高考物理与法拉第电磁感应定律有关的压轴题含答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：

（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。 （2）a 、b 两点间电压U ab 。 【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】

（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为

0.2T/s B

t

?=? 则磁通量的变化率为：

0.04Wb/s B

S t t

?Φ?==?? 根据E n

t

?Φ

=?可知回路中的感应电动势为： 4V B

E n

nS t t

?Φ?===?? （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：

112

2.4V ab E

R R R U =+=

答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。 （2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。

2．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α

=?，两

侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高

（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求

ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q

【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】

解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；

ab 杆加速度为：a gsin α=

2s t =时刻速度为：10m/s v at ==

ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==??=

(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1

E I R =

==? 对cd 杆有：30mgsin BIL ?=

解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg

放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热

根据能量守恒定律则有：

300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==?=???=

3．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：

(1) ab 棒1.5 s-2.1s 的速度大小及磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量。 【答案】(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J 【解析】 【详解】

(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得：

v ＝

x

t ??＝7 m/s 根据欧姆定律可得：

I ＝

BLv

r R

+ 根据平衡条件有

mg ＝BIL

解得：

B ＝0.1T

(2)根据电量公式：

q ＝I Δt

根据欧姆定律可得：

I ＝

()R r t

?Φ

+?

磁通量变化量

ΔΦ＝

S t

??B 解得：

q ＝0.67 C

(3)根据能量守恒有：

Q ＝mgx －

12

mv 2 解得：

Q ＝0.455 J

所以

Q R ＝

R

r R

+Q ＝0.26 J 答：(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J

4．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；

（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．

【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】

(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量?Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;

(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义

W

E q

=

计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】

（1）如图所示，在一小段时间?t 内，金属棒MN 的位移 x v t ?=?

这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ?=?=? 穿过闭合电路的磁通量的变化量

B S BLv t ?Φ=?=?

根据法拉第电磁感应定律 E t

?Φ

=? 解得 E BLv =

（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力

1v f e B =，f 1即非静电力

在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功

v W e BL =

根据电动势定义 W E q

= 解得 v E BL =

（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．

设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．

如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =?=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功

22ΔΔW f v t quBv t =-?=-

所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．

1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电

动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】

本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．

5．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数

0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整

个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得

向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．

()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；

()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系

式；

()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去

外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．

【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J

【解析】 【详解】 解：()1由图b 知：

0.2

0.1T /s 2

B t == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：

0.05V B E Ld t t

Φ===

感应电流为：0.25A E

I R

==

可得0t =时棒所受到的安培力：

000.025N F B IL ==，方向水平向右；

()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=

故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；

()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t =?

=?=

设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：

1

1BLs q q I t R R

Φ-==

= 解得：16m s =

此时ab 棒的速度设为1v ，则有：22

1012v v as -=

解得：14m /s v =

此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：2

1210.195J 2

Q mv mgs μ=

-=

6．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积.螺线管上

线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻

、

，电容器的电容C=30μF.在一段时间

内，螺线管中磁场的磁感应强度B 按如图所示的规律变化.

（1）求螺线管中产生的感应电动势.

（2）闭合开关S ，电路中的电流稳定后，求电阻的电功率.

（3）开关S 断开后，求流经电阻的电荷量. 【答案】（1）1.2V （2） （3）

【解析】 【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律得

（2）根据闭合电路欧姆定律得

电阻

的电功率

.

（3）开关S 断开后，流经电阻的电荷量即为S 闭合时电容器所带的电荷量.

电容器两端的电压

流经电阻

的电荷量

. 故本题答案是：（1）1.2V （2） （3）

【点睛】

根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。

7．两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l , 左端与一电阻R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，导轨和导体棒的电阻均可忽

略。求

(1)导体棒产生的电动势和通过R 的电流； (2)电阻R 消耗的功率； (3)水平外力的大小。

【答案】(1)E =Blv , I =Blv /R (2)P =B 2l 2v 2/R (3)F =B 2l 2v/R + μmg 【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律有：E =Blv ① 则导体棒中的电流大小为： E I R

= 则可得Blv

I R

=

② (2)电阻R 消耗的功率：P =I 2R ③

联立②③可解得： 222

B l v P R

= ④

(2)由于导体棒ab 匀速运动，故向右的水平外力F 等于向左的安培力F 安和摩擦力的和， 则水平外力：F =μmg +F 安 ⑤ 安培力： ==BLv

F BIL B L R

?

安 ⑥ 则拉力为： 22B L v

F mg R

μ=+ ⑦

【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力经验公式 是常用的式子．

8．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求： (1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；

(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小； (3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。

【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ； 【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率： 0.1T /s B

t

?=? 由法拉第电磁感应定律可知： 12V B

E n n S t t

?Φ?===?? ⑵t =0时，回路中电流： 1

0.4A E I R r

=

=+ 导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==

设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -= 得： 222m /s B Il

a g m

=-

= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='

12E B lv

I R r

+'=

+ 得： 5m/s v =

此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==

【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式

B S

E n

t

??=?，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．

9．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN 、PQ 的间距为l ，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．两导轨的一端接有阻值为R 的电阻．质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 垂直放置于导轨上，且m 由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M 的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab 加速运动H 距离后，金属棒以速度v 匀速运动．求：（导轨电阻不计）

（1）金属棒αb 以速度v 匀速运动时两端的电势差U ab ；

（2）物块运动H 距离过程中电阻R 产生的焦耳热Q R ． 【答案】1）ab BlvR U R r =+（2）()()21sin 2R Q M m gH M m v R r θ??

=--+??+??

【解析】

(1)金属棒ab 以速度v 匀速运动时，产生的感应电动势大小为：E =Blv 由闭合电路欧姆定律得： E

I R r

=

+ 金属棒αb 两端的电压大小为：U =IR 解得： BlvR

U R r

=

+ 由右手定则可得金属棒ab 中的电流方向由a 到b ， 可知U ab 为负值，故： ab BlvR

U R r

=

+ (2)物块运动H 距离过程中，设整个回路产生的焦耳热为Q ， 由能量守恒定律得：2211

sin 22

MgH mgH mv Mv Q θ=+++ 由焦耳定律得：2

()Q I R r t =+

2R Q I Rt =

解得：21[(sin )()]2R

Q M m gH M m v R r

θ=--

++ 【点睛】本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、找出电流的房你想、应用能量守恒和功能关系等相关知识，是正确解题的关键．

10．如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨

HGDEF ，EF ∥GH ，DE =EF =DG =GH =EG =L ．一质量为m 足够长导体棒AC 垂直EF 方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r ．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现对导体棒AC 施加一水平向右的外力，使导体棒从D 位置开始以速度v 0沿EF 方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．

(1)求导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，FH 两端的电势差．

(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认 为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认 为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切 割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证 明你的观点．

(3)求导体棒从D 位置运动到EG 位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热． 【答案】(1)045FH U BLv = (2)两个同学的观点都不正确 (3)220336

B L v Q '= 【解析】 【分析】 【详解】

(1)导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E =BLv 0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：

可以将切割磁感线的FH 棒看成电动势为E ，内阻为r 的电源， 根据题意知，外电路电阻为R =4r ，

再根据闭合电路欧姆定律得FH 间的电势差：0044

45

FH R r U E BLv BLv R r r r ===++ (2)两个同学的观点都不正确

取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，

则由题意有：DM =NM =DN =x

则此时切割磁感线的有效长度为x ，则回路中产生的感应电动势E =Bxv 0 回路的总电阻为R =3rx 据欧姆定律知电路中电流为00

33Bxv Bv E I R rx r

=

==，即此过程中电流是恒定的； 当导体棒由EG 棒至FH 的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的． (3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ,如图所示：

则32

s x =

安培力与位移的关系为22002339A B v x B v s

F BIx r r

===

AC 棒在DEG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，

又因为A F s ∝，所以22

03032212

A

B L v F Q L +=?=

因为导体棒从D 至EG 过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的

1

3

， 所以导体棒中产生的焦耳热22033B L v Q

Q '==

11．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为d ，导轨平面与水平面的夹角30θ=?，导轨电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为

m 、电阻为r R =．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻L R R =，重力加速度为

g ．现闭合开关S ，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为

F mg =的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它

的额定功率．求：

（1）金属棒能达到的最大速度v m ；

（2）灯泡的额定功率P L ；

（3）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热Q r ．

【答案】(1) 22mgR B d ；(2) 2222

4m g R

B d

；(3) 322444m g R mgL B d - 【解析】 【详解】

解：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为m v ，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：30F BId mgsin =+? 又：F mg = 解得：2mg I Bd

= 由2L E E

I R r R

=

=+，m E Bdv = 联立解得：22

m mgR

v B d =

； (2)灯泡的额定功率：2222

22

()24L L mg m g R

P I R R Bd B d

=== (3)金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，由能量守恒定律可知：

2

144302

m Q F L mg Lsin mv =?-??-

金属棒上产生的电热：322

44

124r m g R Q Q mgL B d

==-

12．如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B 中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M 、N 间接一电阻R ，P 、Q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab 置于导轨上，其电阻为3R ，导轨电阻不计，棒长为L ，平行金属板间距为d ．今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v ，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做半径为r 的匀速圆周运动，且速率也为v ．求： （1）速度v 的大小； （2）物块的质量m ．

【答案】(1）gdr

L

222B l dLr

R g

【解析】 【详解】

（1）设平行金属板间电压为U ．液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：

U

q

mg d

= 由2

v qvB m r

=

得mv r qB

=

联立解得gdrB

U v

=

则棒产生的感应电动势为： ·(3)4U gdrB B R R R v

=+= 由E BLv =棒， 得 4gdr

v vL

=

棒 （2）棒中电流为：U gdrB I R vR

=

= ab 棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有 2

gdrLB F BIL vR ==

而外力等于物块的重力，即为 2

gdrLB mg vR

=

解得2

drLB m vR

=

13．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距030m .L =．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻0.40R =Ω．导轨上停放一质量0.10kg m =、电阻020Ω.r =的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度0.50T B =的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始

做匀加速运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示．

（1）计算加速度的大小； （2）求第2s 末外力F 的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功035J .W =，求金属杆上产生的焦耳热．

【答案】（1）21m/s （2）0.35W （3）25.010J -? 【解析】 【详解】

（1）根据,,R R

E Blv v at U E R r

===+ 结合图乙所示数据，解得：a =1m/s 2．

（2）由图象可知在2s 末，电阻R 两端电压为0.2V 通过金属杆的电流R

U I R

=

金属杆受安培力F BIL =安

设2s 末外力大小为F 2，由牛顿第二定律，2安F F ma -= ， 故2s 末时F 的瞬时功率22035W .P F v ==

（3）设回路产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律，2

2

12

W Q mv =+ 电阻R 与金属杆的电阻r 串联，产生焦耳热与电阻成正比 金属杆上产生的焦耳热r Qr

Q R r

=

+ 解得：2r 5010J .Q -=? ．

14．如图所示，两光滑轨道相距L =0.5m ，固定在倾角为37θ=?的斜面上，轨道下端接入阻值为R =1.6Ω的定值电阻。整个轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B =1T 。一质量m =0.1kg 的金属棒MN 从轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑，金属棒沿轨道下滑x =3.6m 时恰好达到最大速度（轨道足够长），在该过程中，金属棒始终能保持与轨道良好接触。（轨道及金属棒的电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2, sin37° = 0.6，cos37°= 0.8)求：

（1）金属棒下滑过程中，M 、N 哪端电势高； （2）求金属棒下滑过程中的最大速度v ； （3）求该过程回路中产生的焦耳热Q 。

【答案】（1）M 端电势较高 （2）6m/s （3）0.36J 【解析】 【详解】

（1）根据右手定则，可判知M 端电势较高

（2）设金属棒的最大速度为v ，根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

E =BLv cos θ

根据闭合电路欧姆定律，回路中的电流强度

I =E /R

金属棒所受安培力F 为

F =BIL

对金属棒，根据平衡条件列方程

mg sin θ=F cos θ

联立以上方程解得：

v =6m/s

(3)根据能量守恒

2

1sin 2

mgx mv Q θ=

+ 代入数据解得：

0.36J Q =

【点睛】

本题是力学和电磁学的综合题，综合运用了电磁感应定律、能量守恒定律以及共点力平衡问题，要注意此题中棒不是垂直切割磁感线，产生的感应电动势不是E ＝BLv ．应根据有效

切割速度求解。

15．两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd 棒静止，棒ab 有指向cd 的速度v 0．两导体棒在运动中始终不接触．求：

（1）在运动中产生的最大焦耳热； （2）当棒ab 的速度变为

3

4

v 0时，棒cd 的加速度． 【答案】(1) 2014mv ；(2) 220

4B L v mR

，方向是水平向右

【解析】 【详解】

(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有：02mv mv = 解得：02

v v =

由能的转化和守恒得：222001211224

Q mv mv mv =?=- (2)设ab 棒的速度变为

03

4

v 时，cd 棒的速度为v '，则由动量守恒可知：003

4

mv m v mv =+'

解得：014

v v '=

此时回路中的电动势为： 000311

442

E BLv BLv BLv =-= 此时回路中的电流为： 024BLv E I R R

=

= 此时cd 棒所受的安培力为 ：220

4B L v F BIL R == 由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度：220

4B L v F a m mR

==

cd 棒的加速度大小是220

4B L v mR

，方向是水平向右