武义县第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣2

2．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）

A ．1

B ．

C ．2

D ．4

3．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）

A 1

A B

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 4．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}

5．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（）

A ．m ＞2

B ．m ＞4

C ．m ＞6

D ．m ＞8

6．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的

概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ． 7．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．

【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．

8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．

34 D ．3

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

9．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（）

A ．（﹣∞，]

B ．（﹣∞，）

C ．（﹣∞，0]

D ．（﹣∞，0）

10．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）

A ．（﹣7，﹣4）

B ．（7，4）

C ．（﹣1，4）

D ．（1，4）

11．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是

（）