广东省佛山市2009年中考数学试题(含答案)

佛山市2009年高中阶段学校招生考试

数学试卷

说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：

1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.

2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

3.其余注意事项，见答题卡.

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)．1

．()

Ａ．2

Ｂ．C

．?D

．±2．数学上一般把n a a a a a 64748

个···…·记为(

)A ．na B ．n a

+C ．n

a D ．a n 3．30°角的余角是()A ．30°角B ．60°角C ．90°角D ．150°角4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的

主视图是()

A ．图①

B ．图②

C ．图③

D ．图④

5．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是()A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <

12

1x x

=?的解是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．下列关于数与式的等式中，正确的是()

A ．2

2

(2)2

?=?B ．5

8

40

10

1010

×=C ．235x y xy

+=D ．2x y x y

x

+=+8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选..

一名红十字会的志愿者，则你被

实物图

图④

图③

图②

图①

选中的概率是()A ．

1225B ．

1325

C ．

12

D ．

150

9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了()A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈

10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面

朝上的概率是

1

2

”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值

③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值上面的实验中，不.科学的有()A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)．11．黄金分割比是

=

0.61803398=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是．12．正方形有条对称轴．

13．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的

众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）．14．画出一次函数24y x =?+的图象，并回答：当函数值为正时，x 的

取值范围是

．

15．已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a r b ==，，

圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是．

三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小

题8分，24题10分，25题11分，共75分）．16．化简：22

11xy

x y x y x y

??+÷?

??+???

．第9

题图

17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中

甲种品牌科学计算器销售45台．

请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．

18．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF

的长．

台数

各品牌科学计算器销售台数所占的百分比

甲25%

乙30%

丙

D

F C

B

E A 第18题图

19．（1）请在坐标系中画出二次函数22y x x =?+的大致图象；

（2）在同一个坐标系中画出22y x x =?+的图象向上平移两个单位后的图象；（3）直接写出平移后的图象的解析式.注：图中小正方形网格的边长为1.

20．（1

）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？

A

．B

．2C

．

D

．E ．0

问题的答案是（只需填字母）：；

（2

）如果一个数与表示）.

21．（1）列式：x 与20的差不小于0；

（2）若（1）中的x （单位：cm ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ，

则正方形的面积至少增加多少？

第19题图

22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在

竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）．（1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心

A 转过的弧长．

注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜

角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B

到最短路径的距离．

第22题图①第22

题图②

第23题备用图

第23

题图

24．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做

配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．

例如：22(1)3(2)2x x x ?+?+、、2

213224

x x ???+????是224x x ?+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出242x x ?+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方(至少两种形式)；

（3）已知2223240a b c ab b c ++???+=，求a b c ++的值．

25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行

分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题.课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．

已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠．（1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；

（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．

佛山市2009年高中阶段学校招生考试

数学试卷参考答案与评分标准

一、选择题．题号12345678910答案B C B

B D

C A

D

C

A

二、填空题．

题号

11

12

131415答案0.6184

=

图略，2

x <相交

注：14题，作图正确给2分，范围正确给1分．三、解答题．

16．解：2222

112

()()xy x y x y x y x y x y x y x y x y xy y ??++??+÷==???+??+??

·．注：通分2分、合并1分、化乘1分、约分2分．其它作法参照给分．

17．

注：每处满分2分18．解（略）．

注：证明BCE CDF △≌△，给5分；根据三角形全等得10DF =，给1分．19．（1）画图（略）

注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给

0分；（2）画图、写解析式（略）

注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）．20．（

1）A D E 、、；

注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．（2

）设这个数为x ，则x a =

（a 为有理数），所以x =

a 为有理数）．注：无“a 为有理数”扣1分；写x =视同x =

21．（1）20x ?≥0；（化为20x ≥扣1分） (3)

分

台数

各品牌科学计算器销售台数

各品牌科学计算器销售台数所占的百分比

甲25%

乙25%

丙

45%D

F C

B

E A 第18题图

（2）面积增加222(2)4484(cm )x x x +?=+≥．（列式2分，整理1分，不等关系1分）······································································································································7分答：面积至少增加284cm ．

22．（1）连结AB ，易得30AOB ∠=°

，OB =···2分点A 与点1A

的坐标分别是(20，

与20)；·········4分（2）根据题意，130A ON ∠=°．······································5分旋转角度是130AOA ∠=°．············································6分

圆心A 转过的弧1AA 的长为

3020π

2π40(cm)3603

××=．···············································8分23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形1

1

ABC D ′和1

1

ACC A ．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11A C ′和

1AC ．…………………………………………………………2分

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C

，爬过的路径的长是

1l ==3分

蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C

，爬过的路径的长是2l =

·····4分

12l l >

，最短路径的长是2l =··············································································5分

（3）作11B E AC ⊥于E ，则1111B C B E AC =

·1AA =

5=············8分注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.

24．（1）242x x ?+的配方（略）．············································································3分

（2）2

222213()24a ab b a b ab a b b ??++=+?=++???

?．················································5分

（3）222324

a b c ab b c ++???+=2

2213(2)(1)024a b b c ???+?+?=???

?．········································································8分

第22题图②

C

A E

A 1

B 1

C 1

D 1

1C ′B

从而1

020102

a b b c ?

=?=?=，，．········································································9分即1a =，2b =，1c =．

所以4a b c ++=·········································································································10分

25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形1ABCD ”．

注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；

等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．

注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．(2)（i ）若BAC ∠是直角（图②），则四边形为等腰梯形；······································6分（ii ）若BAC ∠是锐角（图③），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ；·······················································································8分其中，若BAC ∠是直角（图①），则四边形为矩形．·················································9分（iii ）若BAC ∠是钝角（图④），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ；···················································································11分注：可用AC 与BD 或者BAC ∠与CDB ∠是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．