电大经济数学基础复习题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
微分学部分综合练习
一、单项选择题 1.函数()
1lg +=
x x
y 的定义域是( ).
A .1->x
B .0≠x
C .0>x
D .1->x 且0≠x
分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!
lg(1)00
,1
01x x x x +≠≠⎧⎧⇒⎨
⎨+>>-⎩⎩答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。 2.下列各函数对中,( )中的两个函数相等.
A .2
)()(x x f =,x x g =)( B .1
1
)(2--=x x x f ,x x g =)(+ 1
C .2ln x y =,x x g ln 2)(=
D .x x x f 22cos sin )(+=,1)(=x g 分析:解答本题的关键是要注意先看定义域,后看对应关系,只有定义域相同时,才能化简后再看对应关系。只有两者都相同,两个函数猜是相同的函数。
3.设x x f 1
)(=
,则=))((x f f ( ). A .x 1 B .21
x
C .x
D .2x 、11
(
),(())1(
)
f f f x x x
=
=
=解:因为所以, 4.下列函数中为奇函数的是( ). A .x x y -=2 B .x x y -+=e e C .1
1
ln
+-=x x y D .x x y sin = 分析:注意利用奇偶函数的运算性质(见讲课笔记),然后利用排除法知,答案是 C. 5.已知1tan )(-=
x
x
x f ,当( )时,)(x f 为无穷小量.
A. x →0
B. 1→x
C. -∞→x
D.
+∞→x
分析:0
lim ()lim(
1)0tan x x x
f x x
→→=-=,故选A.考试当然可以改成 sin ()1x
f x x
=
-,本题涉及到了重要极限1. 6.当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( )
A .12+x x
B .)1ln(x +
C .
2
1
e x - D .x
x
sin 分析:++sin 1
lim
lim sin 0x x x x x
x →∞→∞==,由“无穷小量与有界变量的乘积,结果是
无穷小量”这一性质得出结果,答案选D.
7.函数sin ,0(),0
x
x f x x k x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续,则k = (
c ).
A .-2
B .-1
C .1
D .2 8.曲线1
1
+=
x y 在点(0, 1)处的切线斜率为( ). A .21-
B .21
C .3)
1(21
+x
D .3
)
1(21+-
x
分析:本题考导数的几何意义,导数是曲线切线的斜率,求切线的斜率就是求导数.
9.曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为( ).
A. y = x
B. y = 2x
C. y =
2
1
x D. y = -x 分析:cos ,(0)cos01,01(0),y x y y x y x ''===-=-=故
记住点斜式直线方程:000(),()y y k x x k f x '-=-=其中的是斜率,作业一有着类题要会做。
10.设y x =lg2,则d y =( ).
A .
12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d x
x 11.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是( ).
A .sin x
B .e x
C .x 2
D .3 - x
12.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=,则需求弹性为E p =( ).
A .p p 32-
B .--p
p 32 C .32-p p D .--32p
p
二、填空题
1.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=2
0,10
5,2)(2x x x x x f 的定义域是
.
分析:分段函数的定义域就是把连段x 的取值并起来。 2.函数x
x x f --
+=21)5ln()(的定义域是 .
分析:505
-.2202x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒⎨⎨-><⎩⎩函数定义域(5)
3.若函数52)1(2-+=+x x x f ,则=)(x f
.
2
2
2
2
11,
()(1)2(1)5212256,()6
x t x t f t t t t t t t f x x +==-=-+--=-++--=-=-解:令则于是故
本题是重点考题类型。
4.设2
1010)(x
x x f -+=,则函数的图形关于 对称.
分析:要知道奇偶函数的图像特征(见讲课笔记),本题是偶函数。
5.=+∞→x
x
x x sin lim
.
分析:sin sin lim lim(1)101x x x x x
x x →∞→∞-=-=-=注意与作业题的区别
00sin sin lim lim(1)110x x x x x x x
→→+=-=-= 6.已知x
x
x f sin 1)(-=,当 时,)(x f 为无穷小量.
分析:同前单选题5