丰富的图形世界知识点精华版

丰富的图形世界

（一）生活中的立体图形

1.几何图形:从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和几何图形。

2.点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线与线相交得到点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。

3.生活中的立体图形

4.棱柱及其有关概念

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是长方形。

长方体和正方体都是四棱柱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

（二）展开与折叠

1.正方体的平面展开图：11种

1-4-1

3-2-1 2-2-2 3-3

展开图：邻对面：

中间四个面，上下各一面；一线不过四；

中间三个面，一二隔河见；凹田应弃之；

中间两个面，楼梯天天见；同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面；中间没有面，三三连一线。间二，拐角邻面知。

2.其他常见图形的展开图：

圆柱圆锥正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱；

侧面展开成扇形的是：圆锥。

（三）截一个几何体

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。

可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形；

正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；

五边形；六边形，正六边形。

不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。

（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度

一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就

得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。

（四）从三个不同方向观察物体

我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，

从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。

三种视图之间的关系：主俯长对正，

主左高平齐，

俯左宽相等。

小结：几何体和三视图转化

1.由小方块搭成的几何体画它的主视图、左视图、俯视图时，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数。

2.由小方块搭成的几何体的俯视图画它的主视图和左视图方法：

（1）先摆出几何图形，再画主视图和左视图。

（2）先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数，再画出主视图、左视图。