苏教版七年级第八章幂的运算知识点整理

有理数的乘方

1.乘方的概念

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n a中，a 叫做底数，n 叫做指数。

2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

科学记数法

把一个大于10的数表示成n

a10

?的形式（其中10

≤a， n是正

1<

整数），这种记数法是科学记数法。

幂的运算

一、同底数幂的乘法

乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加

符号语言：n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)

公式推广：

同底数幂的乘法法则的逆用及分解（有目的的分解指数）。

【注意】：1、同底数幂是指底数相同的幂，乘法运算性质中的a 可以是单项式，也可以是多项式（整体思维）。

2、指数相加的和作为最终结果的幂的指数，即同底数幂的乘法，结果仍为幂的形式。（指数为1的时候，省略不写，不要忽略或者以为是0）

3、不是同底数幂的乘法，不能盲目套用公式，先转化，然后在运用，切记同底数

4、互为相反数的偶次幂与奇次幂的区别与联系，先确定符号，转化为同底数，然后运用公式运算。

二、幂的乘方

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘

符号语言：mn n m a a =)((m,n 都是正数)

公式推广：

幂的乘方公式有目的的逆用分解

互为相反数的两个数的奇次偶次幂???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n

同底数幂的乘法与幂的乘方的区别和联系

三、积的乘方

积的乘方法则：积的乘方等于每个因式乘方的积。

注：【先乘方，（即幂）把所得的幂相乘】．

符号语言：

()n n n ab a b =（n 是正整数）． 公式推广：

公式逆用：

四、同底数幂的除法

同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。

符号语言：n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).

公式推广：

公式逆用：

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做

除数,所以法则中a ≠0.

②底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式。

五、零指数幂

①、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a

,如1100=,(-2.50=1),则00

无意义. ②、规定零指数幂的意义的原因，同底数幂的除法，除数不为0。于是，任何不等于0的数的0次幂等于1。【注意理论推导】

六、负整数指数幂 规定：p p a a 1

=-( a ≠0,p 是正整数)，即任何不等于0的数

的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即

p p a a 1

=-( a

≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;

当a>0时,a -p 的值一定是正的;

当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的

运算要注意运算顺序. 【注意】：1、零指数和负整数指数幂中，底数都不能为0

2、规定了零指数和负整数指数幂的意义后，正整数指数幂的运算形式可以推广到整数指数幂