二元一次方程组提高练习题(2)

? x + y - 3z = 6 3.若方程组 ? 的解是 ? ，则 a +b =__________。 y = 1? ? 4.已知 ? 则 的值是 。 ?2 x + y - 8z = 0 5.已知关于 x 、y 的方程组 ??mx + y = 0, 二元一次方程组提高练习题

1.已知(3x －2y+1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则 x=__________，y=__________。

2.已知 y =kx +b ,当 x =1 时，y =－1，当 x =3 时，y =－5,则 k=__________，b =__________。

?ax + by = 4 ? x = 2 b x + ay = 5

?3x - 4 y - z = 0 x 2 + y 2 + z 2 xy + yz + 2 z x

? x = 1 ，解是 ? 则 2m + n 的值为 ( A ) ? x + ny = 3. ? y = -2,

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0 y 6.如果 5x 3m －2n －2y n －m +11=0 是二元一次方程，则（ D ）

A.m =1,n =2

B.m =2,n =1

C.m =－1,n =2

D.m =3,n =4

7.3 已知 3-x+2y=0，则 3x-6y+9 的值是（ ）

A. 3

B. 9

C.18

D. 27

8.6 年前，A 的年龄是 B 的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的 2 倍，则 A 现在的年龄为（

） A.12

B.18

C.24 D .30

? y + z - 3x = 3 ? ?mx - y = m 9、 ? z + x - 3 y = 5 10、解关于 x 、 y 的方程组 ? ?x + my = m - 1

?

? x = 4 ? y = 2 ，乙看 12、已知方程组 ??ax + 5 y = 15 ? 4 x - by = -2 ? y = -1

乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为 ? 。若按正确的 a 、b 计算，求出原方程组的 y = 4

13、定义“ * ”： A * B = X ?mx + ny = -8(1) 11、甲、乙两人同时解方程组? 由于甲看错了方程⑴中的 m ，得到的解是 ? ? mx - ny = 5(2)

? x = 2

错了方程中⑵的 n ，得到的解是 ? ，试求正确 m , n 的值。 ? y = 5

? x = -13 ，由于甲看错了方程①中的 a 得到方程组的解为 ? ，

? x = 5 ?

正确的解。

Y + A + B ( A + 1)(B + 1)

，已知1* 2 = 3 ， 2 * 3 = 4 ，求 3 * 4 的值．

2x + 4 y + 3z = 3.20 - - - -(2)

解这个关于 y 、z 的二元一次方程组得 ? ?

? 14．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：

问题：某人买 13 个鸡蛋，5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用去了 9.25 元；买 2 个鸡蛋，4 个鸭蛋、3 个鹅蛋共 用去了 3.20 元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．

分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需 x 、 y 、 z 元，则需要求 x+y+z 的值．由题意，知 ? 13x + 5 y + 9z = 9.25 - - - (1) ? ? ； 视 x 为常数，将上述方程组看成是关于 y 、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元” 为“一元”从而获解．

解法 1：视 x 为常数，依题意得 ? 5 y + 9z = 9.25 - 13x - - - (3)

?4 y + 3z = 3.20 - 2x - - - -(4)

? y = 0.05 + x

? z = 1 - 2x

于是 x + y + z = x + 0.05 + x + 1 - 2x = 1.05 ．

评注：也可以视 z 为常数，将上述方程组看成是关于 x 、 y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不 妨试试．

分析：视 x + y + z 为整体，由(1)、(2)恒等变形得

5( x + y + z) + 4(2x + z) = 9.25 ，

4( x + y + z) - (2x + z) = 3.20 ．

解法 2：设 x + y + z = a ， 2x + z = b ，代入(1)、(2)可以得到如下关于 a 、 b 的二元一次方

程组 ?5a + 4b = 9.25 - -

- (5)

?4a - b = 3.20 - - - -(6)

由⑤+4×⑥，得 21a + 22.05 ， a = 1.05 ．

评注：运用整体的思想方法指导解题．视 x + y + z ， 2x + z 为整体，令 a = x + y + z ， b = 2x + z ，代人

①、②将原方程组转化为关于 a 、 b 的二元一次方程组从而获解．

请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：

购买五种教学用具 A 1、A 2、A 3、A 4、A 5 的件数和用钱总数列成下表：

次数 品名

A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 总钱数

第一次购 买件数 第二次购 买件数

l 3 4 5

6 1992

l 5 7 9 11 2984

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?

15、某景点的门票价格规定如下表:

购票人数1-50人51-100人100人以上

每人门票价13元11元9元

某校初一(1),(2)两个班共104人去游览该景点,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?联合起来购票能省多少钱?

16、西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.

下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：

年份新增草地的亩数年总收入

2002年20亩2600元

2003年26亩5060元

（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）

试根据以上提供的资料确定a、b的值；

1.(第12届希望杯）若︱x+y-1︱与︱x-y+3︱互为相反数，则(x+y)2001

=__________.

2.(1996希望杯)x,y,z满足方程组2x-3y=8

3y+2z=0

x-z=-2,则xyz=_________.

3.(1997希望杯)若3x 3m+5n+9+4y4m-2n-7

=0是关于

x,y的二元一次方程,则m的值等于

n

(b-c)3

4上海竞赛）若a-b=2，a-c=1／2，

则-3（b-c）+9／4=__________.

5.已知方程组ax+by=3，甲正确地解得x=2，而乙粗

5x-cy=1y=3

心，把c给看错了，解得x=3，则a=___,b=___,c=___.

y=6

6.

7.将2004写成若干个质数的乘积，如果a，b，c是这些质数中的三个，且a＜b＜c，那么关于x，y的方程组bx-ay=1的解是x=______,y=_______.

7.若方程组2x+3y=7ax+by=6

A.a=2,b=1 (x-y+1)

B.a=2,b=-3 x

1999 1999 则 -3xy+ (a-b+1)

的值为( ) 10.(五羊杯竞赛)满足 bc abc a+b ca C.8 ax-by=4 与方程组 4x-5y=3

有相同的解，

则 a ，b 的值为（ ） 2

C.a=2.5,b=1 2y 2 D .a=4,b=-5

8.（1997 山东）如果 x=2 是方程组 ax+by=7 的解，则 a 与 c

的关系是（

） y=1 bx+cy=5 (y+z) (z+x) (x-y+1) 2 A.4a+c=9

B.2a+c=9

C.4a-c=9 D .2a-c=9

9.(重庆竞赛)已知 +︱2x+y-7︱=0, 2 A.0

B.4

C.6 D .12

ab 的整数解组

(x,y,z)有( b+c ) + + =2 c+a

A.3

B.5 ab+bc+ca D. 12

11.若︱a+b+1︱与

互为相反数,则 a 与 b 的大小关系是( ) （2004 广西）

A.a ＞b

B.a=b

C.a ＜b D .a ≥b

12.（2003 信利杯）已知三个数 a ，b ，c 满足

= 1／3 ， = 1／4 ，

=

1／5 ，则 的值为（ )

13.对于有理数定义一种运算“⊿”:x ⊿y=ax+by+c ，其中 a ，b ，c 为常数，等式右边的加法与乘法运算，

已知 3⊿5=15，4⊿7=28，求 1⊿1 的值。