高中数学苏教版必修5分层测评：3.3.3简单的线性规划问题(含答案)

学业分层测评(十八)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．若x ，y 满足约束条件????? x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，

2x －y ＋2≥0，则z ＝3x ＋y 的最大值为 .

【导学号：92862092】

【解析】 画出可行域(如图所示)．

∵z ＝3x ＋y ，

∴y ＝－3x ＋z .

∴直线y ＝－3x ＋z 在y 轴上截距最大时，即直线过点B 时，

z 取得最大值．

由?????

x ＋y －2＝0，x －2y ＋1＝0，解得B (1,1)， ∴z max ＝3×1＋1＝4.

【答案】 4

2．若点(x ，y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为 ．

【解析】 画出可行域，如图所示，

由?????

y ＝－x ，y ＝2，解得A (－2,2)，

设z ＝2x －y ，

把z ＝2x －y 变形为y ＝2x －z ，

则直线经过点A 时z 取得最小值，

所以z min ＝2×(－2)－2＝－6.

【答案】 －6

3．给出平面区域如图3-3-8所示，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为 ．

图3-3-8

【解析】 由于直线y ＝－ax ＋z 的斜率－a <0，因此，要使z ＝ax ＋y 取最大值的最优

解有无穷多个，这些解必在线段AC 上．

∴－a ＝－35，即a ＝35

. 【答案】 35

4．若实数x ，y 满足????? x －y ＋1≤0，x >0，

x ≤2，则y x

的取值范围是 . 【导学号：92862093】

【解析】 y x 可看作可行域中的点与原点构成直线的斜率，结合图形可解，y x ≥k OA ＝32

.

【答案】 ????32，＋∞

5．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为 ．

【解析】

设租A 型车x 辆，B 型车y 辆，租金为z ，则

????? 36x ＋60y ≥900，y －x ≤7，y ＋x ≤21，x ，y ∈N ，

画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z ＝1 600x ＋2 400y 在点N (5,12)处取得最小值36 800.