高中数学公式定理大全 教案(苏教版)

集合

常见数集及其符号表示:

自然数集______正整数集______整数集______有理数集______实数集______复数集______ 含n 个元素的集合的子集个数为_____________,真子集个数为______________________，非空子集有________个，非空真子集有_______________个;

逻辑联结词和四种命题

1.复合命题的真值判断_____________________________

指数与对数

1.根式的性质

（1）________n

=

（2）当n _________=；当n _____________= 2.分数指数幂 (1)______________m n

a

= (2)1m n

m n

a

a

-

=

＝____________

3.有理指数幂的运算性质

(1) _____________r

s

a a ?=(2) ()_____________r s

a =(3)()____________r

ab = 4.对数及其运算性质

①对数定义：________________________________________________ ②对数恒等式：___________________________________________________ ③对数性质：_______________________________________________________ ④对数运算性质：若R n N M a o a ∈>>≠>,0,0,1,，那么

=)(log MN a ____________,=)(log N

M a ______________,=n a M log _________

⑤对数换底公式：如果0,1,0,1,0>≠>≠>N b b a a ，则N b log =________ 4.对数log a b 的正负的判定,口诀____________________________

指数函数与对数函数

4.一元二次不等式恒成立问题：

2ax bx c ++>0对x R ∈成立的充要条件是___________________ 2ax bx c ++<0对x R ∈成立的充要条件是___________________

1．常见函数的导数：

（1）'

C =________ '

(kx+b)=_________ '

()________________x α=

（2）'()____________x a ='

()______________x e =

（3）'(log )____________a x = ('

(ln )____________x =)

（4）'(sin )_______x ='

(cosx )__________= 2．导数的四则运算法则：

（1）'

[()()]____________f x g x ±= （2）'

[()]_____________Cf x = （3）'[()()]______________f x g x = （4）'

()[

]________________()

f x

g x = (5)'

(tan )___________x ='

(sin 2)_________x =

三角函数概念公式结论默写

1.三角函数的定义: =αsin ，=αcos ，=αtan

2.弧长公式：=l ，扇形面积公式：=s ___ __=_____________

3.常见的特殊三角函数值:

2sin

_________3π=3sin ____________4π=5sin ____________6π= 2cos ____________3π=3cos ____________4π=5cos ____________6π=

2tan ____________3π=3tan ____________4π=5tan ____________6

π=

4.同角三角函数的基本关系式

22sin cos ___________θθ+=，tan θ=__________，

5.正弦、余弦的诱导公式口诀________________________________________

6.和角与差角公式:

sin()_______________________αβ±=; cos()______________________αβ±=; tan()___________________αβ±=.

sin()sin()_____________________αβαβ+-= cos()cos()___________________αβαβ+-=

tan tan _______________________αβ±=

sin cos x x ωω±可配成__________________________________________________________

sin x x ωω可配成_______________________________________________________

cos x x ωω±可配成_______________________________________________________

4cos x x ωω±可配成____________________________________________________

7.二倍角公式:

sin 2___________α=.

cos 2_________________________________α===. tan 2_________________α=

8.三角函数的周期公式

()sin()f x A x ω?=+和()cos()f x A x ω?=+的最小正周期都是=T ____ , ()tan()f x A x ω?=+的最小正周期都是=T __________

9.正弦定理：=== (R 为). 变式： (i)=c b a :::: (ii)a =，b =,，c =

(iii) A sin =，B sin =,C sin =

10.余弦定理：2a =cos _____________________A = 12.面积公式：S===（其中r 为三角形内切圆半径）

求解三角形中的问题时，一定要注意A B C π++=这个特殊性：

,sin()sin ,sin

cos 22

A B C

A B C A B C π++=-+== 13. 正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈的性质：

5.平面向量的坐标运算

(1)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a+b=________________ (2)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a-b=___________________

(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则

_______________AB OB OA =-=u u u r u u u r u u u r (4)设a=(,),x y R λ∈，则λa=___________

(5)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a·b=_________________

(6)两向量a=11(,)x y ,b=22(,)x y 的夹角公式:cos ___________________θ=

6.向量的平行与垂直

设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则 a||b ?b =λa ?_________________________ a ⊥b(a ≠0)?a ·b=0_________________? 5.满足下列条件的点Z 的集合表示什么图形: (1)|Z|=4________________________________ (2)|Z+2+3i|=4________________________________ (3)|Z-2-5i|=|Z-1-2i|________________________________ (4)|Z-5i|+|Z+5i|=12________________________________ (5)|Z-5|+|Z+5|=12________________________________ (6)|Z-5i|-|Z+5i|=6________________________________ (7)|Z-5|-|Z+5|=6________________________________ (8)||Z-5i|-|Z+5i||=6________________________________

数列

1.数列的通项公式n a 与前n 项的和n s 的关系:________1

________2

n n a n =?=?

≥?

2.等差数列的通项公式:____________________________n a ==； 前n 项和公式为_____________n s =_________________=

3.等比数列的通项公式:____________________n a ==；

其前n 项的和公式为:__________1__________1n q s q ≠?=?=?或____________1

____________1n q s q ≠?=?=?

一元二次不等式

1、一元一次不等式的解法：

0(0)ax b a +>>的解集为_____________,0(0)ax b a +><的解集为_____________.

2、一元二次不等式的解法： （1）原理：

（2）步骤：

01化成标准形式2ax bx c ++>0(a>0)或2ax bx c ++<0 (a>0) 02求⊿

03根据图象写出解集

（可记忆为：大于取两边，小于取中间） 3、分式不等式的解法： （1）原理：

()_______()f x o g x >?()

_______()f x o g x ≥? ()_______()f x o g x

_______()

f x o

g x ≤? （2）步骤：

01移项 02通分

03转化为一元二次不等式，再求解

二元一次不等式表示平面区域

1、二元一次不等式表示平面区域（直线定界，特殊点定域） （1）0>++C By Ax

A 0>表示直线0=++C By Ax __________侧的平面区域 A 0<表示直线0=++C By Ax __________侧的平面区域

B 0>表示直线0=++

C By Ax __________方的平面区域 B 0<表示直线0=++C By Ax __________方的平面区域 注：不等式0≥++C By Ax

所表示的平面区域（半平面）包括边界线．

(2)直线0=++C By Ax 同一侧的点(x,y )，C By Ax ++的值符

号__________；

对于直线0=++C By Ax 两侧的点(x,y )，C By Ax ++的值符

号__________；

(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．

线性规划

2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤

①、设出所求的未知数

②、列出约束条件（即不等式组）

③、建立目标函数

④、作出可行域

⑤、运用图解法求出最优解

基本不等式

1、算术平均数与几何平均数定理___________________________________________

2、算术平均数与几何平均数定理成立的条件：

一正___________________________________

二定___________________________________

三等___________________________________

3、极值定理：

已知y

x,都是正数，求证：

1?如果积xy是定值p，那么当y

x=时和y

x+有最小值_________________ 2?如果和y

x=时积xy有最大值_________________ x+是定值s，那么当y

直线的方程

１.(1)直线的倾斜角__________________________________

(2)直线的斜率__________________________________

（3）直线的倾斜角α的范围

（4）斜率公式

2.直线方程的五种形式及其适用条件

3.直线方程的一般方法

⑴直接法：直接选用直线方程形式，写出形式适当的直线方程 ⑵待定系数法：先设出直线方程，再由条件列方程求出系数

两条直线的位置关系

1．位置关系的判断 ⑴从斜率和截距上

(a) 设有斜率的两条直线L 1:y=k 1x+b 1 和L 2:y=k 2x+b 2．

则L 1∥L 2?． L 1⊥L 2?．

L 1与L 2重合?． L 1与L 2相交? (b)斜率不存在时属于特殊情况，可由图象解决

⑵从一般式方程的系数上，若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0 和L 2:A 2x+B 2y+C 2=0 则L 1∥L 2?且；L 1⊥L 2?．

2、点到直线的距离公式d =,两平行线间的距离公式d= 3.已知两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,则:

(1)||AB = (2)12

12

AB y y k x x -=

-

(3),A B 中点的坐标为1212

(

,)22

x x y y ++ 圆的方程

1、圆的标准方程；圆心为，半径为

2、圆的一般方程圆心为半径为

3、一般方程与标准方程的互化

4、圆的性质

直线与圆、圆与圆

1、直线0=++C By Ax 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

判定方法:

(1)____________________________

(2)____________________________

2、两圆位置关系_______________________________

判定方法________________________________________

椭圆的标准方程和几何性质

1.椭圆的定义:

2.椭圆的标准方程及其推导:

焦点在x轴上_________________

焦点在y轴上_________________

a,b,c的几何意义__________________________________

a,b,c之间的关系__________________________________

3.椭圆的参数方程: _________________

4.椭圆的几何性质:

(1)焦点在x轴上:

①范围:②对称性:

③顶点④离心率

⑤准线

(2)焦点在y轴上

①范围:②对称性:

③顶点④离心率

⑤准线

双曲线的标准方程和几何性质

1.双曲线的定义___________________________________________________________

2.双曲线的标准方程与几何性质:

1焦点在x轴上

标准方程:

几何性质:

(1)范围.(2)对称性:(3)顶点:

(4)渐近线:(5)准线:(6)离心率:

2焦点在y轴上

几何性质:

(1)范围.(2)对称性:(3)顶点:

(4)渐近线:(5)准线:(6)离心率:

4.等轴双曲线________________________________________

抛物线

1.抛物线的定义.

2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线标准方程,焦点坐标与准线方程：

开口向左:标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________ 开口向右:标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________ 开口向上:标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________ 开口向下:标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________

圆锥曲线统一定义

1.椭圆的第二定义______________________________________________

2.双曲线的第二定义______________________________________________

3.抛物线的定义______________________________________________

4.圆锥曲线统一定义______________________________________________