2013年山西省中考数学试题及答案

2013年山西中考数学试题第Ⅰ卷选择题（共24分）

一.选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算2×（－3）的结果是（）A. 6 B. －6 C. －1 D. 5

2.不等式组错误！未找到引用源。的解集在数轴上表示为（）

3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲错误！未找到引用源。=36，错误！未找到引用源。=30，则廉租成绩的稳定性：（）A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。

5.下列计算错误的是（）A.x 3

+x 3

=2x 3

;B.a 6

÷a 3

=a 2

;C.3212=;D.1)3

1(-=3.

6.解分式方程

31212=-++-x

x x 时，去分母后变形为（） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1). 31

该日最高气温的众数和中位数分别是（）

A.27oC ，28oC ；

B.28oC ，28oC ；

C. 27oC ，27oC ，

D. 29oC ，29oC 。

8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）条。 A. 1 ；B. 2；C. 4；D. 8.

9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是 4.25%，如果到期后取出的本息和为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（） A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；

C. 3×4.25%x=33825；

D.3（x+4.25%x ）=33825.

10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30o，则BC 两地间的距离为（）m 。A.1003；B.502 ；C. 503；D.

100

11.起重机将质量为6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m ，则起重机提升货物所做

的功用科学记数法表示为（g=10N ∕kg ）（）

A.1.3×106J ；

B. 13×105J ；

C. 13×104J ；

D. 1.3×105

J ；

12.如图四边形ABCD 是菱形，∠A=60o，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60o，则图中阴影部分的面积是（）A.

2332-π；B.33

2-π

；C.23-

π； D. 3-π。第Ⅱ卷非选择题（96分）

二填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上）

13.因式分解：a 2

-2a= 。

14.四川雅安发生地震后，某校九（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐

款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：

。

15.一组按规律排列的式子：2

a ，34a ，56a ，7

a ，……，则第n 个式子

是。

16.如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=2

x-1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y=

经过点D ，则K 的值为。 17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12，BC=5，E 在AB 上，将⊿DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为。

18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为 m 。

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤） 19.（本体共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：00)3

1(45cos 2-。

（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。

46222

---+x x x =)2)(2()2(2-+-x x x －)

2)(2(6-+-x x x …………………………第一步 =2（x －2）－x+6………………………………………………………………第二步

=2x －4－x+6………………………（第三步） =x+2………………………………第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是。

20.（本题7分）解方程：（2x －1）2=x （3x+2）－7

21.（本题8分）如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点.

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠DAC 的平分线AM 。②连接BE 并延长交AM 于点F 。（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。

22.（本题8分）小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图

片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H 、P 、Y 、W 表示）

23.（本题9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A 、B 重合）过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q 。（1）在线段PQ 上取一点D ，使DQ=DC ，连接DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。（2）若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求QC 的长。

24.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷

厂有甲、乙

两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，

两种印刷方式的收费用y （元）与印刷分数x （份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是。乙种收费方式的函数关系式

是。（2）该校某年级每次需印刷100——450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算

25.（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图（1）将两块全等的直角三角形纸片⊿ABC 和⊿DEF 叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90o，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C ，DF 交AC 于点G 。求重叠部分（⊿DCG ）的面积。（1）独立思考：请解答老师提出的问题。（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将⊿DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图（2），你能求出重叠部分（⊿DGH ）的面积吗？请写

出解答过程。

26.（本题14分）综合与探究：如图，抛物线y=

41x 2－2

x －4与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），与y 轴交于C ，连接BC ，

以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过P 作x 轴的垂线L 交抛物线于点Q 。（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）当点P 在线段OB 上运动

时，直线L 分别交BD 、BC 于点M 、N 。试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，

此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由。（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使⊿BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

2013年山西省中考试题

数学（解析）

（满分120分考试时间120分钟）

第I 卷选择题（共24分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．5 【答案】B

【解析】异号相乘，得负，所以选B 。 2．（2013山西，2，2分）不等式组35

215x x +≥??

的解集在数轴上表示为（）

【答案】C

【解析】解（1）得：2x ≥，解（2）得：x ＜3，所以解集为23x ≤<，选C 。

3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

【答案】A

【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。

4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性：（） A ．甲组比乙组的成绩稳定 B ．乙组比甲组的成绩稳定 C ．甲、乙两组的成绩一样稳定 D ．无法确定

【答案】B

【解析】方差小的比较稳定，故选B 。

5．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（）

A ．x 3+ x 3=2x 3

B ．a 6÷a 3=a 2

C =

D ．1

133-??

= ???

【答案】B 【解析】a 6÷a 3＝63

3a a -=，故B 错，A 、C 、D 的计算都正确。

6．（2013山西，6，2分）解分式方程

311x x x

++=--时，去分母后变形为（） A ．2+（x+2）=3（x-1）B ．2-x+2=3（x-1）C ．2-（x+2）=3（1- x ）D ． 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D

【解析】原方程化为：

22311

x x x +-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：2－（x ＋2）＝3（x －1），选D 。

该日最高气温的众数和中位数分别是（）

A ．27℃，28℃

B ．28℃，28℃

C ．27℃，27℃

D ．28℃，29℃ 【答案】B 【解析】28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28，选B 。 8．（2013山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）

A ．1条

B ．2条

C ．4条

D ．8条【答案】C

【解析】这是一个正八边形，对称轴有4条。

9．（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（） A ．x+3×4.25%x=33825 B ．x+4.25%x=33825 C ．3×4.25%x=33825 D ．3(x+4.25%x)=33825 【答案】A

【解析】一年后产生的利息为4.25%x ，三年后产生的利息为：3×4.25%x ，再加上本金，得到33852元，所以，A 是正确的。

10．（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为（）

A．

m B．

m C．

m D

【答案】A

【解析】依题得：AC＝100，∠ABC＝30°，tan30°＝AC

，BC

=A。

11．（2013山西，11，2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）

A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J

【答案】D

【解析】质量m=6500kg，G=mg=65000，做功为W=650,0×2=130000=1.3×105J，选D。12．（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ B ）

A．2

B．

C．π

D．π

【答案】B

【解析】扇形BEF的面积为：S1=604

360

π?

，

菱形ABCD的面积为S ABCD

??=，

如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的

面积之和为△BAD

BPDQ

阴影部分的面积为：2

第Ⅱ卷非选择题（共96分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中的横线上）13．（2013山西，13，3分）分解因式：ａ２－２ａ＝．

【答案】ａ（ａ－２）

【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。

14．（2013山西，14，3分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：

【答案】该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）【解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50。

15．（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：ａ２，

，

,….则第n个式子

是________

【答案】

（n为正整数）

【解析】已知式子可写成：

，

，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a

的指数为偶数2n。

16．（2013山西，16，3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，

BC=1，直线y=1

x-1经过点C交x轴于点E，双曲线

=经过点D，则k的值为________.

【答案】1

【解析】显然C点的纵坐标为1，将y=1代入，直线方程y=1

x-1，得x=4，即OB=4，

又AB=3，所以，OA=1，所以D点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。

17．（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.

【答案】

103

【解析】由勾股定理求得：BD=13，

DA=D 'A =BC=5，∠D 'A E=∠DAE=90°，设AE=x ，则'A E=x ，BE=12－x ，B 'A =13－5＝8，在Rt △E 'A B 中，222(12)8x x -=+，解得：x ＝

103，即AE 的长为103

18．（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ，AB=36m ，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为_____m.

【答案】48

【解析】以C 为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B （18，－9），设抛物线方程为：2

y ax =，将B 点坐标代入，得a ＝－

，所以，抛物线方程为：2

136

y x =-

， E 点纵坐标为y ＝－16，代入抛物线方程，－16＝2

136

x -，解得：x ＝24，所以，DE 的长为48m 。

三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

第17题

19．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）（2013山西，19(1)，5

1453??

?- ???

【解析】解：原式

1- =1-1=0

（2）（2013山西，19(2)，5分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。

2262(2)624(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ----=-+-+-+-………………………第一步

=2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步 =2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步 =x+2………………………………………………………………………第四步

小明的解法从第（2分）步开始出现错误，正确的化简结果是。（3分）

【答案】二 1

2x -

20．（2013山西，20，7分）（本题7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7 【解析】解：原方程可化为：4x 2-4x+1=3x 2+2x-7

∴x 2-6x+8=0 ∴(x-3)2=1 ∴x-3=±1 ∴x 1=2 x 2=4

21．（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC 的平分线AM 。②连接BE 并延长交AM 于点F 。

【解析】解：①作图正确，并有痕迹。

②连接BE 并延长交AM 于点F 。

（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

【解析】解：AF∥BC且AF=BC

理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C

由作图可知：∠DAC=2∠FAC

∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC.

∵E是AC的中点，∴AE=CE, ∵∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB ∴AF=BC. 22．（2013山西，22，9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张

图片分别用（H，P，Y，W表示）。

【解析】解：列表如下：

或画树状图如下：

由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。

∴P（小能力能到两个景点旅游）=

23．（2013山西，23，9分）（本题9分）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

（2）若cosB=3

，BP=6，AP=1，求QC 的长。

解析】解：（1）CD是⊙O的切线,

理由如下：连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2

∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°,

∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线

(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.

在Rt△ABC中,

BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)×3

在Rt △BPQ 中BQ=cos BP B =63

5=10

∴QC=BQ-BC=10=215=29

24．（2013山西，24，8分）（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的函数关系如图所示：

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 .

乙种收费方式的函数关系式是 .

（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。【解析】（1）y=0.1x+6 y=0.12x （2）解：由0.1x+6＞0.12x ，得x ＜300 由0.1x+6=0.12x ，得x=300 由0.1x+6＜0.12x ，得x ＞300

由此可知：当100≤x ＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算。

25．（2013山西，25，13分）（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C ，DF 交AC 于点G 。求重叠部分（△DCG ）的面积。

（1）独立思考：请解答老师提出的问题。【解析】解：∵∠ACB=90°D 是AB 的中点,

∴DC=DB=DA,∴∠B=∠DCB

E F

（25题（1））

又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B

∴∠FDE=∠DCB,∴DG∥BC∴∠AGD=∠ACB=90°∴DG⊥AC 又∵DC=DA,∴G是AC的中点,

∴CG=1

AC=

×8=4,DG=

BC=

×6=3

∴S DCG=1

×CG·DG=

×4×3=6

（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程。【解析】解法一：

∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1

F C

A D

∵∠C=90°,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°, ∴∠B=∠2,∴∠1=∠2

∴GH=GD

∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°

∴∠A=∠3,∴AG=GD，∴AG=GH

∴点G是AH的中点，

在Rt△ABC中，AB= 10

∵D是AB的中点，∴AD=1

AB=5

在△ADH与△ACB中，∵∠A =∠A，∠ADH=∠ACB=90°,

∴△ADH∽△ACB, ∴AD

AC=

CB,

8=6

,∴DH=

∴S△DGH＝1

S△ADH＝

×DH·AD=

×5=

（25题（2））

解法二：同解法一，G 是AH 的中点，

1G H E

C B

连接BH ，∵DE ⊥AB ，D 是AB 的中点，∴AH=BH ，设AH=x 则CH ＝８-ｘ在Rt △BCH 中，CH2+BC2=BH2，即（8-x ）2+36=x2，解得x= ∴S △ABH=AH·BC=

12×254×6=75

∴S △ＤＧＨ=

12S △ADH =12×1

S △ABH =14×754=7516.

321

解法三：同解法一，∠1=∠2

连接CD ，由（1）知，∠B=∠DCB=∠1，∠1=∠2=∠B=∠DCB ，△DGH ∽△BDC, 作DM ⊥AC 于点M ，CN

⊥AB 于点N ，∵

D 是AB 的中点，∠ACB=90°

∴CD=AD=BD ，∴点M 是AC 的中点，∴DM=12BC=12×6=3

在Rt △ABC 中，=10，12AC·BC=1

AB·CN ， ∴CN ＝8624

105

AC BC AB 创==.

∵△DGH ∽△BDC, ∴2

DGH BCDC S DM S CN ??

= ???

∴2

DGH

BCDC DM S

S CN ??=? ???

DM BD CN CN ???? ??? （25题（2））

（25题（2））

∴2

31257552524164DGH

?? ?=???= ? ???

（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF 绕点D 旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将△DEF 绕点D 旋转，DE ，DF 分别交AC 于点M ，N ，使DM=MN 求重叠部分(△DMN)的面积、

任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN 的面积是

②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。

M E

【答案】①

7516

②注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分。示例：如图，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥BC 于点M ，DF 交AC 于点N ，求重叠部分（四边形DMCN ）的面积。

26．（2013山西，26，14分）（本题14分）综合与探究：如图,抛物线213

442

y x x =

--与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y 轴交于点C,连接BC,以BC 为一边,点O 为对称

中心作菱形BDEC,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂

（25题（3））

（25题（4））

线l 交抛物线于点Q

（1）求点A,B,C 的坐标。

（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD ，BC 于点M,N 。试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由。

（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点 Q ，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）当y=0时，

213

4042

x x --=，解得，122,8x x =-= ∵点B 在点A 的右侧，

∴点A,B 的坐标分别为：（-2，0），（8，0）当x=0时，y=-4

∴点C 的坐标为（0，-4），

（2）由菱形的对称性可知，点D 的坐标为（0，4）.

设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则4

b k b ì=?í+=??.解得，k=12-，b=4.

∴直线BD 的解析式为1

y x =-

+. ∵l ⊥x 轴，∴点M ，Q 的坐标分别是（m ，142m -

+），（m ，213

442

m m --）如图，当MQ=DC 时，四边形CQMD 是平行四边形. ∴（142m -

+）-(213

442

m m --)=4-(-4) 化简得：2

40m m -=.解得，m 1=0，（舍去）m 2=4. ∴当m=4时，四边形CQMD 是平行四边形.

此时，四边形CQBM 是平行四边形.

解法一：∵m=4，∴点P 是OB 中点.∵l ⊥x 轴，∴l ∥y 轴. ∴△BPM ∽△BOD.∴

BP BM BO BD ==.∴BM=DM. ∵四边形CQMD 是平行四边形，∴DM CQ ∴BM CQ.∴四边形CQBM 为平行四边形.

解法二：设直线BC 的解析式为y=k 1x+b 1，则1114

b k b ì=-?í+=??.解得，k 1=12，b 1=-4

∴直线BC 的解析式为y=

x-4

又∵l⊥x轴交BC于点N.∴x=4时，y=-2. ∴点N的坐标为（4，-2）由上面可知，点M,Q 的坐标分别为：（4，2），Q(4,-6).

∴MN=2-（-2）=4，NQ=-2-（-6）=4.∴MN=QN.

又∵四边形CQMD是平行四边形.∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，

又∠1=∠2，∴△BMN≌△CQN.∴BN=CN.

∴四边形CQBM为平行四边形.

（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（-2，0），Q2（6，-4）.

山西省中考数学试题及解析

2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）． =1 = 3．（3分）（2015?山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗 B 4．（3分）（2015?山西）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（） 5．（3分）（2015?山西）我们解一元二次方程3x 2 ﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或x ﹣2=0，进而得到原方程的解 6．（3分）（2015?山西）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）

7．（3分）（2015?山西）化简﹣的结果是（） B 8．（3分）（2015?山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（） 9．（3分）（2015?山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志 B 10．（3分）（2015?山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2015?山西）不等式组的解集是．

2016山西中考数学试题含解析

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6 1 -的相反数是（） A ． 61 B ．-6 C ．6 D ．6 1- 2．（2016·山西）不等式组? ??<>+6205x x 的解集是（） A ．x >5 B ．x <3 C ．-5

2012年山西省中考数学试题(含答案)

2012年山西省中考数学试卷一．选择题（共12小题） 1．（2012山西）计算：﹣2﹣5的结果是（） A．﹣7 B．﹣3 C． 3 D． 7[来源学科网ZXXK] 考点：有理数的加法。解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故选A． 2．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（） A． 35°B． 40°C． 45°D． 50° 考点：平行线的性质。解答：解：∵∠CEF=140°， ∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°， ∵直线AB∥CD， ∴∠A∠FED=40°．故选B． 3．（2012山西）下列运算正确的是（） A．B．C． a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。解答：解：A．=2，故本选项错误； B．2+不能合并，故本选项错误； C．a2a4=a6，故本选项错误； D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D． 4．（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（） A． 0.927×1010B． 92.7×109C． 9.27×1011D． 9.27×109 考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．

5．（2012山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m 的取值范围是（） A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0 考点：一次函数图象与系数的关系。解答：解：∵函数图象经过二．四象限， ∴m﹣1＜0，解得m＜1．故选B． 6．（2012山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（） A．B．C．D．考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是．故选A． 7．（2012山西）如图所示的工件的主视图是（）

2020年山西省中考数学试题

年山西省高中阶段教育教育招生统一考试数学一、填空题（每小题2分，共20分） 1．-5的相反数是。 2．在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学计数法表示为帕。 3．计算：()=-?2 3 32x x 。 4．如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D 。若∠1=20 o , ∠2=65 o ,则∠3= 。 5．某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1 组8名学生捐款如下（单位：元） 100 50 20 20 30 10 20 15 则这组数据的众数是。 6．不等组? ? ?+<+≥-7140 3x x x 的解集是。 7．计算：() =? ? ? ??+---1 212328 。 8．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90 o ,得△A’B’O ，则点A 的对应点A’的坐标为。 9．二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线。 10．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有白色正六边形。二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内。每小题3分，共24分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 11．一元二次方程032 =+x x 的解是 A ．3-=x B ．3,021==x x C ．3,021-==x x D ．3=x 12．下列运算正确的是 A ．a b a b 11+-= +- B ．()2 222b ab a b a ++=--

山西省中考数学试题及答案

2013年山西中考数学试题（美化WODR 版）第Ⅰ卷选择题（共24分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（） A. 6 B. －6 C. －1 D. 5 2.不等式组的解集在数轴上表示为（） 3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（） 4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲362 ＝甲s ，302 ＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（） A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定； C. 甲、乙组成绩一样稳定； D.无法确定。 5.下列计算错误的是（） A ．3 3 3 2x x x =+ B.2 3 6 a a a =÷ C.3212= D.3311 =? ? ? ??- 6.解分式方程 31212=-++-x x x 时，去分母后变形为（） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1). 太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（） A.27oC ，28oC ； B.28oC ，28oC ； C. 27oC ，27oC ， D. 29oC ，29oC 。 8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）条。 A. 1 B. 2 C.4 D. 8. 9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（） A.x+3×4.25%=33825； B.x+4.25%x=33825； C. 3×4.25%x=33825； D.3（x+4.25%x ）=33825. 10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同

山西省中考数学试卷(解析版)

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣1+2的结果是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 ; 4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A．B．C． D． 5．下列运算错误的是（） A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷= C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4 6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（） A．20°B．30°C．35°D．55°

7．化简﹣的结果是（） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D． 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）（ A．186×108吨B．×109吨 C．×1010吨D．×1011吨 9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（） A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法 10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（） A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2

2015年山西省中考数学试题及解析

年山西省中考数学试卷2015 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题30小题，每小题3分，共一、选择题（本大题共10目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）））的结果是（?山西）计算﹣3+（﹣11．（3分）（2015 4 2 4 ﹣．2 C ．D﹣A．B． 2．（3分）（2015?山西）下列运算错误的是（）224 A．B．x+x=2x =1 |a|=|﹣a| C．D．= 3．（3分）（2015?山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D．，的周长是6AB，BC的中点．若△DBEE．（3分）（2015?山西）如图，在△ABC中，点D、分别是边4 ）则△ABC的周长是（ 8 10 12 14 A．B．C．D． 25．（3分）（2015?山西）我们解一元二次方程3x﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x=0，x=2．这种解法体2现的数学思想是 A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想

6．（3分）（2015?山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（） 110°115°120°105°DB．．C ．A． 7．﹣（3分）（2015?山西）化简的结果是（） 1 ．D A．B．C．山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志?（20158．（3分）着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加）减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（五经算术》《《孙子算经》D．A．《九章算术》B．《海岛算经》C．）2分）（2015?山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（9．（3名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学6班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这）班同学的概率是（恰好是初一（3） C．D．A．B．ABC都在格点上，则∠B，C3（分）（2015?山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点

山西省中考数学试题与答案

2018年山西省中考数学试卷与答案20分）第Ⅰ卷选择题（共分．在每个小题给出的四个选项中，只分，共20一、选择题（本大题10个小题，每题2 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）的绝对值是（）B1．－311 D．3B．3C．－A．－33的度数为235o, 则∠、、b相交于点AB。已知∠1＝2．如图，直线a∥b，直线c分别与a C（）oo D．135B．155o C．145165 A．o c a1 A 2 bB 题）（第2 ，这个数据用科学记数M．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千3 D法表示为（）5464106×平方千M D．116×10.平方千M C．1.6×10．A0.16×10M B平方千．M 平方千4．下列运算正确的是（）B6246 22322223＝6D．3aaB．(－a)·＝－a．Cx2＋xa ＝)(A．a－bx＝a－b的正弦值（）A o，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠t△ABC中，∠C＝90．在5R D倍D．不变．缩小2倍C．扩大4A．扩大2倍BB A C 题）（第5 C2的值（）．估算31－6 之间4和53．在和4之间D．在3 B1A．在和2之间．在2和之间C个红球37．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有1 ，那么袋中球的总个数为（）B且摸到红球的概率为 4 个D 个．39 C12 B15A．个．个．个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）．下图是由87A1 / 13 DA B C从中任取一根木棒，能组成三角10cm.9．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，形的个数为（）C 4个个C．3个D．A．1个B．2的解集0B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜10．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、A为（）3 x＞3 D．x＜．A．x＞－3 Bx＜－3 C．

2018年山西省中考数学试卷(含答案解析版)

2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3.00分）（2018?山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4 2．（3.00分）（2018?山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（） A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》 3．（3.00分）（2018?山西）下列运算正确的是（）

A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2 C．2a2?a3=2a6D． 4．（3.00分）（2018?山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣20 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣43=0 D．3x2=5x﹣2 5．（3.00分）（2018?山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件 6．（3.00分）（2018?山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（） A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时 7．（3.00分）（2018?山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?山西）如图，在△中，∠90°，∠60°，6，将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在边上，则点B'与点B之间的距离为（）

2017年山西省中考数学试卷(含答案解析)

2017年山西省中考数学试卷、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（3分）计算-1+2的结果是 A.Z 仁/ 3 B.Z 2+Z 4=180° C.Z 仁/4 D.Z 3=7 4 3. （3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（则7 2的度数为（） 20° B . 30° C . 35° D . 55° (3分)化简一--的结果是宀 K -2 5. （3分）下列运算错误的是（ A . (乙-1) 0=1 B . (- 3) I 2 ) 「J C. 5X 2- 6x 2=- x 2 4 4 D . (2m 3) 2-(2m ) 2=m 4 6. （3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△ BC , C 与AB 交于点E.若/仁35° -3 B .- 1 C . 1 D . 3 a ， b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（） A .众数 B.平均数C .中位数D .方差 x+4>0 4. （3分）将不等式组 I 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ A . B . ［厶 ........... I, -5-^3-2-1012 34 7. A . A .

8. （3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家?据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为（） A . 186X 108 吨 B . 18.6X 109 吨 C. 1.86X 1010 吨 D . 0.186X 1011 吨 9. （3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数「，导致了第一次数学危机，匚是无理数的证明如下：假设二是有理数，那么它可以表示成’（p 与q 是互质的两个正整数）?于是（J 2 =（匚） P P 2 =2,所以，q 2 =2p 2 .于是q 2 是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m,所以（2m ） 2 =2p 2 , p 2 =2m 2 ，于是可得p 也是偶数?这与“胃q 是互质的两个正整数”矛盾?从而可知“二是有理数”的假设不成立，所以，二是无理数. 这种证明“匚是无理数”的方法是（ AC 与BD 是。O 的两条直径，首尾顺次连接点 A ，B ， C, D ,得到四边形ABCD 若AC=10cm / BAC=36,则图中阴影部分的面积为（ A. 5 n crm B. 10 n crm C. 15 n crm D. 20 n crm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分） 11. （3 分）计算：4 ?二-9 二= ______ . 12. （3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 ______ 元. A .综合法 B.反证法 C .举反例法 D.数学归纳法 10. （3分）如图是某商品的标志图案 ,

2016年山西省中考数学试卷(解析版)

2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6 1 -的相反数是（） A ． 61 B ．-6 C ．6 D ．6 1- 2．（2016·山西）不等式组? ??<>+6205x x 的解集是（） A ．x >5 B ．x <3 C ．-5

2019年2016年山西省中考数学试卷

数学精品复习资料 2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6 1 -的相反数是（） A ． 61 B ．－6 C ．6 D ．6 1- 2．（2016·山西）不等式组? ??<>+620 5x x 的解集是（） A ．x >5 B ．x <3 C ．－5

2017年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2017年山西省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣1+2的结果是（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（） A ．∠1=∠3 B ．∠2+∠4=180° C ．∠1=∠4 D ．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 4．将不等式组26040 x x -≤??+>?的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 5．下列运算错误的是（） A ．01)1= B ．291(3)44-÷= C ．5x 2﹣6x 2=﹣x 2 D ．（2m 3）2÷（2m ）2=m 4 6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（） A ．20° B ．30° C ．35° D ．55° 7．化简2442 x x x x ---的结果是（） A ．22x x -+ B ．26x x -+ C ． 2x x - + D ．2x x - 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）

2016年山西省中考数学试卷(含答案解析)

2016年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．B．﹣6 C．6 D．﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵+（﹣）=0， ∴﹣的相反数是：．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）不等式组解集是（） A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（） A．调查某班学生每周课前预习的时间

B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（） A．B． C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字

2017年山西省中考数学试题(含答案)

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?山西）计算﹣2+3的结果是（） A ． 1 B ． ﹣1 C ． ﹣5 D ． ﹣6 2．（3分）（2017?山西）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，则∠2等于（） A ． 65° B ． 70° C ． 75° D ． 80° 3．（3分）（2017?山西）下列运算正确的是（） A ． 3a 2 +5a 2=8a 4 B ． a 6?a 2=a 12 C ．（a+b ）2=a 2+b 2 D ．（a 2+1）0 =1 4．（ 3分）（2017?山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（） A ．黄金分割 B ．垂径定理 C ．勾股定理 D ．正弦定理 5．（3分）（2017?山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（） A ． B ． C ． D ． 6．（3分）（2017?山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（） A ．演绎 B ．数形结合 C ．抽象 D ．公理化

A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 8．（3分）（2017?山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．80° 9．（3分）（2017?山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m 10．（3分）（2017?山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（） A． a2B． a2 C． a2 D． a2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2017?山西）计算：3a2b3?2a2b=_________． 12．（3分）（2017?山西）化简+的结果是_________． 13．（3分）（2017?山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=_________．

2019年山西省中考数学试题(含答案解析)

2019年山西省中考数学试题第I 卷选择题（共30分）满分：120分时间：120分钟一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（） A.-3 B.3 C.31- D.3 1 2.下列运算正确的是（） A.2532a a a =+ B.2 2 2 4)2(b a b a +=+ C.6 32a a a =? D.6 33 2)(b a ab -=- 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（） A.青 B.春 C.梦 D.想 4.下列二次根式是最简二次根式的是（） A. 21 B.7 12 C.8 D.3 5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是（） A.30° B.35° C.40° D.45°

6.不等式组?? ?<->-4 223 1x x 的解集是（） A.4>x B.1->x C.41<<-x D.1-

山西省2017年中考数学真题试卷和答案

山西省2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，共30分）。 1．计算﹣1+2的结果是（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（） A ．∠1=∠3 B ．∠2+∠4=180° C ．∠1=∠4 D ．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 4．将不等式组{2x ?6≤0 x +4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 5．下列运算错误的是（） A ．（√3﹣1）0=1 B ．（﹣3）2÷94=1 4 C ．5x 2﹣6x 2=﹣x 2 D ．（2m 3）2÷（2m ） 2=m 4 6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A ．20° B ．30° C ．35° D ．55° 7．化简4x x 2?4﹣x x?2 的结果是（） A ．﹣x 2+2x B ．﹣x 2+6x C ．﹣x x+2 D ．x x?2 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（） A ．186×108吨 B ．18.6×109吨 C ．1.86×1010吨 D ．0.186×1011吨 9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数√2，导致了第一次数学危机，√2是无理数的证明如下：假设√2是有理数，那么它可以表示成q p （p 与q 是互质的两个正整数）．于是（q p ）2 =（√2）2=2，所以，q 2=2p 2．于是q 2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m ，所以（2m ）2=2p 2，p 2=2m 2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“√2是有理数”的假设不成立，所以，√2是无理数．这种证明“√2是无理数”的方法是（） A ．综合法 B ．反证法 C ．举反例法 D ．数学归纳法 10．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）

2016年山西省中考数学试卷含答案解析

C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（） A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

山西省2013年中考数学试题及解析

山西省2013年中考数学试题第Ⅰ卷选择题（共24分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（） A. 6 B. －6 C. －1 D. 5 答案：B 考点：实数的计算解析：异号相乘，得负,2×（－3）=－6 2.不等式组错误！未找到引用源。的解集在数轴上表示为（）答案：C 考点：解不等式、不等式组及解集在数轴上表示解析：解（1）得：2x ≥，解（2）得：X ＜3，所以解集为23x ≤< 3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）答案：A 考点：几何体展开图解析：长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合 4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲362＝甲 s ，302＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（） A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定； C. 甲、乙组成绩一样稳定； D.无法确定。答案：B 考点：数据的分析解析：方差小的比较稳定 5.下列计算错误的是（） A ．3 3 3 2x x x =+ B.2 3 6 a a a =÷ C.3212= D.3311 =? ? ? ??- 答案：B 考点：整式的运算

解析：a 6 ÷a 3 ＝633a a -= 6.解分式方程 31212=-++-x x x 时，去分母后变形为（） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1). 答案：D 考点：分式方程的化简解析：原方程化为：22 311 x x x +-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：2－（x ＋2）＝3（x －1） A.27oC ，28oC ； B.28oC ，28oC ； C. 27oC ，27oC ， D. 29oC ，29oC 。答案：B 考点：数据的分析解析：28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28 8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）条。 A. 1 B. 2 C.4 D. 8. 答案：C 考点：对称轴判定解析：这是一个正八边形，对称轴有4条 9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（） A.x+3×4.25%x=33825； B.x+4.25%x=33825； C. 3×4.25%x=33825； D.3（x+4.25%x ）=33825. 答案：A 考点：方程的应用解析：一年后产生的利息为4.25%x ，三年后产生的利息为：3×4.25%x ，再加上本金，得到33825元 10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30o，则BC 两地间的距离为（）m 。 A.1003； B.502 ； C. 503； D. 3 3100 答案：A 考点：三角函数