最新椭圆讲义(学生版)
椭圆讲义
1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质： 焦点的位置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程
()22
2210x y a b a b +=>> ()22
2210y x a b a b
+=>> 范围
a x a -≤≤且
b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤
顶点
()1,0a A -、()2,0a A
()10,b B -、()20,b B
()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B
轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==-
对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称
离心率
)2
2101c b e e a a
==-<<
准线方程 2
a x c
=±
2
a y c
=±
3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则
12
12F F e d d M M ==． 四、常考类型
类型一：椭圆的基本量
1．指出椭圆36492
2
=+y x 的焦点坐标、准线方程和离心率.
举一反三：【变式1】椭圆
116
252
2=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离=________
【变式2】椭圆
125
162
2=+y x 的两个焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1ABF ?的周长1ABF C ?=___________.
【变式3】已知椭圆的方程为11622
2=+m
y x ，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是（ ）。 A ．－4≤m ≤4且m ≠0 B ．－4＜m ＜4且m ≠0 C ．m ＞4或m ＜－4 D ．0＜m ＜4 【变式4】已知椭圆mx 2
+3y 2
－6m=0的一个焦点为（0，2），求m 的值。
类型二：椭圆的标准方程
2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离的和是10； （2）两个焦点的坐标是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点???
?
?2523-，。
举一反三：【变式1】两焦点的坐标分别为()()4-04,0，，，且椭圆经过点）（0,5。
【变式2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆14
92
2=+y x 有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此椭圆的方程。
3．求经过点P （－3，0）、Q （0，2）的椭圆的标准方程。
举一反三：【变式】已知椭圆经过点P （2，0）和点)2
3
3,1(Q ，求椭圆的标准方程。
4．求与椭圆4x 2
+9y 2
=36有相同的焦距，且离心率为5
5
的椭圆的标准方程。
【变式1】在椭圆的标准方程中
，
，则椭圆的标准方程是（ ）
A ．
1353622=+y x B ．1353622=+x y C ．136
22
=+y x D ．以上都不对 【变式2】椭圆过（3，0）点，离心率3
6
=e ，求椭圆的标准方程。
【变式3】长轴长等于20，离心率等于5
3
，求椭圆的标准方程。
【变式4】已知椭圆的中心在原点，经过点P （3，0）且a=3b ，求椭圆的标准方程。
类型三：求椭圆的离心率或离心率的取值范围
5．已知椭圆一条准线为4+=x y ，相应焦点为），（1-1，长轴的一个顶点为原点O ，求其离心率的取值。
举一反三：【变式1】椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为( ) A.
63 B.33 C.2
3 D. 不确定 【变式2】椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）
【变式3】椭圆122
22=+b
y a x 上一点到两焦点的距离分别为
，焦距为
，若
成等差数列，
则椭圆的离心率为__________。
【变式4】以椭圆两焦点为直径的圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率等于___________。
6．已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），F 1，F 2是两个焦点，若椭圆上存在一点P ，使3
221π
=∠PF F ，
求其离心率的取值范围。
举一反三： 【变式1】 已知椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）与x 轴的正半轴交于A ，0是原点，若椭
圆上存在一点M ，使MA ⊥MO ，求椭圆离心率的取值范围。
【变式2】已知椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ），以，，为系数的关于的方程
无
实根，求其离心率的取值范围。
类型四：椭圆定义的应用 7．若一个动点P （x ，y ）到两个定点A （－1，0）、A ＇（1，0）的距离的和为定值m （m>0），试求P 点的轨迹方程。
举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（ ）
A ．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆
B ．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段
C ．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线
D ．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹存在，则轨迹是一个椭圆或者是一条线段
【变式2】已知A （0，－1）、B （0，1）两点，△ABC 的周长为6，则△ABC 的顶点C 的轨迹方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式3】已知圆，圆A 内一定点B （2，0），圆P 过B 点且与圆A 内切，求圆心
P 的轨迹方程。
类型五：坐标法的应用 9．△ABC 的两个顶点坐标分别是B （0，6）和C （0，－6），另两边AB 、AC 的斜率的乘积是9
4
-，求顶点A 的轨迹方程。
举一反三：【变式1】已知A 、B 两点的坐标分别为（0，－5）和（0，5），直线MA 与MB 的斜率之积为9
4-，则M 的轨迹方程是（ ）
A ．191002522=+y x
B ．）（519
100
252
2±≠=+x y x C ．
125422522=+y x D ．1254
22522=+y x （0≠x ） 【变式2】△ABC 两顶点的坐标分别是B （6，0）和C （－6，0），另两边AB 、AC 的斜率的积是9
4
-，则顶点的轨迹方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式3】已知A 、B 两点的坐标分别是（－1，0）、（1，0），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为m （m ＜0），求点M 的轨迹方程并判断轨迹形状。
五、典型例题
例1 已知椭圆0632
2
=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．
例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，
P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．
例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．
例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3
5
2，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
例5 已知椭圆方程()0122
22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，
θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）．
例6 已知动圆P 过定点()03，
-A ，且在定圆()64322
=+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．
例7 以椭圆
13
1222=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程．
例8 已知方程
1352
2-=-+-k
y k x 表示椭圆，求k 的取值范围．
例9 已知1cos sin 2
2
=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围．
例10 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．
例11 知圆122=+y x ，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段，求线段中点M 的轨迹．
例12 椭圆
19
252
2=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为A ．4 B ．2 C ．8 D ．
2
3
例13 在面积为1的PMN ?中，2
1
tan =M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭圆方程．
六、课后练习
1．椭圆
22
11625
x y +=的焦点坐标为 （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0)
2．在方程
22
110064
x y +=中，下列a , b , c 全部正确的一项是 （A ）a =100, b =64, c =36 （B ）a =10, b =6, c =8 （C ）a =10, b =8, c =6 （D ）a =100, c =64, b =36 3．已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是
（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22
116
y x += 4．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是
（A ）
2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）22
11636x y += 5．若椭圆
22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是 （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14
6．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是
（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段 7．若y 2－lga ·x 2=
3
1
－a 表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是 . 8．当a +b =10, c =25时的椭圆的标准方程是 .
9．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ’，则线段PP ’的中点M 的轨迹方程为 .
10．经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 .
11．椭圆的两焦点为F 1(－4, 0), F 2(4, 0)，点P 在椭圆上，已知△PF 1F 2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。
高中椭圆讲义
椭圆 1．椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c<2a，其中a>0，c>0，且a，c为常数． 2．椭圆的标准方程和几何性质 －a≤x≤a－b≤x≤b 概念方法微思考 1．在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a<|F1F2|，动点P的轨迹如何？ 提示当2a＝|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时动点P的轨迹是不存在的．2．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？
提示 由e ＝c a ＝ 1－????b a 2知，当a 不变时，e 越大，b 越小，椭圆越扁；e 越小，b 越大， 椭圆越圆． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．( ) (2)椭圆上一点P 与两焦点F 1，F 2构成△PF 1F 2的周长为2a ＋2c (其中a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)．( ) (3)方程mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )表示的曲线是椭圆．( ) (4)x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a >b >0)的焦距相等．( ) 题组二 教材改编 2．椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于( ) A ．4 B ．8 C ．4或8 D ．12 3．过点A (3，－2)且与椭圆x 29＋y 2 4＝1有相同焦点的椭圆的方程为( ) A.x 215＋y 2 10＝1 B.x 225＋y 2 20＝1 C.x 210＋y 2 15＝1 D.x 220＋y 2 15 ＝1 4．已知点P 是椭圆x 25＋y 2 4＝1上y 轴右侧的一点，且以点P 及焦点F 1，F 2为顶点的三角形 的面积等于1，则点P 的坐标为__________________． 题组三 易错自纠 5．若方程x 25－m ＋y 2 m ＋3＝1表示椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．(－3,5) B ．(－5,3) C ．(－3,1)∪(1,5) D ．(－5,1)∪(1,3) 6．已知椭圆x 25＋y 2m ＝1(m >0)的离心率e ＝10 5 ，则m 的值为________．
(完整版)小学名词所有格讲义(教师经典整理版)
名词的所有格 名词在句中表示所有关系、所届关系、动作执行者及动作承受者等意义时常需用 所有格形式。名词所有格也称为届格、主格，它主要包括\'s所有格、of所有格 和双重所有格二种表现形式。 . 's所有格的用法 例如：Jim's bed, the man's wife, children's toys, the fox's tail 例如:the students' books, Teachers' Day, my boss' office, a girls' dormitory 3. 有些表示时间、距离、度量衡、价值、自然现象、国家、城镇等无生命东西 例如：today's newspaper five minutes' walk, a ton's weight, 4. 表示两者共同拥有的人或物（共有）时，只需要后一个名词加’s （或'）即可。 如：Joan and Jane's room（房间届二人共同所有） Joan's and Jane's room指Joan和Jane各自的房问）an hour and a half ' s walk一个半小时的路程） （1）表示诊所、店铺或某人的家等地点名词，其名词所有格后的被修饰语常 常省略。例如:
I met her at the doctor's (office).我在诊所遇见了她。 He has gone to the tailor's(shop).他至U服装店去了。 She went to Mr. Black's (house yesterday.她昨天到布莱克先生家去了。 (2)名词所有格所修饰的词，如果前面已经提到过，往往可以省略，以免重复例如：Whose pen is thia It's Tom's.这是谁的钢笔？是汤姆的。 The bike is not mine, but Wang Pinpin's.这辆自行车不是我的，是王品品的。 二.of所有格的用法---of所有格由of加名词构成，其用法归纳如下： 例如：a map of the world, the story of a hero, the windows of the room 2. 用丁名词化的词。例如：the sticks of the blind盲人的拐杖 例如：the very long and graceful tail of the black cat 黑猫的乂长乂美的尾巴 例如：the children of the family那家的孩子们 the son of a poor peasant a poor peasant's sorr^个贫农的儿子 例room number, tooth brush .双重所有格及其用法
高中数学椭圆讲义及例题
7.椭圆 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 2、椭圆的标准方程 1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=； 2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=； 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示：22 1x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 。 3、椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：是 以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对 称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆1 22 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点， 坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。 ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=, b B B 221=。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(< 一、双曲线知识点总结: 1. 双曲线的定义 （1）第一定义：当1212||||||2||PF PF a F F -=<时, 的轨迹为双曲线; 当1212||||||2||PF PF a F F -=>时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为以为端点的两条射线 （2）双曲线的第二义 平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线 与双曲线共渐近线的双曲线系方程为： 与双曲线共轭的双曲线为 等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为.； 1.注意定义中“陷阱 问题1：已知，一曲线上的动点 到距离之差为6，则双曲线的方程为 2.注意焦点的位置 问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为 二、双曲线经典题型: 1.定义题： P P 21212||F F a PF PF ==-P 21F F 、F l F l e 1>e 12222=-b y a x )0(22 22≠=-λλb y a x 122 22=-b y a x 22221y x b a -=222a y x ±=-x y ±=2=e 12(5,0),(5,0)F F -P 21,F F x y 2 3 ± = 1.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上) 【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的． [解析]如图，以接报中心为原点O ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020） 设P （x,y ）为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线 上， 依题意得a=680, c=1020， 用y=－x 代入上式，得，∵|PB|>|PA|, 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处. 2. 设P 为双曲线上的一点F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|：|PF 2|=3：2，则△PF 1F 2的面积为 （ ） A ． B ．12 C ． D ．24 解析： ① 又② 由①、②解得直角三角形故选B 。 3.如图2所示，为双曲线的左 焦点，双曲线上的点与关于轴对称， 则的值是（ ） A ．9 B ．16 C ．18 D ．27 122 22=-b y a x 1 3405680340568010202 2 22222222=?-?=-=-=∴y x a c b 故双曲线方程为5680±=x 10680),5680,5680(,5680,5680=-=-=∴PO P y x 故即m 10680112 2 2 =-y x 363122:3||:||,13,12,121====PF PF c b a 由,22||||21==-a PF PF .4||,6||21==PF PF ,52||,52||||2212221==+F F PF PF 为21F PF ∴.12462 1 ||||212121=??=?= ∴?PF PF S F PF F 116 9: 2 2=-y x C C i P ()3,2,17=-i P i y F P F P F P F P F P F P 654321---++ 椭圆讲义 １、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 )2 2101c b e e a a ==-<< 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± ３、设M 是椭圆上任一点,点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ,则 12 12F F e d d M M ==. 四、常考类型 类型一：椭圆的基本量 １．指出椭圆36492 2 =+y x 的焦点坐标、准线方程和离心率. ? 举一反三:【变式1】椭圆 116 252 2=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则Ｐ到另一个焦点的距离＝ ＿__＿____ 【变式2】椭圆 125162 2=+y x 的两个焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点,则1ABF ?的周长1ABF C ?=_＿＿＿___＿__＿. ? 【变式3】已知椭圆的方程为 1162 2 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则ｍ的取值范围是（ )。? A ．-4≤m ≤4且m ≠0 B ．-4<ｍ＜4且m ≠０ C.m ＞4或m ＜－4 D ．０＜m ＜4 【变式4】已知椭圆mx ２ +３ｙ2 －6ｍ=０的一个焦点为（0,２)，求m 的值。 类型二：椭圆的标准方程 ２. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)、（4，0),椭圆上一点Ｐ到两焦点距离的和是10; （2)两个焦点的坐标是（0，－2）、(0，2）,并且椭圆经过点?? ? ??2523-，。? 举一反三:【变式1】两焦点的坐标分别为()()4-04,0，，,且椭圆经过点）（0,5。 【变式２】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆14 92 2=+y x 有相同的焦点,并且经过点(３,－２),求此椭圆的方程。 3.求经过点P （－3，０）、Q(０，２）的椭圆的标准方程。? 举一反三:【变式】已知椭圆经过点P （2,0)和点)2 3 3,1(Q ,求椭圆的标准方程。 4.求与椭圆4x 2 +9y 2 =36有相同的焦距,且离心率为 5 5 的椭圆的标准方程。? 【变式1】在椭圆的标准方程中，，则椭圆的标准方程是( ) A. 1353622=+y x B ．135 362 2=+x y C.13622=+y x D ．以上都不对 【变式2】椭圆过（3,0)点，离心率3 6 = e ,求椭圆的标准方程。? 【变式3】长轴长等于2０,离心率等于5 3 ,求椭圆的标准方程。 诗词复习 一、必修四诗词知识点 （一）《氓》：1、诗经：《诗经》是中国古代诗歌开端，最早的一部诗歌总集。搜集了公元前11世纪至前6世纪的古代诗歌305首，反映了西周初期到春秋中叶约五百年间的社会面貌。《诗经》作者佚名，传为尹吉甫采集、孔子编订。最初只称为“诗”或“诗三百”，到西汉时，被尊为儒家经典，才称为《诗经》。孔子曾概括《诗经》宗旨为“无邪”，并教育弟子读《诗经》以作为立言、立行的标准。《诗经》内容丰富，反映了劳动与爱情、战争与徭役、压迫与反抗、风俗与婚姻、祭祖与宴会，甚至天象、地貌、动物、植物等方方面面，是周代社会生活的一面镜子。《诗经》现存305篇（此外有目无诗的6篇，共311篇），分《风》、《雅》、《颂》三部分。《诗经》关注现实、抒发现实生活触发的真情实感，是中国现实主义文学的第一座里程碑。《诗经·国风》是中国现实主义诗歌的源头。 诗经六义：“诗六义”是《诗大序》（《毛诗序》）最先提出，一般认为风、雅、颂是诗的分类和内容题材；赋、比、兴是诗的表现手法。其中风、雅、颂是按不同的音乐分的，《风》是周代各地的歌谣；《雅》是周人的正声雅乐，又分《小雅》和《大雅》；《颂》是周王庭和贵族宗庙祭祀的乐歌，又分为《周颂》、《鲁颂》和《商颂》。赋、比、兴是按表现手法分的。赋就是铺陈直叙，即诗人把思想感情及其有关的事物平铺直叙地表达出来。比就是比方，以彼物比此物，诗人有本事或情感，借一个事物来作比喻。兴则是触物兴词，客观事物触发了诗人的情感，引起诗人歌唱，所以大多在诗歌的发端。赋、比、兴三种手法，在诗歌创作中，往往交相使用，共同创造了诗歌的艺术形象，抒发了诗人的情感。 2、《氓》字词语法： 通假字：匪我愆期：非于嗟女兮：吁犹可说也：脱隰则有泮：畔古今异义：至于顿丘：秋以为期： 泣涕涟涟：三岁食贫：古义：多年总角之宴：古义：快乐 词类活用：夙兴夜寐：其黄而陨：形容词做动词 士贰其行：数词做动词二三其德：数词做动词 还有三岁食贫的“贫”：形容词做名词 翻译（特殊句式）：秋以为期：宾语前置 （二）《离骚》 1、楚辞：《楚辞》是最早的浪漫主义诗歌总集及浪漫主义文学源头。“楚辞”之名首见于《史记·酷吏列传》。其本义，当是泛指楚地的歌辞，以后才成为专称，指以战国时楚国屈原的创作为代表的新诗体。西汉末年，刘向将屈原、宋玉的作品以及汉代淮南小山、东方朔、王褒、刘向等人承袭模仿屈原、宋玉的作品汇编成集，计十六篇，定名为《楚辞》。《楚辞》运用楚地（今湖南、湖北一带）的方言声韵，叙写楚地的山川人物、历史风情，具有浓厚的地域文化色彩，如宋人黄伯思所说，“皆书楚语，作楚声，纪楚地，名楚物”（《东观余论》）。与《诗经》古朴的四言体诗相比，楚辞的句式较活泼，句中有时使用楚国方言，在节奏和韵律上独具特色，更适合表现丰富复杂的思想感情。《楚辞》作品或者效仿楚辞的体例有时也被成为“楚辞体”或“骚体”。“骚”，因其中的作品《离骚》而得名，故“后人或谓之骚”，与因十五《国风》而称为“风”的《诗经》相对，分别为中国现实主义与浪漫主义的鼻祖。后人也常以“风骚”代指诗歌，或以“骚人”称呼诗人。 学而思高中完整讲义：椭圆.板块一.椭圆的方程.学生版 【例1】 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，焦点到相应的长轴顶点的距离为1，则椭圆 的标准方程为（ ） A ．221259x y += B ．221259y x += C ．22179y x += D ．22 179 x y += 【例2】 已知椭圆22 15x y m +=的离心率10e 5= ，则m 的值为（ ） A ．3 B ．5153或15 C ．5 D ．25 3 或3 【例3】 设定点12(03)(03)F F -，，，，动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的 轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 【例4】 已知椭圆的中心在原点，离心率1 2 e = ，且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合， 则此椭圆方程为（ ） A ．22143x y += B ．22186x y += C ．2 212 x y += D ．2 214 x y += 【例5】 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 e 2 =，右焦点为(0)F c ，，方程 20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ， （ ） A ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能 【例6】 已知22 212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >或1m <- B ．2m >- C ．12m -<< D ．2m >或21m -<<- 【例7】 经过点(30)P -，，(02)Q -，的椭圆的标准方程是 ； 典例分析 第 1 节力 第 1 课时力讲义 力 定义：力是物体对物体的作用。发生作用的两个物体，一个是施力物体，另一个是受力物体。 单位：在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为 N 。 力的作用效果 作用效果：力可以使物体发生形变，也可以改变物体的运动状态． 运动状态的改变：物体由静止开始运动或由运动变为静止，物体运动的速度大小或方向发生改变，都叫做物体的运动状态发生了变化。 注意点：一个物体的运动状态或形状发生了变化，则这个物体一定受到了力的作用。 力的三要素和力的示意图 三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素，它们都影响力的作用效果。示意图：在受力物体上，沿力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向；用线段的起点或终点表示力的作用点；在箭头的旁边标出力的大小，这种表示力的方法叫做力的示意图。 注意点：画力的示意图时，在同一个图中，力越大，线段应该越长。 力的作用是相互的 力的作用是相互的：一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也同时对它施加力的作用．也就是说，物体间力的作用是相互的． 注意：物体间的相互作用力同时产生，同时消失，且大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，但两个力作用在不同的物体上． 基础题 1.下列有关力的说法中，正确的是( A ) A．产生力的两个物体一定发生了作用B．一个物体也能产生力的作用 C．力能脱离物体而存在D．相互接触的两个物体一定产生力的作用2.“蚍蜉撼大树”一句中，施力物体是蚍蜉，受力物体是大树．“泰山压顶”一句中施力物体是泰山． 3.下列实例中，在力的作用下使物体的形状发生变化的是( B ) A．紧急刹车 B.两手用力扳竹条，使其弯曲C. 做直线运动的足球，碰到球员后，运动方向发生改变D．骑自行车加速前进 4.如图所示，跳板被跳水运动员压弯的过程中，施力物体是运动员，此现象说明力可以改变物体 海豚教育个性化简案 海豚教育个性化教案（真题演练） 海豚教育个性化教案 A . 45 B .23 C .22 D .2 1 例2：已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆12 2=+n y m x 的离心率为 例3：在ABC △中，3,2||,300===∠?ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率 e = ． 【变式训练】 1. 椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为( ) A. 63 B.33 C.2 3 D. 不确定 2. 椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ） 3. 以椭圆两焦点为直径的圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率等于___________。 2：求离心率的取值范围 例1：已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），F 1，F 2是两个焦点，若椭圆上存在一点P ，使3 221π =∠PF F ，求 其离心率e 的取值范围。 例2：已知椭圆122 22=+b y a x （0>>b a ）与x 轴的正半轴交于A ，0是原点，若椭圆上存在一点M ，使MA ⊥MO ， 求椭圆离心率的取值范围。 例3：已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），以a ，b ，c 为系数的关于x 的方程02 =++c bx ax 无实根，求 其离心率e 的取值范围。 题型四：椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等） 例1：已知实数y x ,满足12 42 2=+y x ,求x y x -+22的最大值与最小值 《三国演义》1-40回讲义 一、填空题 1、回目 第二回张翼德怒鞭督邮何国舅谋诛宦竖第四回废汉帝陈留践位谋董贼孟德献刀 第六回焚金阙董卓行凶匿玉玺孙坚背约第十二回陶恭祖三让徐州曹孟德大战吕布 第十五回太史慈酣斗小霸王孙伯符大战严白虎第十八回贾文和料敌决胜夏侯惇拔矢啖睛 第十九回下邳城曹操鏖兵白门楼吕布殒命第二十六回袁本初败兵折将关云长挂印封金 第三十三回曹丕乘乱纳甄氏郭嘉遗计定辽东第三十六回玄德用计袭樊城元直走马荐诸葛 第三十八回定三分隆中决策战长江孙氏报仇第四十回蔡夫人议献荆州诸葛亮火烧新野 2、董卓欺主弄权，曹操借王允七星宝刀进府伺机行刺，但被发现。曹操灵机一动，忙称自己来此是为了进献宝刀。 3、曹操行刺失败与陈宫一道来到成皋，投宿吕伯奢家中。吕伯奢吩咐家人杀猪款待，自己出庄买酒。曹操听闻磨刀声竟怀疑其家人要杀自己，遂将其一家八口杀害，随后在途中又杀了买酒归来的吕伯奢，并声称“宁教我负天下人，休教天下人负我！” 4、三英战吕布中的“三英”分别是 5、书中人物几乎人人都有绰号，如“卧龙”是诸葛亮，“凤雏”是庞统，“小霸王”是孙策，“美髯公”是关羽。 6、宛城之战中，张绣用贾诩之计夜袭曹营，先让人将典韦灌醉，再命人偷了他的短戟，致使他在掩护曹操出逃之时，身无片甲。虽奋力以腰刀砍杀二十余敌，终因寡不敌众而死。 7、曹操征张绣途中，恰逢稻麦成熟，为显示爱民之心，曹操下令要求众将士不准纵马毁麦。没想到禁令刚下，曹操的马受惊跑入麦田，踏毁麦田。曹操割发代首以示受罚。 8、曹操率军征讨刘备，刘备投奔袁绍，关羽被曹操围困在土山之上。操使张辽前往说之。辽具说关公拼死有三罪，降操有三利。关公亦有三约：降汉不降曹；礼待二嫂；一旦得知刘备下落，便当辞去。操从其言。关公告甘、糜二夫人后降操。 9、《三国演义》中主要人物中被称“三绝”的分别是：“奸绝”是曹操，“智绝”是诸葛亮，“义绝”是关羽。 10、“勉从虎穴暂栖身，说破英雄惊煞人。巧将闻雷来掩饰，随机应变信如神。”这首诗说的是刘备和曹操的一段故事。这个故事是青梅煮酒论英雄。 11、董卓进京后宴请大臣，提出废帝想法。荆州刺史丁原表示反对，并于次日，派义子吕布搦战董卓，董卓大败而逃。董 椭圆讲义 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 )2 2101c b e e a a ==-<< 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± 3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则 12 12F F e d d M M ==． 四、常考类型 类型一：椭圆的基本量 1．指出椭圆36492 2 =+y x 的焦点坐标、准线方程和离心率. 举一反三：【变式1】椭圆 116 252 2=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离=________ 【变式2】椭圆 125 162 2=+y x 的两个焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1ABF ?的周长1ABF C ?=___________. 【变式3】已知椭圆的方程为11622 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是（ ）。 A ．－4≤m ≤4且m ≠0 B ．－4＜m ＜4且m ≠0 C ．m ＞4或m ＜－4 D ．0＜m ＜4 【变式4】已知椭圆mx 2 +3y 2 －6m=0的一个焦点为（0，2），求m 的值。 类型二：椭圆的标准方程 2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离的和是10； （2）两个焦点的坐标是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点??? ? ?2523-，。 举一反三：【变式1】两焦点的坐标分别为()()4-04,0，，，且椭圆经过点）（0,5。 【变式2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆14 92 2=+y x 有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此椭圆的方程。 数列和数列的练习 一、数列及其相关概念 1． 数列：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，它可以有限，也可以无限． 2．数列的项及通项： 数列中的每个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，…，第n 项． 数列的一般形式可以写成：123n a a a a ，，，，，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项，又称为数列的通项． 3．数列的通项公式 如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个函数式()n a f n =来表示，则称这个公式为这个数列的通项公式． 4．数列的分类 数列的分类方式一般有三种： （1）项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列； （2）从第2项起每一项都比它的前一项大的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都比它的前一项小的数列 称为递减数列；这两种数列统称为单调数列．各项都相等的数列称为常数列；既不是单调数列，又不是常数列的，称为摆动数列，即有些项小于它的前一项，有些项大于它的前一项； （3）如果数列的任一项的绝对值都小于某个正数，则称此数列为有界数列，否则称为无界数列． 5．数列的表示方法 数列是定义域为正整数集（或它的一个有限子集{123}n ，，，，）的一类特殊的函数()f n ，数列的通项公式也就是函数的解析式． 数列的表示方法通常有三种： （1）通项公式法（对应函数的解析式法）； （2）图象法（无限多个或有限多个孤立的点，取决于是无穷数列，还是有穷数列）； （3）列表法． 6．数列和函数、集合的区别 （1）数列和函数：数列是以正整数集*N (或它的有限子集){}1234n ，，，，，为定义域的函数()n a f n =． （2）数列和集合的区别和联系：集合是没有顺序的，数列是有顺序的 7．数列的递推公式 如果已知数列的第一项，且从第二项开始的任一项n a 与它的前一项1n a -间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫这个数列的递推公式．例如，1112(2)n n a a a n -==-，≥． 给出递推公式和初始值的数列是一个确定的数列，所以递推公式也是给出数列的一种方法，即递推法． 8 数列的前n 项和 数列{}n a 的前n 项和定义为：123n n S a a a a =++++． 数列的前n 项和构成了一个新的数列{}n S ，且11(1) (2) n n n S n a S S n -=?=?-?≥． 第十三讲椭圆 ［知识能否忆起］ 1 ?椭圆的定义 平面内到两个定点 F i , F 2的距离之和等于常数（大于|F I F 2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 F i ，F 2间的距离叫做椭圆的焦 __________ ［小题能否全取］ x 2 y 2 1. （教材 习题改编）设P 是椭圆~4 + 9 = 1的点，右F i , F 2是椭圆的两个焦点，贝U |PF i | + |PF 2| 等于( ) A . 4 B . 8 C . 6 D . 18 解析：选C 依定义知|PF 11+ |PF 2|= 2a = 6. C . (— 3,1) U (1,5) D . (— 5,1)U (1,3) 5 — m > 0, 解析：选C 由方程表示椭圆知 m + 3>0, 5 — m ^ m + 3, X 2 2.（教材习题改编）方程53m + m + 3 =1表示椭圆, m 的范围是（ A . (-3,5) B . (— 5,3) 解得一3 v m v 5 且 m ^ 1. 2 2 3. （2012淮南五校联考）椭圆X9 + 4^= 1的离心率为5，则k 的值为（ 解析：选 C 若 a 2= 9, b 2 = 4+ k ,贝V c = 5 — k , 若 a 2= 4 + k , b 2= 9,则 c = 'k — 5, c 4 k — 5 4 由C =4,即 =4，解得k = 21. a 5 、4+k 5 4. （教材习题改编）已知椭圆的中心在原点，焦点在 8?则该椭圆的方程是 _________ 5. 已知F 1, F 2是椭圆C 的左，右焦点，点P 在椭圆上，且满足|PF 1|= 2|PF 2|,/ PF 1F 2 =30°则椭圆的离心率为 ___________ . 解析：在三角形PF 1F 2中，由正弦定理得 sin Z PF 2F 1= 1,即Z PF 2F 1=扌，设 |PF 2|= 1,贝U |PF 1|= 2, |F 2F 1| = V 3, 所以离心率e = ?c = 3 . 2a 3 1. 椭圆的定义中应注意常 数大于 |F 1F 2|.因为当平面内的动点与定点 F 1, F 2的距离之和等 于|F 1F 2|时，其动点轨迹就是线段 F 1F 2;当平面内的动点与定点 F 1,F 2的距离之和小于|F 1F 2| 时，其轨迹不存在. 2 ?已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时， 要分两种 情形讨论. ［考点通关把握］ 1典题导入 解 析： c 4 1 丄， ???2c = 8,「.c = 4,「.e = a = a = 2,故 a = ???椭圆的方程为64+4x8= 1. A . - 21 B . 21 19 C .-亦或21 D.25或 21 1 y 轴上，若其离心率为2,焦距为 又'/b 2= a 2— c 2= 48, 4 /曰. 19 5，得 k = — 25； 小学奥数基础教程(五年级) 第1讲数字迷(一) 第16讲巧算24 第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则 第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小 第4讲定义新运算(二) 第19讲图形得分割与拼接 第5讲数得整除性(一) 第20讲多边形得面积 第6讲数得整除性(二) 第21讲用等量代换求面积 第7讲奇偶性(一) 第22讲用割补法求面积 第8讲奇偶性(二) 第23讲列方程解应用题 第9讲奇偶性(三) 第24讲行程问题(一) 第10讲质数与合数第25讲行程问题(二) 第11讲分解质因数第26讲行程问题(三) 第12讲最大公约数与最小公倍数(一) 第27讲逻辑问题(一) 第13讲最大公约数与最小公倍数(二) 第28讲逻辑问题(二) 第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一) 第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二) 第1讲数字谜(一) 数字谜得内容在三年级与四年级都讲过,同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及得知识多,思考性强,所以很能锻炼我们得思维。 这两讲除了复习巩固学过得知识外,还要讲述数字谜得代数解法及小数得除法竖式问题。 例1 把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式得○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。 分析与解:因为运算结果就是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定“÷”得位置。 当“÷”在第一个○内时,因为除数就是13,要想得到整数,只有第二个括号内就是13得倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。(5÷13-7)×(17+9)。 当“÷”在第二或第四个○内时,运算结果不可能就是整数。 当“÷”在第三个○内时,可得下面得填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中得□中,使等式成立:□□□×□□=□□×□□=5568。 解:将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道,将 5568分解为两个两位数得乘积有两种:58×96与64×87,分解为一个两位数与一个三位数得乘积有六种: 12×464, 16×348, 24×232, 29×192, 32×174, 48×116。 题型1:椭圆定义的运用 [例1 ] (湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 A ．4a B ．2(a －c) C ．2(a+c) D ．以上答案均有可能 [解析]按小球的运行路径分三种情况: (1)A C A --,此时小球经过的路程为2(a －c); (2)A B D B A ----, 此时小球经过的路程为2(a+c); (3)A Q B P A ----此时小球经过的路程为4a,故选D 【名师指引】考虑小球的运行路径要全面 【新题导练】 1.短轴长为5，离心率3 2 = e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 （ ） A.3 B.6 C.12 D.24 [解析]C. 长半轴a=3，△ABF 2的周长为4a=12 2.已知P 为椭圆22 12516 x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆 22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为（ ） A ． 5 B ． 7 C ．13 D ． 15 [解析]B. 两圆心C 、D 恰为椭圆的焦点，10||||=+∴PD PC ，PM PN +的最小值为10-1-2=7 题型2 求椭圆的标准方程 [例2 ]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程. 【解题思路】将题中所给条件用关于参数c b a ,,的式子“描述”出来 [解析]设椭圆的方程为122 22=+b y a x 或)0(12222>>=+b a a y b x ， 则?? ? ??+=-=-=222)12(4c b a c a c b ， 解之得：24=a ，b =c ＝4.则所求的椭圆的方程为 116322 2=+y x 或132 1622=+y x . 【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数c b a ,,的数量关系． 椭圆（讲义） 知识点睛 一、曲线与方程 1． 曲线C 上的点与二元方程()0f x y =，的对应关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线． 2． 求曲线的方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x ，y )表示曲线上任意一点M 的坐标； （2）写出适合条件p 的点M 的集合 {|()}P M p M =； （3）用坐标表示条件p (M )，列出方程()0f x y =，； （4）化方程()0f x y =，为最简形式； （5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 二、椭圆及其标准方程 我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 如图，设( )M x y ，是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2(0)c c >， 那么焦点1F ，2F 的坐标分别为( 0)c -，，( 0)c ，． 又设M 与1F ，2F 的距离的和等于2(0)a a >． 由椭圆的定义，椭圆就是集合 12{|||||2}P M MF MF a =+=． 因为12|| ||MF MF = = 所以 2a =． 为化简这个方程，将左边的一个根式移到右边，得 2a = 将这个方程两边平方，得 22222()44()x c y a x c y ++=--+， 整理得 2a cx -= 上式两边再平方，得 4222222222222a a cx c x a x a cx a c a y -+=-++， 整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 两边同除以222()a a c -，得 22 2221x y a a c +=-． ① 由椭圆的定义可知，22220a c a c a c >>->，即，所以． 由图可知，1212|||| |||| ||PF PF a OF OF c PO =====，， 令||b PO ==那么①式就是22221(0)x y a b a b +=>>． 椭圆的标准方程：22 221(0)x y a b a b +=>>． 三、椭圆的几何性质 【讲义纲要】 一、先秦 （一）诗经 （二）孔子 （三）孟子 （四）左传 （五）战国策 （六）荀子 一、先秦部分一、诗经 【教学目标】 1、了解《诗经》的成书过程 2、了解“诗经六义” 3、了解古代劳动人民的生活 文学常识介绍： 《诗经》是我国最早的诗歌总集。它收集了从西周初期至春秋中叶大约500年间的诗歌305篇。先秦称为《诗》，或取其整数称《诗三百》。西汉时被尊为儒家经典，始称《诗经》，并沿用至今。在成书过程方面，现在通常认为《诗经》为各诸侯国协助周朝朝廷采集，之后由史官和乐师编纂整理而成。孔子也参与了这个整理的过程。 《诗经》所录，均为曾经入乐的歌词。《诗经》的体例是按照音乐性质的不同来划分的，分为风、雅、颂三类。 ①风，是不同地区的地方音乐。《风》诗是从周南、召南、魏、唐、秦、陈、桧、曹、等15个地区采集上来的土风歌谣。共160篇。大部分是民歌。 ②雅，是周王朝直辖地区的音乐，即所谓正声雅乐。《雅》诗是宫廷宴享或朝会时的乐歌，按音乐的不同又分为《大雅》31篇，《小雅》74篇。 ③颂，是宗庙祭祀的舞曲歌辞，内容多是歌颂祖先功业的。 所谓《诗经》“六义”，其中风、雅、颂，是指体例分类来说的；赋、比、兴，是就表现手法而言。“赋”，是直铺陈叙述。是最基本的表现手法。如“死生契阔，与子成说。执子之手，与子偕老”，即是直接表达自己的感情。“比”，也就是比喻之意，明喻和暗喻均属此类。《诗经》中用比喻的地方很多，手法也富于变化。如《氓》用桑树从繁茂到凋落的变化来比喻爱情的盛衰；《鹤鸣》用“他山之石，可以攻玉”来比喻治国要用贤人；《硕人》连续用“葇荑”喻美人之手，“凝脂”喻美人之肤，“瓠犀”喻美人之齿，等等，都是《诗经》中用“比”的佳例。“赋”、“比”是一切诗歌中最基本的表现手法，“兴”则是《诗经》乃至中国诗歌中比较独特的手法。“兴”，也就是借助其他事物为所咏之内容作铺垫。它往往用于一首诗或一章诗的开头。进一步，“兴”又兼有了比喻、象征、烘托等较有实在意义的用法。如《桃夭》一诗，开头的“桃之夭夭，灼灼其华”，写出了春天桃花开放时的美丽氛围，可以说是写实之笔，但也可以理解为对新娘美貌的暗喻，又可说这是在烘托结婚时的热烈气氛。但正因为“兴”原本是思绪无端地飘移和联想而产生的，所以即使有了比较实在的意义，也不是那么固定僵板，而是虚灵微妙的。“兴”正是这样一种微妙的、可以自由运用的手法，构成了中国古典诗歌的一种特殊味道。总之，《诗经》是中国现实主义文学的光辉起点。由于其内容丰富、思想和艺术上的高度成就，在中国以至世界文化史上都占有重要地位。它开创了中国诗歌的优秀传统，对后世文学产生了不可磨灭的影响。 《诗经》名句 1、有匪君子，如切如磋，如琢如磨。《诗经·国风·卫风·淇奥》 译：美君子文采风流，似象牙经过切磋，如美玉经过琢磨。 2、言者无罪，闻者足戒。《诗经·周南·关雎·序》 译：提意见的人只要是善意的，即使提得不正确，是无罪的。听取意见的人即使没有对方所提的缺点错误，也值得引以为戒。 3、桃之夭夭，灼灼其华。《诗经·国风·周南·桃夭》 译：桃树蓓蕾缀满枝杈，鲜艳明丽一树桃花。 4、巧笑倩兮，美目盼兮。《诗经·国风·卫风·硕人》 译：浅笑盈盈酒窝俏，晶莹如水眼波妙。 5、知我者谓我心忧，不知我者谓我何求。悠悠苍天,此何人哉? 《诗经·国风·王风·黍离》 译：了解我的人，能说出我心中忧愁；不了解我的人，以为我有什么要求。高远的苍天啊，我怎么会是这样？双曲线讲义(教师版)
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