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广播电视大学“本科开放教育”

《经济数学》教学大纲（试行）

第一部分大纲说明

一、课程的性质与任务

《经济数学》是广播电视大学本科开放教育财经科金融及其它各专业的一门选修基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的本科应用型经济管理及金融人才服务的。

本课程是在学生完成专科《经济数学基础》课程学习后，进一步介绍微积分、线性代数（含线性规划）和数理统计的基本知识，进一步培养学生的逻辑思维能力和运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力。

通过本课程的学习，要为学习财经科金融及其它各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。

二、相关后续课程

宏微观经济学、金融统计分析、项目评估、证券投资分析等。

三、课程的目的与要求

1.使学生进一步掌握微积分尤其是多元函数微积分的基本知识、基本理论和基本技能，进一步建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决实际问题的训练。

2. 使学生进一步熟悉代数的研究方法和实际应用——规划论方法，进一步提高学生抽象思维、逻辑推理、运算能力和解决实际问题的能力。

3. 使学生认识到数理统计是研究随机现象数量统计规律的学科，掌握数理统计的基本知识和多种统计方法，为今后实际工作打下必要的数学基础。

四、课程的教学要求层次

教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。

第二部分媒体使用和教学过程建议

一、学时和学分

1．学时分配

2.学分

本课程共4学分

3．教学建议

在本课程多种媒体教材开始建设并完成之前，各教学单位可通过借用教材进行相关内容的教学。

推荐借用教材为：

《大学文科基础数学》一、二册，姚孟臣编，北京大学出版社出版

注：教学内容中规定的内容，如果借用教材中没有包含，暂作选学内容。

二、教材

本课程教材是由文字教材、音像教材和其它教材等多种媒体组成的一体化教材，要求学生正确使用、充分利用本课程的多种媒体一体化教材。

1.文字教材

文字教材分主教材、导学教材。

主教材和导学教材是学生学习的主要用书，主教材是教和学的主要依据。根据远距离开放教育要求和电大学生以自主学习为主的实际情况，文字教材配导学教材。导学教材对主教材的内容进行解释、归纳、总结，通过例题介绍学习方法，提高解题能力。主教材和导学教材采用合一式编排，按章排序，每章前面部分为主教材内容，后面部分为辅教材内容。

文字教材是学生获得知识和能力的主要媒体，特别是在非电视学时部分需要助学或自学，文字教材就显得更为重要。教材中对概念的叙述要直观无误，论证要清楚，要适合成人、以业余自主学习为主的特点，便于自学。

2. 录像教材

录像教材是学生获得本课程知识的强化媒体。本课程的电视课以精讲和部分内容系统讲授相结合的方式进行。

在电大多年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适当地多引入一些现代化教学手段，如计算机虚拟教室环境、动画、字幕、实镜等。

3．VCD教材

在录像教材的基础上，制作VCD光盘教材，为学生自主学习本课程知识提供一种重要的学习方式。

4.计算机辅助教学软件（CAI）。

CAI课件主要是利用计算机技术，进行交互式辅导，有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法的。

三、教学环节

本课程的教学将采用多种媒体、多种方式进行，使学生通过多种方法获得知

识和技能。

1.电视课

电视课是本课程的重要教学环节，是学生获得本课程知识的主要教学方式之一。有条件的地方应尽量多组织学生收看电视课或播放录像带，要求学生在收看电视课之前，能及时预习文字教材，以保证学生有重点地学习，较系统地掌握本课程的内容。

2.面授辅导和自学

面授辅导(包括习题课)是电大的重要教学方式之一，由于电大是远程开放教育，面授辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。

面授辅导课要服务于电视课，要紧密配合电视课和教材，依据教学大纲进行辅导讲解。要注意运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析和基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。

辅导教师要钻研教学大纲、教材，收看电视课，认真备课，要批改作业。

辅导课的学时数以本课程的课内学时数的二分之一左右为宜。

自学是电大学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教育的目的之一。无论电视课，还是辅导课，都要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的培养。

3.作业

独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目应根据教学基本要求精选，分量要适度，由易到难。由于教学时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。

每学期学生要交作业在6次以上(每两周交1次，每次要完成必做题目的三分之二以上)，辅导教师(或责任教师)要认真批阅，并根据作业完成情况，对作业进行评分，作为学生期末成绩的一部分。

4.考试

考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。

考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，难度适中，题量适度，难度及题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排，对未作具体教学要求的内容不作考试要求。

本课程的期末考试全国统一命题，统一评分标准，统一考试时间。

学生本课程的成绩：期末考试成绩占90％，平时作业成绩占10％。

第三部分教学内容与教学要求

一、多元函数微分学( 9学时 )

(一)教学内容

1.一元函数微分学补充

(1)极限洛比达法则计算极限的方法。

(2)导数取对数求导法。n阶导数的概念与计算。

(3)导数的应用导数在经济问题(库存问题)中的应用。

2.多元函数微分学

二元函数的概念，全微分的概念与计算，二阶偏导数，偏导数在经济问题中的应用，二元函数的极值，拉格朗日乘数法。

(二)教学要求

1.掌握求极限的洛必达法则。

2.掌握取对数求导数的方法。

3.掌握求二阶导数的方法，会求简单函数的高阶导数。

4.会求二元函数的定义域。

5.掌握求全微分的方法和二阶偏导数的方法。会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数。

6.掌握库存问题的求法。

7.了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

二、重积分( 9学时 )

(一)教学内容

1.一元函数积分学补充

(1)定积分概念定积分定义，原函数存在定理，广义积分的概念。

(2)积分方法含三角函数的分部积分，第二换元积分法，简单有理函数的积分。

2.重积分

二重积分的概念及计算(在直角坐标系下)，三重积分概念。

(二)教学要求

1.理解定积分的定义，知道积分的性质。

2.了解广义积分(包括无穷积分和瑕积分)概念，会求简单的广义积分。

3.掌握第二换元积分法，会求较简单的有理函数的积分。

4.了解二重积分概念，掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法。

三、线性代数补充( 18学时 )

(一)教学内容

1.矩阵补充

矩阵行列式。

2.向量空间

向量与运算，线性相关性，极大线性无关组。

3.线性方程组解的结构

解的性质，基础解系，通解(全部解)。

4.线性规划

线性规划的单纯形解法，对偶问题，影子价格。

(二)教学要求

1.了解矩阵行列式的概念，掌握矩阵行列式的计算方法。

2.了解向量概念，熟练掌握向量的运算。

3.了解线性相关、线性无关、极大线性无关组和向量组的秩的概念。掌握向量组线性相关性的判别方法。会求向量组的极大线性无关组和向量组的秩。

4.知道线性方程组解的性质和解的结构，理解基础解系、通解、特解等概念，熟练掌握齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组的特解、通解的求法。

5.会用代数的方法(初等行变换)解简单的线性规划问题，并会讨论解的存在性。会写线性规划问题的对偶问题。

四、数理统计( 36学时 )

(一)教学内容

1.基本概念: 总体、样本（随机样本、样本的两重性）和统计量及其分布。

2.二维随机变量及其分布

二维随机变量的概念，联合分布、边缘分布、随机变量的独立性。

3.二维随机变量的期望、方差及其性质，协方差与相关系数。

4.参数估计

点估计点估计的方法－－矩估计法与极大似然估计法。

估计量的评价标准无偏性、有效性、一致性。

区间估计区间估计概念，单正态总体期望与方差的区间估计。

5.参数假设检验

假设检验的基本思想，两类错误，单正态总体的假设检验（u检验法、t检验法和χ检验法）。

6.回归分析

最小二乘法，一元回归方程，线性关系的显著检验（F检验法）。可线性化的回归简介。

(二)教学要求

1.了解统计的几个基本概念：总体、样本、容量和统计量等。知道几个常见的统计量的分布：如?x、t、2χ、F等统计量。

2.知道二维随机变量及其联合分布、边缘分布等概念，了解随机变量的独立性概念。

3.了解二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数概念。掌握两个随机变量的期望与方差及其有关性质。

4.知道参数的点估计概念，掌握期望与方差的矩估计和极大似然估计的方法。知道无偏性、有效性和一致性概念。

5.掌握已知方差和未知方差情况下，正态总体期望的区间估计和假设检验的方法。

6.掌握正态总体方差的区间估计和假设检验的方法。

7.掌握用最小二乘法求一元线性回归方程的方法，并掌握F检验。

附件

广播电视大学高等专科

《经济数学基础》教学大纲

（一九九六年六月二十九日审定）

教学内容与教学要求

一、一元函数微分学( 27学时 )

Ⅰ、基础知识

(一)教学内容

1.预备知识

数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次、

二次不等式及图示法。

2.集合与区间

3.函数

常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。

4.幂函数、多项式函数

一次、二次函数(二次曲线)，幂函数，多项式函数，有理函数。

5.指数函数和对数函数

指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以e为底的指数，自然对数函数。

6.三角函数

正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

7.经济函数举例

需求、成本、平均成本、收入、利润函数等。

重点：函数概念

(二)教学要求

1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。

2.知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。

(三)教学建议

1.这部分内容的数学知识多为中学学习过的知识，课上要少讲多练，特别是指数函数和对数函数。

2.变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。

3.通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。

Ⅱ、微分学

(一)教学内容

1.极限

极限的定义，极限的四则运算，两个重要极限。

2.连续函数

连续函数的定义和四则运算，间断点。

3.导数

平均变化率、瞬时变化率、切线，导数定义，微分定义。幂函数、多项式函数求导，导数公式、微分公式。

4.求导法则

导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导数举例。

5.高阶导数

二阶导数的概念及简单计算。

6.导数应用

(1)函数单调性判别，函数极值；

(2)导数在几何中的应用；

(3)导数在经济中的应用〔边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大〕。

7.二元函数偏导数

二元函数概念，一阶偏导数，偏导数在经济中的应用(边际成本、边际需求，边际生产率等)。

重点：导数概念和导数的计算

难点：导数的应用

(二)教学要求

1.知道极限概念，会求简单的极限。

2.理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则），会求简单的隐函数的导数。

3.了解微分概念，掌握求微分的方法。

4.会求二阶导数。

5.掌握函数单调性的判别方法。

6.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握用一阶导数判别极值的方法。

7.掌握求函数最大值和最小值的方法。

8.了解边际及弹性概念，掌握求经济函数边际值和边际函数的方法，掌握求需

求弹性的方法。

9.会求一阶偏导数。

(三)教学建议

1.用描述性方法给出极限的定义。直接给出两个重要极限的结论。

2.给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数、多项式函数举例，其它可直接给出公式。通过练习掌握公式。

3.导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。

4.微分用'f x x

()?定义，不必给几何解释。

5.函数单调性判别与极值存在的充分必要条件的有关定理，可以不证明。

二、一元函数积分学( 18学时 )

(一)教学内容

1.原函数与不定积分

原函数概念。不定积分定义、性质，简单不定积分的例，积分基本公式，直接积分法。

2.定积分

定积分定义(用牛顿??莱布尼兹公式作定义)、性质，曲线下的面积。无穷积分。

3.积分方法

第一换元积分法，分部积分法。

4.积分在经济中的应用

不定积分和定积分的应用??成本，收入，利润。

5.定积分在几何上的应用

求平面曲线围成的图形面积。

6.微分方程的基本概念

微分方程及其解、阶以及分类。

7.一阶微分方程

可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。

重点：积分概念与计算

难点：积分的计算与应用

(二)教学要求

1.理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念。

2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。

3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和总利润或其增量的方法。

4.了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。

(三)教学建议

1.定积分用牛顿 莱布尼兹公式定义，要给以几何解释，从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。

2.换元积分和分部积分的题目难度要适宜，被积函数中不涉及利用三角公式简化计算的三角函数。

3.积分的性质可以不证明。

三、概率论( 18学时 )

(一)教学内容

1.基本概念

总体、样本、均值、方差与标准差，加权平均数、几何平均数。

2.直方图

直方图与频率密度曲线，正态曲线。

3.事件与概率

概率概念与主要性质，随机事件及其简单运算，概率的加法公式和乘法公式，事件独立性，条件概率。

4.随机变量与分布

两类随机变量，二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布。

5.期望与方差

期望与方差的概念，期望与方差的主要性质及计算。

6.应用举例

重点：正态分布，期望与方差

难点：分布概念

(二)教学要求

1.理解总体、样本、均值、加权平均以及方差、标准差等概念。

2.掌握作直方图的方法。

3.了解概率及事件独立的概念，知道事件的简单运算，掌握概率的加法公式和乘法公式。

4.了解随机变量概念，掌握正态分布及其概率计算。

5.理解期望与方差概念，掌握期望与方差的计算方法。

(三)教学建议

1.概率定义为“事件发生的可能性大小的数量标志”。

2.可通过简单实例略加介绍古典概型问题。

3.事件的关系与运算可用文氏图说明。

四、矩阵代数( 18学时 )

(一)教学内容

1.矩阵概念

矩阵、特殊矩阵。

2.矩阵运算

矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。

3.矩阵的逆

逆矩阵的定义、性质，初等行变换法求逆矩阵。

4.矩阵的秩

矩阵秩的概念，矩阵秩的求法。

5.线性方程组

线性方程组的概念，消元法，线性方程组解的存在性初步讨论，解的存在性定理。线性方程组解的结构(用一般解表示)

6.矩阵代数应用举例

矩阵代数在投入产出及线性规划中的应用举例，图解法。

重点：矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解法。

难点：矩阵秩的概念。

(二)教学要求

1.理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。

2.掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。

3.熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法。

4.知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。

5.掌握消元法。

6.理解线性方程组有解判定定理。了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。

(三)教学建议

1.矩阵的乘法、运算法则可以通过简单的例题讲解。

2.矩阵的秩定义为该矩阵阶梯形非零行的行数。

3.用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有解判定定理及消元法。

4.线性方程组解的结构，用一般解表示。

五、专题内容

(一)投入产出模型与优化问题

(二)金融与证券