Schrodinger方程辛和多辛Fourier拟谱方法误差估计

上海大学

硕士学位论文

姓名：郭万里

申请学位级别：硕士

专业：计算数学

指导教师：马和平

20080501

２００８上海大学硕士学位论文４但文献中未见到针对辛和多辛Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱算法关于解的误差估计，而从数值计算的角度来看，这一点也很重要，因此，本文主要研究该算法解的误差估计。

§１．４本文主要工作

本文主要用辛和多辛Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱方法处理下面一类具有周期边界条件的非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程，给出最优误差估计：

＋ｆ（１砂１２）妒＝０，

妒（２丌，￡），（１．４．４）

讥（ｚ）．

给出了辛Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式，其中全离散格式时间方向采用Ｅｕｌｅｒ隐式中点格式；从微分矩阵的角度讨论了辛和多辛Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式之『自Ｊ的关系：利用插值逼近理论以及广义稳定性引理，分析了辛和多辛Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式的稳定性，并在解满足一定光滑性条件下证明了格式的收敛性质，得到了最优收敛阶；实际计算时，采用迭代格式；利用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换处理非线性项，减少了计算量，数值结果表明了算法的有效性。

本文大致作如下安排：

本文第二章给出了误差估计中逼近和插值的一些理论，引入了投影算予，给出了其收敛性质。

第三章研究了一类非线性Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒ方程半离散和全离散辛Ｆｏｕｒｉｅｒ

拟谱格式的稳定性，并在解满足一定光捃性条件下证明了格式的收敛性质。第四章研究了一类非线性Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒ方程半离散和全离散多辛Ｆｏｕｒｉｅｒ

拟谱格式的稳定性，并在解满足一定光滑性条件下证明了格式的收敛性质。讨论了辛和多辛Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式之间的关系。

第五章给出了数值算例，数值结果表明了算法的有效性。

’第六章对本文的研究作了简单总结，列出了一些尚待去研究，具有重要理论和实际意义的问题。

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https://www.360docs.net/doc/02438551.html,/list.php/50011699.html