机械制图教案点的投影
教案授课日期2015年12月3日授课人王彦涛
授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室
课题：点的投影
教学目标
能力目标知识目标
1. 掌握点的投影关系
2. 了解点的几种空间位置
3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影
1. 点的投影特性
2. 空间点及点的三面投影表示
教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图
教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系
教学组织设计
1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。
2. 点的二面投影及规律
3. 点的三面投影，求作点的三面投影图
4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影
5. 两点的相对位置及重影点
6. 小结与作业布置
教学手段
多媒体教学法
活动探究法作业布置习题集P23\P24
课后记要
本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心，
让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。
力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而
达到预期的教学效果。
机械制图教案
教学内容教师活动学生活动
〖复习〗
上节课所学内容：
1.三面投影体系
2.三视图的形成及投影规律
〖导入新课〗
点、线、面是构成物体的基本几何元素。在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。
〖任务分析〗
让学生看书回答？
1.点的投影特性是什么？
2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？
3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。
〖知识学习〗
一、点的投影特性与投影标记：
1.特性：点的投影永远是点。
2.点的投影标记，看书上37页。
如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A点的H面投影、V面投影和W面投影。新课导入
时间约3分钟
情境式教学，启
发引导学生思
考：
通过复习上次
课所学的内容，
引出本节课的
内容
学习目的及重
点、难点
新课内容
时间约25分钟
多媒体演示
启发学生思考：
书上哪些知识
容易找到？哪
些是不容易找
到？
启发引导：
由点的投影特
性与投影标记，
准备工具静
心上课
结合生活实
际，积极思考
踊跃回答
同学间互相
交流讨论，共
同分析有关
点的问题。
交流讨论，各
抒己见
引出点的三面
投影，让学生更
容易理解和接
受。
机械制图教案
二、点的三面投影
要唯一确定几何元素的空间位置及形状和大小，乃至物体的形状和大小，必须采用多面正投影的方法。通常选用三个互相垂直的投影面，建立一个三投影面体系。三个投影面分别称为正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。它们将空间分为八个部分，每个部分为
一个分角，其顺序如图（a）所示。我国国家标准中规定采用第一分角画法，本教材重点讨论第一分角画法。三投影面体系的立体图在后文中出现时，都画成图（b）的形式。
图：三投影面体系
三个投影面两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O为原点。画投影图时需要将三个投影面展开到同一个平面上，展开的方法是V面不动，H面和W面分别绕OX轴或OZ轴向下或向右旋转90o与V面重合。展开后，画图时去掉投影面边框。多媒体演示
启发教学：
先让学生看书
上37到38页
内容，回答下列
问题：
问：
点的三面投影
是怎么形成
的？
安排学生回答
讲评并归纳同
学们的答案，多
媒体展示正确
答案
多媒体展示
让学生看图思
考？
思考基本特性
的特点。
结合所学知
识发挥空间
想象
其他同学思
考讨论补充
分组讨论，互
相探讨，集思
广义，由组长
归纳总结
小组交流可
以充分发挥
每个同学的
学习积极性，
提高学习兴
趣
机械制图教案
为了统一起见，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。
如图所示，三投影面体系展开后，点的三个投影在同一平面内，得到了点的三面投影图。应注意的是：投影面展开后，同一条OY轴旋转后出现了两个位置。
多媒体演示
再次强调点在
三个投影面中
怎么标记的！
让学生认真看
课件上的图形，
细致讲解，这里
为本课的重点。
培养学生养
成善于观察
分析物体形
状的习惯
机械制图教案
教学内容教师活动学生活动
三、点的投影规律
由于投影面相互垂直，所以三投影线也相互垂直，8个顶点A、a、ay、a′、a″、ax、O、az 构成正六面体，根据正六面体的性质可以得出三面投影图的投影特性如下：
①点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aayh⊥OYH，a″ayw⊥OYW。
②点的投影到投影轴的距离，反映空间点到以投影轴为界的另一投影面的距离，即：
a′aZ=Aa″=aayh=x坐标；aaX=Aa′=a″aZ=y 坐标；a′aX=Aa=a″ ayw =z坐标。
为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即：aaX＝a″aZ，点的水平投影和侧面投影的连线相交于自点O所作的45°角平分线，如书上38图所示。
四、点的坐标
点的空间位置也可用其直角坐标值来确定。如下图所示，如果把三投影面体系看作是直角坐标系，则投影面H、V、W面和投影轴X、Y、Z轴可分别看作是坐标面和坐标轴，三轴的交点O可看作是坐标原点。点到三个投影面的距离可以用直角坐点的投影规律
为本课重点内
容，要让学生重
点掌握。
具体内容看书
上39页，让学
生自己看书，然
后提问点的坐
标值的意义有
哪几个，分别是
什么？
培养学生养
成善于观察
分析物体形
状的习惯
标系的三个坐标x、y、z表示。
点的坐标值意义如下：
机械制图教案
教学内容教师活动学生活动
例1 已知点A和B的两投影（图a所示），分别求其第三投影，并求出点A的坐标。
五、点的投影与坐标
空间点的任一面投影，都由该点的两个坐标值决定。即：
水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。
正面投影a′由A点的x、z两坐标确定。
侧面投影a′′由A点的y、z两坐标确定。讲解书上37、38页例1与例2
多媒体演示
解如图b所
示，根据点的
投影特性，可
分别作出a和
b″；如图c
所示，分别量
取a′aZ、aaX、
a′aX的长度
为10、4、12，
可得出点A的
坐标（10，4，
12）。
与学生互动，
以学生为主，
本内容为难
点，要讲的慢
一点。
培养学生养
成善于观察
分析物体形
状的习惯
机械制图教案
教学内容教师活动学生活动
小结本课所学内容
再让学生看一遍课件上的视频板书设计：
第一课时：
一、点的投影特性与投影标记
特性：点的投影永远是点。
二、点的三面投影
三、点的投影规律
四、点的坐标
五、点的投影与坐标多媒体演示培养学生养
成善于观察
分析物体形
状的习惯