华工离散数学随堂练习习题和答案

离散数学图论与系中有图题目

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

图论中有图题目一、没有一个简单的办法能确定图的色数以及用尽可能少的颜色给图的节点着色。Welch-Powell 给出了一个使颜色数尽可能少（不一定最少）的结点着色方法，在实际使用中比较有效：第1步、将图的结点按度数的非增顺序排列；第2步、用第1种颜色给第1个结点着色，并按照结点排列顺序，用同一种颜色给每个与前面已着色的结点不邻接的结点着色；第3步、换一种颜色对尚未着色的结点按上述方法着色，如此下去，直到所有结点全部着色为止。例1 分别求右面两图的色数（1）由于（1）中图G 中无奇数长的基本回路，由定理可知()2G χ=。（2）由于（2）中图G 含子图轮图4W ，由于()44W χ=，故()4G χ≥。又因为此图的最大度()4G ?=，G 不是完全图，也不是奇数长的基本回路，由定理可知()()4G G χ≤?=，因而()4G χ=。（对n 阶轮图n W ，n 为奇数时有()3n W χ=，n 为偶数时有()4n W χ=；对n 阶零图n N ，有()1n N χ=；完全图n K ，有()n K n χ=；对于二部图12,,,G V V E E =<>=Φ时即()1n N χ=，E ≠Φ时即()2G χ=；在彼得森图G 中，存在奇数长的基本回路，因而()3G χ≥，又彼得森图既不是完全图也不是长度为奇数的基本回路，且()3G ?=，由定理()3G χ≤，故()3G χ=）例 2 给右边三个图的顶点正常着色，每个图至少需要几种颜色。答案：（1） ()2G χ=；（2） ()3G χ=；（3）()4G χ= 例3 有8种化学品A,B,C,D,P,R,S,T 要放进贮藏室保管。出于安全原因，下列各组药品不能贮在同一个室内：A-R, A-C, A-T, R-P, P-S, S-T, T-B, B-D, D-C, R-S, R-B, 4个结点、6个结点和8个结点的三次正则图 (2) (1) (3) (2)(1)

离散数学题库及答案

数理逻辑部分选择、填空及判断 ?下列语句不就是命题的( A )。 (A) 您打算考硕士研究生不？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。 (D) 雪就是黑色的。 ?命题公式P→(P∨?P)的类型就是( A ) (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A就是重言式,那么A的否定式就是( A ) A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、不能确定 ?以下命题公式中,为永假式的就是( C ) A、p→(p∨q∨r) B、(p→┐p)→┐p C、┐(q→q)∧p D、┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值就是( D ) A、 00,11 B、 00,01,11 C、10,11 D、 10 ?谓词公式) x xP∧ ?中,变元x就是 ( B ) R , ( x ) (y A、自由变元 B、既就是自由变元也就是约束变元 C、约束变元 D、既不就是自由变元也不就是约束变元 ?命题公式P→(Q∨?Q)的类型就是( A )。 (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式 ?设B不含变元x,) x x→ ?等值于( A ) A ) ( (B A、B (D、B x xA→ x ?) ( ( ?C、B x∧ A ?) (B、) ?) xA→ x ) ( A x (B x∨ ?下列语句中就是真命题的就是( D )。 A.您就是杰克不？ B.凡石头都可练成金。 C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。 ?从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B ) A、永真式、矛盾式 B、永真式、可满足式、矛盾式 C、可满足式、矛盾式 D、永真式、可满足式 ?命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。 A、﹁p∨q B、﹁(p∨q) C、﹁p∧q D、 p→﹁q ?一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ?下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。

《离散数学》考试题库及答案(三)

《离散数学》考试题库及答案一、填空 10% （每小题 2分） 1、若P ，Q 为二命题，Q P ?真值为1，当且仅当。 2、对公式),()),(),((y x xR z x zQ y x yP ?∨?∧?中自由变元进行代入的公式为。 3、 )) (()(x xG x xF ??∧?的前束范式为。 4、设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D ，A （x ）关于y 的自由的，则被称为全称量词消去规则，记为US 。 5、与非门的逻辑网络为。二、选择 30% （每小题 3分） 1、下列各符号串，不是合式公式的有（）。 A 、R Q P ?∧∧)(； B 、)()((S R Q P ∧→→； C 、R Q P ∧∨∨； D 、S R Q P ∨∧∨?))((。 2、下列语句是命题的有（）。 A 、2是素数； B 、x+5 > 6； C 、地球外的星球上也有人； D 、这朵花多好看呀！。 3、下列公式是重言式的有（）。 A 、)(Q P ??； B 、Q Q P →∧)(； C 、P P Q ∧→?)(； D 、P Q P ?→)( 4、下列问题成立的有（）。 A 、若C B C A ∨?∨，则B A ?； B 、若C B C A ∧?∧，则B A ?； C 、若B A ???，则B A ?； D 、若B A ?，则B A ???。 5、命题逻辑演绎的CP 规则为（）。 A 、在推演过程中可随便使用前提； B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果； C 、如果要演绎出的公式为C B →形式，那么将B 作为前提，设法演绎出C ；

(完整word版)离散数学期末练习题带答案

离散数学复习注意事项： 1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。 3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。离散数学综合练习题一、选择题 1．下列句子中，（）是命题。 A．2是常数。B．这朵花多好看呀！ C．请把门关上！D．下午有会吗？ 2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（）。 A. p q r ∨→ ∧→ B. p q r C. p q r ∨? ∧∧ D. p q r 3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。 A.p q ∧ ∧? B.p q C.p q →? ∨? D. p q 4．设() Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。 P x:x是鸟，() A. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ B. ()(() x P x C. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ D. ()(() x P x 5.设() L x y：x大于等于y；命题“所有整数 f x:x的绝对值，(,) P x:x是整数，() 的绝对值大于等于0”可符号化为（）。 A. (()((),0)) ?→ x P x L f x ?∧B. (()((),0)) x P x L f x C. ()((),0) ?→ xP x L f x ?∧ D. ()((),0) xP x L f x 6.设() F x:x是人，() G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。 A．(()()) ??→? x F x G x ?∧B．(()()) x F x G x C．(()()) ??∧? x F x G x ??∧D．(()()) x F x G x 7.下列命题公式不是永真式的是（）。 A. () p q p →→ →→ B. () p q p C. () →∨ p q p p q p ?∨→ D. () 8．设() R x:x为有理数；() Q x:x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（）

离散数学测验题--图论部分(优选.)

离散数学图论单元测验题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、在图G ＝中，结点总度数与边数的关系是( ) (A) deg(v i )=2∣E ∣ (B) deg(v i )=∣E ∣ (C)∑∈=V v E v 2)deg( (D) ∑∈=V v E v )deg( 2、设D 是n 个结点的无向简单完全图，则图D 的边数为( ) (A) n (n －1) (B) n (n +1) (C) n (n －1)/2 (D) n (n +1)/2 3、设G ＝为无向简单图，∣V ∣=n ，?(G )为G 的最大度数，则有 (A) ?(G )n (D) ?(G )≥n 4、图G 与G '的结点和边分别存在一一对应关系，是G ≌G '(同构)的( ) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 5、设},,,{d c b a V =，则与V 能构成强连通图的边集合是( ) (A) },,,,,,,,,{><><><><><=c d b c d b a b d a E (B) },,,,,,,,,{><><><><><=c d d b c b a b d a E (C) },,,,,,,,,{><><><><><=c d a d c b a b c a E 6、有向图的邻接矩阵中，行元素之和是对应结点的( )，列元素之和是对应结点的( ) (A)度数 (B) 出度 (C)最大度数 (D) 入度 7、设图G 的邻接矩阵为 ?? ?? ?? ? ? ????????0101010010000011100000100 则G 的边数为( )． A ．5 B ．6 C ．3 D ．4 8、设m E n V E V G ==>=<,,,为连通平面图且有r 个面，则r ＝( ) (A) m －n +2 (B) n －m －2 (C) n +m -2 (D) m +n +2 9、在5个结点的二元完全树中，若有4条边，则有 ( )片树叶。 (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 4 10、图2是( ) (A) 完全图 (B)欧拉图 (C) 平面图 (D) 哈密顿图

离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等性 ;就是否有对称性。 6、4阶群必就是群或群。 7、下面偏序格就是分配格的就是。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是。 * a b c a b c a b c b b c c c b

二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。

离散数学习题

第一章习题 1.1判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题。（1）2是无理数。（2）5能被2整除。（3）现在开会吗？（4）x+5>0 （5）这朵花真是好看！（6）2是素数当且仅当三角形有三条边。（7）雪是黑色的当且仅当太阳是从东方升起。（8）2000年10月1日天气晴好。（9）太阳系以外的星球上有生物。（10）小李在宿舍里。（11）全体起立。（12）4是2的倍数或是3的倍数。（13）4是偶数且是奇数。（14）李明和王华是同学。（15）蓝色和黄色可以调配成绿色。 1..2 将上题中的命题符号化，并讨论他们的真值。 1.3判断下列各命题的真值。（1）若2+2=4，则3+3=6；（2）若2+2=4，则3+3≠6；（3）若2+2≠=4，则3+3=6；（4）若2+2≠=4，则3+3≠=6；（5）2+2=4，当且仅当3+3=6；（6）2+2=4，当且仅当3+3≠6；（7）2+2≠4，当且仅当3+3=6；（8）2+2≠4，当且仅当3+3≠6； 1.4将下列命题符号化，并讨论其真值。（1）如果今天是1号，则明天是2号；（2）如果今天是1号，则明天是3号； 1.5将下列命题符号化。（1）2是偶数不是素数；（2）小王不但聪明而且用功；（3）虽然天气冷。老王还是来了；（4）他一边吃饭，一边看电视；（5）如果天下大雨，他就乘公交汽车来；（6）只有天下大雨，他才乘公交汽车来；（7）除非天下大雨，否则他不乘公交汽车来；（8）不经一事，不长一智； 1.5设p,q的真值为0 ，r,s的真值为1，求下列命题公式的真值。（1）p∨(q∧r);

离散数学例题整理

第一章定律证明: (1) A?B=B?A (交换律) 证?x x∈A?B ? x∈A 或x∈B, 自然有x∈B 或x∈A ? x∈B?A 得证A?B?B?A. 同理可证B?A?A?B. (2) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) (分配律) 证?x x∈A?(B?C) ? x∈A或(x∈B且x∈C ) ?(x∈A或x∈B)且(x∈A或x∈C) ?x∈(A?B)?(A?C) 得证A?(B?C)?(A?B)?(A?C). 类似可证(A?B)?(A?C)?A?(B?C). (3) A?E=E (零律) 证根据并的定义, 有E?A?E. 根据全集的定义, 又有A? E?E. (4) A?E=A (同一律) 证根据交的定义, 有A?E?A. 又, ?x x∈A, 根据全集E的定义, x∈E, 从而x∈A且x∈E, ?x∈A?E 得证A?A?E. 例4 证明A?(A?B)=A（吸收律）证利用例3证明的4条等式证明 A?(A?B) = (A?E)?(A?B) (同一律) = A?(E?B) (分配律) = A?(B?E) (交换律) = A?E (零律) = A (同一律) 例5 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证(A-C)-(B-C) = (A ?~C) ? ~(B ? ~C) (补交转换律) = (A ?~C) ? (~B ? ~~C) (德摩根律) = (A ?~C) ? (~B ? C) (双重否定律) = (A ?~C? ~B)?(A ?~C? C) (分配律) = (A ?~C? ~B)?(A ??) (矛盾律) = A ?~C? ~B (零律,同一律) = (A ?~B) ? ~C (交换律,结合律)

中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案

《离散数学》期末复习题一、填空题（每空2分，共20分） 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元，是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群的元素，则-(a+b+c)= 。 10、一个图的哈密尔顿路是。 11、不能再分解的命题称为，至少包含一个联结词的命题称为。 12、命题是。 13、如果p表示王强是一名大学生，则┐p表示。 14、与一个个体相关联的谓词叫做。 15、量词分两种：和。

16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B 的。 17、集合上的三种特殊元是、及。 18、设A={a, b}，则ρ(A) 的四个元素分别是：，，，。 19、代数系统是指由及其上的或组成的系统。 20、设是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足、，并且*1和*2满足，则称是格。 21、集合A={a,b,c,d}，B={b }，则A \ B= 。 22、设A={1, 2}, 则∣A∣= 。 23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示，入度deg-(v)表示以。 24、一个图的欧拉回路是。 25、不含回路的连通图是。 26、不与任何结点相邻接的结点称为。 27、推理理论中的四个推理规则是、、、。

离散数学试题及答案(1)

离散数学试题及答案一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B ＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________， _____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。

离散数学题目大汇总

离散数学试题一（A 卷答案）一、（10分）证明(A ∨B )(P ∨Q )，P ，(B A )∨P A 。二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4 种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。请推出哪两个人参加了围棋比赛。三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。 (1)x (P (x ) Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1)，US (3)xP (x ) P (4)P (y ) T (3)，ES (5)Q (y ) T (2)(4)，I (6)xQ (x ) T (5)，EG 四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ， (1)若f o g 是满射，则f 是满射。 (2)若f o g 是单射，则g 是单射。六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得T R 且R ，证明T 是一个等价关系。七、（15分）若是群，H 是G 的非空子集，则是的子群对任意的a 、b ∈H 有 a * b －1∈H 。八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。 (2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。设F 表示灯亮。 u v w