种-面积曲线的绘制

种-面积曲线的绘制
种-面积曲线的绘制

姓名:洪俊班级:2013级生物基地学号:201300140030

植物群落种-面积曲线的绘制

一.实验目的

1.学会统计一定面积内不同种群的数量

1.初步认识群落种类组成、生活型类型与群落结构的关系。

二.实验原理

种类组成是指一个群落内的植物成分,即乔木树种、灌木以及其他林下植物各有哪些种类,这是群落结构的主要特征之一。

表现面积是在一个最小地段内,对一个特定群落类型能够提供足够的环境空间或能保证展现出该群落类型的种类组成和结构的真实特征的群落面积或“能包括群落绝大多数种类,并表现出群落一般结构特征的最小面积”,也称为群落的最小面积。不同的群落类型和环境条件下,群落的最小面积会有所差别。

附:常用方法巢式小区几何系统法

图式Ⅰ的方式扩大,则是:

1——第一次取样面积为2m×2m;

1+2——第二次取样累计面积为2m×4m;

1+2+3——第三次取样累计面积为4m×4m;

1+2+3+4——第四次取样累计面积为4m×8m;其余类推。按图式Ⅱ的方式扩大,则是:

1——第一次取样面积为2m×2m; 1+2——第二次取样面积为4m×4m;

1+2+3——第三次取样面积为8m×8m;其余类推

三.实验器材

皮尺,花杆,记录板,细绳

四.实验步骤

1.根据植物群落中的优势种、外貌特征和地形部位的变化选择典型调查地段。

2.因为再浇水所以不能用巢式法。

在距草坪边缘1m的地方拉一条绳,每隔1m一格,每人一格找出格子中除优势物种外的其他物种

3.在不断地扩大累计取样面积的同时,应记载相应出现的新种名称、生活型和

累计种数,记入“结果1”中

4.以直角坐标系的X轴代表累计的取样面积,而以Y轴代表有小到大累计的取

样面积上所发现的累计植物种数,绘制出种类-面积曲线(结果2)。

5.确定表现面积。在最初一些取样次数的相应面积中累计的种类数会上升得较

快,种类-面积曲线表现较陡。随着取样次数的增加,累计的取样面积增大,则新出现的种类数逐渐减少,而重复出现的种类数逐渐增多。当面积再增大时,累计的种类变化很小甚至无变化,种类-面积曲线趋向于平稳,此时在曲线上出现一个由陡变缓的转折点,继续扩大累计的取样面积已无意义,它说明这一转折点所对应的累计取样的面积对揭示群落的种类成分而言已满足需求。我们把处于转折点的面积称为该群落的表现面积或最小面积。这就为以后的调查样地(或标准地)大小的确定提供了依据。

五.实验结果

六.注意事项

1.如果调查的是森林群落,单株林木占的面积很大,而树冠下又很少有植物种,因此开始取样的面积应大些,可以2m×2m、5m×5m或10m×10m为开始样方的起点。如果调查的是草木植物群落,则开始样方的面积可为1m×1m。

2.应当根据该群落的特征、分布状况选择在有代表性的地段取样调查。

3.在扩大面积时,不要超出该群落所固有的特征之外,这可以比较容易地由优势树种、地形部位等方面加以确定。

4.调查过程中对一些灌木、草本种类不能在野外定名时,应立即采集标本,在标本上编注号码,并在“结果1”中记载相应的编号,以便查对种名。

标准正态分布

标准正态分布 标准正态分布(英语:standard normal distribution,德语Standardnormalverteilung),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0,即曲线图象对称轴为Y轴,标准差σ=1条件下的正态分布,记为N(0,1)。 定义: 标准正态分布又称为u分布,是以0为均数、以1为标准差的正态分布,记为N(0,1)。标准正态分布曲线下面积分布规律是:在-1.96~+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500,在-2.58~+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表(自由度为∞时),借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。 正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0, 尺度参数:标准差为1的正态分布 特点: 密度函数关于平均值对称 平均值与它的众数(statistical mode)以及中位数(median)同一数值。 函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。 95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。 99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。 99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。 函数曲线的反曲点(inflection point)为离平均数一个标准差距离的位置。 标准偏差:

深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中,此范围所占比率为全部数值之68%,根据正态分布,两个标准差之内的比率合起来为95%;三个标准差之内的比率合起来为99%。 在实际应用上,常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确,则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围,约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围,以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为“68-95-99.7法则”或“经验法则”

正态分布的概念和特征

第一节正态分布的概念和特征 一、正态分布的概念 由表的频数表资料所绘制的直方图,图(1)可以看出,高峰位于中部,左右两侧大致对称。我们设想,如果观察例数逐渐增多,组段不断分细,直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央(均数所在处),两侧逐渐降低且左右对称,不与横轴相交的光滑曲线图(3)。这条曲线称为频数曲线或频率曲线,近似于数学上的正态分布(normal distribution)。由于频率的总和为100%或1,故该曲线下横轴上的面积为100%或1。 图频数分布逐渐接近正态分布示意图 为了应用方便,常对正态分布变量X作变量变换。 ()

该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution),亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差(standard normal deviate)。 二、正态分布的特征: 1.正态曲线(normal curve)在横轴上方均数处最高。 2.正态分布以均数为中心,左右对称。 3.正态分布有两个参数,即均数和标准差。是位置参数,当固定不变时,越大,曲线沿横轴越向右移动;反之,越小,则曲线沿横轴越向左移动。 是形状参数,当固定不变时,越大,曲线越平阔;越小,曲线越尖峭。通常用表示均数为,方差为的正态分布。用N(0,1)表示标准正态分布。 4.正态曲线下面积的分布有一定规律。 实际工作中,常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数,以便估计该区间的例数占总例数的百分数(频数分布)或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料,已知均数和标准差,就可对其频数分布作出概约估计。 查附表1应注意:①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积;②当已知μ、σ和X时先按式()求得u值,再查表,当μ、σ未知且样本含量n足够大时,可用样本均数和标准差S分别代替μ和σ,按式求得u值,再查表;③曲线下对称于0的区间面积相等,如区间(-∞,)与区间(,∞)的面积相等,④曲线下横轴上的总面积为100%或1。

标准正态曲线下面积的求法

.标准正态曲线下面积的求法(查表资料1-3) 1.已知Z值求概率 ⑴.求Z=0至某一Z值之间的概率:直接查表 ⑵.求两个Z值之间的概率 ?两Z值符号相同:PZ1-Z2=PZ2-PZ1 ? ?两Z值符号相反:PZ1-Z2=PZ2+PZ1 ? ⑶.求某一Z值以上的概率 ?Z>0时,PZ-∞=0.5-PZ ? ?Z<0时,PZ-∞=0.5+PZ ? ⑷.求某一Z值以下的概率 ?Z>0时,P-∞-Z=0.5+PZ ? ?Z<0时,P-∞-Z=0.5-PZ ? 2.已知面积(概率)求Z值 ⑴.求Z=0以上或以下某一面积对应的Z值:直接查表 ⑵.求与正态曲线上端或下端某一面积P相对应的Z值:先用0.5-PZ,再查表 ⑶.求与正态曲线下中央部位某一面积相对应的Z值:先计算P/2,再查表 3.已知概率P或Z值,求概率密度Y ?直接查正态分布表就能得到相应的概率密度Y值。 ? ?如果由概率P求Y值,要注意区分已知概率是位于正态曲线的中间部分,还是两尾端部分,才能通过查表求得正确的概率密度。

(1)已知Z值求面积 如果是原始数据,要首先转化为标准分数,然后再由Z值查到面积,具体做法有以下三种: 第一种情况:求Z=0至某一Z值之间的面积。可以直接查表(附表1); 如查Z=0到Z=0.50的面积。查得P=0.19146。 再如:求Z=0到Z=2之间的面积。可以直接查。查附表1。先找Z行,找到2这个值;再看P行,在2旁边的那个P值为0.47725。从而得到从Z=0到Z=2这个区域的面积为0.47725。 第二种情况:求两个Z值之间的面积; 首先要找出这两个值到Z=0的面积找出来,然后看它们的符号相同还是相反。如果相同,就用大的面积减去小的面积所得差即为所求;如果符号相反,就把两个面积加起来,所得和即为所求面积。 例如:要求Z=0.50到Z=2之间的面积。先查得Z=0到Z=0.50的面积,结果查得0.19146;在查得Z=0到Z=2之间的面积,结果查得0.47725。然后看两个Z值的符号是相同还是相同。结果发现相同。那么最终所求面积等于0.47725减去0.19146,结果得0.28579。即从Z=0.50累积到Z=2的概率为0.28579,或所求面积为0.28579。 又如:要求Z=-1.50到Z=1之间的面积。先查得Z=0到Z=-1.50的面积,结果查得0.43319;在查得Z=0到Z=1之间的面积,结果查得0.34134。然后看两个Z值的符号是相同还是相反。结果发现相同。 那么最终所求面积等于0.43319加上0.34134,结果得0.77633。即从Z=-1.50累积到Z=1的概率为 0.77633,或所求面积为0.77633。 第三种情况:求某一Z值以上或以下的面积。即左端或右端,上端或下端。 例如:求Z=2以上的面积。先查Z=0到Z=2的面积为多少,查附表1的0.47725,则Z=2以上的面积就等于半块面积减去0.47725。这时就用到标准正态曲线的对称性。即整个面积为1,则半个面积为 0.50。所以Z=2以上的面积为0.02275。同理根据对称性可以求得Z=2以下的面积,Z=-2以上或以下 的面积。 例如:某地区某年高考英语这一科的考生有46000人,经过计算平均分为56.03,标准差为19.06,假定这个分布是正态的,现在问成绩在90分以上的有多少人,60分到90分有多少人,60分以下的有多少人。 (2)已知面积求Z值 第一种情况:求Z=0以上或以下某一面积相对应的Z值; 求Z=0至某一Z值之间面积所对应的Z值。可以直接查表(附表1)。如已知Z=0往上的面积等于0.30,求所对应的Z值。先查P行,找到0.30。当然表中不一定有该数据,可以找最接近的数,其所对应的Z值就是我们所要求的。查得Z=0.84。所以从Z=0往上0.30的面积所对应的Z值为0.84。同理可得从Z=0往下的面积对应的Z值,不过要在所求得的Z值前加一个负号。

正态曲线下面积

第二节正态曲线下面积 直方图是以直方的面积表示数量的。直方顶端连成曲线后,整个曲线下面积就表示总频数,用1或10 0%表示。一定区间曲线下面积就是出现在此区间的频数与总频数之比,或出现在该区间的各个变量的概率之和。例如以7岁男童102人为100%,则若要知道坐高在66至68cm间的人数占总人数的百分比,只要知道曲线下横坐标为66至68cm区间内的面积就可以了。因此求出曲线下面积有其实用意义。 曲线下某区间的面积,可根据曲线方程用积分求得,但若每次应用时都要用积分计算,那是很麻烦的。前人已将标准正态曲线下0至各u值的面积计算出来的了。由于各书列的方式不完全相同,所以使用时要注意表上的图示或说明,仍用7岁男童坐高资料为例说明正态曲线下面积表(附表2)的使用方法。该表左侧及上端为u值,表中数字为横轴自0至u曲线下的面积。 例5.1根据表4.3的资料计算得坐高的X=66.72,S=2.08,试估计总体中坐高在 (1)66.72-68.80cm间。 (2)66~68cm间及(3)68~70cm间的人数各占总人数的百分比。 (1)求坐高在66.72~68.80cm 之间曲线下面积。 ①求u(u=(X-μ)/σ,这里分别以X、S作为μ与σ的估计值) (66.72-66.72)/2.08=0 (66.80-66.72)/2.80=1 标准正态曲线下面积见图5.3(a)。 ②查附表2,u自0至1的面积,即查u=1.00,得α/2=0.3413。坐高在此区间内的人数占总人数的34. 13%。 (2)求坐高在66~68cm之间曲线下面积。 ①求u (66-66.72)/2.08=-0.346 (68-66.72)/2.08=0.615 标准正态曲线下面积见图5.3(b) ②查附表2u=0.346,得α/2=0.1353(经内插法求得,下同) u=0.615,得α/2=0.2308 0.1353+0.2308=0.3661

正态分布概率公式(部分)

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图 62正态分布概率密度函数的曲线 正态曲线可用方程式表示。 n 当 →∞时,可由二项分布概率函数方程推导出正态 分布曲线的方程:
fx= (61 ) () .6
式中: x—所研究的变数; fx —某一定值 x出现的函数值,一般称为概率 () 密度函数 (由于间断性分布已转变成连续性分布,因而我们只能计算变量落在某 一区间的概率, 不能计算变量取某一值, 即某一点时的概率, 所以用 “概率密度” 一词以与概率相区分),相当于曲线 x值的纵轴高度; p—常数,等于 31 .4 19……; e— 常数,等于 2788……; μ 为总体参数,是所研究总体 5 .12 的平均数, 不同的正态总体具有不同的 μ , 但对某一定总体的 μ 是一个常数; δ 也为总体参数, 表示所研究总体的标准差, 不同的正态总体具有不同的 δ , 但对某一定总体的 δ 是一个常数。 上述公式表示随机变数 x的分布叫作正态分布, 记作 N μ ,δ2 ), “具 ( 读作 2 平均数为 μ,方差为 δ 的正态分布”。正态分布概率密度函数的曲线叫正态 曲线,形状见图 62。 (二)正态分布的特性
1、正态分布曲线是以 x μ 为对称轴,向左右两侧作对称分布。因 =

数值无论正负, 只要其绝对值相等, 代入公式 61 ) ( .6 所得的 fx 是相等的, () 即在平均数 μ 的左方或右方,只要距离相等,其 fx 就相等,因此其分布是 () 对称的。在正态分布下,算术平均数、中位数、众数三者合一位于 μ 点上。

标准正态曲线下的面积表

标准正态曲线下的面积表 0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0276 .0319 .0359 0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0754 0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 0.6 .2258 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2518 .2549 0.7 .2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2996 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3316 .3340 .3365 .3389 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4270 .4292 .4306 .4319 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 1.6 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 1.9 .4713 .4719 .4726 .4732 .4733 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817

正态分布

第三章 正态分布 一、教学大纲要求 (一) 掌握内容 1.正态分布的概念和特征 (1)正态分布的概念和两个参数; (2)正态曲线下面积分布规律。 2.标准正态分布 标准正态分布的概念和标准化变换。 3.正态分布的应用 (1)估计频数分布; (2)制定参考值范围。 (二) 熟悉内容 标准正态分布表。 (三) 了解内容 1.利用正态分布进行质量控制 2.正态分布是许多统计方法的基础 二、教学内容精要 (一)正态分布 1.正态分布 若X 的密度函数(频率曲线)为正态函数(曲线) 2.正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。 (1)μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x μ=为对称轴,左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于μ。 (2)σ描述正态分布资料数据分布的离散程度,σ越大,数据分布越分散,σ越小,数据分布越集中。σ也称为是正态分布的形状参数,σ越大,曲线越扁平,反之,σ越小,曲线越瘦高。 (二)标准正态分布 1.标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的0=μ,12 =σ ,通常用u (或Z )表示服从标准正态分布的变量,记为u ~N (0,2 1)。

2.标准化变换:σ μ -= X u ,此变换有特性:若X 服从正态分布),(2 σμN ,则u 就服 从标准正态分布,故该变换被称为标准化变换。 3. 标准正态分布表 标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到u 范围内的面积比例()u Φ。 (三)正态曲线下面积分布 1.实际工作中,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率(概率分布)。不同),(21X X 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算。 )()(21 12) 22(2)(2 1 u u dx e D X X X Φ-Φ==--? σμπ σ (3-2) 1212X X u u μ μ σ σ --= = 其中, , 。 2.几个重要的面积比例 X 轴与正态曲线之间的面积恒等于1。 正态曲线下,横轴区间σμ±内的面积为68.27%,横轴区间σμ64.1±内的面积为90.00%,横轴区间σμ96.1±内的面积为95.00%,横轴区间σμ58.2±内的面积为99.00%。 (四)正态分布的应用 某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量,以及实验中的随机误差,呈现为正态或近似正态分布;有些指标(变量)虽服从偏态分布,但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布,可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标,被称为服从对数正态分布。 1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式(3-2)估计任意取值12(,)X X 范围内频数比例。 2. 制定参考值范围 (1)正态分布法 适用于服从正态(或近似正态)分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。 (2)百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。 表3-1 常用参考值范围的制定 概率 (%) 正态分布法 百分位数法 双侧 单 侧 双侧 单侧 下 限 上 限 下 限 上 限 90 955~P P 10P 90P 95 S X 96.1± S X 64.1- S X 64.1+ 5.975.2~P P 5P 95P 99 S X 58.2± S X 33.2- S X 33.2+ 5.995.0~P P 1P 99P 3. 质量控制:为了控制实验中的测量(或实验)误差,常以S X 2±作为上、下警戒值,以S X 3±作为上、下控制值。这样做的依据是:正常情况下测量(或实验)误差服从正态分布。 4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。t 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布,但相应的统计量在大样本时近似正态分布,因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布

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