剪切力的计算方法-剪力强度公式
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王*
第3章 剪切和挤压的实用计算
3.1 剪切的概念
在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。
图3-1
工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对
这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2 剪切和挤压的强度计算
3.2.1 剪切强度计算
剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2F F Q =
图3-2
由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为
A
F Q =τ (3-1) τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。
当F 达到b F 时的切应力称剪切极限应力，记为b τ。对于上述剪切试验，剪切极限应力为
A
F b b 2=
τ
将b τ除以安全系数n ，即得到许用切应力
[]n b ττ=
这样，剪切计算的强度条件可表示为
[]ττ≤=A
F Q (3-2) 3.2.2 挤压强度计算
一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图3-2b 给出了销钉承受挤压力作用的情况，挤压力以bs F 表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。图3-2a 中销钉与被联接件的实际挤压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不是均匀分布的，销钉与被联接件的挤压应力的分布情况在弹性范围内如图3-3a 所示。
图3-3
与上面解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件
[]bs bs
bs bs A F σσ≤= (3-3) 式中bs A 为挤压面积，等于实际挤压面的投影面(直径平面)的面积，见图3-3b 。bs σ为挤压应力，[]bs σ为许用挤压应力。
由图3-2b 可见，在销钉中部n m -段，挤压力bs F 等于F ，挤压面积bs A 等于td 2；在销钉端部两段，挤压力均为2
F ，挤压面积为td 。 许用应力值通常可根据材料、联接方式和载荷情况等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般地，许用切应力[]τ要比同样材料的许用拉应力[]σ小，而许用挤压应力则比[]σ大。
对于塑性材料 []()[]στ8.0~6.0=
[]()[]σσ5.2~5.1=bs
对于脆性材料 []()[]στ0.1~8.0=
[]()[]σσ5.1~9.0=bs
本章所讨论的剪切与挤压的实用计算与其它章节的一般分析方法不同。由于剪切和挤压问题的复杂性，很难得出与实际情况相符的理论分析结果，所以工程中主要是采用以实验为基础而建立起来的实用计算方法。
例3-1 图3-4中，已知钢板厚度mm 10=t ，其剪切极限应力MPa 300=b τ。若用冲床将钢板冲出直径mm 25=d 的孔，问需要多大的冲剪力F ?
图3-4
解 剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3-4b 所示。其面积为
22mm 785mm 1025=??π=π=dt A
冲孔所需的冲力应为
kN 236N 103001078566=???=τ≥-b A F
例3-2 图3-5a 表示齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，没有画齿轮)。已知轴的直径mm 70=d ，键的尺寸为mm 1001220??=??l h b ，传递的扭转力偶矩m kN 2?=e T ，键的许用应力[]MPa 60=τ，[]MPa 100=σbs 。试校核键的强度。
图3-5
解 首先校核键的剪切强度。将键沿n n -截面假想地分成两部分，并把n n -截面以下部分和轴作为一个整体来考虑(图3-5b)。因为假设在n n -截面上的切应力均匀分布，故n n -截面上剪力Q F 为
ττbl A F Q ==
对轴心取矩，由平衡条件∑=0o M ，得
e Q T d bl d F ==2
2τ 故
[]ττ<=?????==-MPa 6.28Pa 109010020102229
3
bld T e ， 可见该键满足剪切强度条件。
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其次校核键的挤压强度。考虑键在n n -截面以上部分的平衡(图3-5c)，在n n -截面上的剪力为τbl F Q =，右侧面上的挤压力为
bs bs bs bs l h A F σσ2== 由水平方向的平衡条件得 bs Q F F = 或 bs l h bl στ2=
由此求得
[]bs bs h b σ<=??=τ=σMPa 3.95MPa 12
6.282022 故平键也符合挤压强度要求。
例3-3 电瓶车挂钩用插销联接，如图3-6a 所示。已知mm 8=t ，插销材料的许用切应力[]MPa 30=τ，许用挤压应力[]MPa 100=bs σ，牵引力kN 15=F 。试选定插销的直径d 。
图3-6
解 插销的受力情况如图3—6b ，可以求得
kN 5.7kN 2
152===F F Q 先按抗剪强度条件进行设计
[]2426m 105.2m 10307500
-?=?=τ≥Q
F A
即
242
m 105.24
-?≥πd mm 8.17m 0178.0=≥d
再用挤压强度条件进行校核
[]bs 63MPa 7.52Pa 108.178210152σσ<=????===-td F A F bs bs bs 所以挤压强度条件也是足够的。查机械设计手册，最后采用mm 20=d 的标准圆柱销钉。
例3-4 图3-7a 所示拉杆，用四个直径相同的铆钉固定在另一个板上，拉杆和铆钉的材料相同，试校核铆钉和拉杆的强度。已知kN 80=F ，mm 80=b ，mm 10=t ，mm 16=d ，[]MPa 100=τ，[]MPa 300=bs σ，[]MPa 150=σ。
图3-7
解 根据受力分析，此结构有三种破坏可能，即铆钉被剪断或产生挤压破坏，或拉杆被拉断。
(1)铆钉的抗剪强度计算
当各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组剪切面的形心时，可以假设各铆钉剪切面上的剪力相同。所以，对于图3-7a 所示铆钉组，各铆钉剪切面上的剪力均为
kN 20kN 4
804===F F Q 相应的切应力为
[]τ<=??π?==τ-
MPa 5.991016410206
23
Pa A F Q
(2)铆钉的挤压强度计算
四个铆钉受挤压力为F ，每个铆钉所受到的挤压力bs F 为
kN 204
==F F bs 由于挤压面为半圆柱面，则挤压面积应为其投影面积，即
td A bs =
故挤压应力为
[]bs bs bs bs A F σσ<=???==-MPa 125Pa 10161010206
3
(3)拉杆的强度计算
其危险面为1-1截面，所受到的拉力为F ，危险截面面积为()t d b A -=1，故最大拉应力为
()[]σσ<=??-?==-MPa 125Pa 1010168010806
3
1A F 根据以上强度计算，铆钉和拉杆均满足强度要求。
习 题
3-1 试校核图示联接销钉的抗剪强度。已知kN 100=F ，销钉直径mm 30=d ，材料的许用切应力[]MPa 60=τ。若强度不够，应改用多大直径的销钉？
题3-1图
3-2 在厚度mm 5=t 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切极限应力MPa 3000=τ，求冲床所需的冲力F 。
题 3-2图 题3-3图
3-3 冲床的最大冲力为kN 400，被剪钢板的剪切极限应力MPa 3600=τ，冲头材料的[]MPa 440=σ ，试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径min d 和板的最大厚度max t 。
3-4 销钉式安全联轴器所传递的扭矩需小于300m N ?，否则销钉应被剪断，使轴停止工作，试设计销钉直径d 。已知轴的直径mm 30=D ，销钉的剪切极限应力MPa 3600=τ。
题 3-4图
3-5 图示轴的直径mm 80=d ，键的尺寸mm 24=b ，mm 14=h 。键的许用切应力[]MPa 40=τ，许用挤压应力[]MPa 90=σbs 。若由轴通过键所传递的扭转力偶矩m kN 2.3?=e T ，试求所需键的长度l 。
题3-5图 题3-6图
3-6 木榫接头如图所示。mm 120==b a ，mm 350=h ，mm 45=c kN 40=F 。试求接头的剪切和挤压应力。
3-7 图示凸缘联轴节传递的扭矩m kN 3?=e T 。四个直径
mm 12=d 的螺栓均匀地分布在mm 150=D 的圆周上。材料的许用切应
力[]MPa 90=τ，试校核螺栓的抗剪强度。
题3-7图
3-8 厚度各为10mm 的两块钢板，用直径mm 20=d 的铆钉和厚度为8mm 的三块钢板联接起来，如图所示。已知F ＝280kN ，[]MPa 100=τ，[]MPa 280=bs σ，试求所需要的铆钉数目n 。
题3-8图
3-9图示螺钉受拉力F 作用。已知材料的剪切许用应力[]τ和拉伸许用应力[]σ之间的关系为[][]στ6.0=。试求螺钉直径d 与钉头高度h 的合理比值。
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题3-9图
3-10 两块钢板用7个铆钉联接如图所示。已知钢板厚度mm 6=t ，宽度mm 200=b ，铆钉直径mm 18=d 。材料的许用应力[]MPa 160=σ，[]MPa 100=τ，[]MPa 240=σbs 。载荷kN 150=F 试校核此接头的强度。
题 3-10图
3-11用夹剪剪断直径为mm 3的铅丝。若铅丝的剪切极限应力为MPa 100，试问需要多大的力F? 若销钉B 的直径为mm 8，试求销钉内的切应力。
题3-11图
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剪切力的计算方法
第3章 剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部力，而只是给出了主要的受力和力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q =
剪切力的计算方法
第3章剪切和挤压的实用计算 3.1剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴 线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用（图3-1a），构件 的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（m - n面）发生相对错动（图3- 1b）。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构 件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面m-n假想地截开，保留一 部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力F Q （图3-1C）的作用。F Q称为剪力，根据平衡方程',=0，可求得F Q二F。剪切破坏时，构件将沿剪切面（如图3-la所示的m-n面）被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2剪切和挤压的强度计算3.2.1剪切强度计算
剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图 试验装置的简图，试件的受力情况如图 3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情 形。当载荷F 增大至破坏载荷 F b 时，试件在剪切面 m - m 及n - n 处被剪断。这种具 有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图 3-2c 可求得剪切面上的剪力为 F Q 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法 确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。 在这种计算方法中, 假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以 A 表示销钉横截面面积，则应力为 F Q A ?与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础 的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。 当F 达到F b 时的切应力称剪切极限应力， 记为-b 。对于上述剪切试验， 剪切极限 应力为 _ Fb ■b - 2A 3-2a 为一种剪切 (3-1) bj
2020年剪切力的计算方法-剪力强度公式
作者：旧在几 作品编号：2254487796631145587263GF24000022 时间：2020.12.13 第3章剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面m-面)发生相对错动(图3-1b)。 (n 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m-假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力 F(图3-1c)的作用。Q F称为剪力， Q 根据平衡方程∑=0 F Q=。 Y，可求得F 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la所示的n m-面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (3-1) τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。 当F 达到b F 时的切应力称剪切极限应力，记为b τ。对于上述剪切试验，剪切极限应力为
剪切力的计算方法
第3章剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件 m-面)发生相对错动(图3-1b)。的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m-假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F(图3-1c)的作用。Q F称为剪力，根据平衡方程∑=0 F Q=。 Y，可求得F 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la所示的n m-面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算
剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (3-1) τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。 当F 达到b F 时的切应力称剪切极限应力，记为b τ。对于上述剪切试验，剪切极限应力为 A F b b 2= τ
剪切力的计算方法
第3章剪切与挤压得实用计算 3、1 剪切得概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题.剪切变形得主要受力特点就是构件受到与其轴线相垂直得大小相等、方向相反、作用线相距很近得一对外力得作用(图３—１a）,构件得变形主要表现为沿着与外力作用线平行得剪切面(面)发生相对错动(图３—1b）。 图3-1 工程中得一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都就是主要承受剪切作用得构件。构件剪切面上得内力可用截面法求得。将构件沿剪切面假想地截开,保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分得平衡,可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切得内力（图3—1ｃ)得作用.称为剪力，根据平衡方程，可求得。 剪切破坏时,构件将沿剪切面(如图3-la所示得面）被剪断。只有一个剪切面得情况,称为单剪切。图３—1a所示情况即为单剪切. 受剪构件除了承受剪切外,往往同时伴随着挤压、弯曲与拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受得外力与剪切面上得全部内力,而只就是给出了主要得受力与内力．实际受力与变形比较复杂,因而对这类构件得工作应力进行理论上得精确分析就是困难得.工程中对这类构件得强度计算,一般采用在试验与经验基础上建立起来得比较简便得计算方法,称为剪切得实用计算或工程计算。 ３、2 剪切与挤压得强度计算 3、2、１剪切强度计算 剪切试验试件得受力情况应模拟零件得实际工作情况进行．图3—2ａ为一种剪切试验装置得简图,试件得受力情况如图３-２b所示，这就是模拟某种销钉联接得工作情形。当载荷增大至破坏载荷时,试件在剪切面及处被剪断。这种具有两个剪切面得情况,称为双剪切。由图3-2ｃ可求得剪切面上得剪力为 图3—2 由于受剪构件得变形及受力比较复杂,剪切面上得应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件得应力.在这种计算方法中，假设应力在剪切面内就是均匀分布得。若以A表示销钉横截面面积,则应力为
剪切力的计算方法
第3章 剪切和挤压的实用计算 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面 相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 剪切和挤压的强度计算 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切
试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (3-1) τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。 当F 达到b F 时的切应力称剪切极限应力，记为b τ。对于上述剪切试验，剪切极限应力为 A F b b 2= τ 将b τ除以安全系数n ，即得到许用切应力 []n b ττ= 这样，剪切计算的强度条件可表示为 []ττ≤= A F Q (3-2) 挤压强度计算 一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图3-2b 给出了销钉承受挤压力作用的情况，挤压力以bs F 表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之
剪切应力计算
剪切应力计算 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
拉伸、压缩与剪切 1基本概念及知识要点 1.1基本概念 轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。 以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2轴向拉压的内力、应力及变形 1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴 ，符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件力F N 轴力沿杆长的变化。 2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为 正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用的单位为MPa、Pa。 3．强度条件 强度计算是材料力学研究的主要问题之一。轴向拉压时，构件的强度条件是 可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。4．胡克定律 、杆的长度l成正比，与截面线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 尺寸A成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即 式中的E称为材料的弹性模量，EA称为抗拉压刚度。胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。 1.3材料在拉压时的力学性能
材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有： E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ, —材料的塑性指标。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。 详见教材，应理解本部分知识。 1.4 简单拉压静不定问题 1． 未知力的个数超过静力平衡方程个数的问题为静不定问题，其中未知力可以是结构的约束反力或 构件的内力。 2． 解决静不定问题，除列出静力平衡方程外，还需列出一定数量的补充方程，这些补充方程可由结 构各部分变形之间的几何关系以及变形和力之间的物理关系求得，将补充方程和静力平衡方程联立求解，即可得出全部未知力。 3． 静不定结构还有一个特性，即由于杆件在制造中的误差，将引起装配应力；由于温度变化会引起 温度应力。 1.5 应力集中的概念 工程实际中，由于结构上和使用上的需要，有些零件必须有切口、切槽和螺纹等。在构件尺寸的突变处，发生局部应力急剧增加的现象，称为应力集中现象。 剪切和挤压的实用计算 1． 工程中经常使用到联接件，如铆钉、销钉、键或螺栓等。联接件一般受剪切作用， 并伴随有挤压作用，因而联接件应同时满足剪切强度和挤压强度。有时还要考虑被联接部分的拉伸强度问题。 2． 两作用外力之间发生相互错动的面称为剪切面。剪切面上的切应力为F A τ= s ，其中F s 为剪力，A 为剪切面的面积，即假设切应力在剪切面上均匀分布。剪切强度条件 []F A ττ= ≤s 3． 产生相互挤压的表面称为挤压面。挤压面上的挤压应力为bs bs F A σ= ，式中F 为挤压力，A bs 为挤压面积，即假设挤压应力在挤压面上均匀分布。挤压强度条件为 []bs bs bs F A σσ= ≤
剪切力的计算方法
精心整理 第3章剪切和挤压的实用计算 3.1剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)， (图F F Q =。 3-1剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为
图3-2 (3-1) τ 将 τ b (3-2) 一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图3-2b给出了销钉承受挤压力作用的情况，挤压力以 F表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件 bs 在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。图3-2a中销钉与被联
接件的实际挤压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不是均匀分布的，销钉与被联接件的挤压应力的分布情况在弹性范围内如图3-3a 所示。 图3-3 与上面解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件 ] bs F (3-3) 式中bs σ为td ；在例3-1图3-4中，已知钢板厚度mm 10=t ，其剪切极限应力MPa 300=b τ。若用冲床将钢板冲出直径mm 25=d 的孔，问需要多大的冲剪力F ? 图3-4 解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3-4b 所示。其面积为 冲孔所需的冲力应为
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第 3 章剪切和挤压的实用计算 3.1剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴 线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用( 图 3-1a) ，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面( m n 面)发生相对错动( 图3-1b) 。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构 件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面 m n 假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面 相切的内力 F Q(图3-1c)的作用。 F Q称为剪力，根据平衡方程Y 0 ，可求得F Q F 。剪切破坏时，构件将沿剪切面( 如图 3-la 所示的m n面 ) 被剪断。只有一个剪切面的 情况，称为单剪切。图3-1a所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和 内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析 是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的 比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情 形。当载荷 F 增大至破坏载荷F b时，试件在剪切面m m 及 n n 处被剪断。这种具 有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 F F Q 2
剪应力、剪力流理论
剪应力、剪力流理论和剪切中心 一、梁的剪应力计算公式 由梁的剪应力计算公式Ib VS =τ，可求得梁竖向受弯时截面的竖向剪应力（图6－7）。这在实体式截面（例如矩形截面）时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。 例如在工形截面梁（图6－7c ）中，按式（6－7）所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向，是合理的；而翼线剪应力则有不合理处，主要是在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很小而腹板剪应力大的剧烈突变。这是由于计算翼缘剪应力时假定为沿翼缘全宽b 均匀分布，实际上翼缘内表面cd 和ef 段为自由表面，不存在水平剪应力，因而也不会有成对相等产生的垂直于表面方向的翼缘竖向剪应力，亦即剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。 另外．取梁翼线的dz 微段a a ''11（图6－13a ）考察其平衡，仿式（6－7）的推导，可知在翼缘内主要将有水平剪应力，其计算公式为： It VS = τ（6－20） 公式形式与式（6－7）相同，但?1A ydA 取计算剪应力处（l 点）以外 翼缘部分1A （图6－13b ）对中和轴的面积矩，t 取计算剪应力处的冀 缘厚度。 这样，整个工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6－13b ，具体公式为： 翼缘水平剪应力（s 自0=τ的翼缘自由端即角点算起，对c 、d 点为s
＝0，b ／2）： x x x x I Vhs t I sth V t I VS 22===τ（6－20） 0=c τ，x d I Bbh 4=τ 腹板竖向剪应力（s 自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起，对d 、O 点为s ＝0，h ／2）： [][])(t tbh 2I V I 2)(2bth V I V S w x x x x s h s t t s h st t w w w -+=-+==τ（6－20） w x B t I Vbht q 2=，)4 (2h t bt I Vh q w x D += 注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线S 方向，并为同一流向（图6－13b ）。容易证明：截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力V ，水平合力则互相抵消平衡。 二、薄壁构件的剪力流理论 根据上面的推论，可得到薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线S 方向（图6－13b 、6－14，示竖向弯曲情况），在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小而可忽略不计；且由于壁薄可假定剪应力τ沿厚度t 为均匀分布，其大小为： It VS =τ，I VS =?=t q τ（6－23） 上面左式τ即式（6－20）的剪应力，右式t q ?=τ则是沿薄壁截面s 轴单位长度上的剪力（N ／mm ）。除了需要验算剪应力的情况外，用
剪切力的计算方法剪力强度公式
第3章 剪切与挤压的实用计算 3、1 剪切的概念 在工程实际中,经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点就是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a),构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件,如键、销钉、螺栓及铆钉等,都就是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开,保留一部分考虑其平衡。例如,由左部分的平衡,可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力,根据平衡方程∑=0Y ,可求得F F Q =。 剪切破坏时,构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况,称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外,往往同时伴随着挤压、弯曲与拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力与剪切面上的全部内力,而只就是给出了主要的受力与内力。实际受力与变形比较复杂,因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析就是困难的。工程中对这类构件的强度计算,一般采用在试验与经验基础上建立起来的比较简便的计算方法,称为剪切的实用计算或工程计算。 3、2 剪切与挤压的强度计算 3、2、1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图,试件的受力情况如图3-2b 所示,这就是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时,试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况,称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q =
剪切力的计算方法
第3章 剪切和挤压的实用计算 3.1剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴 线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用 （图3-1a ），构件 的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面 3-1b ）。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构 件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。 将构件沿剪切面m n 假想地截开，保留一 部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面 相切的内力F Q （图3-1C ）的作用。F Q 称为剪力，根据平衡方程 Y 0,可求得F Q F 。 剪切破坏时，构件将沿剪切面 （如图3-la 所示的m n 面）被剪断。只有一个剪切面的 情况，称为单剪切。图 3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图 3-1 中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和 内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析 是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的 比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2剪切和挤压的强度计算 3.2.1剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图 3-2a 为一种剪切 试验装置的简图，试件的受力情况如图 3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情 形。当载荷F 增大至破坏载荷 F b 时，试件在剪切面 m m 及n n 处被剪断。这种具 有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图 3-2c 可求得剪切面上的剪力为 （m n 面）发生相对错动 （图
剪切力的计算方法
第3章剪切和挤压的实用计算 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m-面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m-假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外
力平行且与横截面相切的内力 F(图3-1c) Q 的作用。 F称为剪力，根据平衡方程∑=0Y， Q 可求得F F =。 Q 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m-面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 剪切和挤压的强度计算 剪切强度计算
剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在