图形的相似题型总结
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初三数学图形的相似题型总结
【回顾知识点】
1、 比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质
2、 黄金分割点；
3、平行线分线段成比例 3、 相似三角形的性质与判定；
4、图形的位似
【例题讲解】
题型一：比例性质的考查
例1、（1）已知线段a 、b ，且3
2
=b a ，则下列说法错误的是（ ）
A ．a=2cm ，b=3cm
B ．a=2k ，b=3k （k ≠0）
C ．3a=2b
D ．a=b 3
2
2、如
果23=b a ，那么b
a a +等于()A ．3：2B ．2：3C ．3：5D ．5：3 （3）若k b
a
c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．-1
C ．2或-1
D ．不存在
题型二：黄金分割的考查
例2、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1cm ，则线段AB 的长为__________. 题型三：平行线分线段成比例的考查 例3、（1）如图，在△ABC 中，DE ‖BC ，
1
2
AD DB =，DE=4，则BC 的长是（ ）
A 、8
B 、10
C 、11
D 、12
（2）如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ）
A ．5：8
B ．3：8
C ．3：5
D ．2：5
例3（2）图 例4（1）图 例4（2）图 题型四：相似三角形性质的考查
例4、（1）如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ） A 、1:3 B 、2：3 C 、3:2D 、3:3
（2）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，若△ABC 的面积为48cm 2，则△DMN 的面积为_______cm 2.
（3）如图，已知△ADE ∽△ABC ，AD=6cm ，DB=3cm ，BC=9.9cm ，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE 的大小；2）求∠AED 的大小；3）求DE 的长。
题型五：相似三角形判定的考查
2 / 例5、（1）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A 、∠ABD=∠C
B 、∠ADB=∠AB
C C 、
AB CB BD CD = D 、AD AB
AB AC
=
（2）如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有__________条。 （3）如图，点C 为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE ，CA=CD ，CB=CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角且∠ACD=∠BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接PC ． （1）求证：△ACE ≌△DCB ；
（2）请你判断△AMC 与△DMP 的形状有何关系并说明理由； （3）求证：∠APC=∠BPC ． 题型六：相似三角形的应用
例6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米．
题型七：图形位似的考查
例7、（1）如图，△ABO 缩小后变为△A ’B ’O ，其中A 、B 的对应点分别为A ’、B ’均
在图中格点上，若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为________.
（2）如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0），以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ） A 、12a -
B 、1(1)2a -+
C 、1(1)2a --
D 、1
(3)2
a -+
【堂上练习】
1、如果x-3y=0，且y ≠0，那么
y x 等于（ ）A ．3B ． 31C ．-3D ．3
1
-
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2、若32=-b b a ，则b a =（ ）A ．31B ．32C ．34D ．3
5
3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A 、BC=2DE
B 、△ADE ∽△AB
C C 、A
D AB
AE AC
=
D 、3ABC AD
E S S ??=
4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2.
（1）△ADB 和△ABE 相似吗？（2）小明说：“AE AD AB ?=2”，你同意吗？ 5、如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的B 点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM=_________米．
【课后作业】
1、已知：如图，DE ∥BC ，AD : DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ） A 、
1
2
DE BC = B 、
19ADE ABC ?=?的面积的面积 C 、
13ADE ABC ?=?的周长的周长 D 、1
8
ADE ?=的面积四边形BCED 的面积
2、为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD=30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为（ ）A 、25m B 、30m C 、36m D 、40m
3、 已知AB CD EF ∥∥， 那么下列结论正确的是（ ）
A 、
AD BC DF CE =B 、BC DF
CE AD
= C 、CD BC EF BE =
D 、
CE AD
EF AF
=
4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，:2:3DE CE =，连结,,AE BE BD 且,AE BD 交于点F ，则S △DEF :S △ADF :S △ABF 等于（ ） A 、4:10:25B 、4:9:25C 、2:3:5 D 、2:5:25
5、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是cm ．
6、△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，－2），B （4，－5），C （5，－2），以原点O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是____________________。
7、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．
8、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，
AE=9，DE=2，求EF的长．
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