2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品112

教学设计：与圆有关的面积计算（专题复习课）

广西桂林市第七中学徐健

一、教学目标

（一）知识目标：

1．掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式；

2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；

3．熟悉圆的性质.

（二）能力目标：

1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；

2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．

（三）情感目标：

通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．

二、过程与方法

1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；

2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；

3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．

三、教学重难点：

重点：与圆有关的面积计算；

难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．

四、教学过程：

(一)运用知识，发现方法

本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。该环节对整节课起到一个开篇布局的作用。

引例1

引例2

如右图，A是半径为2的⊙

点，OA=4，AB切⊙O

引例3

归纳：

通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法．

有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形、解方程等有关知识．

主要有三种方法：

1．和差法：S总体-S空白=S阴影

2．整体求解法（化零为整）：把不规则图形分成几个规则图形的面积之和．3．图形变换法：通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基

本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件．此

法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法．

从方法的应用上，和差法属直接应用型；而整体求解法和图形变换法则属于构造型．

(二) 巩固提高，强化方法

（对应上环节，在知识、方法及思维层面进行适度拓展．该环节设置了3 个问

第2题

年广西中考题改编）如图，⊙

于C点且A B∥

第3题

（三）灵活运用，拓展延伸

（该环节可视情况机动处理．既可在课堂上作为课堂练习，也可作为课外作业，还可留作下一课时的内容．）

第5题

有一张矩形纸片ABCD,AD=4,上面有一个以为直径的半圆,正好与对边BC相切

折叠,使A点落在BC上,如图

还露在外面的部分(阴影部分)的面积是多少？

（四）学习回顾归纳总结

本环节主要由学生完成，教师对学生的归纳总结要注意上升到数学思想方法的层面．和差法、图形变换法和等积变换都是把复杂图形再构造为简单几何图形，体现转化的思想．

（五）板书设计与作业

与圆有关的面积计算（复习课）

1．基础知识

S圆=πR2

S扇形= nπR2/360

S弓形=S扇形- S三角形

2．基本方法

①和差法

②图形变换法

③等积变换

作业：完成（拓展延伸）第4、5、6题

（六）课后反思

本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构．本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归纳．从教学效果来看，由于采用了由浅入深、层层递进、一例一练、一例多练的形式，学生对该节课的内容掌握较好，能较好的应用转化的数学思想来解决问题．遗憾的是由于是现场课，教师对学生的实际了解不够，部分设计的内容不能在课堂上完成．在今后的教学过程中，还要学习多与学生沟通，掌握与学生交流的技巧，从学生的实际学生能力出发，“不拔不压”，切实帮助学生获得成长．