2014年从化市中考一模数学试题与参考答案

图

1

2014年从化市初三综合测试试卷

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．） 1．如果□×(1

2-

)=1，则“□”内应填的实数是（ * ）． A ．12 B ．2 C ． 1

2

- D ． 2-

2．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将0.00000012写成科学记数法是（ * ）．

A ．61.210-?

B ． 71.210-?

C ．60.1210-?

D ．71.210?

3．计算 a 2 ? 2a 3

的结果是（ ）

A ．52a

B ．62a

C ．68a

D ．58a

4．下列物体中，俯视图为矩形的是（ * ）．

5．一次函数32+=x y 的图象经过第（ * ）象限．

A ．一、二、三

B ．一、三、四

C ．一、二、四

D ．二、三、四

6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cos B ＝2

1

，若BC=1，则AC=（ * ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

7．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC 绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ * ）．

A ．30π

B ． 40π

C ．50π D. 60π

x

图3 8．已知一组数据：-1，x ，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（ * ）．

A ．1

B ．0

C ．-1

D ．2

9．如图2，A B ，是反比例函数2y x

=的图象上的两点，AC BD ，

都垂直于x 轴，垂足分别为C D AB ，，的延长线交x 轴于点E ．

若C D ，的坐标分别为(10)，，(40)，，则BDE △的面积与ACE △的 面积的比值是（ * ）．

A ．12

B ．14

C ．18

D ．

116

10．如图3，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ * ）．

第二部分 非选择题 （共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．计算：6-= ． 12．因式分解:2

9x -＝_____________.

13．如图4,四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，若∠A=100°， 则∠DBC = . 14．方程

04

15=-+x

x 的解是: . 15．已知二次函数c bx ax y ++=2

中，其函数y 与自变量x 之间的部分

点1122当0＜

x 1＜1，2

＜x 2

＜3时，y 1与y 2的大小关系是 ．

16．如图5，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ， 则图中阴影部分的面积是 cm 2．

图5 图4

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解方程组：?

?

?==+1-25

y x y x

18．（本小题满分9分）

如图6，已知AC 与BD 交于点O,AO=CO,BO=DO .求证：AB ∥CD 19．（本小题满分10分） 从2011年5月1日起，公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A ．有酒后开车； B ．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C ．开车当天不喝酒；D ．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图7（1）和图7（2），请根据相关信息，解答下列问题．

（1）该记者本次一共调查了

名司机；

20．（本小题满分10分） 若x ，y 为实数，且满足033=++

-y x ，

（1）如果实数x ，y 对应为直角坐标的点A （x ，y ），求点A 在第几象限； （2）求2014

)

(y

x

的值？

21．(本小题满分12分)

如图8，已知在Rt ABC △中，90C ∠=°，AD 是BAC ∠的平分线．

（1）作一个O ⊙使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上； （不写作法，保留作图痕迹）.

（2）判断直线BC 与O ⊙的位置关系，并说明理由.

22．（本小题满分12分）

为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：

图6

图7（1） 图7（2）

A

Ｃ D

B

图8

（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？

23．(本小题满分12分)

已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交线段AC 、CB 于D 、E 两点．如图9(1)(2)是旋转三角板得到的图形中的两种情况． （1）如图9(1)，三角板绕点P 旋转，当PD ⊥AC 时，求证：PD=PE ．当PD 与AC 不垂直时，如图9(2)，PD=PE 还成立吗？并证明你结论．

（2）如图9(2)，三角板绕点P 旋转，当△PEB 成为等腰三角形时，求CE 的长．

24．（本小题满分14分）

如图10，抛物线2

124

y x x =-

-+的顶点为A ，与y

（1）求点A 、点B 的坐标．

（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA PB AB -≤． （3）当PB PA -最大时，求点P 的坐标．

25．（本小题满分14分）

如图11，射线AM BN ∥，∠A ＝∠B ＝90°，点D 、C 分别在AM 、BN

上运动（点D 不与A 重合、点C 不与B 重合），E 是AB 边上的动点（点E 不与A 、B 重合），在运动过程中始终保持DE EC ⊥,且AD DE AB a +==．

（1）求证：△ADE ∽△BEC ；

（2）设AE m =，请探究：△BEC 的周长是否与m 值有关，若有关，请用含

有m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关，请说明理由．

Ｂ

2014年从化市初中毕业生综合测试

数学参考答案与评分标准

说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校备课组可

根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分则．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题：（本题共有9个小题, 共102分）

17. 解法一： 由?

??=-=+125y x y x (2)(1)

（1）+（2）得：63=x …………………………………2分

解得：2=x （3） ……………………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分

所以原方程组的解为：??

?==3

2

y x ………………………………………………9分

解法二：由（1）得：x y -=5 （3）……………………………………2分 把（3）代入（2）得：1)5(2=--x x

解得：2=x （4）……………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分

所以原方程组的解为：?

?

?==32

y x ………………………………………………9分

18. 证法一：∵∠AOB=∠COD ………………………………………2分

又∵AO=CO,BO=DO

∴⊿AOB ≌⊿COD(SAS) …………………………………5分 ∴ ∠A=∠C …………………………………………7分 ∴ AB ∥CD …………………………………………9分

证法二：连结BC 和AD, …………………………………2分 ∵AO=CO,BO=DO

∴四边形形ABCD 是平行四边形 …………………………5分 ∴ AB ∥CD …………………………………………9分

19．解：（1）该记者本次一共调查了 200 名司机； ……………………2分 （2）图7（1）中情况D 所在扇形的圆心角为 0

162； ……………………4分

……………………7分

（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，

他属情况C 的概率50

23

20092==． …………………………………………10分 20. 解：∵033=++

-y x

∴ ??

?=+=-0

30

3y x ………………………………………………2分

解得：3,3-==y x ………………………………………………4分 （1）∵ 3,3-==y x 则A （3，3-）

∴ A 在第四象限 ………………………………………………6分 （2）∵ 3,3-==y x

图7（2）

∵2014

)

(y

x =2014

)3

3(

- = 2014)1(- ……………………………………8分 =1 …………………………………………………………10分 21．解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． …………………4分 （2）直线BC 与O ⊙相切． ……………5分

理由如下：连结OD ， ∵OA OD =，

OAD ODA ∴∠=∠． ……………6分

∵AD 平分BAC ∠，

OAD DAC ∴∠=∠． ……………7分 ODA DAC ∴∠=∠． ……………8分 OD AC ∴∥． ……………10分 ∵9090C ODB ∠=∴∠=°，°，

即OD BC ⊥．

BC ∴为O ⊙的切线． ……………………………12分

22．解：（1）120?0.61=73.2（元） ……………………………………4分 （2）66.0)200(61.0200?-+?=x y

=0.66x -10 ……………………………………8分 （3）设小明家用电x 千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.71元，由题意，得 71.091.0)400(66.020061.0200≤?-+?+?x x ……………10分 解得：x ≤550．

答：小明家用电量不超过550千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.71元．…12分

23．解：（1）∵∠C=90°，AC=BC ，P 是AB 中点，

∴∠A=∠B=45°, AP=PB ，， ∵PD ⊥AC,PD ⊥PE ∵∠ADP =∠PEB=90°， ∴△ADP ≌△PEB ，

∴PD=PE ． ………………………………………………2分

当PD 与AC 不垂直时PD=PE 依然成立．………………3分 证明：连接PC ，∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 中点，

∴CP=PB ，CP ⊥AB ，∠ACP=

2

1

∠ACB=45°，

即∠ACP=∠B=45° ……………………………4分 ∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°， ∴∠DPC=∠BPE ，

∴△PCD ≌△PBE ，……………………………5分 ∴PD=PE ．………………………………………6分 （2）分三种情况讨论如下：

①当PE=PB ，点C 与点E 重合，即CE=0． …………………8分 ②当PE=BE 时，CE=1． ………………………………………10分 ③当BE=PB 时，

CE=2 ………………………………………12分

24．解：（1）抛物线2

124

y x x =-

-+与y 轴的交于点B ， 令x=0得y=2．

∴B （0，2） …………………………………2分

∵2211

2(2)344

y x x x =--+=-++

∴A （—2，3）………………………………4分

（2）当点P 是 AB 的延长线与x 轴交点时，

AB PB PA =-．…………………………………6分

当点P 在x 轴上又异于AB 的延长线与x 轴的交点时， 在点P 、A 、B 构成的三角形中，AB PB PA <-．

综合上述：PA PB AB -≤ …………………………………………………………9分 （3）解法一：

作直线AB 交x 轴于点P ，由（2）可知：当P A —PB 最大时，点P 是所求的点 …10分 作AH ⊥OP 于H ．

∵BO ⊥OP ， ∴△BOP ∽△AHP ∴ AH ∥BO ∴AH HP

BO OP

=

…………………………………………………………………………12分 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，

∴OP=4，故P （4，0） ……………………………………………………………14分 解法二：

设直线AB 所在解析式为y kx b =+，图象经过(2,3),(0,2)A B -，………………10分

得方程组232k b b -+=??=?，解得122k b ?=-?

??=? …………………………………………12分

∴1

22

y x =-+；

当0y =时，4x =

∴点P 坐标为（4，0）．………………………………………………………………14分

25.（1）证明：DE EC ∵⊥，90DEC ∠=∴，

90AED BEC ∠+∠=∴ ………………………………………2分

又90A B ∠=∠=∵，90AED EDA ∠+∠=∴，BEC EDA ∠=∠∴…………4分 ∴△ADE ∽△BEC …………………………………………6分

（2）解法一：△AED 的周长AE AD DE a m =++=+，BE a m =-

设AD x =，则DE a x =- ……………………………………7分

∵90A ∠= 2

22D E A E A D =

+∴即

2

2222a ax x m x -+=+ 22

2a m x a

-=∴ ……………………………………………9分

由（1）知△ADE ∽△BEC

∵22

22a m ADE AD a m

a BEC BE a m a -+===-△的周长△的周长……………………11分

∴△BEC 的周长22a ADE a a m

=

=+△的周长

…………………13分

∴△BEC 的周长与m 的值无关 …………………………14分

解法二：同解法一求出BE a m =-，22

2a m AD a

-= …………………………9分

∵△ADE ∽△BEC

A E D E A D

B C C E B E ==∴ 22

()22AE BE m a m am

BC a m AD a m a

-=

==-+∴ …………………………10分 22

2222()()

22a m a a m DE BE a m a CE a m AD a m a

---+===

-+………………11分 ∴△BEC 的周长22

2()2am a m BE BC CE a m a a m a m

+=++=-++=++……………13分

∴△BEC 的周长与m 的值无关． …………………………………14分