2018全国考研数学一真题.doc
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2018 考研数学（一）真题（完整版）
来源：文都教育
一、选择题
1.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是：
A.
f ( x ) = x sin x B. f ( x ) = x sin x
C.
f ( x ) = cos x D. f ( x ) = cos x
2.过点(1, 0, 0 ) , ( 0,1, 0 ), 且与曲面 z = x 2 + y 2
相切的平面为： A. z = 0 与 x + y ? z =1 B. z = 0 与 2 x + 2 y ? z = 2 C. x = y 与 x + y ? z = 1 D. x = y 与 2 x + 2 y ? z = 2
∞
2 n + 3
3.
∑(? 1)n
= ( 2 n +1)! n =0
A. sin1 + cos1.
B. 2 sin1 + cos1.
C. 2 sin1 + 2 cos1.
D. 2 sin1 + 3 cos1.
π 1 + x 2
π
π
2
) 2 1+ x 2
(
(1 + cos x ) d x .则：
4.设 M =
∫?
π
d x , N = ∫?
π d x , K = ∫? π
1 + x
2 e x 2
2
2
A. M > N > K
B. M > K > N
C. K > M > N
D. K > N > M
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01相拟的为：
5.下列矩阵中，与矩阵1
00
1
11?1
011
A.
001
10?1
011
B.
001
11?1
010
C.
001
10?1
010
D.
001
6.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则
A. r ( A AB )= r ( A)
B. r ( B BA)= r ( A)
C.r( A B )=max{ r ( A), r ( B)}
D.r( A B )= r ( A T B T)
7.设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1?x)，且∫02f(x)d x=0.6，则P{x<0}=
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
8.设总体X服从正态分布 N (μ,σ2). X 1, X 2, X n是来自总体X的简单随机样本，据此样本检
验假设：
H 0:μ=μ0, H1:μ≠μ0.则：
A.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0，那么在检验水平α=0.01下必拒绝H0 .
B.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0，那么在检验水平α=0.01下必接受H0 .
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C.如果在检验水平 α = 0.05 下接受 H 0 ，那么在检验水平 α = 0.01下必拒绝 H 0 .
D.如果在检验水平 α = 0.05 下接受 H 0 ，那么在检验水平 α = 0.01下必接受 H 0 . 二、填空题
1
1 ? tan x sin kx
= e , 则k =
9.若 lim
.
x →0 1 + tan x
10.设函数 f (x )具有 2 阶连续导数，若曲线 y =f (x )过点（0.0）且与曲线 y =2x
在点（1，2）处相切，则
∫01 xf ′′( x ) dx =
.
G G
G JG
.
11.设 F ( x , y , z ) = xyi ? yz j + zxk , 则rot F (1,1, 0)
=
12.设 L 为球面 x 2
+y 2
+z 2
=1 与平面 x+y+z =0 的交线，则∮L xyds =
.
13.设 2 阶矩阵 A 有两个不同特征值，α1 ,α2 是 A 的线性无关的特征向量，且满足 A 2
(α1 +α2 )=α1 +α2 ,
则 A
=
.
14.设随机事件 A 与 B 相互独立，A 与 C 相互独立，
BC ≠ .若P ( A ) = P ( B ) = 1 , P ( AC | AB C ) 1
, 则P (C ) =
.
2 4
三、解答题
（15）求不定积分 ∫
e 2 x
arctan e x
?1d x .
（16）一根绳子长 2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积
总和最小，并求该最小值.
（17）曲面 ∑ : x = 1 ? 3 y 2
? 3z 2
，取正面，求 ∫∫ x d y d z + ( y 3
+ z )d x d z + z 3
d x d y
∑
（18）微分方程 y ′ + y = f ( x )
（Ⅰ）当 f ( x ) = x 时，求微分方程的通解.
（Ⅱ）当 f ( x ) 为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数. （19）数列{x n } , x 1 > 0, x n e x n ?1 = e x
n ?1.证：{ x n } 收敛，并求 lim x n .
n →∞
（20）
设实二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( x 1 ? x 2 + x 3 ) 2
+ ( x 2 + x 3 ) 2
+ ( x 1 + ax 3 )2
，其中 a 是参数.
（Ⅰ）求 f ( x1, x2, x3) 0的解；
世纪文都教育科技集团股份有限公司（Ⅱ）求 f ( x1, x2, x3)的规范形.
12a1a2
（21）已知a13011是常数，且矩阵 A =0可经初等列变换化为矩阵 B =.
2 7?1 11
?a
（Ⅰ）求 a;
（Ⅱ）求满足 AP=B 的可逆矩阵 P.
（22）已知随机变量X,Y相互独立，且P{X=1}=P{X=?1}=1
2,Y服从参数为
λ
的泊松分布，Z=XY
（Ⅰ）求 cov( X , Z ) ；（Ⅱ）求 Z 的分布律
（23）已知总体X的密度函数为f(x,σ)=
1
e ?
?∞ 2σ 单随机样本，σ 为大于 0 的参数， σ 的最大似然估计量为σ ? （Ⅰ）求σ? ； （Ⅱ）求 Eσ? , Dσ?. 赠送以下资料 考研英语作文模板（英语一） 大作文 考研英语大作文一般是看图写作，从一幅图分析含义及意义，所以只需要几个好的模板，根据题目套上去就行了。题目反映的意义无非三种：积极，消极和中性。所以我准备了三个不同类型的模板，到时候大家根据题目自己分析一个写作方向，再结合模板，把内容填进模板就好了。 模板只是保证文章结构不过于混乱，具体的写作还希望大家多背历年写作真题和资料书上的作文，总结出自己喜欢的句子背下来，背熟之后根据原文的中文意义用自己的语言再把文章写出来，这样才能得到更好的效果。 切记：模板只能起到应急和保证结构的作用，真正写好作文拿高分还需要自己不断地背诵和练习，祝大家考试顺利！ 模板一：积极（图画反映了什么积极现象，我们应提倡…） ………（开头：为了避免跟大部分模板有重复之嫌，我们可以在第一句写一句跟作文话题有关的句子，俗语和谚语皆可，也可以是一句关于话题的感悟。如果实在写不出可以不写）……….，The picture above symbolically/subtly illustrate/demonstrate that ……(描述图画)……。Below the drawing，there is a caption which indicates……(图片下的标题)………..。或者：【on the drawing，there are huge Chinese characters reads ：……(图片上的中文字)…….】 Undoubtedly，we can deduce from the cartoon that the painter is trying to show us that ……（主旨）………..。To begin with，……………。In addition，…………..。………（小结）………..。 As far as I am concerned ，it is high time that we highlighted the significance of ………and cultivated the citizens’awareness that ……….is essential to us 。only by enforcing these measures into practice ，can our society be more harmonious，our economy be more prosperous and we，as individuals ，embrace more promising prospect。 模板二：消极（图画反映了什么消极现象，我们应采取行动改变…） ………（开头：为了避免跟大部分模板有重复之嫌，我们可以在第一句写一句跟作文话题有关的句子，俗语和谚语皆可，也可以是一句关于话题的感悟。如果实在写不出可以不写）……….，The picture above symbolically/subtly illustrate/demonstrate that ……(描述图画)……。Below the drawing，there is a caption which indicates……(图片下的标题)………..。或者：【on the drawing，there are huge Chinese characters reads ：……(图片上的中文字)…….】 Undoubtedly，we can deduce from the cartoon that due attention has to be paid to the issue of ………….。The causes of this phenomenon are as follows ：To begin with，……………。In addition，…………..。Last but not least ，…………………。If we let this situation continue as it is，our…………will suffer a great destruction/damage/injury。The problem will be worse and worse 。 As far as I am concerned ，It is imperative for us to take drastic and effective measures to reverse the disturbing trend revealed in the above picture。On the one hand，……………..。on the other hand，……………….。Only by enforcing these measures into practice can we curb the current phenomenon/surmount this difficulty，and we will have a brilliant future。 模板三：中性（图画反映的现象是一把双刃剑，只要好好利用…） ………（开头：为了避免跟大部分模板有重复之嫌，我们可以在第一句写一句跟作文话题有关的句子，俗语和谚语皆可，也可以是一句关于话题的感悟。如果实在写不出可以不写）……….，The picture above symbolically/subtly illustrate/demonstrate that ……(描述图画)……。Below the drawing，there is a caption which indicates……(图片下的标题)………..。或者：【on the drawing，there are huge Chinese characters reads ：……(图片上的中文字)…….】 Apparently，we can deduce from the cartoon that the painter is trying to attract our attention to the issue of ………….。A coin has two sides ，the …………likes a double-edged sword 。On the one hand，……………..。on the other hand，……………….。……（小结）……..。 As far as I am concerned，……itself is not good or bad and we can benefit a lot from …….as long as we take a good control over them 。Only by doing so can our society be more harmonious，our economy be more prosperous and we ，as individuals，embrace more promising prospect。