钢结构第三章作业答案

如图所示梁与柱（钢材为Q235B ）的连接中,M=100kN ·m,V=600kN,已知梁端板和柱翼缘厚均为14mm,支托厚20mm,试完成下列设计和验算：

（1）剪力V 由支托焊缝承受，焊条采用 E43型，手工焊，求焊缝A 的高度hf 。 （2）弯矩M 由普通C 级螺栓承受，螺栓直

径24mm,验算螺栓是否满足要求。

解：(1)验算受剪承载力：

a. 确定焊脚高度

板件边缘的角焊缝：max 20,20(1

2)18;f t mm h mm ==-=

普通角焊缝：min max min(14,20)14, 1.21416.8;f t mm h mm ===?= 则max min(16.8,20)16.8;f h mm ==

max min max(14,20)20,6;f t mm h mm ===

故取10f h mm =

b.0.70.7107e f h h mm ==?=

设承受静载，支托选用Q235B ，则查表得角焊缝强度设计值2

160w

f f N mm = 采用三面围焊且为绕角焊：

对于水平焊缝，承受正应力，1300w l b mm ==

3110.70.710300 1.2216010410;w f w f f N h l f kN β-==?????=

对于竖向焊缝，承受剪应力，2250w l mm =

211.25 1.25600410340;N V N kN =-=?-=

3

22223401097.1431602

0.720.710250

w f f f w N N mm f N mm h l τ?===<=????，满足要

求。

故焊缝A 的高度10f h mm =。 (2)验算抗弯承载力

12345678910600;500;300;200;100;

y y mm y y mm y y mm y y mm y y mm ==========

2

311222222

;

1001060040;2(600500300200100)i i

i

i

N M y

y My N kN y =

??===?++++∑∑

查表得普通C 级螺栓抗拉强度设计值2

170b t f N mm =；公称直径为24mm 的普通螺栓

2353e A mm =

313531701060.1b b t e t b t

N A f kN N N

-=?=??=≤

故抗弯承载力满足要求。 (3)验算构造要求： C 级螺栓

00(1 1.5)24 1.525.53325.576.5100d d mm d mm

=+=+==?=<故满足构造要求

综合(2),(3)该螺栓满足要求。

试验算如图所示拉力螺栓连接的强度。C 级螺栓M20，所用钢材Q235B 。若改用M20的级高强度螺栓摩擦型连接（摩擦面间仅用钢丝刷清理浮锈），其承载力有何差别

解：150cos 45150106;210610626.5;26.5;

4444

V H kN V H Nv kN Nt kN ==?=?

=======

（1） 验算拉剪作用

查表得普通C 级螺栓2170b t f N mm =； 2

140b v f N mm =；Q235B 钢

2305b c f N mm =；公称直径为20mm 的普通螺栓2245e A mm =。

223331201401044.04

4

2451701041.650.8761

26.520163051097.6b b v

v v b b t e t b b c c d N n f kN

N A f kN

Nv N d t f kN

ππ

---=?

?=?

???==?=??===<=<=??=???=∑

故，验算合格。

（2） 改用M20级的级高强度螺栓摩擦型连接，查表得预拉力125P kN =，抗滑移系数

0.30μ=，且单剪1f n =。取标准孔 1.0k =。

0.90.9 1.010.3012533.750.80.812510026.526.5

1.05 1.033.75100

b v f b t b b

v t N kn P kN N P kN Nv Nt N N μ==????===?=+=+=>

未超过5%，故验算合格。 设其承载力为F

，1428

Nv Nt F F ==

?=；

1188()=1.033.75100833.75100

b b

v t F F

Nv Nt F N N +=+=?+，则142.7F kN =，承载力下降。

如图所示螺栓连接采用Q235B 钢。C 级螺栓直径20d mm =，求此连接最大能承受的max F 值。

解：螺栓群轴心受剪，查表得公称直径为20mm 的C 级螺栓2

140b v f N mm =

（1） 受剪承载力

双剪2v n =

；2

232201401088.04

4

b b v

v v d N n f kN ππ

-=?

?=?

???=

（2） 承压承载力：查表得Q235钢，C 级螺栓2

305b c f N mm =

3202030510122b b c c N d t f kN -=??=???=∑；

()()min min

min ,min 88.0,12288.0188.0131144b b b v c b

N N N kN

N N

n kN

====?=?=

（3） 净截面强度计算

取不利情况，对C 级螺栓()01 1.520 1.521.5d d mm =+=+=； Q235钢极限抗拉强度2

370u f N mm =

n N A σ=，若取薄板121224n n

N N

l l σ?==?；若取厚板2020n n N N l l σ==?；故取厚板计

算。

()()()

()()

()2

102202

3

0406060606040320320321.520511040602602606040420370421.52056804060260260260240520419521.5206230n n n A d mm A d mm A d mm =+++++-?=-??==+?+?+++-?=-??==+?

+?+?+?+-?=-??=故取2

15110n n A A mm ==。

30.7,20.70.73705110101323u u n n

N

f N f A kN A σ-=

≤≤=???= （4） 毛截面强度计算

查表得Q235钢在20t mm =时2

205f N mm =

3,332020205101312N

f N A f kN A

σ-=

≤=?=???= 132N N N <<，故取max 11144F N kN ==。

综上，此连接能承受的最大承载力为max 1144F kN =。

如上题中将C 级螺栓改用M20（20d mm =）的级高强度螺栓。求此连接最大能承受的max F 值。要求按摩擦型连接和承压型连接分别计算（钢板表面仅用钢丝清理浮锈）。 解：（1）摩擦型连接：

查表得预拉力155P kN =，抗滑移系数0.30μ=，且双剪2f n =。取标准孔 1.0k =。

0.90.9 1.020.3015583.7b v f N kn P kN

μ==????=

183.7131088b v N N n kN =?=?=

净截面强度：

311310.50.7,20.710.50.737051101010.5117113u u n n n n N f N f A kN

n A n σ-??????

=-≤≤-=????-?= ? ? ??????

?毛截面强度：3

33202020510

1312N A f kN -=?=???=

123N N N <<，故取max 11088F N kN ==

（3） 承压型连接：

查表得2470b c f N mm =； 2

310b v f N mm =；且双剪2v n =；公称直径为20mm 的普通螺栓2

245e A mm =。

设剪切面在螺纹处：

3224531010151.9b b v v e v N n A f kN -=??=???=

3202047010188b b c c N d t f kN -=??=???=∑

()()min min

min ,min 151.9,188151.91151.9131975b b b v c b

N N N kN

N N

n kN

====?=?=

净截面强度：

30.7,20.70.73705110101323u u n n

N

f N f A kN A σ-=

≤≤=???= 毛截面强度：3

332020205101312N A f kN -=?=???=

321N N N <<，故取max 31312F N kN ==

试验算如图所示钢梁的拼接。拼接采用高强度螺栓型连接。钢材为Q345钢，采用级M20高强度螺栓，孔径为22mm ，接触面喷砂后涂富锌漆。拼接处梁的内力为

650,2500V kN M kN m ==?（翼缘拼接可按轴心力计算，轴心力取翼缘截面面积和翼缘

内平均正应力的乘积，腹板拼接承受全部的剪力和按截面惯性矩比例分配给腹板的弯矩）。 解：查表得级M20高强度螺栓预拉力155P kN =，抗滑移系数0.40μ=，且双剪2f n =。取标准孔 1.0k =。

min 0.90.9 1.020.40155111.6b b v f N N kn P kN μ===????=

()3

394114501300216222013008.066101212

I mm =

??+?-???=?

（1） 翼缘板验算

62

9

3min 130016

250010()22203.948.06610203.9445016101468.36816;1468.36816111.61785.6b

My N mm I N A kN

n N n N kN

σσ-??+==

=?=?=???===

净截面强度：查表得Q345钢22

470,310u f N mm f N mm == 取最外排螺栓：

()32

141468.3681010.510.5=221.8270.7=0.7470=32916450-42216u n n N f N mm n A σ??

???=-=-??

?毛截面强度：

3

21468.36810203.9431045016

N f N mm A σ?===<=?

故翼缘验算合格。

（2） 腹板验算

剪扭组合： 剪力偏心：11

106080105;65022

e mm V kN =

?++?== 弯矩分配：33949

9

11

101300 1.83101212

1.83102500567.28.06610w w w I b h mm I T M kN m

I =

??=??=??==?=?? 扭矩：3

max 65010510567.20635.45w T V e T kN m -=?+=??+=?

设左边为max T 所在的板，则危险点为1、2点。1点：1140,600x mm y mm ==

()()2

222222222

264041002003004005006003681600i

i x

y mm +=?+?+++++=∑取1点 ：

()()1111122

1111122165025;213

635.45600103.56;3681600

635.4540 6.90;3681600

x

F T T i i Ty T

i i V N kN n y Ty N N kN r x y x Tx N N kN r x y ===??====+?====+∑∑ 则，

1112222min 103.56;

6.902531.90;

103.5631.90108.36111.6x x T y Ty F b

x y N N kN N N N kN N N N N kN

===+=+==+=+=<=

故腹板验算合格。

双角钢拉杆与柱的连接如图。拉力550N kN =。钢材为Q235B 钢。角钢与节点板、节点板与端板采用焊缝连接，焊条采用E43型焊条。端板与柱采用双排级M20高强度螺栓连接。构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理。试求： （1） 角钢与节点板连接的焊缝长度； （2） 节点板与端板的焊缝高度；

（3） 验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压型连接考虑）。 解：（1）角钢长肢相并：120.65;0.35;K K == 双面焊，查表得2

160w

f f N mm =

肢背：111

0.65550178.752N K N kN ==??= 肢尖：221

0.3555096.252

N K N kN ==??=

焊脚高度6f h mm =；max 60360w f l h mm ==

肢背：3

11111178.7510266;0.70.76160226626278,280w w

f f

w f N l mm h f l l h mm l mm ?===??=+=+?==

肢尖：

322

22296.2510143.3;0.70.76160

2143.326155.3,160w w f f w f N l mm h f l l h mm l mm

?===??=+=+?==

故取肢背焊缝长度为280mm ，肢尖焊缝长度为160mm 。 （2

）550cos 45550389;2

V H kN ==?=?

= 普通角焊缝：min max min(14,20)14, 1.21416.8;f t mm h mm ===?=

max min max(14,20)20,6;f t mm h mm ===

;;20.720.7f f f f w f w

H V

h l h l στσ===??

w

f f ≤，设承受静载， 1.22f β=

2123.74w f f N mm σ≤

==；

3

2

2389102245.41.4 1.4123.74244022201122.7505.23215f w f w f f f f f H h l mm l l h h h h mm h mm

σ?=≥=?=-=--+≤≤≤

故取10f h mm =。

（3） 摩擦型连接：

查表得预拉力155P kN =，抗滑移系数0.35μ=，且单剪1f n =。取标准孔 1.0k =。

0.90.9 1.010.3515548.825b v f N kn P kN μ==????=

0.80.8155124b t N P kN ==?=

389

38.925

V Nv kN n =

==?； 承受弯矩：3

38920107.78M V e kN m -=?=??=?。

22

3897.780.1658.352520.0820.16i H My Nt kN n y ?=

+=+=??+?∑ 38.958.35 1.28 1.048.825124

b b

v t Nv Nt N N +=+=>，故验算不合格。 承压型连接：

查表得2470b c f N mm =； 2310b v f N mm =；2

500b t f N mm =且单剪1v n =；公称直径为20mm 的普通螺栓2

245e A mm =。

设剪切面在螺纹处：

312453101075.95b b v v e v N n A f kN -=??=???= 324550010122.5b b t e t N A f kN -=?=??=

0.701==<

3201447010131.6b b c c N d t f kN -=??=???=∑

131.6

75.95109.71.2 1.2

b b

c v

N N kN =<==

故承压型验算合格。