初三中考数学试题分类汇总解析三角形专题

初三中考数学试题分类汇总解析三角形专题

一、选择题

1.（2017金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C .

2.（2016金华）如图，已知∠ABC =∠BAD ，添加下列条件还不能判定∠ABC ∠∠BAD 的是（ )

A . AC =BD

B .∠CAB ＝∠DBA

C .∠C ＝∠

D D .BC =AD

【答案】A .

3.（2017台州）如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ∠OB ，垂足为D ，若PD =2，则点P 到边OA 的距离是（ ）

A ．2

B ．3 C

．3 D ．4

【答案】A ． 4.（2017湖州）如图，AD ，CE 分别是∠ABC 的中线和角平分线．若AB =AC ，∠CAD =20°，则∠ACE 的度数是（ ）

2,3,45,7,75,6,1210,8,6A

B （第6题图） D C

A ．20°

B ．35°

C ．40°

D ．70°

【答案】B 5.（2018宁波）如图，在∠ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE.若ABC 60∠=，BAC 80∠=，则1∠的度数为( )

A ．50

B ．40

C ．30

D ．20

【答案】B 6.（2016湖州）如图，在R t ∠ABC 中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连结CD ，则CD 的长是 ．

【答案】5

7.（2020金丽）如图，∠O 是等边∠ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ）

A. 65°

B. 60°

C. 58°

D. 50°【答案】B

8.（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）

A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0

【答案】C

9.（2016温州）如图，在∠ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD∠AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）

A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小

【答案】C

∠当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，

当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．

考点：动点问题的函数图象

10.（2017杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）

A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21

【答案】B

【解析】

试题分析：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在R t△DEM中，根据勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣

y2=9，

故选：B．

考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形11,（2020宁波）如图，在R t∠ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE ＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）

A. 2

B. 2.5

C. 3

D. 4

【答案】B

12.（2019绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）

A ．245

B ．325 C

D

【答案】A

二、填空题

1.（2017金华）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．

【答案】100°．

2.（2018衢州）如图，在∠ABC 和∠DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∠DF ，请添加一个条件，使∠ABC ∠∠DEF ，这个添加条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线）

【答案】AC =DF （答案不唯一）

3.（2018金华）如图，∠ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得∠ADC ∠∠BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．

的

【答案】AC =BC ．

4.（2019绍兴）如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的∠DEF 的周长是_____ ．

【答案】6

5.（2016舟山）如图，已知∠ABC 和∠DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∠AB 交AC 于点F ，AB =12，EF =9，则DF 的长是

【答案】7

6.（2019宁波）如图，Rt ABC ?中，90C ∠=?，12AC =，点D 在边BC 上，5CD =，13BD =.点P 是线段AD 上一动点，当半径为6的圆P 与ABC ?的一边相切时，AP 的长为________.

【答案】

13

2

或313

7.（2017金华）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形I J KL的边长为2，且I J∠AB，则正方形EFGH的边长为．

【答案】10．

8.（2017杭州）如图，在R t△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．

【答案】78

9.（2016金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF ，相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB =DE =1米，BC =CD =EF =F A =2米.（铰接点长度忽略不计）

（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1,则点A ，E 之间的距离是______米.

（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A =∠B =∠C =∠D =120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是______ 米.

【答案】（1

）83；（2）37. 7252322

22=??? ??+???? ??=+=HB AH AC ，所以总长度为37.

考点：1相似三角形；2等边三角形；3勾股定理.

H

G

（第16题图1） （第16题图

D C

E A

F

B

C E A F

三、解答题

1.（2016温州）如图，E是∠ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：∠ADE∠∠FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、8.

试题解析：(1)、∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，AB∠CD，

∠∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∠E是∠ABCD的边CD的中点，∠DE=CE，

在∠ADE和∠FCE中，，∠∠ADE∠∠FCE（AA S）；

(2)、∠ADE∠∠FCE，∠AE=EF=3，∠AB∠CD，∠∠AED=∠BAF=90°，

在∠ABCD中，AD=BC=5，∠DE===4，∠CD=2DE=8学科网考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质

2.（2017温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：∠ABC∠∠AED；[来源:Z xx k.C o m]

（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

【答案】(1)证明见解析；（2）80°．

试题解析：（1）∠AC =AD ，

∠∠ACD =∠ADC ，

又∠∠BCD =∠EDC =90°，

∠∠ACB =∠ADE ，

在∠ABC 和∠AED 中，

BC ED ACB ADE AC AD ?=?∠=∠??=?

，

∠∠ABC ∠∠AED （S A S ）；

（2）当∠B =140°时，∠E =140°，

又∠∠BCD =∠EDC =90°，

∠五边形ABCDE 中，∠BAE =540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．

考点：全等三角形的判定与性质．

3.（2020温州）如图，在∠ABC 和∠DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∠DE ．

（1）求证：∠ABC ∠∠DCE ；

（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．

E

C

B

【答案】（1）见解析；（2）13

【详解】解：（1）∠//AB DE

∠BAC CDE ∠=∠

∠ABC 和∠DCE 中

B DCE BA

C CDE AC DE ∠=∠??∠=∠??=?

∠∠ABC ∠∠DCE

（2）由（1）可得BC =CE =5

在直角三角形ACE 中

13AE ===

4.（2019温州）如图，在∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∠AB 交ED 的延长线于点F ，

（1）求证：∠BDE ∠∠CDF ；（2）当AD ∠BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．

【答案】（1）见解析；（2）3AC =.

【详解】

解：（1）∠CF AB ∥，

∠B FCD BED F ∠=∠∠=∠，.

∠AD 是BC 边上的中线，

∠BD CD =，

∠BDE CDF ≌.

（2）∠BDE CDF ≌，

∠2BE CF ==，

∠123AB AE BE =+=+=.

∠AD BC BD CD ⊥=，，

∠3AC AB ==.

5.（2018台州）如图，在R t ∠ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且CD =CE ．

（1）如图1，求证：∠CAE =∠CBD ；

（2）如图2，F 是BD 的中点，求证：AE ∠CF ；

（3）如图3，F ，G 分别是BD ，AE 的中点，若AC ，CE =1，求∠CGF 的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S ∠CFG =

78

． 详解：（1）在∠ACE 和∠BCD 中，

90AC BC

ACB ACB CE CD

??∠∠????＝＝＝＝，

∠∠ACE ∠∠BCD ，

∠∠CAE =∠CBD ；

（2）如图2，

在R t ∠BCD 中，点F 是BD 的中点，

∠CF =BF ，

∠∠BCF =∠CBF ，

由（1）知，∠CAE =∠CBD ，

∠∠BCF =∠CAE ，

∠∠CAE +∠ACF =∠BCF +∠ACF =∠BAC =90°，

∠∠AMC =90°，

∠AE ∠CF ；

（3）如图3，

∠AC

，

∠BC=AC，

∠CE=1，

∠CD=CE=1，

在R t∠BCD中，根据勾股定理得，BD，∠点F是BD中点，

∠CF=DF=1

2

BD=

3

2

，

同理：EG=1

2

AE=

3

2

，

连接EF，过点F作FH∠BC，

∠∠ACB=90°，点F是BD的中点，

∠FH=1

2

CD=

1

2

，

∠S∠CEF=1

2

CE?FH=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，

由（2）知，AE∠CF，

∠S∠CEF=1

2

CF?ME=

1

2

×

3

2

ME=

3

4

ME，

∠3

4

ME=

1

4

，

∠ME=1

3

，

∠GM=EG-ME=3

2

-

1

3

=

7

6

，

∠S∠CFG=1

2

CF?GM=

1

2

×

3

2

×

7

6

=

7

8

．

点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出∠CFG 的边CF 上的是解本题的关键．

6（2020金丽）如图，在∠ABC 中，AB =，∠B =45°，∠C =60°．

（1）求BC 边上的高线长．

（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将∠AEF 折叠得到∠PEF ．

∠如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数．

∠如图3，连结AP ，当PF ∠AC 时，求AP 的长．

【答案】（1）4;（2）∠90°；∠【解析】

【分析】

（1）如图1中，过点A 作AD ∠BC 于D ．解直角三角形求出AD 即可．

（2）∠证明BE =EP ，可得∠EPB =∠B =45°解决问题．

∠如图3中，由（1）可知：AC =

sin 603

AD =?，证明∠AEF ∠∠ACB ，推出AF AE AB AC =，由此求出AF 即可解决问题．

【详解】解：（1）如图1，过点A 作AD ∠BC 于点D ，

在R t ∠ABD 中，sin 45AD AB =??==4.

（2）∠如图2，∠∠AEF ∠∠PEF ，

∠AE ＝EP .

又∠AE ＝BE ，

∠BE ＝EP ，

∠∠EPB ＝∠B ＝45°，

∠∠AEP ＝90°.

∠如图3，由（1）可知：在R t ∠ADC 中，sin 60AD AC =

?. ∠PF ∠AC ，

∠∠PF A ＝90°.

∠∠AEF ∠∠PEF ，

∠∠AFE ＝∠PFE ＝45°，则∠AFE ＝∠B .

又∠∠EAF ＝∠CAB ，

∠∠EAF ∠∠CAB ，

∠AF

AB

＝

AE

AC

，即

42

＝

22

83，

∠AF＝23,

在R t∠AFP中，AF＝PF，则AP＝2AF＝26.

模拟题

1.如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）

A． 115°B．120°C．125°D．130°

答案D

2.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

答案B

3.如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70o,∠ACB=60o,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE 和CF的交点，则∠EHF=( )

A. 100o

B. 110o

C. 120o

D.130o

答案D

4.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D 的度数为．

答案25°

5.如图，在∠ABC中，AD∠BC于D，CE∠AB于E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当

答案：BE=EH或AE=CE或∠ECA=45°

6.如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP 为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则

∠OEF的度数是_____．

答案30°

7.如图，在6×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，现以D、E、F、G、H、K 中的三个点为顶点画三角形．

（1）在图①中画出一个三角形与△ABC全等；

（2）在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等．

答案