乘法口算速算法
乘法口算速算法
前言
如果不是自己的工作经常和数字打交道，我还真没发现自己小学数学水平这么差，其实就是些简单的加、减、乘、除，但因为工作环境的要求，我们必须准确快速的算出结果，这就要求口算要达到一定的水平，除了工作中的需要，生活中口算也是必不可少的，特别是在每天的购物买卖中，其价钱你可以用心算做到心算一口清、心中有数。
我特意找到了这篇刘长发乘法心算速算法，觉得很有用，希望能给和我一样有数字障碍的人一点点帮助。
下面7个问题，至少需要7个小时的学习时间，每天学习内容不宜超过两个问题。
30以内的两个两位数乘积的心算
一、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在20以内
任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
11×11=120+1×1=121
12×13=150+2×3=156
13×13=160+3×3=169
14×16=200+4×6=224
16×18=240+6×8=288
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
22×14=300+2×4=308
23×13=290+3×3=299
26×17=400+6×7=442
28×14=360+8×4=392
29×13=350+9×3=377
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如：
22×21=23×20+2×1=462
24×22=26×20+4×2=528
23×23=26×20+3×3=529
21×28=29×20+1×8=588
29×23=32×20+9×3=667
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算
四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
49×49=24×100+1×1=2401
46×48=22×100+4×2=2208
44×42=18×100+6×8=1848
37×47=17×100+13×3=1739
32×46=14×100+18×4=1472
大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
51×51=26×100+1×1=2601
53×59=31×100+3×9=3127
54×62=33×100+4×12=3348
56×66=36×100+6×16=3696
66×66=41×100+16×16=4356
二、大于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如：
99×99=98×100+1×1=9801
97×98=95×100+3×2=9506
93×94=87×100+7×6=8742
88×93=81×100+12×7=8184
84×89=73×100+16×11=7476
78×79=57×100+22×21=6162
75×75=50×100+25×25=5625
掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
五、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303，98×94可改为100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703，31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：
19×19=18×20+1×1=361
27×28=25×30+3×2=756
46×48=44×50+4×2=2208
94×99=93×100+6×1=9306
87×98=85×100+13×2=8526
38×48=36×50+12×2=1824
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
94×99=93×100+6×1=9306
87×98=85×100+13×2=8526
38×48=36×50+12×2=1824
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
2、移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：
14×12=16×10+4×2=168
22×23=25×20+2×3=506
55×51=56×50+5×1=2805
62×54=66×50+12×4=3348
43×37=50×30+13×7=1591
112×103=115×100+12×3=11536
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、
30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如：
23×13=29×10+3×3=299
33×12=39×10+3×2=396
46×11=50×10+6×1=506
28×77=30×70+8×7=2156
82×55=90×50+2×5=4510
81×24=97×20+1×4=1944
76×36=90×30+6×6=2736
当C不能整除A×D时，AB可加A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：
84×65=90×60+40+4×5=5460
73×32=77×30+20+3×2=2336
掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。
接近100的两个数乘积的心算速算技巧
六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。
1、两个都小于11 0的三位数的乘积
对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：
108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理：
105×107=11342
104×109=11336
102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，同理：
101×109=11009
103×103=10609
2、任意两个大于90的两位数的乘积
对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如：
91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，同理：
93×93=8649
94×94=8836
95×96=9120
99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，同理：99×99=9801
97×97=9409
乘法速算法
乘法速算法 十几乘十几的速算法 一个乘数与另一个乘数个的位数的和作为前积，两个乘数的个位数的积作为后积，超过1位数进位。(头乘头、尾加尾、尾乘尾、满10进位) 例：13×12＝15613+2＝153×2＝6 13×14＝18213+4＝173×4＝12 十几乘几十几的速算法 十几的个位数与几十几的十位数的积与几十几的数和作为前积，两个数的个位数的积作为后积，超过1位数进位。例：13×23＝2993×2+23＝293×3＝9 14×56＝7844×5+56＝764×6＝24 首同尾互补的两个数相乘的速算法 首数与1的和与数首的积作为前积，两个尾数的积作为后积不够10的前边补0。 例：76×74＝5624 21×29＝609
首互补尾同的两个数相乘的速算法 两个首数的积与尾数的和作为前积，两个尾数的积作为后积不够10的前边补0。 63×43＝27096×4+3＝273×3＝9 87×27＝2349 8×2+7=23 7×7=49 头差1尾互补的两个数相乘的速算法 较大数十位数的10倍的平方与个位数的平方差为这两个数的积。例：42×38＝402-22＝1600-4＝1596 首尾互补与首尾相同的两个数相乘的速算法 首尾互补数首位数加1的和与首尾相同数首位数的积作为前积，两个尾数的积作为后积不够10的前边补0。 例：73×66＝4818（7+1）×6＝483×6＝18 91×22＝2002（9+1）×2＝201×2＝2 首尾连续与首尾互补的两个数相乘的速算法 首数乘首数的积与尾数乘尾数的积的组合加上首数与首数的组合（连续数在前）的10倍的和等于这两个数积。 例：45×37＝1235+430＝1665 78×28＝1464+720＝2184
乘法速算方法
乘法速算方法 一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77
口算心算速算技巧
一、心算技巧: 十位数就是1,得两个数相乘乘数得个位与被乘数相加,得数为前积,乘数得个位与被乘数得个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 255 即15×17 = 255 解释: 15×17 =15 ×(10 + 7) =15 × 10 + 15 × 7 =150 + (10 + 5)× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =(150 + 70)+(5 × 7) 为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。 例:17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323 二、个位就是1得两位数相乘
方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。 例:51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 1580 因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定就是1,在得数得后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练得时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。 例:81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 7370 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同得两位数相乘 被乘数加上乘数个位,与与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:43 × 46 (43 + 6)× 40 = 1960 3 × 6 = 18 1978 例:89 × 87 (89 + 7)× 80 = 7680 9 × 7 = 63 7743 四、首位相同,两尾数与等于10得两位数相乘 十位数加1,得出得与与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。 例:56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30 6 × 4 = 24 3024 例73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56
任意多位数乘法速算技巧
任意多位数乘法速算技巧 按大中小组进行计算，1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组： 1.凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为： 是1：下位减补数一次（或1倍） 被乘数是2：下位减补数二次（或2倍） 是3：下位减补数三次（或3倍） 例题： 例如：231×79（79的补数是21） 算序： ①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23—079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）； ②在被乘数十位3的下位减去补数三次（21×2=63）得2-2449； ③在被乘数百位2的下位减去补数二次（21×4=42）得18249（乘积）。 2.凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为： 是4：本位减补数一半，下位加补数一次 被乘数是5：本位减补数一半 是6：本位减补数一半，下位减补数一次 例题： 例如：456×758=345648（758的补数是242） 算序：
在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得45—4548； 在被乘数十位数5的本位减121，得4—42448； 在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648（积）。 3.凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为; 是9：本位减补数一次，下位加补数一次。 被乘数是8：本位减补数一次，下位加补数二次。 是7：本位减补数一次，下位加补数三次。 例题： 例如：987×879=867573 （879的补数是121） 算序： 被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153； 被乘数十位8的本位减121，下位加242得9-76473； 被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。 4.凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为： 被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。 例题： 例如：9798×8679=85036842 (8679的补数1321) 算序： 被乘数个位8的下位加2642，得979-82642； 被乘数十位9不动；
小学数学乘法的速算方法
小学数学乘法的速算方法 乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。例1： 15×17= 255
15 + 7 = 22 5 ×7 = 35 即：220+35=255 --------------- 例2： 17 ×19 = 323 17 + 9 = 26 7 ×9 = 63 即：260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。例1： 51 ×31 = 1581 50 ×30 = 1500 50 + 30 = 80 1500 + 80 = 1580 因为1 ×1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1, 即1580 + 1 = 1581。 数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。 例2：81 ×91 = 7371
80 ×90 = 7200 80 + 90 = 170 7200 +170 = 7370 因为1 ×1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1, 即7370 + 1= 7371。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。例1： 43 ×46 = 1978 （43 + 6）×40 = 1960 3 ×6 = 18 1960+ 18 = 1978 例2：89 ×87 = 7743 （89 + 7）×80 = 7680 9 ×7 = 63 7680 + 63 = 7743 四、一个数乘以11,“两头一拉,中间相加” 例1：2222×11＝24442
两位数乘法速算技巧窍门
两位数乘法速算技巧 原理：设两位数分别为10A+B , 10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ?10C+D)=10AX 10C+ B X10C+10AK D+ BXD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算 一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D界10+A X B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：13X17 13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 3 X7 = 21 221 即13X17= 221 1.2.十位是1, 个位不互补, 即A=C=1, B+M 10,S=(10+B+D) X 10+A X B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，
得数为后积，满十前一。 例：15X17 15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 5X7 = 35 255 即15X17 = 255 1.3.十位相同,个位互补, 即A=C,B+D=10,S=A X (A+1) X10+A X B 方 法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数 相乘，得数为后积 例：56 X54 (5 + 1) 5X= 30- - 6X4 = 24 3024 1.4.十位相同，个位不互补，即A=C,B+D 10,S=A X (A+1) X 10+A X B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 X64 (6+1) >6=42 7>4=28
乘除法的计算技巧
乘除法的计算技巧 在计算乘除法时，如果我们合理、灵活地运用乘法的定律以及除法的某些性质和乘除混合运算的一些规律，就能够使计算变得简便，能大大提高计算的正确率。特别是当算式中不能直接运用运算定律、性质及规律时，要通过对算式进行等值变形后再进行合理的计算，只有这样，我们的计算能力才会得到提高。 常用的运算定律和运算性质有： 1、乘法的交换律：a b=b a 乘法的结合律：(a b) c=a (a b) 乘法的分配律：a (b c)=a b a c 2、除法的运算性质： a b=(a n) ( b n)=(a n) (b n) (n^ 0) a b c=a (b c) a b c=a (b c) 例：用简便方法计算： 316X 48-340K 28+24X 48 555555X 55555+11111 伙222225 (“新希望杯”第六届全国数学大赛四年级试题) 分析解答(略) 练习题 1 、用简便方法计算： 25X 32X 125 25 X 64X 125X 5 333X 333
543X 36+117X 36+660X 64 472X 99 (574X 275X 87)-( 82 X 25X 29) 1998X 19991999-199X 19981998 2、若 A=20082009X 2008，B=20082008X 2009，则 A 、B 中较大的数是( ) 填(“A 或B ”，它比较小的那个大( )。 3、6X 4444X 2222+3333X 5555的得数中有( )个数字是奇数。 258X 26-158X 26 2400 4-25 39 X 68X 27- 9 - 17- 13 5600( 8X 35) 3048^( 1014 17) 8640 2480X 248 360X 72+36X 280
口算心算速算技巧
一、心算技巧： 十位数是1，的两个数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------
7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
几种简单的数学速算技巧窍门
几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？ 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位 和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝
41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算
数学快速计算方法_乘法速算
一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
小学口算心算速算巧算训练题
口算心算速算巧算训练题 比一比，看谁在15分钟内算的又对又快！ 81÷27+9= 59+23－6= 38÷19+2= 24÷4+19= 12×7+3= 17×4+2= 25×3－15= 95÷5+2= 42÷14+8= 45÷3+6= 72÷12+5 = 28÷7+4= 3×19－9= 32÷8+7= 13×6+8= 53-19+3= 54÷9+4= 36÷9+3= 27÷3+6= 64÷8+3= 12×3+5= 51÷17+8= 72+29+1= 9×15+3= 75÷25+6= 63×3+4= 49+52+2= 39÷13+6= 46×5+8= 26×76+2= 13×4+1= 24×3+3= 12×8+4= 8×12+4= 65÷5+3= 13×6+3= 29+2+12= 72÷9+4= 19+12+3= 72÷6+2= 12×5+3= 16÷8+5= 25×6－2= 14×7+6= 83×6+3= 39+28+8= 34×5+1= 34+19+2= 19+98+1= 98+66+2= 25×8+4= 25×4+2= 15×8+3= 16×9+3= 13×6+1= 19×5+4= 15×4+1= 23×7+2= 32×3+3= 56+27+1= 4×12+6= 32+16-2= 79+13+2= 25×7+3= 16+14+2= 76÷19+3= 26×4+2= 2×45+1= 72÷24+2= 56÷28+3= 48÷16+5= 5×14+6= 84÷14+2= 6×24+3= 42÷2+2= 6×25+1= 12+38+4= 97+66+3= 23+25+2= 13×9+3=
乘法心算速算方法法
乘法心算速算法（完整版） - 世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221 111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321 1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如： 111111*********×111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989 333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889 3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如： 3333333333×33333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956 666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556 6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556 99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901 999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001 9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001 6666666666×66666=444439999955556
三年级数学下册加减乘除速算技巧
三年级数学下册加减乘除速算技巧 1.乘法速算 一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位 与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例： 15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19
17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323 2.个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例： 51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面 添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例： 81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------
原理大家自己理解就可以了。 3.十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例： 43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 同个位不同的两位数相乘 4.首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
六种二位数乘法速算方法
1.十几乘十几： 口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾. 例：12×14=？ 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ２.头相同,尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：23×27=？ ２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621
注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：37×44=？ 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头,头加头,尾乘尾. 例：21×41=？ 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861
５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落,中间之和下拉. 例：11×23125=？ 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一. ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落. 例：13×326=？ 13个位是3 3×3+2=11
3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一. 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44 （1）分别取两个 数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。（2）两个数的尾数相乘，（不满十， 十位添作0） 78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21 口决：头加1，头乘头，尾乘尾 2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数 的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9 口决：头乘头加尾，尾乘尾
加减法速算技巧
加法速算技巧 1、不进位的加法算式：（一定要先看清楚进不进位） 加法速算技巧 A ：两位数加一位数：先写上十位数，再接着写上个位数的和。例题练习12+5=17 83+6=89 73+5=78 54+5=59 B 两位数加两位数：先写十位数的和，再写个位数的和例题练习56+23=79 35+62=97 41+28=69 32+54=86 C 多位数加多位数：从高位起，依次写上相同位上的数的和例题练习325+651=976 5237+3562=8799 2、进位加法算式（一定要观察是否进位）加法速算技巧进位加法的关键是向 高一位进1，进1既然已经是一定的事情，可不可以先进1呢？观察好后可以从高位先算起。 A 两位数加一位数：先写上十位数加1的和，再接着写个位数的和的个位 数（用二十以内加法口诀）例题练习17+8=25 56+7=63 B 两位数加一位数：先写上两位数凑成整十后的十位数，再写上一位数分出一个数后剩余的数。 （即把一位数分开，帮两位数凑十）加法速算技巧15+8= 过程：15+5=20 先写2，8分出5后剩余3，再接着写3。上面是举的例子，一分钟速算是比较实用的教材，通过学习，现在孩子都爱上了数学，数学成绩也提高了不少，建议您也给孩子买一套。孩子的信心得到培养了，自己有兴趣是最大的关键，父母也不用那么整天督促他们了。 减法速算技巧 1、不退位的减法算式（很简单，张口即可得结果）减法速算技巧两位数减一位数：先写上十位数，再接着写上个位数的差。15-2=13 68-3=65 两位数减两位数：先写上十位数的差，再接着写上个位数的差。83-21=62 67-32=35 多位数减多位数：从高位起，依次写上各相同数位上的数的
心算(口算)方法1到3章
心算（口算）方法1 最常用的两位数乘法速算技巧（一） 原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开： S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算 一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：13×17 13 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 3 × 7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22- （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 5 × 7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然 例：67 × 64
三年级乘除法速算巧算
第2讲；乘除法速算巧算 一、乘法中的巧算 1?两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘?为此，要牢记下面这三个特 殊的等式： 5X 2=10 25X 4=100 125 X 8=1000 例1计算 ①123X 4 X 25 ②125 X 2X 8X 25 X 5X 4 解：①式=123 X( 4 X 25) =123X 100 = 12300 ②式=(125X 8)X( 25 X 4)X( 5X 2) =1000X 100 X 10=1000000 2?分解因数，凑整先乘。 例2计算 ①24 X 25 ②56X125 ③125 X 5X 32 X 5 解：①式=6X( 4X25) =6X 100=600 ②式=7X 8 X 125=7 X( 8X 125) =7 X 1000=7000 ③式=125X 5 X 4X 8X 5= (125 X 8)X( 5X 5 X 4) =1000 X 100=100000 3. 应用乘法分配律。 例3计算 ①175 X 34 + 175 X 66 ②67 X 12+67 X 35 + 67 X 52+6 解：①式=175 X( 34+66) =175X 100=17500 ②式=67 X ( 12+ 35 + 52 + 1) = 67 X 100 = 6700 (原式中最后一项67 可看成67 X 1) 例4计算 ①123X101 ②123X 99 解：①式=123 X( 100 + 1) =123 X 100 + 123 = 12300 + 123=12423 ②式=123X( 100-1) =12300-123=12177 4?几种特殊因数的巧算。 例5 一个数X 10，数后添0；—个数X 100,数后添00；—个数X 1000,数后添000 ；以此
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教你如何口算心算速算 小学数学，肯定心算要好。心算好，很好啊，还有高考，中考，草稿纸都可以省很多。比如说我学心算，比如心算学得好可以怎么省草稿纸，小学大概现在四五年级在教百分比，2CY齿轮泵一个小组有两个男生，五个女生请问男生占整个小组的百分之几？精确到小数点后面五位数，你会不会清楚占百分之几？先列式，这道是应用题，题目重复一遍，题目没有重复对，就肯定做不对哦。我刚刚怎么说的，一个小组两个男生，几个女生？（五个）还是小朋友回答得最好，聪明，复述得对你以后就很会做应用题。两个男生，五个女生，那我的问题是什么？男生占整个小组的百分之几。数字怎么列？最规范的列法是2除以2加5它占男生加女生的总数的百分之几。等于二除以七，小朋友会心算不错。来，零点二几？是五吗，二七一十四，六除以七剩几？八，七八五十六，剩五，五除以七剩几？剩七。七七四十九余几？一。一除以七剩一。余三，四七二十八。剩几？剩二，然后呢？八。点点点，姑且不论多少。我刚刚的问题是什么？精确到小数点后面几位数？五位数，但是我的问题是多少？占百分之几，听清楚哦。等于百分之几？等于百分之二十八点，后面几位数。57142小数点后面五位数，对不对？精确就是约等于，但是这边应该是，进一变成三。这样才算一道题完了，那我为什么很有把握在这边做这个心算？因为我用的就是手指算法，一只手指，不叫一只手指，一双手的十个手指就可以相当于算盘的威力。这就是接下来我要介绍的一种心算的办法。计算心算的办法，首先这种心算很简单，不要借助其他的工具。就你自己的手就行，然后呢？原理就是把一双手当作算盘，一只手就表示算盘的一个档位。怎么来表示，KCB齿轮油泵大家跟我一起来做。一，整齐点右手伸出来，伸出你的食指，一、二、三、四、五这就是算盘的上珠理解了吧？我讲算盘讲那么久，六、七、八、九、十怎么办？把你们的左手伸出来，怎么样呢？十，这样叫十是不是。九收起来，十拿出来这样就是十。十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九、二十。这小弟弟，小妹妹都很厉害哦。二十一，二十二，二十三，二十四对了吗？二十五，二十六，二十七，二十八，二十九，三十。这九收起来，三十。三十一，三十二，三十三，三十四，三十五，小朋友三用中间的三个手指，很好，三十五，三十六，三十七，三十八，三十九，四十怎么办？九要记得收起来，四十。四十四，两边都是四，五十五，六十六，七十七，八十八，九十九，一百。一百怎么办？不管它旁边还有个一，小孩子练多了，他就会想象，他见过一百就会知道。反正这个表示个位，这个表示十位的时候，这两个是零，这旁边还有个一。没有关系，如果实在不行，你的手借给他。明白没有？人是活的，也就是说算盘至少有十三个单位，你不能摆十三只手。长一只手就砍掉一只手，一只手的意思是什么？小偷小摸才叫三只手。那我们用两只手，上帝造了我们这个样子一定是很完美的。我相信因为这两只手可以表示无限大的数。 我们回过头来看这道题，二除以七，我刚刚比什么出来？二。二除以七呢，二七一十四，你看我演示出来的是什么？是六，我在表示余数。我的余数是多少，现在是零点六了。然后呢，七八五十六，是不是六十减五十六，我比的是百分位的，然后我比的是千分位。大家明白没有？可以移动的，比如说四百六十九加上一个一百一十，如果非得用手表示，我是怎么加的？四百六十九加上一个一百一十，就等于五百七十九。个位我不表示出来，因为我记得九加零嘛。因为一看到这个零，我就记得了就是这样。那手指快算法的表示数位两只
经典两位数乘法及乘方速算方法
经典速算大盘点 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】 7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------
1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】 9 4 X 9 4