优化设计的基本知识

1996年8月5日光明日报发表了“二十一世纪初各学科将重排座次”的专题文章，专家们指出：二十一世纪科学发展的趋势，将是各门科学不断交叉，加速综合；社会科学与自然科学进一步结合并定量化；科学理论将高度数学化，这在很大程度上决定了受教育者未来向高水平和高层次发展的可能性。

21世纪现代设计的特点：a)现代设计把设计对象看作一个系统，同时考虑系统与外界的联系，用系统工程的概念进行分析和综合，力求系统整体最优。b)现代设计法具有创造性。强调创造能力开发和充分发挥人员的创造性，重视原理方案的设计、开发和创新产品。c)现代设计具有综合性。在设计的过程中，综合运用优化设计、系统工程、可靠性理论、价值工程、计算机技术等学科知识，探索多种解决设计问题的科学途径。

系统设计法简介

一、系统的实用性定义

所谓系统，可以定义为：处于一定相互联系中的、与环境发生关系的各组成部分的总体。是由若干个相互区别、相互联系、相互作用的要素所组成，它处于一定的环境之中，是为实现整体目的而存在的有机结合体。

系统具有如下八大特征：（1）集合性；（2）相关性；（3）目的性；（4）整体性；（5）环境适应性；（6）层次性；（7）综合性；（8）动态平衡性。

从系统论的观点出发，可以认为城市和建筑、公路、桥梁、隧道等均是世界上存在的无数系统之中的特殊“社会—经济—自然”复合生态系统。

二、系统设计法的基本方法和步骤

系统设计法是根据系统的概念、构成和性质，把所研究的对象当作系统进行充分了解和分析，对分析的结果加以综合后所产生的就是系统设计，然后在对这个系统进行评价，这样反复进行，直到能有效地实现预定的目的为止。

所谓分析，就是研究为使对象的目的和其它要求能够最好地实现，对系统的构成和行动的最优方式进行探讨，动用各种分析方法对对象的要求和功能进行分析，从而明确系统的特性，取得为构成系统所需要的信息。在分析中，将每次分析结果同制定的评价标准作比较，也考虑环境等约束条件，达不到满意程度就重复分析过程。如果分析结果经过评价后认为合适，就转入综合。

所谓综合，是根据分析结果明确的特定解和评价结果，决定事物的构成和行动方式，作出系统的设计。这时，应尽可能作出若干个系统设计的供选方案，而后对各方案按评价标准从不同观点和角度反复进行综合评价，从而选出最优的设计。这种反复过程是一种反馈过程。

系统设计法一般程序分成三步：

1.系统分析；

2.系统设计；

3.系统综合评价。它的整个过程是把系统要求说明书作为输入，把系统设计作为输出。

三．系统分析

1.系统分析的概念与意义：

系统分析是一个有目的、有步骤的探索与分析过程。在这个过程中，系统分析人员从系统的长远和总体最优出发，在选定系统目标与准则的基础上，分析构成系统的各层次子系统的功能及其相互关系，以及系统同环境的相互影响；然后在调查研究、收集资料和系统思维推理的基础上，产生对系统的输入、输出及转换过程的种种设想，探索若干可能互相替代的系统组建方案；再通过建立模型或用模拟方法，进行计算或分析对比各个不同方案，并研究探讨它们可能产生的效果；最后，综合技术经济、组织管理、方针政策、信息交换等各方面因素，以寻求对系统整体效益最优和有限资源配备最优的方案，为决策者提供选取方案的科学依据和信息。因此，对系统分析的概念可以描述为：从系统的观点出发，对事物进行分析或综合，找出各种可行方案，以供决策者进行理想的选择。

可见，系统分析的目的是为了设计最合理的最优系统，按照系统要求说明书运用各种分析方法来分析对象，通过研究探讨满足要求的各种条件，为设计系统而搜集必要的尽可能足够的信息。它的最终目的是提供决策者以决策的资料和信息，以作出正确决策。

2.系统分析的特点：

（1）整体性；（2）以寻求解决特定问题的最优策略为重点；（3）运用定量的和其它的科学方法；（4）凭借价值判断。

3．系统分析的要素：

（1）明确期望达到的目标，这是系统目的的具体化。经分析后确定的目标，应是必要的、有根据的、可行的。这是建立系统的根据，也是系统分析的出发点。

（2）替代方案。这是达到系统目标的若干种方案，以供比较和选择。

（3）指标。这是对替代方案进行分析的出发点，是衡量系统总体目标的具体标志。

分析的指标包括有关性能、费用与效益、时间等方面的内容：性能是技术论证

的主要方面，费用与效益是经济论证的标志；时间是一种价值因素，进度或周

期是其具体表现。为达到一定的系统目标，几种可能采取的方案将耗用不同数

量的资源（人、财、物），并将产生不同的效益，而需要的时间也是不同的。不

同指标的分析对比，是决定方案取舍的标志。

（4）模型。这是根据系统的目标要求，用若干参数或因素体现出对系统本质方面的描述。它以分析的客观性、推理的一贯性和可能有限的定量化为基础，使用模

型进行分析，是系统分析的基本方法。通过模型可以预测出各替代方案性能、

费用与效益、时间等指标的情况，以利于方案的分析与比较。模型的优化与评

价，是方案论证的判断依据。

（5）准则。这是评价方案优劣的标准。根据这个标准对方案指标进行综合评价，最后可按不同准则排出各方案的优先顺序。评价标准可能包括：费用效益比、性

能周期比、费用周期比等。

4.系统方案选优决策原则：

有了不同标准下的方案优先顺序之后，决策者还要根据分析结果的不同侧面、个人

的经验判断、以及各种决策原则，进行综合的总体的考虑，最后作出选优决策。决

策的原则包括：（1）当前与长远利益相结合。（2）局部与整体效益相结合。（3）内

部与外部条件相结合。（4）定量与定性相结合。

5.系统分析的步骤：

（1）总体分析。这一步主要是确定系统的总目标及客观条件的限制。

（2）任务与要求的分析：为实现总目标需要完成哪些任务以及满足哪些要求。

（3）功能分析：根据任务与要求，对整体系统各子系统的功能和相互关系进行分析。

（4）指标分配：在功能分析的基础上确定对各子系统的要求及指标分配。

（5）方案研究：为了完成预定的任务和各子系统的指标要求，需要制定出各种可能实现的方案。

（6）分析模拟：由于一个大系统往往是受许多因素的影响，所以当某个因素发生变化时，系统指标也会随之发生变化，这种因果关系的变化通常要经分析模拟来

确定。

（7）系统优化：在方案研究和分析模拟的基础上从可行方案中选出最优方案。

（8）系统综合：选定的最佳方案至此还只是原则上的东西，欲使其付诸实现，还要进行理论上的论证和实际设计。

通常情况下，为解决某一系统问题，首先要建立系统的总目标，并经分析和论证，说明总目标建立的合理性，确定系统建立的社会价值，这样可以防止盲目性，避免造成各种可能的损失与浪费。

调查分析是用以初步检验系统分析的预期目标。首先分析现有系统或考察系统的不足之处和不适应环境的原因；其次，分析拟建系统应具有功能和所需的条件，最后围绕预期目标，分析建立系统的约束条件，如资金、材料、技术、时间等。

设想解决问题的方案和初步可行性探讨后通过系统的概略模型，并按概略模型反复进行模拟，评价功能的完成程度，最后在此基础上探讨目的和目标成功的可能性。若达不到要求，则需修改目的和功能，或者采取措施改进现有技术条件。

通过系统目标分析，一是论证目标的合理性、可行性和经济性：二是获得分析的结果——目标集。

四系统设计

1.系统设计的概念

系统设计是在系统分析的基础上进行的。系统分析为系统设计所提供的成果是：新建或改建系统的必要性、可能性和可行性；系统的目标与系统的约束；新建或改建系统的框架结构和评价基础；几种有价值的可供进一步加工的系统方案。系统设计的任务就是充分利用和发挥系统分析的成果，并把这些成果具体化和结构化，设计出最大限度满足系统要求说明书的具体设计来。

所谓系统设计，是指在系统分析的基础上，用系统思想综合运用各有关学科的知识、技术和经验，通过总体研究和详细设计等设计环节，落实到具体的工程上，以创造满足系统目标要求的人工系统。

2.系统设计的过程与程序

系统设计的过程是“目标—功能—结构—效益”的多次分析与综合的过程，以产生最优方案。

系统设计的主要任务，也是产生解决问题的最优方案，而在方案的寻优过程中又充满着综合与分析的交叉作用。这正体现了系统设计法的基本方法——“分析—综合”的方法贯穿于系统分析设计的全过程。综合与分析是合理解决目标—功能—结构—效益之间协调的技术，二者在方案寻优过程中实现统一。

综合，在系统设计过程中可理解为各种解决问题要素拼合的模型化过程，这是一种高度的创造性行为。这正体现了系统方法在现代科学技术发展中应用而使现代科学技术呈现为“系统合成”型科学技术的特点。分析是综合的反行为，又是提高综合水平的必要手段。分析意为分解与剖析，它对综合后产生的解决方案（包括已经制定的基本目标、各种功能、结构完整性以及实施条件和效果等）提出质疑、论证和改革。分析的作用就体现为不断把结果与要求作对比，找出方案的缺陷，以便不断完善方案。通过分析，剔除不合适的方案或方案中不合适的部分，为改善、提高和评价作准备。综合与分析在系统设计过程中是不可分割的整体。

因为最优的系统设计的方案是通过多方案的比较而产生的，因此，系统设计要多方案，能否从多方案中选出最优方案，关键是能否从现有技术条件出发设计出尽可能多的方案，但另一方面，当方案足够多时，由于方案设计及所需试验费用大大超过因选优所得到的收益的话，那么这种做法也是值得考虑的。通常的做法是供选的方案不宜过多。

系统设计阶段的工作步骤：先对系统设计的方针和方法家以研究、制定和评价，提出草案；在此基础上，为设计收集和整理数据资料，根据这些资料评价子系统和总系统；进而设计和评价实现方法，设计出系统的供选方案。

五系统综合评价

1、系统综合评价的概念

在系统设计法的基本方法中，不论是分析或综合的选优过程，都有一个对其结果进行评价的环节，就系统分析设计的全过程来看，评价工作亦不仅在整体系统的全部设计完成后是需要的，它在整个设计过程中的每一个阶段里也是需要的。往往因为系统达到的目标很多，而且在各方面又有不同的要求，这些要求有时甚至是互相矛盾的。这就决定了对系统的评价工作带有综合性的特点，即要从总体上对其各项目标值进行综合评价，称为综合评价。

系统综合评价是系统设计法过程中的一个复杂而又重要的工作环节，它是方案选优与决策的基础。

2、系统综合评价的原则

（1）要保证评价的客观性，必须注意评价资料的全面性和可靠性；防止评价人员的倾向性。

（2）要保证方案的可比性。个替代方案在保证实现系统的基本功能上要有可比性和一致性。不能搞“一俊遮百丑”。更不能为突出某个方案，而搞“陪衬”方案，

从而失去了评价的真意。

（3）要有评价指标体系。评价指标要包括系统目标所涉及的各个方面，而且对定性问题也要有恰当的评价指标，以保证评价不出现片面性。

（4）评价指标必须与国家的方针、政策、法规的要求相一致，不允许有违背和疏漏之处。

3系统综合评价的步骤

（1）对各被评价的方案做出简要的说明，使方案的特点、优缺点清晰明了，便于评价人员掌握。

（2）确定由分项和大类指标组成的指标体系或评价指标系统图。

(3)确定表明各大类及单项评价指标重要性的权系统，并从整体上予以调整。

(4)进行单项评价，查明各单项评价指标的实现程度，得出各单项评价指标值。

(5)进行单项评价指标的综合，得出大类指标的价值。

(6)进行综合评价，综合各大类指标的价值，得出系统的总价值。

所谓评价，一般是指“根据明确的目的来测定对象的属性，并将这种属性变为主观效用（欲满足主体期望的程度）的行为。也就是针对明确价值的过程”而言的。

因此，对系统进行评价时，首先要有明确的评价目标，根据评价目标来评定系统设计的优劣。

复杂系统的多目标的特点决定了系统往往要达到多个有时是相互矛盾的指标，因此选优过程在数学上，反映为多因素决策过程。本课题使用的AHP（层次分析法）及改进的TOPSIS方法、灰色聚类综合评价方法、关联分析综合评价方法等都是用来解决综合评价问题的。

优化设计的定义

所谓“优化设计”是指：研究问题和寻求解决问题的最优方案，“最优”两字应理解为在给定条件下得到尽可能满意的结果。千百年

来，在现实生活中，人们总是试图把现实状况转变为所希望、所追求的状态，正如1978年诺贝尔奖金得主H·西蒙在“关于人工事物的科学”一书中提到了上述的“满意”是不同专业人们思考、选择、表达面临的不同方案的基点，此为不同领域工作者的共性问题，也即是“广义设计”的概念。因此，追求“优化”是创造一切人工事物的共同目标。

目前的设计，多采用类比法，参考已有的设计或经验数据，进行分析对比，从而确定所需的设计参数。也有选择有限的几种方案进行计算，最后根据设计要求确定一组较好的设计参数。一般来说，这样确定的设计方案，不是最佳的设计方案。但是，如果采用最优化方法进行设计，则可以获得最佳的设计方案。

我们在工程中要运用新的设计观念，强调整体优化原则。设计要贯穿”系统化”和优化的思想，例如性能最好的机器其内部零件不一定是最好的;性能最好的机器也不一定是效益最好的机器;只要是有利于整体优化,机械部件也可以考虑用电子或其他元器件替代。总之,

设计人员要将设计方案放在大系统中去考虑,寻求最优,要从经济,技术,社会效益等各方面去分析,计算,权衡利弊,尽量使设计效果达到最佳设计。

寻求最优方案的方法是最优化方法，最优化的理论和方法是随着计算机的迅速普及而发展起来的，正因为最优化的宗旨是追求最优目标，这就决定了它的应用价值，最优化问题的解决意味着在相同条件下获得最优的方案、最好的效果和最优的经济指标。最优化的应用和推广，必将使设计提高到一个新水平。

最优化设计方法，是根据设计要求建立数学模型，选用有效的最优化计算方法，设计编写

优化软件，在计算机上完成设计计算，最后获得最佳的设计方案。（注：研究生班的同

学不必自己设计编写软件，刘士铎教授将免费为你们提供相关的优化计算软件）

优化设计分为方案优化设计和参数优化设计两大层次，前者主要是通过概念设计来完成。

概念设计是设计过程的早期阶段，其目标是获得产品的基本形式或形状，实现预定的功能。在概念设计阶段，必须突出创新的原则，通过直觉、推理、组合等途径，探求创新设计的原理方案和结构，做到有所发明，有所创造，有所前进。优化技术可以把产品所需性能全部

考虑进来，在给定的设计空间下找到最佳的产品设计思路；在虚拟试验阶段（或通过“系统设计法”进行科学、严密的论证）发现问题后，优化技术可以直接给出产品改进的方案，而不仅仅是对产品进行校核，从而真正帮助设计工程师设计出创新和可靠的产品。以1989

年中国现代设计法研究会承担的的一个重型起重机的优化设计为例，在方案优化设计

后，在详细设计阶段通过参数优化设计对初步设计模型进行进一步的优化，在满足所有工

况条件和最大许用应力水平的情况下，通过形状和尺寸优化方法来优化加强筋的尺寸和形状，以达到进一步优化结构、降低质量的目的。优化设计的最终结果减重达到了20%，设计周期从原来的三个月缩短到现在的三个星期。由于在设计一开始就实现了方案优化设计，避免了在设计后期阶段过多的反复，从而大大缩短了产品的设计周期。此外更重要的是，优化设计本身可以帮助寻找到更轻、同时性能更好的设计方案，在产品结构减重和自主创新领域都有非常重要的意义。

参数优化设计首先要解决的关键问题就是将工程实际问题转化成数学模型,

建立数学模型的三个基本要素是:目标函数,设计变量和约束条件。参数优化设计的基本原理是通过构建优化模型，运用各种优化方法，通过在满足设计要求的条件下迭代计算，求得目标函数的极值，得到最优化设计方案。

1．目标函数

目标函数是设计所追求的目标，它是用来衡量设计方案优劣的目标。优化设计的目标可以是优化结构形式、确定优化的截面尺寸、成本最低、生产率最高等。其目的就是要通过优化设计，使这个目标函数达到最佳值，

目标函数分单目标函数和多目标函数。单目标函数的求解比较简明准确，而多目标函数的求解比较繁琐。

由于实际问题的要求不同，如有的设计（以暖通中的设计为例）要在满足一定热负荷下阻力最小；有的要求传热面最小等等，因而就有不同的目标函数。

2．设计变量

任何一个优化设计方案都要用一些相关的物理和几何量来表示。由于设计问题的类别或要求不同，这些量可能不同，但不论哪种优化设计，都可将这些量分成给定的和未给定的两种。未给定的那些量就需要在设计中优选，通过对它们的优选，最终使目标函数达到最优值，我们把这些未定变量称为设计变量。如以热质交换设备的传热系数为目标函数的优化设计，流体的流速、温度等就是设计变量。这样，对于有n个设计变量x l，x2，……x n的最优化问题，目标函数F(x)可写作

F(x)=F(x1，x2，…，x n)

3．约束条件

在优化设计过程中，常常对设计变量的选取加以某些限制或一些附加设计条件，这些设计条件称为约束条件。如求解热质交换设备传热性能最好的问题，常常有阻力损失不能超过某个数值的约束条件。约束条件可分为等式约束条件和不等式约束条件。在某些特殊情况下，还会有无约束的最优化问题。

约束条件也叫约束函数，是设计变量本身或者设计变量之间应遵循的限制条件的数学表达式。

在优化过程中，设计变量不断改变其数值，以望达到目标函数的最小值。但设计变量

的改变要受到限制和约束，设计变量在设计中的取值范围、上下边界也都必须有一定的限制，它们都是设计变量的函数。

最优化问题的求解可以是求取目标函数的最小值或最大值。一般情况下，习惯上都是求取目标函数的最小值，所以，对于求取F(X)的最大值问题应转化成求取相反数-F(X)的最小值问题。

这样，最优化问题的一般形式可表达为

minF(X)

约束条件

h i(X)=0(i=1，2，…，m),g j(X)≤0(1，2，…，n)

式中，x=[x l，x2，…，x n]T，表示为一个由n个设计变量所组成的矩阵(角码T为矩阵的转置)。h i(X)及g j(X)分别表示m个等式约束及n个不等式约束条件。在上式所表达的最优化问题中，根据F(X)、h(X)和g(X)与变量X之间的函数关系不同及变量X的变化不同，可分为不同类型的最优化问题．因而其数学求解的方法也不同。热质交换设备优化设计问题一般都是约束(非线性)最优化问题(也可称为非线性约束规划问题)。非线性约束最优化问题的求解方法有消元法、拉格朗日乘子法、惩罚函数法、复合形法等多种，读者可参阅有关书籍来了解这些方法。

参数优化设计的步骤亦可用下图来表示：

式中，f(X)为设计变量的目标函数，X为设计变量，设计变量为自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。目标函数是要尽量减小的数值，它必须是设计变量的函数.。

数学模型中有m个不等式约束条件，有l个等式约束条件，约束条件也必须是设计变量的函数.。