2016年秋季九年级上学期数学竞赛
2016年秋季九年级上学期数学竞赛试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）.
1．设213
a a
+=，213
b b
+=，且a b
≠，则代数式
22
11
a b
+的值为（）
A. 5.
B.7.
C. 9.
D.11.
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′
处，折痕为CD，则A DB
'
∠=（）A．40° B．30° C．20° D．10°
3．如图把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180
°后，重叠部分的面积为( )
A. 3
4
9
B. 3
2
3
C. 3
4
3
D.
2
3
4.如图，点A是反比例函数6
y
x
=-（x
＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形
ABCD，使点B、C
在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）
A． 1 B．3 C．6 D．12
5．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的
数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组
成的数是3的倍数的概率是（）A.
1
5
. B.
3
10
. C.
2
5
. D.
1
2
.
6.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA=60°；设扇形AOC、△COB、
弓形B m C的面积分别为
1
S，2S，3S，则它们之间的大小关系是（）．
A、
1
S＜2S＜3S B、2S＜1S＜3S C、1S＜3S＜2S D、3S＜2S＜1S
7.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）
A.﹣
4
7
B.或
C.2或
D.2或﹣或
8.如图P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、
AB的垂线，垂足分别为D、E、F。已知10
AB AC
==，12
BC=，
且133
PD PE PF=
∶∶∶∶。则四边形PDCE的面积为（）
A．10 B．15 C．
40
3
D．
50
3
9.如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，四
连形EFGH是边长为 2 的正方形，点D与点F重
合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形
ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，
设点D，F之间的距离为x，正方形ABCD与正方
形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与
x之间函数关系的图象是（）
10.对于每个非零自然数n，抛物线2211
(1)(1)
n
n n n n
y x x
+
++
=-+与x轴交于A n、B n两点，以n n
A B
表示这两点间的距离，则
1
1
B
A+
2
2
B
A+...+
2017
2017
B
A的值是（）
A．
2016
2017
B．
2017
2016
C．
2017
2018
D．
2018
2017
二、填空题(每小题5分,共50分)
11.已知：5x2﹣4xy+y2﹣2x+1=0，则（x﹣y）2017的值为___________.
12.三个同学对问题“若方程组的解是 ,求方程组
的解”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们
的系数有一定的规律，可以试试”：丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边
都除以5 ，通过换元替代的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该
是____________________。
13.若小强将飞镖随意投到如图3×3的正方形网中，则飞镖落在ABC
△中的概率是_____。
14. 直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）两点，则
____________.
15.对于实数a、b，定义运算“?”：a?b=，例如4?2，因为4＞2，所以
4?2=42-4×2=8．若x
1
、x
2
是一元二次方程x2-8x+12=0的两个根，那么x
1
?x
2
=_____．学
校
班
级
_
_
_
_
_
_
_
_
_
座
号
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
姓
名
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
（第3题）
2
2
2
1
1
1
c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
=
+
=
+
4
3
=
=
y
x
2
2
2
1
1
1
5
2
3
5
2
3
c
y
b
x
a
c
y
b
x a
=
+
=
+第2题图
A'
B
D
A
C
第4题第6题
16.如图，⊙O 的半径为3，OA=6，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连接AC ，图中阴影部分的面积为__________．
17.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______________＿．
18.如图，抛物线的顶点为(2,2),P -与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P -，点A 的对应点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 _____________.
19.如图，MN
是⊙O 的直径，点A 是半圆上的三等分点，点B 是劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点．若MN=22，则PA+PB 的最小值是_______________
20.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x
2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ． 三．解答题：（共50分） 21.（8分）阅读下面的材料：
解方程012724=+-x x 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设y x =2，则24y x =，∴原方程可化为：01272=+-y y ，解得4,321==y y ，当3=y 时，
32=x ，3±=x ，当4=y 时，42=x ，2±=x .∴原方程有四个根是：
2,2,334321-==-==x x x x ，，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.
解方程：(x 2+x)2-4(x 2+x)-12=0．
22.(10分)已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=．
（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（4分） （2）若1x ，2x 是原方程的两根，且1222x x -=，求m 的值．（6分）
23.(10分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ．
（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．
24.（10分）已知:如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC =13,BC =24,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D ,连结CD .
(1)求证:PA ∥BC;（4分）
第13题 第16题
第17题
第18题
第19题 第20题 A
P
(2)求⊙O 的半径及CD 的长.（6分）
25.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2
14
y x mx n =
++的图象经过点(2,0)A 和点3
(1,)4
B -，直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直，垂足为Q .
（1）求该二次函数的表达式；
（2）设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间
(t t ≥0)的变化规律为13
24
y t =-
+.现以线段OP 为直径作C . ①当点P 在起始位置点B 处时，试判断直线l 与C 的位置关系，并说明理由；在点P 运动的过程中，直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；
②若在点P 开始运动的同时，直线l 也向上平行移动，且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+，则当t 在什么范围内变化时，直线l 与C 相交? 此时，若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.
2016年秋季九年级上学期数学竞赛试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
学校 班级_________座号___________ 姓名_______________
…………………………………装……………………………………订……………………………………线………………
二．填空题
（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
11.___________12.___________13.__________14.____________ 15.___________
16.___________ 17.__________18. __________19.___________ 20.___________
三、解答题(共50分) 21.(8分)
22.(10分)
23.(10分)
24.(10分)
25.(12分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A O P
B D
C
2016年全国高中数学竞赛湖北省预赛(word高一含答案)
2016年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题(高一) 一、填空题（本大题共10小题，每小题9分，共90分．） 1.已知函数f (x )满足：f (1) = 2，()()1(1)1f x f x f x ++= -对定义域内任意x 都成立。那么f (2016)=____。答案：13 。 2.等式213328x x +-+≥的解集为_____________。 答案：(,2][1,)-∞-+∞ 。 3.从五个正整数a , b , c , d , e 中任取四个求和，得到的和值构成集合{44, 45, 46, 47}则a + b + c + d + e = _____________。 答案：57。 4.求值：97cos 95cos 93cos 9cos ππππ+++=_____________。 答案：12 。 5.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，D 是BC 的中点，若a = 4，AD = c -b ，则△ABC 的面积的最大值为_______________。 答案： 6.如果存在实数a ，使得关于x 的不等式a cos x +b cos2x >1无实数解，则实数b 的最大值为_________。 答案：1。 7.已知质数p ,q 满足q 5- 2p 2=1，则p + q = 。 答案：14。 8.已知实数x , y 满足：2315112 23,83282x y x y x y --+=+≤-≥，那么，xy = 。 答案：45 。 9.已知MN 是边长为62的等边△ABC 的外接圆的一条动弦，MN ＝4，P 为△ABC 的边上的动点，则MP PN ? 的最大值为_________。 答案：4。 10.设[a ]表示不大于a 的最大整数，则方程178x x ????=+???????? 的最大正整数解为_________。 答案：104。 二、解答题（本题满分60 分，每小题20 分。） 11.已知△ABC 的三边长a ，b ，c （a ≤ b ≤ c ）均为整数，且满足：（1）a ，b ，c 构成等比数列； （2）a ，b ，c 中至少有一个等于100，求符合要求的三元数组(a ，b ，c )的个数。
2015年浙江省高中数学竞赛试卷含参考答案
2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分） 1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A. 解答：当a =2， 2b =曲线C ：22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1；当曲线C ：22 221x y a b +=经过 点 ( ) 2,1时，即有 2 221 1a b +=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )． A ． 1m > B ． 312m << C ．3 32 m << D ．3m > 答案：B. 解答：由题意可知： 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点， 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )． A ． 36 B ． 1 2 C ． 3 3 D ．63 答案：C. 解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ，且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ，即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B
2016年浙江省高考数学理科试题及答案
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
2019年湖北省数学竞赛试
2019年湖北省数学竞赛试 （2019年1月3日上午9：00----11：00） 一、选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、已知是正数，且a a 2-=1，则224a a -等于（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）－3 2、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15%），则a 的值为（ ） （A ）185 （B ）175 （C ）155 （D ）145 3、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）个 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4、为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合 格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（ ） （A ）180 （B ）200 （C ）210 （D ）225 5、如图，圆的半径等于正三角形ABC 的高，此圆在沿底边AB 滚动， 切点为T ，圆交AC 、BC 于M 、N ，则对于所有可能的圆的位置而言， MTN 弧的度数（ ） （A ）从30°到60°变动 （B ）从60°到90°变动 （C ）保持30°不变 （D ）保持60°不变 6、用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最好大值是（ ） （A ）13．5 （B ）11.5 （C ）11 （D ）10.5 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 7、 已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x 8、 如图，在△ABC 中AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是 9、 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时 3.6km 骑车人的速度是每小时10.8km ，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒，则这列火车的身长是 m 10、如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A=60°， ∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC= 11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点， 则AP ：PQ ：QC= 三、解答题：（本题共3小题，每小题20分，共60 13、已知关于x 的方程022)13(2 2=+++-k k x k x （1） 求证：无论k 取何实数值，方程总的实数根； （2） 若等腰三角形ABC 的一边长a=6，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求 此三角形的周长。 A C M
湖北省十堰市四年级数学竞赛试题
湖北省十堰市四年级数学竞赛试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、单选题 (共10题；共10分) 1. （1分） 330+340+350+360+370=（） A . 330×5 B . 340×5 C . 350×5 D . 360×5 2. （1分） (2019二上·高密期中) 数一数，包含★的长方形有（）个。 A . 1个 B . 3个 C . 4个 3. （1分）小张手中拿着一份杂志，不经意间从中掉出一张纸，这才发现装订的订书针脱落了，捡起这张纸发现第8页和第21页在同一张纸上，请你判断一下，这份杂志共有（） A . 27页 B . 28页 C . 29页
D . 以上答案都不对 4. （1分）小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．那么爸爸出发（）分钟后追上小明． A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （1分） 396－45－96的简便算法是（）。 A . 396－(96－45) B . 396－96－45 C . 396－(45＋96) 6. （1分）世界杯小组赛，每个小组有4支球队，每2支球队都要进行一场比赛，这个小组一共要进行（）场比赛． A . 4 B . 6 C . 8 7. （1分）一列长300m的火车以900m/min的速度过桥．正好上午9：00火车头在桥的一端，9：03正好通过了这座桥．这座桥有（）m长． A . 3000 B . 2700 C . 2500 D . 2400 8. （1分）3+5+7+...+21（）2+4+6+8+ (20)
全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案
全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 （高一年级） 说明： 1．评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；第9小题4分一档，第10、11小题5分为一个档次。请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次． 2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤准确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分． 一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。） 1．设集合??????-∈= =)34,3(,21|sin |ππx x x E ，则E 的真子集的个数为 ． 2．已知函数4 6)(2++=x b x x f 的最大值为49，则实数=b ． 3．若1|lg |
[历年真题]2016年浙江省高考数学试卷(理科)
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（?R Q）=（）A．[2,3]B．（﹣2,3]C．[1,2）D．（﹣∞,﹣2]∪[1,+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2B．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（） A．与b有关,且与c有关B．与b有关,但与c无关 C．与b无关,且与c无关D．与b无关,但与c有关 6．（5分）如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,（P≠Q表示点P与Q不重合）若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
2019年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛
2019年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛 试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设7分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。 一、填空题（本题满分56分，每小题7分。） 1．已知复数m 满足11=+ m m ，则=+200920081m m 0 ． 2．设2cos sin 23cos 21)(2++=x x x x f ，]4 ,6[ππ-∈x ，则)(x f 的值域为3[2,2]4． 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,01615<>S S ，则15152211,,,a S a S a S 中最大的是88S a ． 4．已知O 是锐角△ABC 的外心，10,6==AC AB ，若y x +=，且5102=+y x ，则 = ∠BAC cos 13 ． 5．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，O 为底面ABCD 的中心，M ，N 分别是棱A 1D 1和CC 1的 中点．则四面体1MNB O -的体积为748 ． 6．设}6,5,4,3,2,1{=C B A ，且}2,1{=B A ，C B ?}4,3,2,1{，则符合条件的),,(C B A 共有 1600 组．（注：C B A ,,顺序不同视为不同组．） 7．设x x x x x x y csc sec cot tan cos sin +++++=，则||y 的最小值为1． 8．设p 是给定的正偶数，集合},3,22|{1N ∈=<<=+m m x x x A p p p 的所有元素的和是21122p p ---． 二、解答题（本题满分64分，第9题14分，第10题15分，第11题15分，第12题20分。） 9．设数列)0}({≥n a n 满足21=a ，)(2122n m n m n m a a n m a a += +-+-+，其中n m n m ≥∈,,N ． （1）证明：对一切N ∈n ，有2212+-=++n n n a a a ； （2）证明：11112009 21<+++a a a ． 证明 （1）在已知关系式)(2 122n m n m n m a a n m a a += +-+-+中，令n m =，可得00=a ； 令0=n ，可得 m a a m m 242-= ① 令2+=n m ，可得 )(2 12242222n n n a a a a +=-+++ ② 由①得)1(24122+-=++n a a n n ，62412=-=a a ，)2(24242+-=++n a a n n ，n a a n n 242-=， 代入②，化简得2212+-=++n n n a a a ． ------------------------------------------7分 （2）由2212+-=++n n n a a a ，得2)()(112+-=-+++n n n n a a a a ，故数列}{1n n a a -+是首项为201=-a a ，公差为2的等差数列，因此221+=-+n a a n n ． 于是∑∑==-+=+=+-= n k n k k k n n n k a a a a 1101)1(0)2()(． 因为)1(1 11)1(11≥+-=+=n n n n n a n ，所以
2016年浙江省高中数学竞赛卷
2016年浙江省高中数学竞赛卷 一、选择题（每题6分，共48分） 1.曲线22(2)()0x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是 （ ） A.0a = B.1a = C.1a =- D.a R ∈ 2.函数3 2()4sin sin 2(sin cos )22 x x f x x x =-+-的最小周期 （ ） A.2π B. 2 π C.23 π D.π 3.设双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F 、2F ， 点A 是过2F 且倾斜角为4 π 的直线与双曲线的一个交点.若12F F A 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A. 1 2 1 C. 1 2 1 4.已知正三棱锥S ABC -，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2.若过直线AB 的截面，将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ） A. 10 B. 15 C. 15 D. 15 5.已知,a b R ∈，函数()f x ax b =-.若对任意[1,1]x ∈-，有0()1f x ≤≤，则 3122 a b a b +++-的取值范围为 （ ） A.1 [,0]2 - B.4 [,0]5 - C.12[,]27 - D.42[,]57 - 6.已知向量OA ，OB 垂直，且|||| 2O A O B == .若[0,1]t ∈，则5|||(1)|12 t AB AO BO t BA -+-- 的最小值为 （ ） A. B.26 C. D.24 7.设集合*{(,)| ,,} M x y x y N ==∈，则集合M 中的元素个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.记[]x 为不超过x 的最大正数，若集合{(,)||[]||[]|1}S x y x y x y =++-≤，则集合S 所表示的平面区域的面积为 （ ） A. 5 2 B.3 C. 9 2 D.4
2018年浙江省杭州市高考数学一联考试卷(理科)含有答案精解
2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）
A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=．
2020年全国高二数学 联合竞赛预赛试题(湖北省)新人教版
2020年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题（高二年级） 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。 一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。） 1．已知P 是△ABC 所在平面上一点，满足23PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABP 与△ABC 的面积之比为 1:2 ． 2．已知数列{}n a 满足：*1212122,1,(N )n n n n n n a a a a a a a a n ++++===++∈，则122011a a a +++=L 4022 ． 3．已知R α∈，如果集合{sin ,cos 2}{cos ,sin 2}αααα=，则所有符合要求的角α构成的集合为{|2,}k k Z ααπ=∈． 4．满足方程28sin()160x x xy ++=（R,[0,2)x y π∈∈）的实数对(,)x y 的个数为 8 ． 5．设z 是模为2的复数，则1 ||z z -的最大值与最小值的和为 4 ． 6．对一切满足||||1x y +≤的实数,x y ，不等式3 |23||1||23|2 x y y y x a -++-+--≤恒成 立，则实数a 的最小值为 232 ． 7．设集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =.如果方程20x mx n --=（,m n A ∈）至少有一个根 0x A ∈，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为 23 ． 8．已知关于x 的方程||2 x k -=[1,1]k k -+上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 01 k <≤． 二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分） 9．已知二次函数2()y f x x bx c ==++的图象过点（1，13），且函数y =1 ()2 f x -是偶函 数. （1）求()f x 的解析式；
2016温州初中数学竞赛卷
第 1 页 共 8 页 G F E'C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角 形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ， 然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0 2020年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛 试题参考答案及评分标准 讲明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设7分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。 一、填空题〔此题总分值56分，每题7分。〕 1．复数m 满足11=+m m ，那么=+200920081m m 0 ． 2．设2cos sin 23cos 21)(2++=x x x x f ，]4 ,6[ππ-∈x ，那么)(x f 的值域为3[2,2]4． 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设0,01615<>S S ，那么15152211,,,a S a S a S 中最大的是88 S a ． 4．O 是锐角△ABC 的外心，10,6==AC AB ，假设AC y AB x AO +=，且5102=+y x ，那么=∠BAC cos 13 ． 5．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，O 为底面ABCD 的中心，M ，N 分不是棱A 1D 1和CC 1的中点．那么四面体1MNB O -的体积为748 ． 6．设}6,5,4,3,2,1{=C B A ，且}2,1{=B A ，C B ?}4,3,2,1{，那么符合条件的),,(C B A 共有 1600 组．〔注：C B A ,,顺序不同视为不同组．〕 7．设x x x x x x y csc sec cot tan cos sin +++++=，那么||y 的最小值为 1． 8．设p 是给定的正偶数，集合},3,22|{1N ∈=<<=+m m x x x A p p p 的所有元素的和是21122p p ---． 二、解答题〔此题总分值64分，第9题14分，第10题15分，第11题15分，第12题20分。〕 9．设数列)0}({≥n a n 满足21=a ，)(2122n m n m n m a a n m a a += +-+-+，其中n m n m ≥∈,,N ． 〔1〕证明：对一切N ∈n ，有2212+-=++n n n a a a ； 〔2〕证明：11112009 21<+++a a a ． 证明 〔1〕在关系式)(2 122n m n m n m a a n m a a +=+-+-+中，令n m =，可得00=a ； ２01５年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题,每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共4８分） 1．“a＝2， b=”是“曲线C： 22 22 1(,,0) x y a b R ab a b +=∈≠ 经过点)”的（A)． A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A. 解答:当a =2, b=曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过)；当曲线Ｃ：22 22 1 x y a b += 经过点)时,即有22 21 1 a b +=, 显然2, a b =-=也满足上式。所以“a＝ 2, b=”是“曲线C： 22 22 1 x y a b += 经过点)”的充分不必要条件。 ２.已知一个角大于１20o的三角形的三边长分别为,1,2 m m m ++，则实数m的取值范围为( Ｂ)． Ａ．1 m>B．3 1 2 m < 2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0 6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 二、填空题 9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3． 10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是． 11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=． 13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上， 且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是． 14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是． 15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是． 三、解答题 2017年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题（附答案） （高一年级） 一、填空题：本大题共10小题，每小题9分，共90分. 1.已知非空集合{}{}2|121,|2150,A x m x m B x x x =+≤≤-=--≤且A B ?，则实数m 的取值范围是 . 2.已知正项等比数列{}n a 满足65432149a a a a a a ++---=，则987a a a ++的最小值为 . 3.设函数()()32f x x ax bx c x R =+++∈，其中,,a b c 为互不相同的非零整数，且()3f a a =，()3f b b =，则a b c ++= . 4.设ABC ?的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若 cos 3cos 4cos A B C a b c ==，则tan A = . 5.设函数()[)125,0,236x x x f x x ??????=++∈+∞ ? ? ??????? ，则该函数图象上整点的个数为 . 6.已知O 为ABC ?的外心，D 为BC 的中点，若4,AO AD BC ?== AD = . 7.已知正实数,a b 满足()4ab a b +=，则2a b +的最小值为 . 8.设,x y R ∈，则()()22 1cos 1sin P x y x y =+-+-+的最小值 为 . 9.若关于x 的方程21x kx x =+恰有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围为 . 10.将与70互素的所有正整数按从小到大的顺序排成数列，则这个数列的第2017项为 . 三、解答题：本大题共3小题，每题20分，共60分. 11.求实数a 的取值范围，使不等式 2 sin2cos3 4 sin 4 a π θθ θ ?? -->-- ? ??+ ? ?? 对0, 2 π θ?? ∈?? ?? 恒成立. 12.已知函数()()() 22, f x x a x a g x x a =+-+=-，其中0. a> （1）设()()() h x f x g x =-，判断函数() h x的单调性； （2）如果函数() y f x =和() y g x =的图象恰有三个交点，求a的取值范围. 2020年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 （高二年级） 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。 一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。） 1．函数7 41 )(2 +++=x x x x f 的值域为________________． 2．已知 1 sin 2sin 322=+βα，1)cos (sin 2)cos (sin 322=+-+ββαα，则 =+)(2cos βα_______________． 3．已知数列}{n a 满足：1a 为正整数，?????+=+, ,13,,21 为奇数为偶数n n n n n a a a a a 如果29321=++a a a ，则=1a ． 4．设集合}12,,3,2,1{ =S ，},,{321a a a A =是S 的子集，且满足321a a a <<，523≤-a a ，那么满足条件的子集A 的个数为 ． 5．过原点O 的直线l 与椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 交于N M ,两点，P 是椭圆C 上异 于N M ,的任一点．若直线PN PM ,的斜率之积为3 1 -，则椭圆C 的离心率为_______________． 6．在△ABC 中，2==BC AB ，3=AC ．设O 是△ABC 的内心，若AC q AB p AO +=，则 q p 的值为_______________． 7．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知p AB C B AC ===11,2,1，则长方体的体积最大时，p 为_______________． 8．设][x 表示不超过x 的最大整数，则2012 1 20122[]2k k k +=+=∑ ． 二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分） 9．已知正项数列}{n a 满足 2 1211143n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++++=+且11a =， 28a =，求}{n a 的通项公式． G F E' C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0 . 2016 年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6} ，集合 P={ 1，3，5} ，Q={ 1，2，4} ， 则（ ?U P）∪ Q=（） A．{ 1} B．{ 3， 5} C． { 1，2，4，6} D．{ 1，2，3，4，5} 2．（5 分）已知互相垂直的平面α，β交于直线 l，若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥ β，则（） A．m∥ l B．m∥ n C．n⊥l D． m⊥n 3．（5 分）函数 y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（ 5 分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5 分）已知 a，b＞0 且 a≠1，b≠1，若 log a b＞ 1，则（） A．（a﹣1）（ b﹣ 1）＜ 0 B．（ a﹣ 1）（a﹣b）＞ 0 C．（b﹣ 1）（b﹣a）＜ 0 D ．（ b ﹣ 1）（b﹣a）＞ 0 6．（5 分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜ 0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 . ．（ 分）已知函数 f （ ）满足： x ，x ∈R ．（ ） 7 5 x f （x ）≥ | x| 且 f （ x ）≥ 2 ．若 ≤ ．若 b ，则 a ≤b A f （ a ）≤ | b| ，则 a b B f （a ）≤ 2 ．若 f （ a ）≥ | b| ，则 a ≥ b ．若 f （a ）≥ 2 b ，则 a ≥b C D 8．（ 5 分）如图，点列 {A n } 、{ B n } 分别在某锐角的两边上，且 | A n A n +1| =| A n +1A n +2| ， n n +1 ，n ∈N * ，| B n n +1 n +1 n +2 ， n ≠ n +1 ， ∈ * ，（P ≠Q 表示点 P 与 Q 不 A ≠ A B | =| B B | B B n N 重 合 ） 若 d n n n ， n 为 △n n n +1 的 面 积 ， 则 （ ） =| A B | S A B B A ．{ S n } 是等差数列 B ． { S n 2 } 是等差数列 C ．{ d n } 是等差数列 D ．{ d n 2} 是等差数列 二、填空题 9．（6 分）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3． 10．（ 6 分）已知 a ∈ R ，方程 a 2 x 2+（a+2）y 2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标 是 ，半径是 ． 11．（6 分）已知 2cos 2x+sin2x=Asin （ωx +φ）+b （A ＞0），则 A= ，b= ． 12．（ 6 分）设函数 f （x ）=x 3+3x 2+1，已知 a ≠ 0，且 f （x ）﹣ f （ a ） =（ x ﹣b ）（x ﹣ a ） 2，x ∈R ，则实数 a= ， b= ． 13．（4 分）设双曲线 x 2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2，若点 P 在双曲线上， 且△ F 1 2 为锐角三角形，则 | PF 1|+| PF 2| 的取值范围是 ． PF 14．（4 分）如图，已知平面四边形 ABCD ，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD ′，直线 AC 与 BD ′所成角的余弦的最大值 是 ． 15．（ 4 分）已知平面向量 ， ，| | =1，| | =2， =1，若 为平面单位向量， 则 | |+| | 的最大值是 ． 三、解答题2020年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛
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