16 直线和圆的位置关系(三)内切圆与切线长定理

10．直线和圆的位置关系(三)内切圆与切线长定理

预习归纳

1．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长______，这一点和圆心的连线平分__________________． 2．与三角形________圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形_________的交点，叫三角形的内心．

例题讲解

【例】△ABC 的内切圆⊙O 与三边分别相切于D 、E 、F 三点，AB ＝7，

BC ＝12，CA ＝11，求AF 、BD 、CE 的长．

基础题训练

1.△ABC 中，∠A ＝50°,点I 是△ABC 的内心，则∠BIC ＝ ,若点O 为△ABC 的外心，则∠BOC ＝． 2．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则其内切圆半径为．

3．如图，AD 、AE 、BC 都是⊙O 的切线，切点分别为D 、E 、F ,若AD ＝6，则△ABC 的周长为． 4．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ,若∠C ＝80°，则∠EDF ＝． 5．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B , ∠APB ＝60°，PA ＝3，则⊙O 的半径为．

6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠C ＝90°，AB ＝8，∠BOC ＝105°,则BC 的长为． 7．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为．

8．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠P ＝50°，点C 是⊙O 上异于A 、B 的点，则∠ACB ＝．

9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，⊙I 为△ABC 的内切圆，点O 为△ABC 的外心，BC ＝6，AC ＝8． (1)求⊙I 的半径； (2)求OI 的长．

第7题

A C

第3题D E

A O

B F 第4题

C B O

第5题O P A B 第6题

第8题

中档题训练

10．如图，⊙O 与△ADE 的各边所在的直线都相切，DE ⊥AE ,AE ＝8，AD ＝10，求⊙O 的半径．

11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，O 为BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径作圆与AB 相切于点D ．

(1)求BD 的长； (2)求⊙O 的半径．

12．(2012?武汉四月调考)如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ，OB 与EF 相交于点M ，OC 与FG 相交于点N ，连接MN ． (1)求证：OB ⊥OC ；

(2)若OB ＝6，OC ＝8，求MN 的长．

综合题训练

13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，D 是⊙O 上一点，CD ＝CB ，连AD ，OC ，OC 交⊙O 于点E ，交BD 于点F ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)求证：∠BCD ＝2∠ABD ； (3)求证：E 是△BCD 的内心； (4)若∠BCD ＝60°，求EF

的值．