向量的减法运算

2. 2. 2向量的减法

、教学目标：1掌握向量减法及相反向量的的概念;

二、教学

重、

三、教学过

程

(一)复习:

2.掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；

3?能用向量运算解决一些具体问题。

难点：向量减法的定义。

1?向量的加法法则。

2.数的运算：减法是加

法的逆运算。r r 说明：⑴规定：零向量勺相反向量是零向量。r r r

(2)性质：(a) a; a ( a) ( a) a 0.

(二)新课讲解:

1向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。表示

思考：若a//b，怎样作出a 4 .例题分析:

如图2-2-7(1)一已知向量sb不共线-求作向量打_就

a b a ( b).

2.向量减法的法则：

已知如图有a ,

uua uuu

OB

r uuu r r b，则 BA

a b .

a , b有共同起点)

(2)平行四边形：在平面内任取一点

urn uuur uuu r r

则 BA BO OA a b .

uuu r uuur

，求作a b .

说明：a b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量(

如图

2-2-8.平行四边形ABCD 的对角线的交点*若

a. DA 例3试证：对任意向量 a , b 都有II a I |b|| |a b| |a| |b| .

证明：（1 ）当a , b 中有零向量时，显然成立。 r r

（2）当a ，b 均不为零向量时：

r 丫 r r r r

①a , b ，即a 〃 b 时， 当a , b 同向时， IIaI IbII Ia bI IaI IbI ;

r r r r r r r 当， b 异向时，||a|b|| |a b| 1 |a| IbI.

r r

uuu uur uuur uuu uuu ②a ,b 不共线时，在 ABC 中， II AB IBCII I AC I IABI IBCI,

则有 ||a| |b|| |a b| |a| |b|.

???11：| |b|| I ： b | |：| b|其中：

D ____________ , r r

r r r r

r 叨

r

当 a , b 同向时，|a b| | a | | b |, b a ,.b- /

r r r r r r / - / 当 a, b 同向时，||a| |b|| |a b|. A —r

例4用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边形。

已知：AO CO , BO DO ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。

uuur r uuu r uuur uuur r uuur Luir r 证明：设AO a ulr OD uiur b ，贝U OC AO a r r uuur umr ,BO uuur OD r r b ? AD AO OD a b , BC BO OC a b uuur uuu

uuu ??? AD BC ，又???点B 不在AD

??? AD 平行且等于BC

所以，四边形 ABCD 是平行四边形.

五、课堂练习:

六、课堂小结：1?掌握向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础 上的；

2.会作两向量的差向量；

3?能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量。

AB = —b * (X? = c,试证明：b * c —a = OA,

2.2. 2向量的减法作业

(1)三角形法则

(2)平行四边形

二作业：「

I.如图.在CABITNxA/i a. AD以用sb表示向量AUDFk

2.若(V+OE试判I析下列结论是否正确二

⑴而—应=no：(2)而十而=旋：

(3) OD+EU = ?；(4)而十丽=祁?

3.若非零向taJfnft互为相反向星?则下列说法中错误的是( ).

A.

d —a — ________ , d + a = __________ .

5. a^AABC中?ZC=90%=EC?则F列哪几个等式是成立的?

(1)I CA-CB \ = \CA+CB I；

(2)| \ = \BA-BC | :

⑶ | CA-BA| = | CB-AB |；

(4) | (L4+CB |2=| AB-AC |3+| HA-CA巴

一、概念

向量的减法：求两个向量

3.向量减法的法则：

_____ 的运算，叫做向量的减法。表示________________________

第1题)

6?已知四边形ALiCD的对犯线人「与ED交丁?点（儿且AO-OC. IX）- （）D. 求证；四边形ABCL）是平疔四边形.

uuu r uuu r lur r

7?已知正方形AEBCD)的边长等于1, AB a , BC b , AC c ,

求作向量：(1) a b c (2) a b c ;

2.已知向量a , b的模分别是3, 4,求|a b|的取值范围

uuu r

3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0,若AB a，uuur r LULT r r r r uuu

BC b, 0D c ,求证 c a b (OB . C

A