2016-2017年八年级上册数学期中考试试卷及答案

腾八中2016—2017学年八年级上学期期中考

数学试卷

（考试时间：120分钟，满分120分，答案一律做在答题卡上）命题人：周绍菊一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．[

2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）

A．12 B．15 C．12或15 D．9

3．下列命题中，正确的是（）

A．形状相同的两个三角形是全等形B．面积相等的两个三角形全等

C．周长相等的两个三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）

B．（﹣1，﹣2）

C．（1，2）

D．（﹣2，1）

5．如图，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分线

MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）

A．45°B．60°

C．50°D．55°

6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的

平分线．这种作法的道理是（ ） A ．HL B ．SSS C ．SAS

D ．ASA

7．如图，AB ∥DE ，AF=DC ，若要证明△ABC ≌△DEF ，还需补充的条件是（ ） A ．AC=DF B ．AB=DE C ．∠A=∠D

D ．BC=EF

8．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．9 B ．8 C ．7

D ．6

二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

9．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．

10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是______．

11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是 ．

12．已知P 点是等边△ABC 两边垂直平分线的交点，等边△ABC 的面积为15，则△ABP 的面积为 ．

10题

11题

14题

13题

13．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为______．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为______．

三、解答题（共9个小题，共70分）

15．（7分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．

求证：∠A=∠D．

16．（7分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，

求∠DBC的度数．

17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l；

（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标

为．

18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，

求∠DAE的度数．

19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，

过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．

20．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：△ABC≌△AED．

21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）证明：AB=AD+BC；

（2）判断△CDE的形状？并说明理由．

22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．

求证：AB=AC．

23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

腾八中2016—2017学年八年级上学期期中考

数学答案

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B B D C C B B A

二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°

10．5．

11．105°．

12．5 ．

13．14．

14．5 ．

三、解答题（共9个小题，共70分）

15．（7分）

【解答】证明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠A=∠D．

16．（7分）

【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．

∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．

∵BD⊥AC，

∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．

17．（8分）

【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示；

（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），

∵点B（﹣2，2），

∴点P到CC′的距离为=，

∴OP=1+=，

点P（﹣，0）．

故答案为：（﹣，0）．

18．（7分）

【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=34°．

∵AD是高，∠C=76°，

∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．

19．（7分）

【解答】证明：∵∠ABC=90°，

∴∠DBF=90°，

∴∠DBF=∠ABC，

∵EF⊥AC，

∴∠AED=∠DBF=90°，

∵∠ADE=∠BDF

∴∠A=∠F，

在△FDB和△ACB中，

，

∴△ABC≌△FBD（ASA），

∴DB=BC．

20．（8分）

【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

即∠BAC=∠EAD，

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

21．（8分）

【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在RT△ADE和RT△BEC中，，

∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC；

（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE为等腰直角三角形

22．（8分）

【解答】证明：∵AE平分∠DAC，

∴∠1=∠2，

∵AE∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

23．（10分）

【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，

∵△ABC中，AB=AC，

∴在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；

①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；

②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；

故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．