通信原理第7版第2章樊昌信版

课件制作：曹丽娜
1. 狄拉克(Dirac)定义
(t) 0 t 0



(t) d t

1

(t)d t
0 (t ) d t

0
函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1；
δ (t) (1)
t =0 时， t ，为无界函数。 o
t2 t1
1
(t
)
2
*
(t
)
d
t

0
(两函数的内积为0)
则称 1(t)和 2(t) 在区间(t1，t2)内正交。
2. 正交函数集：
若n个函数 1(t)， 2(t)，…， n(t)构成一个函数 集，当这些函数在区间(t1，t2)内满足
t2 t1 i
(t)
j* (t) d t
与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都
是有限值，因为
Fn
1 T
T
f t ejn1t d t 1
T
T
f t d t
Fn
1
T T
f t d t
例3
周期信号 f t 1 ,0， 周t 期1为1，不满足此条件。
t
f t

1
则称此函数集为完备正交函数集。
例如： 三角函数集 {1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…} 虚指数函数集 {ejnΩt，n=0，±1，±2，…}
是两组典型的在区间(t0，t0+T)(T=2π/Ω)上（周期内）的 完备正交函数集。Ω为基波频率
信号的正交分解
设有n个函数 1(t)， 2(t)，…， n(t)在区间 (t1，t2)构成一个正交函数空间。将任一函数f(t)用这 n个正交函数的线性组合来近似，可表示为
2 1 O
1
2t
欧拉公式
复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ 时， 此点可表示为 cos j sin
e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用
计算方法定义为
e
lim
n

1

1 n
n


2.71828
欧拉公式与三角函数的关系
三角函数可表示为
cos e j e j
2
欧拉(Euler)公式
sin t 1 e jt e jt 2j
e j t cos t j sin t
sin e j e j
2j
cos t 1 e jt e jt 2
以正弦信号和复指数信号 e jt 为基本函数，任意
第2章
确知信号
西安电子科技大学 通信工程学院
通信原理（第7版）
樊昌信 曹丽娜 编著
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本章内容:
第2章 确知信号
信号类型
——— 周期~非周期型 能量~功率型
信号频率性质
——— 频谱 频谱密度 能量谱密度 功率谱密度
信号时域性质
——— 自相关函数 互相关函数
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信号将分解为一系列不同频率的正弦信号或复指数
信号之和或积分。
cos t 1 e jt 1 e jt
2
2
欧拉公式 e jt cos t j sin t
—— 由时域分析转入变换域（频域）分析 傅里叶变换
频谱、带宽、滤波、调制
1. 信号正交定义：
定义在(t1，t2)区间的两个函数 1(t)和 2(t)，若满足
能量
E s2 (t)dt
功率
P lim 1 T /2 s2 (t)dt T T T / 2
能量信号：
例如，单个矩形脉冲。
功率信号：
例如：直流信号、周期信号和随机信号。
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§2.2
确知信号de频域性质
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… 满足上式的最小T0 （T0 > 0） 称为信号的基波周期。
非周期信号： 矩形脉冲
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…
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周期信号：定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m =0,±1,±2,…
离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
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2. 按照信号能量是否有限区分
将信号s(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| s(t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
f(t)≈C11+ C22+…+ Cnn
问题：如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差 在区间(t1，t2)内为最小？
t
狄利克雷（Dirichlet）条件
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的 数目应是有限个。
条件2：在一周期内，极大值Leabharlann Baidu极小值的数目应是有 限个。
条件3:在一周期内，信号绝对可积。
例1
不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8，它是这样 组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在 一个周期内它的面积不会超过8，但不连续点的数目是无穷多个。
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§2.1
确知信号de类型
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何谓确知信号？
—— 在定义域内的任意时刻都有确定和可预知的函数值。否则， 为随机信号或不确知信号。
确知信号分类
—— 根据信号的不同特征，可将信号进行不同的分类。
1. 按照是否具有周期重复性区分
周期信号：每隔一定的时间间隔按相同规律重复 且 无始无终。

0, Ki
0,
i j i j
则称此函数集为在区间(t1，t2)上的正交函数集。
3. 完备正交函数集：
如果在正交函数集{1(t)， 2(t)，…， n(t)} 之外，不存在任何函数 (t)(≠0）满足
t2 t1
(t )i
(t) d
t

0
( i =1，2，…，n)
8
f t
1
1 2
O
8t
例2
不满足条件2的一个函数是
f t sin 2π ,0 t 1
t
f t
1


1
O
1t
对此函数，其周期为1，有
1
0
f tdt
1
说明
在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期)
t0 T1 f (t ) d t t0