3.4确定圆的条件

3.4确定圆的条件
3.4确定圆的条件

又如:作圆,使它经过,B两点.

分析如果要作经过A,B两点的圆,那

么就必须以到点A距离相等的点为圆心,因此,以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心,以这一点与点A或点B的距离为半径,就可以作出要求作的圆,这样的圆有无数个(如图3-74所示)再如:作圆,使它经过不在同一条直线上的三个已知点A,B,C 作圆的关键是确定圆心.因为所要求作的圆要经过A,B 三点,所以圆心到这三点的距离相等.因此,这个点既要在线段

的垂直平分线上.显然,这两条垂

为圆心,OB为半径的圆

【说课稿】 确定圆的条件

确定圆的条件 今天我要为大家说课的课题是《确定圆的条件》,我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重、难点、教学过程这五个方面进行课时说课,首先,我对本课教材进行简单分析. 一、教材分析 本课内容位于(北师版)初中数学九年级下册第三章第五节,是学过的《圆的初步认识》和刚学过的《圆的对称性》相关知识的延续学习,同时也为后面深入学习圆的内接四边形等圆的相关知识奠定基础.本课主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”,其广泛用于数学作图,图案设计,建筑造型,工艺品制作等众多领域,对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.根据以上我对教材的理解我确定了本课的重点为:掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,这也是本课的主要学习目标之一. 二、学情分析 学生前面已经学习了圆的相关概念,知道确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法,这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础. 我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径,而圆心的分布规律是隐蔽的,学生可能会产生一定的思维障碍;另一方面,圆心是在两点连线的垂直平分线上,学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系,根据以上分析我确定本课的难点为:确定圆的条件的思维过程. 三、教学目标: 基于以上我对教材和学生的认识,我从知识、技能、情感三方面设定了本课的教学目标. 1.知识目标 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程;了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 2.技能目标 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 3.情感目标 树立探究数学问题的意识,敢于发表自己的观点,从问题的解决中获得成功的体验,学会与他人合作,并能交流思维的过程和结果. 四、教学重、难点 重点:掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 难点:确定圆的条件的思维过程. 下面介绍我在教学中如何突出重点、突破难点的?

圆确定的条件

确定圆的条件教案(蔡飞) 教学内容与过程: 一、创设问题情境,引入新课 1、问题: 车间工人要将一个破损的圆形文物复原,你有办法吗? 2、引入新课: (1)这个问题就是本节课的学习的一个知识点,相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。 (2)出示课题:3.4确定圆的条件 二、探索新知 类比确定直线的条件 我们知道经过一点可以作无数条直线;经过两点只能作一条直线.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢? 1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?(提问) 2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?(提问) 作法:(1)连结AB,作线段AB的垂直平分线MN; (2)在直线MN上任取一点O,以O为圆心,以OA为半径作圆,即为所求。 证明:因为O为圆心,OA为半径,所以A在圆上。又因为O在线段的AB的垂 直平分线上,而垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离相等,故OB=OA, 所以B在圆上。 所以,圆O是经过两点A、B的圆。 师:现在,请同学回答以下两个问题: (1)你是怎样想到上述作法的?(作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题,确 定了圆心和半径,圆就随之确定。在教学中,解决过已知点作圆的问题,应紧紧 抓住对圆心和半径的探讨,已知圆心和半径就可以作一个圆,这是从圆的定义引 出的基本思路,因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由 于作圆要经过已知点,如果圆心的位置确定了,圆的半径也就随之确定,因此作 圆的问题又变成了找圆心的问题,是否可以作圆以及能作多少个圆,都取决于能 否确定圆心的位置和圆心的个数.) (2)经过两个已知点A、B的圆有多少个?其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系?为什么? (在学生回答后,教师把上述两个问题的结果作一个小结。) 师:“经过两已知点A、B的圆心在线段AB的垂直平分线上”(板书)由于经过已知点A、B的圆,圆心可以取线段AB的垂直平分线上的任意点,圆心不确定,而半径也不确定,所以,“经过两个已知点A、B的圆有无穷多个,圆的大小是不确定的”(板书)。这是很重要的结论,以后经常要用到,希望同学们记下来。 发现新问题: 既然经过两已知点A、B的圆是不确定的,那么经过几个点的圆才是确定的呢?我们将“经过两个已知点A、B”换成“经过三点A、B、C”,这里新增了第三点C。这三点的位置要进行讨论.有两种情况:①在一条直线上三点;②不在一条直线上三点,通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆. 解决新问题 怎样才能做出这个圆呢?下面,我们来研究这个问题。2.请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆?

八年级数学知识点:确定圆的条件

八年级数学知识点:确定圆的条件 八年级数学知识点:确定圆的条 习目标: 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索,了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念,进一步体会解决数学问题的策略. 学习重点: .定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略,“确定”一词应理解为“有且只有”. .通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心为三角形的外心,这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定,那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.学习难点: 分析作圆的方法,实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题,就是对圆心和半径的探讨. 学习方法: 教师指导学生自主探索交流法. 学习过程:

一、举例: 【例1】下面四个命题中真命题的个数是 ①经过三点一定可以做圆; ②任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆; ③任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形; ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. A.4个B.3个c.2个D.1个 【例2】在△ABc中,Bc=24c,外心o到Bc的距离为6c,求△ABc的外接圆半径. 【例3】如图,点A、B、c表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?请画出图,并说明理由.【例4】阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖. 如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖,图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖. 回答下列问题: 边长为1c的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是c.

《确定圆的条件》教学设计

第三章圆 5.确定圆的条件----教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:通过本章前面几节课的学习,学生知道经过一点可以画无数条直线,经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能,掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础:在经过点画直线等知识的学习过程中,学生具备了一定的合作精神和探究能力,具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续,学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点,提出本课的具体学习任务:①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标:认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此,本节课的教学目标是: 知识与技能 1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法;2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。 2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:情景引入;旧知回顾;探究新知;达标检测;课堂小结;布置作业。 第一环节:情景引入 活动内容:同学们,你喜欢玩具吗?有一个圆形玩具,被淘气的小孩摔碎了,你能帮我画出这个玩具所在的整圆吗?

确定圆的条件练习及答案

第2章对称图形——圆 2.3确定圆的条件 知识点1确定圆的条件 1.下列说法中,正确的是() A.两个点确定一个圆 B.三个点确定一个圆 C.四个点确定一个圆 D.不共线的三个点确定一个圆 2.如图2-3-1,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在() A.△ABC的三边高线的交点P处 B.△ABC的内角平分线的交点P处 C.△ABC的三边中线的交点P处 D.△ABC的三边垂直平分线的交点P处 图2-3-1 图2-3-2 3.教材练习第1题变式如图2-3-2,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是() A.点P B.点Q C.点R D.点M 图2-3-3 4.如图2-3-3所示,点A,B,C在同一直线上,点M在直线AC外,经过图中的三个点作圆,可以作________个. 知识点2三角形的外接圆 5.三角形的外心是三角形中() A.三条高的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点

图2-3-4 6.如图2-3-4,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1),点C的坐标为(2,-3).则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是() A.(0,0) B.(1,0) C.(-2,-1) D.(2,0) 7.若直角三角形两边的长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是________. 图2-3-5 8.如图2-3-5,将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________. 9.如图2-3-6,已知AD既是△ABC的中线,又是角平分线. (1)试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O?试证明你的结论. 图2-3-6 图2-3-7 10.如图2-3-7,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.若格点D在△ABC的外接圆上,则图中符合条件的格点D(点D与点A,

确定圆的条件—教学设计

青岛泰山版 第四章对圆的进一步认识 4.2 确定圆的条件教学设计 教学目标 知识与能力目标:了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法目标:经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的方法。 情感、态度与价值观目标:形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 教学重点:掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论,并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。理解三角形外心的性质。 教学难点:过不在同一直线上的三个点作圆的方法。 教学过程: 一、课前知识准备 1、线段垂直平分线的性质 2、尺规作图:作线段AB的垂直平分线MN 3、要确定一个圆,需要确定它的和。 二、创设情境引人新课(谁是小小设计师?) 问题一:浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛,如果让你来当设计师,你需要确定什么条件? 问题二:空地上有一棵树,校长想让花坛的边沿经过这棵树,你能设计出几种方案?(过一点能作多少个圆?)【学生自己动手画,教师幻灯片展示多种情况】(板书:过一点可以作无数个圆) 问题三:如果空地上有两棵树,要使花坛边沿经过这两棵树,你有几种方案? (过两点能作多少个圆?)【先提示学生,假设存在这样一个圆,让学生观察圆心的位置,再引导学生动手画圆,幻灯片展示多种情况】(板书:过两点可以作无数个圆) 问题四:如果要经过三棵树呢?你还能设计出来吗?【小组合作探究,可以提示学生关键在

于找到到三个点距离相等的点,也就是圆心。可由小组到黑板展示,学生口述作图过程,最后教师进行总结。学生可能只会想到三点不共线的情况,教师进一步提示,如果三点共线会怎样?幻灯片展示。】(板书:过三点确定一个圆,进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象,解释“确定”的含义) 问题五:如果要经过四棵树呢?【可以让学生讨论,发表自己的看法,教师动画展示】 问题六:现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系,你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗? 【由学生自己完成,小组成员分开作,完成后讨论,发现什么?】(板书:有关概念,外接圆、内接三角形、外心) 思考:两条垂直平分线的交点是不是外心?(学生叙述,教师板书重点。) 同时,总结出外心的性质。 三、练习巩固 练习1 判断题(投影打出) (1)经过三个点一定可以作圆. ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆. ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形. ( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( ) (经过练习,巩固前边所学的知识) 2、如图(1)所示,⊙0是直角三角形ABC 的外接圆,其中AB=3,BC=4,那么⊙O 的半径是 如果AB=a,BC=b , ⊙O 的半径是 如图(2), ⊙0是等边三角形ABC 的外接圆,三角形的边长是4,那么⊙O 的半径是 如果等边三角形的边长是a ,那么⊙O 的半径是 . A B C C A B ┐ A B C ●O C A B ┐ ●O

北师大版数学九下《确定圆的条件》word教学设计

第三章圆 4.确定圆的条件 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:通过本章前面几节课的学习,学生知道经过一点可以画无数条直线,经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能,掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础:在经过点画直线等知识的学习过程中,学生具备了一定的合作精神和探究能力,具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续,学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点,提出本课的具体学习任务:①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标:认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此,本节课的教学目标是: 知识与技能 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法; 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。 2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。

情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 教学重点:确定圆的条件 教学难点:确定圆的条件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:课前准备;情景引入;实践探究;合作学习练习提高;课堂小结;布置作业。 第一环节:课前准备 活动内容:布置学生在课前复习,回答如下的问题: (1)经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗?若能,可以画出几条直线?(2)通过以上问题的回答,你有什么体会? (3)已知线段AB,求作线段AB的中垂线? 活动目的:通过问题(3),希望学生复习线段中垂线的尺规作法,为本课作圆作知识的铺垫。通过问题(1)(2)的复习回答,为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫,进一步培养了学生分类讨论的数学思想。 实际教学效果:在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好,但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧,部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。通过对问题的争论、回答,达到了预期目标,培养了学生学会与人合作,能与他人交流思维的过程和结果。 第二环节:情景引入

确定圆的条件教案

《确定圆的条件》教案 王进 教学目标: 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点做圆的方法。了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。 2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。 教学重点: 1.探索平面内确定一个圆的条件 2.掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法。 3.了解三角形的外接圆,三角形外心等概念 教学难点:探索平面内确定一个圆的条件,并能过不在同一直线上的三个点作圆。 教学过程: 一、生活中的学问: 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗? 想一想:要确定一个圆必须满足几个条件? 二、知识回顾: 1、过一点可以作几条直线? 2、过几点可确定一条直线? 过几点可以确定一个圆呢? 三、探究新知: A 探索一:经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆? 探索二:经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?

探索三:经过三个已知点A ,B ,C 能确定一个圆吗? 假设经过A 、B 、C 三点的⊙O 存在 (1)圆心O 到A 、B 、C 三点距离 (2)连结AB 、AC , O 点应在AB 的 ; 同时也应在AC 的———————————— (3)圆心O 应该是 画一画:已知:不在同一直线上的三点A 、B 、求作: ⊙O 使它经过点A 、B 、C 。 叫做三角形的 ,这个三角形叫做圆的 。 试一试:画出过以下三角形的顶点的圆 观察比较这三个三角形外心的位置,你有何发现? 四、练习巩固: 1.下列命题不正确的是( ) A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. C A B A B C B A C A B C

《确定圆的条件》导学案

确定圆的条件 一、学习目标 1.知识与技能:了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念。 2.过程与方法:培养学生观察、分析、概括的能力;培养学生动手作图的准确操作的能力。3.情感态度与价值观:通过引言的教学,激发学生的学习兴趣,培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。 学习重点:了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念。 学习难点:培养学生动手作图的准确操作的能力。 二、知识准备问题情景引入 1、确定一个圆需要几个要素? 2、经过平面内一点可以作几条直线?过两点呢?三点呢?( 3、在平面内过一点可以作几个圆?经过两点呢?三点呢? 4、已知一个破损的轮胎,要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。 三、学习内容 问题1:经过一点A是否可以作圆?如果能作,可以作几个?(作出图形) 组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上,所以它们到这个圆的圆心的距离要相等,并且都等于这个圆的半径,因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心,而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上,而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。) 问题2:经过两个点A、B是否可以作圆?如果能作,可以作几个?(据分析作出图形) 问题3:经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个? 如: 已知:,求作:⊙O,使它经过A、B、C三点 进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么?怎样确定圆心和半径?作作看。 问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出,若不能,说明理由. 总结自己发现的结论; 引导学生观察这个圆与的顶点的关系,得出:经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这 个圆的内接三角形 练习1:按图填空: (1)是⊙O的_________三角形; (2)⊙O是的_________圆, 练习2:判断题: (1)经过三点一定可以作圆;() (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;() (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;() (4)三角形的外心是三角形三边中线的交点;()

(完整版)初三数学圆的经典讲义

圆 目录 圆的定义及相关概念 垂经定理及其推论 圆周角与圆心角 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理 圆内接四边形 会用切线, 能证切线 切线长定理 三角形的内切圆 了解弦切角与圆幂定理(选学) 圆与圆的位置关系 圆的有关计算 一.圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1: 圆的对称性:圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2: 确定圆的条件;圆心和半径 ①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小; ②不在同一条直线上的三点确定一个圆; 考点3: 弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧:圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆,优弧、劣弧三种。 (请务必注意区分等弧,等弦,等圆的概念) 弓形:弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高:弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 (请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形,对应两个弓高) 固定的已经不能再固定的方法: 求弦心距,弦长,弓高,半径时通常要做弦心距,并连接圆心和弦的一个端点,得到

直角三角形。如下图: 考点4: 三角形的外接圆: 锐角三角形的外心在,直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。 考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r,点到圆心的距离为d, 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d>r;②点在圆上?d=r;③点在圆内? d<r; 【典型例题】 例1 在⊿ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,CM是AB边上的中线,以点C为圆心,以5为半径作圆,试确定A,B,M三点分别与⊙C有怎样的位置关系,并说明你的理由。 例2.已知,如图,CD是直径,? = ∠84 EOD,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数。 M A B C D O E B C

确定圆的条件_教案1

确定圆的条件 【教学目标】 一、教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 二、能力训练要求 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。 2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。 三、情感与价值观要求 1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略多样性,发展实践能力与创新精神。 2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。 【教学重点】 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论。 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 【教学难点】 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆。 【教学方法】 教师指导学生自主探索交流法。 【教学准备】 投影片三张 第一张:(记作A) 第二张:(记作B) 第三张:(记作C)

【教学过程】 一、创设问题情境,引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线,那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解 1.回忆及思考(投影片A ) (1)线段垂直平分线的性质及作法。 (2)作圆的关键是什么? [生]线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法:如右图,分别以A 、B 为圆心,以大于2 1AB 长为半径画弧,在AB 的两侧找出两交点C 、D ,作直线CD ,则直线CD 就是线段AB 的垂直平分线,直线CD 上的任一点到A 与B 的距离相等。 [师]我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆。定点即为圆心,定长即为半径,根据定义大家觉得作圆的关键是什么? [生]由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径,圆就随之确定。 2.做一做(投影片B ) (1)作圆,使它经过已知点A ,你能作出几个这样的圆? (2)作圆,使它经过已知点A 、B .你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系?为什么? (3)作圆,使它经过已知点A 、B 、C (A 、B 、C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的?你能作出几个这样的圆? [师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答。

(完整版)初三圆的复习讲义

圆的复习 知识要点 第一部分:【圆的知识点复习】 1、圆有关的公式: 周长:2c R π=面积2s R π=弧长180n R l π=扇形面积2 360n R l π= 2、圆的有关概念: <1)圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆, 其中,定点为圆心,定长为半径。 同心圆:圆心相等、半径不同的两个圆。 等圆:半径相同、圆心不同的两个圆。 圆既是轴对称图形<经过圆心的任一条直线都是对称轴), 又是中心对称图形<圆心是对称中心)。 <2)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角. <3)圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角. <4)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧 称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧. <5)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。 3、点与圆的位置关系: 点P 与圆心的距离为d ,则点在直线外?r d >; 点在直线上?r d =; 点在直线内?r d <。

4、圆的确定: 确定圆的基本条件:<1)圆心——确定圆的位置 <2)半径——确定圆的大小 确定圆的方式:<1)已知圆心的位置与半径的长度 <2)已知直径及其位置 <3)不在同一直线上的三点 5、三角形的外心和内心: 1、三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等。b5E2RGbCAP 2、三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。如图:⊙O为△ABC的内切圆,O为△ABC的内心。 p1EanqFDPw 说明:<1)三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点,即当三角形的内心已知时,过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角。DXDiTa9E3d <2)三角形的内心到三边的距离是相等的。 注:锐角三角形的外心在该三角形的内部 直角三角形的外心为斜边的中点 钝角三角形的外心在该三角形的外部 6、圆的有关性质: <1)圆是轴对称图形;其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.

中考数学确定圆的条件专题练习及答案

中考数学确定圆的条件专 题练习及答案 Prepared on 21 November 2021

复习内容:确定圆的条件 教学目标: 1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3、了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。 4、经历作圆的过程,进一步体会解决问题的策略。 教学重点:理解不在同一直线上三个点确定一个圆及作圆的方法 教学难点:过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 课堂教学: 知识点1:过三点的圆。 由圆的定义可知,圆有两个要素:一个是圆心,另一个是半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,作图的关键是确定圆心的位置和半径的大小。探索1:作圆,使它经过已知点A 由于所求的圆的圆心和半径都没有限制,因此,只要以点A以外的任意一点为圆心,以这一点(圆心)与点A的距离为半径,就可以作出要求作的圆,这样的圆有无数个。 探索2:作圆,使它经过A,B两点。 要作经过A、B两个点的圆,就必须以与点A、B距离相等的点为圆心。所以只要以线段AB为垂直平分线上任意一点为圆心,以这点与A或B的距离为半径长,就可以作出要求作的圆,这样的圆也有无数个。 探索3:作圆,使它经过不在同一直线上的三个已知点。 作圆的关键是圆心和半径,要求圆心到三点的距离相等。因此符合这样条件的点是唯一的,而半径也是唯一的。所以这样的圆是唯一的。 结论:不在同一条直线上的三个点确定一个圆,同一直线上三点不能作圆。 知识点2:三角形外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念。 三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,这个三角形叫做这圆的内接三角形。

确定圆的条件 教案

个性化教学辅导教案

要作经过A、B两个点的圆,就必须以与点A、B距离相等的点为圆心。所以只要以线段AB 为垂直平分线上任意一点为圆心,以这点与A或B的距离为半径长,就可以作出要求作的圆,这样的圆也有无数个。 探索3:作圆,使它经过不在同一直线上的三个已知点。 作圆的关键是圆心和半径,要求圆心到三点的距离相等。因此符合这样条件的点是唯一的,而半径也是唯一的。所以这样的圆是唯一的。 【结论】不在同一条直线上的三个点确定一个圆,同一直线上三点不能作圆。 知识点2:三角形外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念。 三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,这个三角形叫做这圆的内接三角形。 如图,⊙O为△ABC的外接圆,O为△ABC的外心,△ABC是⊙O的内接三角形。 说明: 1、锐角三角形的外心在三角形的内部 2、“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系,“内”“外”是相对的位置关系。 以三角形为准,那么圆在其外,并且三个顶点都在圆上,就说圆是三角形的外接圆。 【典型例题】 例1. 下列命题中,真命题的个数是()

①经过三点一定可以作圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形。 ③任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 例2. 如图,直角坐标系中一条圆孤经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),则该圆孤所在的圆的圆心的坐标。 例3. 图中△ABC外接圆的圆心坐标是 例4. 如图,方格纸上一圆经过(2,5),(2,-3)两点,则该圆圆心的坐标为 例5. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在地方,才能最省力地顾及到三个洞口。 例6 已知,锐角△ABC用直尺和圆规,作△ABC的外接圆,写出作法, 并保留作图痕迹。

圆讲义(备课)

1.1圆的方程 知识要点: 1、圆的标准方程: 2、圆的一般方程: 3、圆的参数方程 例题: (1)求解圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程.(2)求解以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程. (3)求经过点A(0,5),且与直线x-2y=0与2x+y=0都相切的圆的方程 习题练习: 1.若圆C的圆心坐标为(2,-3),且圆C经过点M(5,-7),则 圆C的半径为(). A. B.5 C.25 D. 2.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 3.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=19 4.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为

. 5.求经过点(8,3),并且和直线x=6与x=10都相切的圆的方程.

1.2直线和圆的位置关系 知识要点: 直线与圆的位置关系: (1)相交:有两个公共点;圆心到直线的距离小于半径 (2)相切:只有一个公共点;圆心到直线的距离等于半径 (3)相离:没有公共点;圆心到直线的距离大于半径 例题: 1.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为. 2.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是. 3.如果实数满足等式,那么的最大值是() A、 B、 C、 D、 4.已知圆与直线相交于、两点,为坐标原点,若,求的值。 5.已知圆M:,Q是轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B两点, ⑴若,求直线MQ的方程; ⑵求证:直线AB恒过定点; 习题练习 1.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为(). A.0或2 B.2 C. D.无解 2.圆(x-1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是(). A.8 B.6 C.6 D.4 3.圆与直线的位置关系为 ( ) A、相交 B、相切 C、相离 D、与θ有关

圆的培优讲义

一、 圆的定义 1、动态定义:在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆 ①圆心:确定圆的位置——圆心相同的圆叫做同心圆 确定圆需要两个条件 ②半径:确定圆的大小——半径相等的圆叫做等圆 2、静态定义圆心为O ,半径为r 的圆是所有到定点O 的距离等于定长 r 的点的集合. (1)图上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径 r ). 圆的特点 (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 考点1:证明一些点共圆 题型1:直角三角形 例1、如图,在中BD ⊥AC,CE ⊥AB,证明BCDE 在同一个圆上 题型2:矩形、正方形 例2证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上. 考点2:利用半径相等构造等腰三角形求角度 例3:如图,CE 是⊙O 的直径,AD 的延长线与CE 的延长线交于点B ,若BD=OD ,∠AOC=114o,求∠AOD 的度数。 2. 圆心、半径 固定的端点O 叫做圆心. 线段OA 叫做半径,一般用r 表示. 以点O 为圆心的圆,记作“⊙O ”,读作“圆O ” 3. 弦、直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦;经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦. 考点3:求弦的最值 例4、P 为⊙O 内一点,OP=3cm ,⊙O 半径为5cm ,则经过P 点的最短弦长为________;?最长弦长为_______.

例5、⊙O 所在平面上的一点P 到⊙O 上的点的最大距离是10,最小距离是2,求此圆的半 径是多少? 4. 圆弧(弧) 1、优弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。弧的分类 2 、半圆 3、劣弧 等弧:能够重合的弧叫做等弧,不是长度相等的弧 例6、 判断下列说法的正误 (1)弦是直径 (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径 (5)半圆是最长的弧 (6)直径是最长的弦; (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆 变式训练: 1.如图,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知,如图,CD 是直径,?=∠84EOD ,AE 交⊙O 于B ,且AB=OC ,求∠A 的度数。 3、⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ,最大为8cm ,则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中,弦AB ∥CD ,AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 和CD 的距离是多少? A

确定圆的条件

§3.4 确定圆的条件 课时安排 1课时 从容说课 本节课的教学内容是确定圆的条件,即探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作出几个圆的问题,归纳总结出不在同一条直线上的三点作圆的问题,得出重要结论“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”.从而培养学生的探索精神,同时可以使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想. 在教学中,教师应指导学生自己去探索,与作直线类比,引出确定圆的条件问题,由易到难让学生经历作圆的过程,从中探索确定圆的条件.通过学生自己的亲身体验,再加上同学间的合作与交流,最后师生共同归纳总结便可轻松愉悦地完成教学内容. 第六课时 课题 § 3.4 确定圆的条件 教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. (二)能力训练要求 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力. 2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略. (三)情感与价值观要求 1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神. 2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重点 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论. 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆. 教学方法 教师指导学生自主探索交流法. 教具准备 投影片三张 第一张:(记作§ 3.4 A) 第二张:(记作§ 3.4 B) 第三张:(记作§ 3.4 C) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线,那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.

初二数学知识点归纳:确定圆的条件

初二数学知识点归纳:确定圆的条件初二数学知识点归纳:确定圆的条件 学习重点: 1.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略,“确定”一词应理解为“有且只有” . 2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心为三角形的外心,这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定,那么它的外心和外接圆半径也随之确定了. 学习难点: 分析作圆的方法,实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题,就是对圆心和半径的探讨. 学习方法: 教师指导学生自主探索交流法. 学习过程: 一、举例: 【例1】下面四个命题中真命题的个数是() ①经过三点一定可以做圆; ②任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆; ③任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一

个内接三角形; ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. A.4个B.3个C.2个D.1个 【例2】在△ABC中,BC=24cm,外心O到BC的距离为6cm,求△ABC的外接圆半径. 【例3】如图,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?请画出图,并说明理由. 【例4】阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖. 如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖,图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖. 回答下列问题: (1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm. (2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm. (3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖,r的最小值是 cm,这两个圆的圆心距是 cm.【例5】已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,

高考数学讲义圆.知识框架

圆的方程 要求层次 重难点 圆与方程 圆的标准方程 与一般方程 C 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. 1. 圆的标准方程 ⑴以点(,)C a b 为圆心,r 为半径的圆的方程:222()()x a y b r -+-= ⑵圆心在原点的圆的标准方程:222x y r += <教师备案>初中圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,定点是圆心,定长是圆的半径.现求以(,)C a b 为圆心,以r 为半径的圆的方程.可根据两点间的距离公式, 知识内容 高考要求 模块框架 圆

设点(,)M x y 是圆C 上任意一点,由两点间的距离公式,则 22()()x a y b r -+-,则化简后得圆的标准方程. 2. 圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=,(2240D E F +->)① 说明:⑴2x 和2y 项的系数相等且都不为零; ⑵没有xy 这样的二次项. ⑶表示以(,)22D E --221 42 D E F +- <教师备案>⑴当2240D E F +-=时,方程①只有实根2D x =-,2 E y =-, 方程①表示一个点(,)22 D E -- ⑵当2240D E F +-<时,方程①没有实根,因而它不表示任何图形 3.直线与圆的位置关系 将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其?的值,然后比较判别式?与0的大小关系, 若0?<,则直线与圆相离 若0?=,则直线与圆相切 若0?>,则直线与圆相交 <教师备案>过圆222x y r +=上一点00(,)x y 的切线方程为200x x y y r += 已知圆的方程是222x y r +=,求经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程. M O y x 解:当点M 不在坐标轴上时,设切线的斜率为k ,半径OM 的斜率为1k , ∵圆的切线垂直于过切点的半径,∴11 k k =-,又∵010y k x =,∴00 x k y =-, ∴经过点M 的切线方程是0000 ()x y y x x y -=--, 整理得:220000x x y y x y +=+, 又∵点00(,)M x y 在圆上,∴22 20 0x y r +=, ∴所求的切线方程是200x x y y r +=. 当点M 在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用. 4.圆的知识体系

《确定圆的条件(2)》参考教案

5.5 确定圆的条件(2)教案 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1、使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理; 2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题. (二)能力训练点 1、培养学生观察、分析、概括的能力; 2、培养学生言必有据和准确简述自己观点的能力. (三)德育渗透点 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,渗透数学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:圆内接四边形的性质定理. 2.难点:理解“内对角”这一重点词语的意思. 3.疑点:正确理解圆内接四边形外角这一概念,学生容易忽视一边和另一边延长线组成的角是外角. 三、教学步骤 (一)明确目标 同学们,前面我们学习了圆内接三角形和三角形的外接圆的概念.本节课我们学习圆的内接四边形概念,那么什么叫做圆的内接四边形呢?根据学生已有的实际知识水平及本节课所要讲的内容,首先点题,有意让学生从圆内接三角形的概念正向迁移到圆内接四边形的概念.这样做一方面让学生感觉新旧知识有着密切的联系,另一方面激发学生从已有知识出发探索新知识的主动性.(二)整体感知 为了使学生能够顺利地从圆内接三角形正向迁移得到圆内接四边形的概念,在本节课的圆内接四边形的教学中,首先由复习旧知识出发. 复习提问: 1.什么叫圆内接三角形? 2.什么叫做三角形的外接圆?

通过学生复习圆内接三角形的定义后,引导学生来模仿圆内接三形的定义,来给圆内接多边形下定义,再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念. 这样做的目的是调动学生成为课堂的主人,通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点.不是教师牵着学生走,而是学生积极主动地探求新的知识.这样学到的知识理解得更深刻. 接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系? 学生一边观察,教师一边点拨.从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角,由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半.如何建立圆周角与圆心角的联系呢?由学生联想到了构造圆心角,从而得到对角互补这一结论. 接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系.教师首先解释“内对角”的含义后,引导学生思考,议论、发现结论.由学生口述证明结论的成立.这样由学生通过观察、比较获得圆内接四边形的性质的过程,促使知识转化为技能,发展成能力,从而提高应用的素养. (三)重点、难点的学习及目标完成过程 由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质. 定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一外角都等于它的内对角.为了巩固圆内接四边形的性质出示练习题. 在⊙O中,A、B、C、D、E都在同一个圆上.①指出图中圆内接四边形的外角有几个?它们是哪些? ②∠DCH的内对角是哪一个角,∠DBG呢? ③与∠DEA互补的角是哪个角? ④∠ECB+()=180°. 这组练习题的目的是巩固圆内接四边形的性质,加强对性质中的重点词语“内对角”的理解,同时也逐步训练学生在较复杂的几何图形中,能准确地辨认图形,较熟练地运用性质.

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