河北省2018年中考数学总复习-一次函数专题

河北中考复习之一次函数

1、在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为

2、如图3，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上

升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是下列图象中的 【 】

3、38.如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x 3

3-上，则A2014的坐标是，2016）

A ．()2016,32016

B ．()2016,32014

C ．()32016,2016

D ．()32014,2016

4、如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（

22，22） C ．（-21，--2

1） D ．（-22，-22） 5、如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a=75°，则b 的值为 A ．3 B ．

335 C ．4 D ．4

3

5 6、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （3，0），⊙P 是以点P 为圆心，2为

半径的圆，若一次函数y=kx+b 的图象过点A （-1，0）且与⊙P 相切，则k+b 的值为

50件，已知生产一件A 产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元，已知生产一件B 产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元，

（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来．

（2）设生产 A 、B 两种产品获总利润为y （元），其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

8、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已

生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产

20吨和30吨成品。 （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y （吨）与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条

生产线的总产量相同；

图3 h O

h t

O

t

O

h t

O

h t

O x y A O x y B O x y C O x y D

600 200 400 10 20 30 y (吨) x 天) O

（2）在图6所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？

9、甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox 表示这条公路，原点O 为零千米路标（如图7—1），并作如下约定：

① 速度v >0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v <0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v =0，表示汽车静止． ② 汽车位置在数轴上的坐标s >0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s <0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s =0，表示汽车恰好位于零千米路标处． 遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一坐标系中，如图７—2．

请解答下列问题：

(2) 甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由．

10、图10表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决

下面的问题：

(1) 谁出发的较早?早多长时间? 谁到达乙地较早?早到多长时间? (2) 两人在途中行驶的速度分别是多少?

(3) 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(4) 指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列方程或不等式（不要化简，也不要

求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．

11、小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮

根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了

预算，通过列表，并用x （m 2

）表示

铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成图9． 请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： t +190

o

x 图7-1 ) 0 7 8 图10

m 2

） 图9

表示居室

表示客厅

（1）预算中铺设居室的费用为 元/m 2，铺设客厅的费用为 元/m 2

；

（2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x (m 2

)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费

用y （元）与面积x (m 2

)之间的函数关系式为 ；

（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m 2的瓷砖比铺设1 m 2木质地板的工钱多5元；购买1 m 2的瓷砖是购买1 m 2

木质地板费用的3

4

．那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？

12、图9是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当1630t ≤≤时， 求S 与t 的函数关系式．

13、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．

14、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图10所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时 间分别是 ；

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙

蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

/min 图9

15、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进

行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系

的部分图象．请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，

甲队比乙队多挖了______米；

（2）请你求出：

①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；

②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问

甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

16、一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机

（2）求出y 与x 之间的函数关系式；

（3

）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

17如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ．直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；

（2）求直线2l 的解析表达式；

（3）求△ADC 的面积； （4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．

图11

时)

图15 60

40

40 150 30

单位：cm A

B B

18、某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地

裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2

B 型板材块数

2

m n

z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式； （3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式， 并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

19、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数y ＝

x

m （x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y ＝x

m

（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围．

20、．已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．

现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下： 货运收费项目及收费标准表

（1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时千米/时： （2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围），当x 为何值时，y 汽＞y 火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）

（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

运输工具 运输费单价 元/（吨?千米） 冷藏费单价 元/（吨?时） 固定费用

元/次

汽车 2 5 200 火车

1.6

5 2280

21、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，1），C （3，3）．反比例函数y=

x

m

（x ＞0）的函数图象经过点D ，点P 是一次函数y=kx+3-3k （k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k （k≠0）的图象一定过点C ；

（3）对于一次函数y=kx+3-3k （k≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围（不必写出过程）． 22、如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=-x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒． （1）当t=3时，求l 的解析式；

（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；

（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．

23、某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．

探究：设行驶吋间为t分．

（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的

路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的

路程是400米时t的值；

（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段

时间内它与2号车相遇过的次数．

发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，

准备乘车到出口A，设CK=x米．

情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；

情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．

比较哪种情况用时较多？（含候车时间）

决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：

（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？

24、某公园游览线路如图，游客甲沿从A点出发，沿ABCDA

方向游览，4分钟后，甲到B点停留一段时间后出发。同

时，游客乙从A出发，沿ADCBA游览。一段时间后，两人

在C点相遇。两人路程与时间函数图象如图。

1）求甲乙再次到达A的时间

2）求甲路程s与时间t函数关系

3）已知公园有按顺时针法方向循环运行的电瓶车，完成

一圈用5分钟。若甲由D到A时间为10分钟。乙再次到

达A后，尽快乘电瓶车到D，最多用多长时间。 A

B

D t

S 60 1400

25、水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y 毫米．

（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；

（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小

①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；

②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？

26、如图，直线y=-3x+23分别与x、y轴交于点B、C，点A（-2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；

（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；

（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．

27、有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y乙与x之间的部分函数图象如图②所示．

（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量．

（2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式．

（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．

（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．