电大经济数学基础复习题及答案

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微分学部分综合练习

一、单项选择题 1.函数()

1lg +=

x x

y 的定义域是( ).

A .1->x

B .0≠x

C .0>x

D .1->x 且0≠x

分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!

lg(1)00

,1

01x x x x +≠≠⎧⎧⇒⎨

⎨+>>-⎩⎩答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。 2.下列各函数对中,( )中的两个函数相等.

A .2

)()(x x f =,x x g =)( B .1

1

)(2--=x x x f ,x x g =)(+ 1

C .2ln x y =,x x g ln 2)(=

D .x x x f 22cos sin )(+=,1)(=x g 分析:解答本题的关键是要注意先看定义域,后看对应关系,只有定义域相同时,才能化简后再看对应关系。只有两者都相同,两个函数猜是相同的函数。

3.设x x f 1

)(=

,则=))((x f f ( ). A .x 1 B .21

x

C .x

D .2x 、11

(

),(())1(

)

f f f x x x

=

=

=解:因为所以, 4.下列函数中为奇函数的是( ). A .x x y -=2 B .x x y -+=e e C .1

1

ln

+-=x x y D .x x y sin = 分析:注意利用奇偶函数的运算性质(见讲课笔记),然后利用排除法知,答案是 C. 5.已知1tan )(-=

x

x

x f ,当( )时,)(x f 为无穷小量.

A. x →0

B. 1→x

C. -∞→x

D.

+∞→x

分析:0

lim ()lim(

1)0tan x x x

f x x

→→=-=,故选A.考试当然可以改成 sin ()1x

f x x

=

-,本题涉及到了重要极限1. 6.当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( )

A .12+x x

B .)1ln(x +

C .

2

1

e x - D .x

x

sin 分析:++sin 1

lim

lim sin 0x x x x x

x →∞→∞==,由“无穷小量与有界变量的乘积,结果是

无穷小量”这一性质得出结果,答案选D.

7.函数sin ,0(),0

x

x f x x k x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续,则k = (

c ).

A .-2

B .-1

C .1

D .2 8.曲线1

1

+=

x y 在点(0, 1)处的切线斜率为( ). A .21-

B .21

C .3)

1(21

+x

D .3

)

1(21+-

x

分析:本题考导数的几何意义,导数是曲线切线的斜率,求切线的斜率就是求导数.

9.曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为( ).

A. y = x

B. y = 2x

C. y =

2

1

x D. y = -x 分析:cos ,(0)cos01,01(0),y x y y x y x ''===-=-=故

记住点斜式直线方程:000(),()y y k x x k f x '-=-=其中的是斜率,作业一有着类题要会做。

10.设y x =lg2,则d y =( ).

A .

12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d x

x 11.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是( ).

A .sin x

B .e x

C .x 2

D .3 - x

12.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=,则需求弹性为E p =( ).

A .p p 32-

B .--p

p 32 C .32-p p D .--32p

p

二、填空题

1.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=2

0,10

5,2)(2x x x x x f 的定义域是

分析:分段函数的定义域就是把连段x 的取值并起来。 2.函数x

x x f --

+=21)5ln()(的定义域是 .

分析:505

-.2202x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒⎨⎨-><⎩⎩函数定义域(5)

3.若函数52)1(2-+=+x x x f ,则=)(x f

2

2

2

2

11,

()(1)2(1)5212256,()6

x t x t f t t t t t t t f x x +==-=-+--=-++--=-=-解:令则于是故

本题是重点考题类型。

4.设2

1010)(x

x x f -+=,则函数的图形关于 对称.

分析:要知道奇偶函数的图像特征(见讲课笔记),本题是偶函数。

5.=+∞→x

x

x x sin lim

.

分析:sin sin lim lim(1)101x x x x x

x x →∞→∞-=-=-=注意与作业题的区别

00sin sin lim lim(1)110x x x x x x x

→→+=-=-= 6.已知x

x

x f sin 1)(-=,当 时,)(x f 为无穷小量.

分析:同前单选题5

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