生掌握控制系统稳定性的基本概念、稳定的充分必要条件； 3）使学生学会利用代数稳定性判据判断系统稳定性； 4）掌握稳态误差计算; 5）掌握一阶系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应的分析方法; 6）掌握二阶系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应的分析方法; 7）掌握二阶系统的单位阶跃响应性能指标计算； 2．本章讲授的重点本章讲授的重点是稳定性的基本概念、稳定的充分必要条件，应用代数稳定性判据、稳态误差计算、一阶系统的单位阶跃响应、二阶系统的单位阶跃响应性能指标计算。 3．本章的教学安排本章讲授10个学时，安排了5个教案，实验学时2学时。学生通过亲自动手实验，掌握一阶系统、二阶系统的单位阶跃响应性能与系统参数之间的关系。

[教案3-1] 1．主要内容： 1）时域分析法的基本概念、时间响应概念及其组成 2）典型输入信号 1）控制系统稳定性的基本概念； 2）控制系统稳定的条件； 2．讲授方法及讲授重点：本讲首先介绍时域分析的基本概念及其特点，通过二阶系统对单位阶跃输入的响应过程曲线来介绍瞬态响应和稳态响应概念，从而使学生了解时间响应的含义。重点介绍常用的典型输入信号，包括脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号，说明信号的特点、在实际中选用典型输入信号的方法。强调控制系统稳定性是系统正常工作的首要条件，然后介绍系统稳定性的基本概念、稳定的条件及判定方法。重点介绍控制系统稳定的条件并做简单的推导，得出系统稳定的充分必要条件为系统特征方程无正实根的结论。在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项：在讲授本讲时，注意讲清楚控制系统稳定的充要条件的推导； 5．课时安排：2学时。 6．作业：书后p88 习题3-1,3-2。

伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解(广义积分)【圣才出品】

伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解第8章广义积分 8.1复习笔记一、无穷积分的基本概念与性质1．无穷积分的概念（1）设函数上有定义，并且对于上可积．①如果极限存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记 ②如果极限不存在，则称无穷积分发散．（2）设函数f （x）在上有定义，并且对于在区间[X，b]上可积．①如果极限存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记

②如果极限不存在，则称无穷积分发散．（3）设函数上有定义，且在任何的闭区间[a，b]上可积．任取 ①若无穷积分与都收敛，则称无穷积分收敛，并记 ②若无穷积分中至少有一个发散，则称无穷积分发散． 2．无穷积分的基本性质（1）若函数f（x）在[a，＋∞）上有原函数F（x），并形式地记则有（2）若f（x）在（－∞，b]上有原函数G（x），记，则（3）若上有原函数H（x），则

（4）无穷积分换元公式设函数上有定义，且对于在区间上可积，再设函数在区间上连续可微，严格单调上升，并且满足则有以下的换元公式：（5）无穷积分分部积分公式设函数上连续可微，且极限存在，则有以下分部积分公式二、无穷积分敛散性的判别法 1．柯西准则设函数上有定义，对于在区间上可积，则无穷积分收敛的充分必要条件是：对于时，有 2．绝对收敛的无穷积分（1）定义设函数上有定义，对(x) f在区间[a，X]上可积． ①若无穷积分收敛，则称无穷积分绝对收敛；

②若无穷积分收敛，但无穷积分发散，则称无穷积分条件收敛．（2）定理设函数f（x）在上有定义，对于在区间[a，X]上可积．若无穷积分绝对收敛，则无穷积分必收敛． 3．非负函数的无穷积分的敛散性问题（1）定理设非负函数f（x）在[a，＋∞）上有定义，对于在[a，X]上可积，则无穷积分收敛的充分必要条件是：存在0 A ，使得对一切X≥a，有（2）比较定理设非负函数上有定义，且对于在[a，X]上可积．若存在常数使得当时，成立不等式则可得出下述结论： ①若收敛，则也收敛； ②若发散，则也发散．（3）推论设非负函数上有定义，且对于在区间[a，X]上可

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【优质】考研数学二历年平均分word版本本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 考研数学二历年平均分导语：平均分与平均数不同,是分物时所用的一种思想。指在分物体的时候,要尽可能地分完,而且还要使每一份得到的数相等。那么，考研数学二历年平均分是多少呢？一起来了解一下！考研数学二历年平均分什么是考研数学一、简介针对考研的数学科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种：其中针对工科类的为数学一、数学二；针对经济学和管理学类的为数学三（201X年之前管理类为数学三，经济类为数学四，201X年之后大纲将数学三数学四合并）。具体不同专业所使用的试卷种类有具体规定。二、招生专业根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。招生专业须使用的试卷种类规定如下：一、须使用数学一的招生专业 1.工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、网络工程、电子信息工程、计算机科学与技术、土木工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。 2.授工学学位的管理科学与工程一级学科。二、须使用数学二的招生专业

大学考研数学分析笔记

大学考研数学分析笔记 |国家研究生入学考试专业课程高分数据大学 “数学分析” 注释备注:目标大学目标专业本科生备注或辅导班备注有意义:目标大学目标专业本科生教学课件期末试题:目标大学目标专业本科生期末试题2-3套模拟试题:目标大学目标专业研究生模拟试题2套复习题:目标大学目标专业研究生导师复习题真题:目标大学目标专业历年考试真题，此题为赠品，非目录第二模块备注................................................................................................................ .. (3) 第一部分实数集和函数....................................................................................................3第二部

分顺序限制................................................................................................................. 9第三部分功能限制........................................................................................................10第四部分功能连续性.............................................................................................16第五部分导数和微分.. (30) 第六部分微分中值定理及其应用..................................................................................36第八部分不定积分........................................................................................................51第九部分定积分................................................................................................55第十部分定积分的应用..........................................................................................61部分不当积分....................................................................................................69第十二部分数字术语系列.....................................................................................................73第十三部分功能术语系列..................................................................................91第十四部分电源系列..................................................................................................102第十五部分傅立叶级数....................................................................的限