简单的数字谜
第三讲简单的数字谜
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操” 。
解答算式谜最关键的一步是找准“突破口” ，即：认真分析算式中所包含的数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破，利用算式中的数量关系，通过推理逐步还原整个算式。
其次，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围，这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字，找到正确的答案。
最后，算式谜解出后，一定要验算一遍。
通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。
【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1 的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1 的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
【思路导航】先看个位，3 个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3 个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2 ，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
【例题3】在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。
【思路导航】为了便于叙述，我们将方格里的数字用字母代替（不同字母表示不同位置
的数字，有可能是相同的数字），如下面算式：
因为两位数AB和3的积是七十多，所以AB可能是24、25或26。又因为AB与C的积是一百多，且个
位上数字是0,所以：
(1)当AB是24或26时，C只能等于5。
用24和5代替AB和C,通过计算可得使原式成立的一组答案：A=2; B=4; C=5; D=4; E=2; F=2；G=2
用26和5代替AB和C,通过计算可知这组数字不合题意。
(2)当AB是25时，C可能是4或6。
用25和4代替AB和C,通过计算可得使原式成立的第二组答案：A=2; B=5; C=4; D=5; E=5; F=0; G=Q
用25和6代替AB和C,通过计算可知这组数字不合题意。
所以，这道算式谜共有两组解，分别是：840- 24=35; 850-25=34。
【例题4】有一个六位数，它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。
【思路导航】设原六位数是ABCDE,则新六位数是6ABCDE根据题意列成竖式再进行分析：
ABCDE6
X 4
6ABCDE
(1)由个位6X 4=24可知，E=4; (2)由十位4X 4+ 2=8可知，D=8; (3)由百位8X4 +仁33可知，C=3; (4)由千位3X 4+ 3=15可知，B=5; (5)由万位5X 4+仁21可知，A=1o
所以，原六位数是153846。
【例题5】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。
□ +□ =□
□ -□ =□
□ x^ =□□
【思路导航】在0?9这十个数中，因为A+ 0=A, A- 0=A, AX 0=0,所以，0不能填在加法和减法算式里，也不能填在乘法中作因数，0只能填在积的个位。因此，第三个等式一定是5x 2=10、5x
4=20、5x 6=30、5x 8=40中的一个。如果是5x 2=10,剩下的3、4、6、7、8、9 经计算不能使上面两个等式成立。同样道理, 5x 6=30 和5x 8=40 这两个算式也应被排除,正确的填法是3+ 6=9, 8- 1=7, 5x 4=20。
【例题6】在下面的式子里添上括号，使等式成立。7 X 9+ 12-3- 2 = 23
【思路导航】采用逆推法,从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2,那么前面式子的运算结果应等25,又因为25X 3=75,而前面7X 9+ 12又正好等于75,所以，应给前面两步运算加括号。（7X 9+ 12）- 3-2 = 23
课后练习
1．（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。
（3）下面的竖式里,有4 个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4 个数字的和这4 个数字的和是9+16=25
2．不同的字母表示不同的数字,当他们各代表什么数字时,算式成立。
3 .已知六位数1ABCDE这个六位数的3倍正好是ABCDE,求这个六位数
142857X 3=428571
4.下面竖式中每个小方格都代表一个数字,请把这个算式写完整。
2 8 5
我们课本中此处一般不写出0 □ □□口
□ 9 □□
5?把0?9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。
0+0 =0 0-0 =O 0X0 =oo
1 + 7=8 9 - 3=6 4 X 5 =20
此处写反了
6.
花=1 红=0 柳=8绿=9 华=4 罗=2 庚=8 金=5 杯=7 盼=1 望=2 祖=3 国=4 早=5 日=6 统=7 一=9
7.将0、1、2、3、4、5、6填到下面的算式中，使等式成立。
0x0 =0 =0-0 3 X 4=12=60- 5
8.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
(1)(7X 9+ 12) - (3-2) = 75
(2)7X (9+ 12) - 3- 2 = 47
(3)(88+ 33- 11) - (11X 2) = 5