第九讲：有理数运算应用题

课 题 第九讲：有理数运算应用题

教学目标

1、掌握有理数的混合运算法则，会用法则进行有理数的混合运算。

2、学会用有理数的混合运算解决实际问题。

3、经历探索的过程，提高解决问题的能力。

重点、难点 重点：熟练掌握有理数的加、减、乘、除及混合运算，提高运算的准确性。 难点：用有理数的加减乘除混合运算解决生活中简单的实际问题。 考点及考试要求

教学内容 知识框架

有理数的运算：

有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。 加法交换律：a b b a +=+ ；

加法结合律：b c a c b a c b a ++=++=++)()(。 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 乘法交换律：a b b a ?=?；

乘法结合律：b c a c b a c b a ??=??=??)()(； 乘法分配律：c b c a c b a ?±?=?±)(，

有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

考点一：有理数加减的应用

典型例题

例1、（1）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求a+b+x 2-cdx ．

（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，-1，-1.5，-2，+1，-1，-1，-0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？

（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9． ①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？ ②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

针对性练习

1某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“-”表示股票比前一天下跌）

上周末收盘价周一周二周三周四周五

10.00 +0.28 -2.36 +1.80 -0.35 +0.08

（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？

（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？

2下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：

城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼

时差（时）+1 -8 -8 -13 -5 +2

（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？

（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？

（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？

3张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：星期一二三四五六日

水位变化（m）+0.25 +0.80 -0.40 +0.03 +0.28 -0.36 -0.04

（1）本周星期水位最高，星期水位最低．

（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）

考点二：有理数乘除的应用

典型例题

1、一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．

（2）小陈家距小李家多远？

（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？

2、你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？

针对性练习：

1、出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、-

2、+5、-1、+10、-

3、-2、+12、+

4、-

5、+6

（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？

2、多多在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，求a+b+c+d的值．”多多苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答案吗？

3、有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1mm，那么

（1）对折2次后，厚度是mm

（2）对折4次后，厚度是mm

（3）若一层楼高约为3m，则把纸对折15次后，其厚度与一层楼相比，哪个高？为什么？（写出计算分析过程）

4、计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．

5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？

考点二：有理数的综合应用

典型例题

1、某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：

日期 1 2 3 4 5 6

水表读数（吨）15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96

而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：（1）这6在每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．

2、如图，下面是由火柴拼出的一列图形，观察这些图形计算像这样的摆法当摆出十五个正方形时需要多少根火柴．

针对性练习： 1有理数

在数轴上的对应点如图所示，下面式子中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算。请你回答下列问题：

（1）小明乘车1.8千米，应付费________元。 （2）小明乘车3.8千米，应付费_________元。

（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由。

3、已知ab>0,试求

ab ab b b a a |

|||||++的值

巩固作业

1、（1） 21122()(2)2233-+?-- （2）

199711(10.5)3---?

（3) 2232[3()2]23-?-?-- (4) 232()(1)0

43-+-+?

(5) 4211(10.5)[2(3)]3---??-- (6) 4

(81)( 2.25)()16

9-÷+?-÷

(7) 215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- (8)

666

(5)(3)(7)(3)12(3)

777-?-+-?-+?-

(9) 23

5()(4)0.25(5)(4)8-?--?-?- (10）

23122(3)(1)6293--?-÷-

（11）48245834132???

? ??+-- （12）

3223

731(25)(1)()()(0.1)940.1-?--?---÷-

2、某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向东方向为正，当

天行驶纪录如下：（单位：千米） +10，-9，+7，-15，+6，-14，+4，-2

（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？

（2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？

3、某自行车厂一周计划生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：

星期一二三四五六日

增减+5 -2 -4 +13 -10 +16 -9

（1）根据记录可知，前三天共生产了辆自行车；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆自行车；

（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

4、杭州市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元．超过起步里程10公里以上的部分加收50%，即每公里3元．（不足1公里以1公里计算）

（1）小明一次乘坐出租车行驶4.1公里应付车费多少元？

（2）若小明乘坐出租车行驶14.9公里，问应付车费多少元？

（3）小明家距离学校13.1千米，周末小明身边带了31元钱，则小明从学校坐出租车到家的钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，他至少要先走多少公里路？

5、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，-9，-18，-7，13，-6，10，-5（单位：千米）．

（1）B地在A地何位置？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？