2013-2014年中考数学压轴题技巧

2013-2014年中考数学压轴题技巧
2013-2014年中考数学压轴题技巧

中考数学压轴题解题技巧

数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题:是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。

几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式,求函数的自变量的取值范围,最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探索两个三角形满足什么条件相似等,或探究线段之间的数量、位置关系等,或探索面积之间满足一定关系时求x的值等,或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。

解中考压轴题技能:中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。

一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体,列(解)方程或方程组求其解析式、研究其性质。

二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。

三是运用转化的数学的思想。由已知向未知,由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。

解中考压轴题技能技巧:

一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。

二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理;过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题,理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类

讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,确定解题的思路和方法.当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃。

中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。所以,解数学压轴题,一要树立必胜的信心,要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。

示例:(以2009年河南中考数学压轴题)

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)、D (8,8).抛物线y=ax 2

+bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)动点P 从点A 出发.沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发,沿线段CD 向终点D 运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E.

①过点E 作EF ⊥AD 于点F ,交抛物线于点G.当t 为何值时,线段EG 最长?

②连接EQ .在点P 、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值. 解:(1)点A 的坐标为(4,8) …………………1分 将A(4,8)、C (8,0)两点坐标分别代入y=ax 2

+bx

8=16a+4b

0=64a+8b 解得a=-

1

2

,b=4 ∴抛物线的解析式为:y=-

12

x 2

+4x …………………3分 (2)①在Rt △APE 和Rt △ABC 中,tan ∠PAE=

PE AP =BC AB ,即PE AP =4

8

∴PE=

12AP=12t .PB=8-t . ∴点E的坐标为(4+1

2

t ,8-t ). ∴点G 的纵坐标为:-

12(4+12t )2

+4(4+12t )=-18t 2+8. …………………5分 ∴EG=-18

t 2

+8-(8-t) =-18

t 2

+t.

∵-18

<0,∴当t=4时,线段EG 最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分

t 1=

16

3, t 2=4013,t 3. …………………11分

中考数学《三类压轴题》专题训练

第一类:选择题压轴题

1. (2012湖北襄阳3分)如果关于x 的一元二次方程2

kx 10+=有两个不相等的实数根,

那么k 的取值范围是【 】 A .k <

12 B .k <12且k≠0 C .﹣12≤k <12 D .﹣12≤k <1

2

且k≠0

【题型】方程类代数计算。

【考点】 ; 【方法】 。

2. (2008武汉市3分)下列命题: ①若0a b c ++=,则2

40b ac -≥;

②若b a c >+,则一元二次方程2

0ax bx c ++=有两个不相等的实数根; ③若23b a c =+,则一元二次方程2

0ax bx c ++=有两个不相等的实数根; ④若2

40b ac ->,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是( ).

A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D. 只有②③④.

【题型】方程、等式、不等式类代数变形或计算。

【考点】 ; 【方法】 。 3. (2012湖北宜昌3分)已知抛物线y=ax 2

﹣2x+1与x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是

【 】

A .第四象限

B .第三象限

C .第二象限

D .第一象限 【题型】代数类函数计算。

【考点】 ; 【方

法】 。

4. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)已知二次函数y=ax

2

+bx+c

的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b ﹣2a=0;②abc <0;③a ﹣2b+4c <0;④8a+c >0.其中正确的有【 】

A .3个

B .2个

C .1个

D .0个

O

A

F

C

E

B

【题型】函数类代数间接多选题。

【考点】 ; 【方法】 。 5. (2012山东济南3分)如图,∠MON=90°,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ,ON 上,当B 在边ON 上运动时,A 随之在边OM 上运动,矩形ABCD 的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D 到点O 的最大距离为( )

A

1 B

C

5 D .5

2

【题型】几何类动态问题计算。

【考点】 ; 【方法】 。 6. (2012年福建3分)如图,点O

是△ABC 的内心,过点O 作EF ∥AB ,与AC 、BC 分别交于点E 、F ,则( )

A . EF>AE+BF B. EF

C.EF=AE+BF

D.EF ≤AE+BF

【题型】几何类证明。

【考点】 ; 【方法】 。 7. (2012湖北武汉3分)在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A

作AE 垂直于直线BC 于点E ,作AF 垂直于直线CD 于点F ,若AB =5,BC =6,则CE +CF 的值为【 】 A .11

B .11

C .11

或11

D .11

或1

【题型】几何类分类问题计算。

【考点】 ; 【方法】 。

8. (2012湖北恩施3分)如图,菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是【 】 A

B .2

C .3 D

【题型】几何类面积问题计算。

【考点】 ; 【方法】 。 9. (2012湖北咸宁3分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为【 】.

A .

B .

C .

D .

【题型】几何类识图问题判断。

【考点】 ; 【方法】 。

10. (2012湖北黄冈3分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=BC=6cm ,点P 从点A 出发,沿AB 方向以每

cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折,点P 的对应点为点P′.设Q 点运动的时间t 秒,若四边形

QPCP′为菱形,则t 的值为【 】

A.

B. 2

C.

D. 4

【题型】几何类动态问题计算。

【考点】 ; 【方法】 。

11. (2012湖北十堰3分)如图,O 是正△ABC 内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到;②点O

与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④AOBO S 四形边AOC AOB S S += .其中正确的结论是【 】

A .①②③⑤

B .①②③④

C .①②③④⑤

D .①②③ 【题型】几何类间接多选题。

【考点】 ; 【方法】 。

12. (2012湖北孝感3分)如图,在菱形ABCD 中,∠A =60o,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,DE 、BF 相交于点G ,连接BD 、CG .给出以下结论,其中正确的有【 】 ①∠BGD =120o;②BG +DG =CG ;③△BDF ≌△CGB ;

④2ADE S ?. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

【题型】几何类间接多选题。

【【考点】 ; 【方法】 。 13. (2012湖南岳阳3分)如图,AB 为半圆O 的直径,AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E ,AD 与CD 相交于D ,BC 与CD 相交于C ,连接OD 、OC ,对于下列结论:①OD

2

=DE ?CD ;

②AD+BC=CD ;③OD=OC ;④S 梯形ABCD =CD ?OA ;⑤∠DOC=90°,其中正确的是

( )

【题型】几何类间接多选题。

【考点】 ; 【方法】 。 14. (2012山东东营3分) 如图,一次函数3+=x y 的图象与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,与反

比例函数x y 4

=

的图象相交于C ,D 两点,分别过C ,D 两点作y 轴,x 轴的垂线,垂足为E ,

F ,连接CF ,DE .有下列四个结论:

①△CEF 与△DEF 的面积相等; ②△AOB ∽△FOE ; ③△DCE ≌△CDF ; ④AC BD =. 其中正确的结论是( )

A .①②

B . ①②③

C .①②③④

D . ②③④

【题型】坐标几何类间接多选题。

【考点】 ; 【方法】 。

15. (2012湖北黄石3分)如图所示,已知A 11(,y )2,B 2(2,y )为反比例函数1

y x

=

图像上的两

1

2

1y ++

+-=n x n n n

S =

+??????+++2011321S S S S 点,动点P (x,0)在x 正半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是【 】

A. 1(,0)2

B. (1,0)

C. 3(,0)2

D. 5(,0)2

【题型】坐标几何类计算题。

【考点】 ; 【方法】 。 16. (2012浙江湖州3分)如图,已

知点A (4,0),O 为坐标原点,P 是线段

OA 上任

意一点

(不含端点O ,A ),过P 、O

两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B 、C ,射线OB 与AC 相交于点D .当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于【 】 A

B

C .3

D .4 【题型】坐标几何类动态问题计算题。

【考点】 ; 【方法】 。 17. (2012山东省威海3分)已知:直线(n 为正整数)与

两坐标轴围成的三角形面积为 , 则 【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】 ; 【方法】 。 18. (2012湖北鄂州3分)在平面坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2),延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C ,延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为【 】 A.2010

)

2

3

(5?

B.2010

)

4

9(5?

B. C.2012

)

4

9(5?

D.4022

)

2

3(5?

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

19(2012广西柳州3分)小兰画了一个函

数的图象如图,那么关于x 的分式方程

的解是( )A .x=1 B .x=2 C .x=3 D .x=4

【题型】坐标几何类图像信息题。

【考点】 ; 【方法】 。 20(2012浙江宁波3分)勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90O ,AB=3,AC=4,点D ,E ,F ,G ,H ,I 都在矩形KLMJ 的边上,则矩形KLMJ 的面积为 ( )

A 、 90

B 、 100

C 、 110

D 、 121 【题型】几何图形信息题。

【考点】 ; 【方法】 。 21.(2010湖北十堰3分)如图,点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB =4,点E 、F 分别是线段CD ,AB 上的动点,设AF =x ,AE 2-FE 2=y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是( )

【题型】几何图形图像信息题。

【考点】 ; 【方法】 。

22(2011湖北十堰3分).如图所示为一个污水净化塔内

部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的五个出口中的一个。下列判断:

①5个出口的出水量相同;

②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同;

③1、2、3号出水口的出水量之比约为1:4:6;④若净化材料

损耗的速度与流经表面水的数量成正比,则更换最慢的一个三角

形材料约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍;其中正

确的判断有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4

【题型】生活中的数学问题。

【考点】;【方法】

第二类:填空题压轴题

1. (2012湖北武汉3分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C 是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是▲ .

【题型】坐标几何类取值范围探究题。

【考点】;【方法】。

2. (2012湖北黄石3分)如图所示,已知A点从点(1,0)出发,以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,经过t秒后,以O、A为顶点作菱形OABC,使B、C点都在第一象限内,且∠AOC=600,又以P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切,则t= ▲ .

【题型】坐标几何类动态问题计算题。

【考点】;【方法】。

3. (2012湖北十堰3分)如图,直线y=6x,y=2

3

x分别与双曲线

k

y

x

在第一象限内交于点A,B,若S△OAB=8,

则k= .

【题型】坐标几何类综合问题计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

4. (2011湖北十堰3分).如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于

点E,双曲线经过A 、E 两点,若平行四边形AOBC

的面积为18,则k =________.

【题型】坐标几何类综合问题计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

5. (2009湖北十堰3分)已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴

分别交于点C 、B ,与双曲线x

k

y =

交于点A 、D , 若AB+CD= BC ,则k 的值为 .

【题型】坐标几何类综合问题计算题。

【考点】 ; 【方法】 6. (2012甘肃兰州3分)(2012?兰州)如图,M 为双曲线y =上的一点,过点M 作x 轴、y 轴的垂线,分别交直线y =-x +m 于点D 、C 两点,若直线y =-x +m 与y 轴交于点A ,与x 轴相交于点B ,则AD ?BC 的值为 。

【题型】坐标几何类综合问题计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

7.(2011湖北武汉3分)如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B (0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=

x

k

上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_____.

【题型】坐标几何类综合问题计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

8、(2012?河南省)如图,点A,B在反比例函数的图像上,过点A,B作轴的垂线,

垂足分别为M,N,延长线段AB交轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,

则k值为 4

【题型】坐标几何类综合问题计算题。

【考点】;【方

法】。

9、(2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)平面直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为(0,2),半径为1,点N在x轴的正半轴上,如果以点N为圆心,半径为4的⊙N与⊙M相切,则圆心N的坐标为▲ .【题型】坐标几何类综合问题计算题。

【考点】;【方法】。

10.(2012福建南平3分)如图,正方形的边长是4,点在边上,以为边向外作正

方形,连结、、,则

的面积是_____________.

【题型】几何类综合问题计算题。

【考点】;【方

法】。

11.(2012攀枝花)如图,以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与⊙O2的

外公切线交于点D,且∠ADC=60°,过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切

线于点A.若⊙O2的面积为π,则四边形ABCD的面积是.

【题型】几何类综合问题计算题。

【考点】;

【方法】。

12.(2012年安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一

点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的

部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则

原直角三角形纸片的斜边长是()

A.10

B.

C. 10或

D.10或

【题型】几何类综合问题计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

13、(2012江苏扬州3分)如图,线段AB 的长为2,C 为AB 上一个动点,分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ,那么DE 长的最小值是 ▲ . 【题型】几何、函数类综合问题计算题。

【考点】 ; 【方法】 。 14. (2012湖北黄冈3分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一

速度匀速

返回,

直至与

货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,

两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论: ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时; ②甲、乙两地之间的距离为120千米;

③图中点B 的坐标为(3

34

,75);

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时. 以上4个结论中正确的是 ▲ (填序号) 【题型】函数图像与实际问题类多选题。

【考点】 ; 【方法】 。 15. (2012湖北孝感3分)二次函数y =ax 2+bx +c(a≠0)的图象的对称轴是直线x =1,其图象的一部分如图所示.下列说法正确的是 ▲ (填正确结论的序号). ①abc <0 ;②a -b +c <0; ③3a +c <0;

④当-1<x <3时,y >0. 【题型】二次函数图像和性质多选题。

【考点】 ; 【方法】 。

16. (2012湖北咸宁3分)对于二次函数

2y x 2mx 3=--,有下列说法:

①它的图象与x 轴有两个公共点;

②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小,则m 1=;

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则

m 1=-;

④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等,则当x 2012=时的函数值为3-.其中正确的说法是 ▲ .(把你认为正确说法的序号都填上)

【题型】二次函数图像和性质多选题。

【考点】 ; 【方法】 。 17. (2012湖北随州4分)设

242a 2a 10b 2b 10

+-=--=,,且

1-ab 2≠0,则

5

22

ab +b 3a+1a ??- ? ???

= ▲ .

【题型】代数类综合创新问题计算题。

【考点】 ; 【方法】 。 18. (2012湖北鄂州3分)已知,如图,△OBC 中是直角三角形,OB 与x 轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=3,将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍,使OB 1=OC ,得到△OB 1C 1,将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍,使OB 2=OC 1,得到△OB 2C 2,……,如此继续下去,得到△OB 2012C 2012,则m= ▲ 。点C 2012的坐标是 ▲ 。

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

19、(2009湖北仙桃)如图所示,直线y =x +1与y 轴相交于点A 1,以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1,记作第

一个正方形;然后延长C 1B 1与直线y =x +1相交于点A 2,再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2,记作第二个正方形;同样延长C 2B 2与直线y =x +1相交于点A 3,再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3,记作第三个正方形;…,依此类推,则第n 个正方形的边长为_________.

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

20、如图,P 1是反比例函数在第一象限图像上的一

N 2(P

2)

N 1

N 2 N 3 N 4 N 5 P 4

P 1 P 2

P 3

M M 3

M 4

n+1

N 3(P 3)

4n 点,点A 1的坐标为(2,0),若△P 1OA 1、△P 2A 1A 2、…、△P n A n-1A n 均为等边三角形,则A n 点的坐标是.

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

21、(2010湖北十堰3分)如图,n +1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均

在同一直线上,设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1,四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2,……,四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ,通过逐一计算S 1,S 2,…,可得S n = .

【题型】几何规律探究类计算题。

【考点】 ; 【方法】 。

第三类:解答题押轴题

一、对称翻折平移旋转类

1.(2010年南宁)如图12,把抛物线2

y x =-(虚线部分)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线1l A 、O 、B 分别是抛物线1l 、与x 轴的交点,D 、C 12E . (1)分别写出抛物线1l 与2l 的解析式;

(2)设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点P 、

Q 、C 、D 为顶点的四边形 (3)在抛物线1l 上是否存在点M ,使得ABM AOED S S ??=四边形,如果存在,求出M 点的坐标,

如果不存在,请说明理由.

A

C

D

E B

l

y x

中考数学压轴题解题技巧与2014年中考数学冲击波__考前纠错必备

2.(福建2009年宁德市)如图,已知抛物线C1:()5

22-

+

=x

a

y的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.

(1)求P点坐标及a的值;(4分)

(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)

(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)

3.(2010年恩施) 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数c

bx

x

y+

+

=2的图象与x轴交于A、B 两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP/C,那么

是否存在点P,使四边形POP/C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;

若不存在请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P

点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

二、动态:动点、动线类

4.(2010年辽宁省锦州)如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两

点,且x1>x2,与y轴交于点

C(0,4),其中x1、x2是方程x2-2x-8=0的两个根.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,

当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;

(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC

成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,

请说明理由.

5.(2008年山东省青岛市)已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2)

(1)当t何值时,PQ∥BC?

(2)设△AQP的面积为y(2

cm),求y与t

(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△

积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说

明理由;

(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得

到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边

长;若不存在,说明理由.

图1 图2 6.(09年吉林省)如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B=60°.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的

速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动.设

P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重叠部分

....的面积为y平方厘米(这里规

定:点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题:

(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒;

(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时

x的值是__________秒;

(3)求y与x之间的函数关系式.

7.(2009年浙江省嘉兴市)如图,已知A、B是线段MN上的两点,4=

MN,1=

MA,1>

MB.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重

合成一点C,构成△ABC,设x

AB=.

(1)求x的取值范围;

(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;

(3)探究:△ABC的最大面积?

三、圆类

8.(2010青海)如图10,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.

(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;

(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长;

(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与EAD△相似时,求出BF的长.

9.(2009年中考天水)如图1,在平面直角坐标系xOy,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D 与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,OA:OC=1:3

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN

为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度;

(3)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG

下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的

点P的坐标和△AGP的最大面积.

点D

点C.

(2

11、(2010山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1-)的抛物于A 点,交x 轴于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧). 已知A 点坐标为(0,3)(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D , 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系,并给出证明;

(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点P 运动到什么位置时,PAC ?的面积最大?并求出此时P 点的坐标和PAC ?12、如图,抛物线m :k h x y ++-=2

)(41与x 轴的交点为B A 、,与y 点为C ,顶点为4

25

,3(M ,将抛物线m 绕点B 旋转 180,得到新的抛物线n ,它的顶点为D .

(1)求抛物线n 的解析式;

(2)设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ,以G 为圆心,B A 、两点间的距离为直径作⊙G ,试判断直线CM 与⊙G 的位置关系,并说明理由.

13.(2010年怀化)图9是二次函数k m x y ++=2

)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4).

(1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标;

(2)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线

)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,

b 的取值范围.

14. (湖南省长沙市2010年)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上,

OA =, OC=8cm ,现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发,P 在线段OA 上沿OA cm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度 匀速运动.设运动时间为t 秒.

(1)用t 的式子表示△OPQ 的面积S ;

(2)求证:四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;

(3)当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时,抛物线

21

4

y x bx c =++经过B 、P 两点,过线段BP 上一动点M

作y 轴的平行线交抛物线于N ,当线段MN 的长取最大值

时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比

15.(北京市2011年)如图,在平面直角坐标系xOy 中,我把由两条射线AE ,BF 和以AB 为直径的

图9

第26题图

半圆所组成的图形叫作图形C (注:不含AB 线段)。已知

A (1-,0),B

1,0),AE ∥BF ,且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上。 (1)求两条射线AE ,BF 所在直线的距离;

(2)当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范围;

当一次函数y x b =+的图象与图形C b 取值范围;

16.(河南2012年) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=

2

1x+1 与抛物线y= ax 2

+ bx-3 交于A 、B 两点,点A 在x 轴上,点B 的纵坐标为3. 点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合),过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ,作PD ⊥AB 于点D 。

(1)求a 、b 的值;

(2)设点P 的横坐标为m.

①用含m 的代数式表示线段PD 的长,并求出线段PD 长的最大值; ②连接PB ,线段PC 把△PDB 分成两个三角形,是否存在适合的m 值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写出m 的值;若不存在,说明理由。

五、探究型类

17.(内江市2010)如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两

点,与y 轴交于C 点.

(1)请求出抛物线顶点M 的坐标(用含m 的代数式表示),A B 、两点 的坐标;

(2)经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值; (3BCM △ 果不存在,请说明理由.

18.(09年广西钦州)如图,已知抛物线y =34

x 2

+bx +c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点, A 点的 坐标为(-1,0),过点C 的直线y =

3

4t

x -3与x 轴交于点Q ,点P 是线

段BC 上的一个动点,过P 作PH ⊥OB 于点H .若PB =5t ,且0<t <1. (1)填空:点C 的坐标是 ,b = ,c = ;

(2)求线段QH 的长(用含t 的式子表示);

(3)依点P 的变化,是否存在t 的值,使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似?若存在,求出所有t 的值;若不存在,说明理由.

19.(09年湖南省长沙市)如图,抛物线y =ax 2

+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A (-3,0)、B 两点,与y 轴相交于点C (0,3).当x =-

4和x =2时,二次函数y =ax 2

+bx +c (a ≠0)的函数值y 相等,连结AC 、BC . (1)求实数a ,b ,c 的值; (2)若点M 、N 同时从B 点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t 秒时,连结MN ,将△BMN

沿MN 翻折,B 点恰好落在AC 边上的P 处,求t 的值及点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得以B ,

N ,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存

在,请说明理由.

20、(四川成都2011年)如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC

的A 、B 两个顶点在x 轴上,顶点C 在y 轴的负半轴上.已知

:1:5OA OB =,OB OC =,△ABC 的面积15ABC S ?=,抛物线

2(0)y ax bx c a =++≠

经过A 、B 、C 三点。

(1)求此抛物线的函数表达式;

六、最值类

21.【2012?黔东南州】如图,已知抛物线经过点A (﹣1,0)、B (3,0)、

C (0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点M 是线段BC 上的点(不与B ,C 重合),过M 作MN ∥y 轴交抛物线于N ,若点M 的横坐标为m ,请用m 的代数式表示MN 的长的最大值.

(3)在(2)的条件下,连接NB 、NC 求m 的值;若不存在,说明理由.

22.【2012?恩施州】如图,已知抛物线y=﹣x 2

+bx+c 与一直线相交于A (﹣1,0),C (2,3)两点,与

y 轴交于点N .其顶点为D .

(1)抛物线及直线AC 的函数关系式;

(2)设点M (3,m ),求使MN+MD 的值最小时m 的值;

(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ,E 为直线AC 上的任意一点,过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ,以B ,D ,E ,F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E 的坐标;若不能,请说明理由; (4)若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点,求△APC 的面积的最大值.

23.【2012?湘潭】如图,抛物线的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴

交于C 点,已知B 点坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)试探究△ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;

(3)若点M 是线段BC 出此时M 点的坐标.

七、三角形、四边形类

24.【2012菏泽】如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A (0,1),B (2,0),O (0,0),将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°,得到△A ′B ′O . (1)一抛物线经过点A ′、B ′、B ,求该抛物线的解析式;

(2)设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P ,使四边形PB ′A ′P 的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在(2四边形PB ′A ′B 的两条性质.

25.【2012铜仁】如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,

抛物线y=ax 2

+bx+c 经过A 、B 、C (1,0)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D 的坐标为(-1,0

相似,求出点P 的坐标;

(3)在(2)的条件下,在x 轴下方的抛物线上,积等于四边形APCE 的面积?如果存在,请求出点E 的坐标;如果不存在,请说明理由.

26.【2012贵州安顺】如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm ,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2

+bx+c 经过点A 、B ,且18a+c=0. (1)求抛物线的解析式.

(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s 的速度向终点B 移动,同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度向终点C 移动.

①移动开始后第t 秒时,设△PBQ 的面积为S ,试写出S 与t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围.

②当S 取得最大值时,在抛物线上是否存在点R ,使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R 点的坐标;如果不存在,请说明理由.

27.【2012?扬州】已知抛物线y =ax 2

+bx +c 经过A (-1,0)、B (3,0)、C (0,3)三点,直线l 是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;

2018年度中考数学压轴题

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,

∵AP=x ,∴BP=10﹣x ,BQ=2x ,∵△QHB ∽△ACB , ∴ QH QB AC AB = ,∴QH=错误!未找到引用源。x ,y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 (10﹣x )?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x (0<x ≤3), ②当点Q 在边CA 上运动时,过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′, ∵AP=x , ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH ′∽△ABC , ∴'AQ QH AB BC =,即:' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。,解得:QH ′=错误!未找到引用源。(14﹣x ), ∴y= 12PB ?QH ′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

深圳十年中考数学压轴题汇总

压轴、 200621.如图9,抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解: (2)(3分)求该抛物线的函数关系式. 解:

(3)(4分)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形若存在,求出所有符合 条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 解: 200622.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A B 、两点,且C为AE的中点,AE交y轴于G 、两点,交y轴于C D 点,若点A的坐标为(-2,0),AE8 (1)(3分)求点C的坐标 解: 图10-1

(2)(3分)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC 证明: (3)(4分) 如图10-2,过点D 作⊙M 的切线,交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时,PF OF 化规律. 解: 200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB 的边长为1,点D 在x 轴的正半轴上,且OD OB ,BD 交OC 于点E .

(1)求BEC ∠的度数. (2)求点E的坐标. (3)求过B O D ,,三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考 2525 5 55 = =; 1 ==; == 分母有理化)

200723.如图7,在平面直角坐标系中,抛物线2164y x =-与直线12 y x =相交于A B ,两点. (1)求线段AB 的长. (2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB 的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少 (3)如图8,线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ,两点,垂足为点M ,分别求出OM OC OD ,,的长,并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立. (4)如图9,在Rt ABC △中,90ACB =∠,CD AB ⊥,垂足为D ,设BC a =,AC b =, AB c =.CD b =,试说明: 222111 +=. D

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法: ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________. 二、精讲精练 1. (2011吉林)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E , AD =8cm ,BC =4cm ,AB =5cm .从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s ,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止;动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s ,△P AQ 的面积为y cm 2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: (1) 当x =2s 时,y =_____ cm 2;当x =9 2 s 时,y =_______ cm 2. (2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式. (3)当动点P 在线段BC 上运动时,求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值. (4)直接写出在整个..运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值.

最新中考数学压轴题预测,压轴题解题策略,解题技巧,专项训练 完整版 (12)

最新中考数学压轴题预测,压轴题解题策略,解题技巧,专项训练 中考数学压轴题总的可分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线;③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第25或26题,满分12--14分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第26题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀: 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。 解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想: 纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想:直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想:分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点,运用等价转换思想: 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 5、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。 6、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。 数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧(先以年河南中考数学压轴题为例)。

最新中考数学压轴题答题技巧总结

压轴题答题技巧 1、定位准确防止“捡芝麻丢西瓜” 在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。 2、解数学压轴题做一问是一问 第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问。 过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,字迹要工整,布局要合理; 尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 压轴题题型技巧 纵观全国各地的中考数学试卷,数学综合题关键是第22题和23题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 1、函数型综合题 是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。 初中已知函数有: ①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线; ②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 2、几何型综合题 先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化。 求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等; 探索两个三角形满足什么条件相似等; 探究线段之间的位置关系等; 探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。 求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。 一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。 找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。 而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数

上海历年中考数学压轴题复习[试题附答案解析]

历年中考数学压轴题复习 2001年市数学中考 27.已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD <BC ,且AD =5,AB =DC =2. (1)如图8,P 为AD 上的一点,满足∠BPC =∠A . 图8 ①求证;△ABP ∽△DPC ②求AP 的长. (2)如果点P 在AD 边上移动(点P 与点A 、D 不重合),且满足∠BPE =∠A ,PE 交直线BC 于点E ,同时交直线DC 于点Q ,那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时,设AP =x ,CQ =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; ②当CE =1时,写出AP 的长(不必写出解题过程). 27.(1)①证明: ∵ ∠ABP =180°-∠A -∠APB ,∠DPC =180°-∠BPC -∠APB ,∠BPC =∠A ,∴ ∠ ABP =∠DPC .∵ 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,∴ ∠A =∠D .∴ △ABP ∽△DPC . ②解:设AP =x ,则DP =5-x ,由△ABP ∽△DPC ,得 DC PD AP AB = ,即252x x -=,解得x 1=1,x 2=4,则AP 的长为1或4. (2)①解:类似(1)①,易得△ABP ∽△DPQ ,∴ DQ AP PD AB =.即y x x += -252,得22 5 212-+-=x x y ,1<x <4. ②AP =2或AP =3-5.

(题27是一道涉及动量与变量的考题,其中(1)可看作(2)的特例,故(2)的推断与证明均可借鉴(1)的思路.这是一种从模仿到创造的过程,模仿即借鉴、套用,创造即灵活变化,这是中学生学数学应具备的一种基本素质,世上的万事万物总有着千丝万缕的联系,也有着质的区别,模仿的关键是发现联系,创造的关键是发现区别,并找到应付新问题的途径.) 市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27.操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q. 图5图6图7 探究:设A、P两点间的距离为x. (1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论; (2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由. (图5、图6、图7的形状大小相同,图5供操作、实验用,图6和图7备用) 五、(本大题只有1题,满分12分,(1)、(2)、(3)题均为4分) 27.

初中数学的压轴题答题技巧

初中数学的压轴题答题技巧 很多同学说在解答压轴题的时候,会感到压力很大,找不到解题思路。不同类型的压轴题所对应的解题思想也存在很大的差异。 今天就来给同学们详细讲讲如何破译中考数学压轴题,帮助大家在考场中从容应对各种类型的压轴题,争取拿到关键的分数! 1.分类讨论题 分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现,以下几点是需要大家注意分类讨论的: 1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合。 2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上。 3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。 4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍。 5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。 6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。 7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)时,所写的函数应该进行分段讨论。 值得注意的是:在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的。最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。 2.四个秘诀 切入点一:做不出、找相似,有相似、用相似 压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形。 切入点二:构造定理所需的图形或基本图形 在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的,几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

(完整版)2017中考数学压轴题解题技巧

中考数学压轴题解题技巧 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第22题和23题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第22题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y =f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第23题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想: 纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想: 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想: 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点,运用等价转换思想: 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1 因动点产生的相似三角形问题§1.2 因动点产生的等腰三角形问题§1.3 因动点产生的直角三角形问题§1.4 因动点产生的平行四边形问题§1.5 因动点产生的面积问题§1.6因动点产生的相切问题§1.7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2.1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4.1 图形的平移§4.2 图形的翻折§4.3 图形的旋转§4.4三角形§4.5 四边形§4.6 圆§4.7函数的图象及性质§1.1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个,其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件,因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等.判定定理2是最常用的解题依据,一般分三步:寻找一组等角,分两种情况列比例方程,解方程并检验.如果已知∠A=∠D,探求△ABC与△DEF相似,只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来,按照对应边成比例,分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程. 应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等. 应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组). 还有一种情况,讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的,那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题.求线段的长,要用到两点间的距离公式,而这个公式容易记错.理解记忆比较好. 如图1,如果已知A、B两点的坐标,怎样求A、B两点间的距离呢? 我们以AB为斜边构造直角三角形,直角边与坐标轴平行,这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了.水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离,等于A、B两点的横坐标相减;竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离,等于A、B两点的纵坐标相减. 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y=a x2+b x+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3, 0)、B(1, 0)两点,与y轴交于点C(0,-3m)(m>0),顶点为D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示); (2)如图1,当m=2时,点P为第三象限内抛物线上的一个动点,设△APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值; (3)如图2,当m取何值时,以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似?

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交 于E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

中考数学压轴题解题技巧超详细

中考数学压轴题解题技 巧超详细 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

2012年中考数学压轴题解题技巧解说 数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C 出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时 间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段 EG最长 ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形请直接写出相应的t值. 解:(1)点A的坐标为(4,8) (1) 分 将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-1 2 ,b=4 ∴抛物线的解析式为:y=-1 2 x2+4x (3) 分 (2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8

2014中考数学压轴题及答案40例

2014中考数学压轴题精选精析(21-30例) 21.(2011?湖南邵阳)如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy 中,已知点A (-94 ,0),点C (0,3),点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧),以AB 为直径的圆恰好经过.... 点C . (1)求∠ACB 的度数; (2)已知抛物线y =ax 2+bx +3经过A 、B 两点,求抛物线的解析式; (3)线段BC 上是否存在点D ,使△BOD 为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 【解题思路】:(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过....点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (-94,0),点C (0,3),∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1)OD=OB , D 在OB 的中垂线上,过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)

【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识,运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式,求解点到坐标轴的距离,进而得出相应的坐标。难度中等 24、(2011?湖北荆州)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1. (1)求B点坐标; (2)求证:ME是⊙P的切线; (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点, ①求△ACQ周长的最小值; ②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由PB=PE,根据勾股定理即可求得n的值,继而求得B的坐标; (2)由(1)知A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得FM的长,则可得△PEF∽△EMF,则可证得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切线; (3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,则有AQ=A′Q,△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值; ②分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 假如有一抛物线通过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,如今AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法,供参考〕 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D 〔1,0〕,A 〔-2,-6〕,得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B 〔-2,0〕,C 〔1,-3〕,得BC 直线方程:y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0,-2〕,即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2,-6〕,C 〔1,-3〕 E 〔0,-2〕三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法,供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得:1E F E F AB DC ''+=得:E ′F =2 图①

初三数学压轴题解题方法技巧

初三数学压轴题解题方法技巧 初三数学压轴题解题方法技巧 一般地,中考数学压轴题通常有3小问,其中第一问比较简单,中等水平的学生能够比较轻易地解出来。所以,同学们看到压轴题,不要产生恐惧心理,拿下第一问还能得两三分。第二问通常有些难度,通常要利用第一问的条件和结论,所以,如果第一问做不出来,后面就别提了。第三问难度最大,考验的是同学的综合能力。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想 纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点,运用等价转换思想 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 5、分题得分

中考数学的解题思路和技巧

在中考数学解题的时候,经常会碰到一些困难的题目,而往往很多考生在这些难题中浪费了大量的时间,导致中考分数低。所以,我们在中考的时候,就需要掌握一些中考的解题技巧,来解决这些事情。 中考的解题技巧还是很多的,下面我们就来看看其中一些比较重要的。 首先,审题时注意力要集中,思维应直接指向试题,力争做到眼到、心到、手到。审题时,应弄清已知条件、所求结论,同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理,用综合法、或分析法、或两头凑的方法,探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱,仔细审题,认真分析是否该分类讨论,以免丢解。 其次,在答题顺序上,应逐题进行解答,由易到难。要正确迅速地完成选择题和填空题,有效利用时间,为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时,遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号,以免落题),把会解的题目都做完后,再回来把留下的疑难逐一解决。 第三,遇到平时没见过的题目,不要慌,稳定好情绪。题目貌似异常,其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底,多方寻找思路,便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手,有时动笔做一做或者画一画,就图形进行相应地分析,也就做出来了。尽可能解答一步是一步,不放过多得一分的机会。 第四,解综合题时,应步步为营,稳扎稳打,否则前面错了,后面即使方法对了,也得分甚少。

最后,注意认真检查,如感觉某题答错了,不能盲目去改,要十分冷静地重新审题,仔细研究,确定此时思路正确,再动笔去改,因为此时易把正确的改错了,尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要,它是减少失误的最有效途径。 另外,面对冲刺中考,本文为大家准备了中考数学答题的指导方法。 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法

深圳十年中考数学压轴题汇总

200621.如图9,抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C 在第一象限,满足∠. (1)(3分)求线段OC 的长. 解: (2)(3分)求该抛物线的函数关系式. 解: (3)(4分)在x 轴上是否存在点P ,使△P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:200622.(10分)如图10-1 ⊙M 交 x 轴于 A B 、两点,交y 轴于 C D 、两点,且C A 的坐标为(-2,0),AE 8= (1)(3分)求点C 的坐标. 解: (2)(3分)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC 证明: (3)(4分 ) 如图10-2,过点 D 作⊙M 的切线,交x 轴于点的圆周上运动时, PF OF 解: 200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB OD OB =,BD 交OC 于点E . (1)求BEC ∠的度数. (2)求点E 的坐标. (3)求过B O D ,, 5== ② 1== ;③ ==等运算都是分母有理化) 200723.如图7x 相交于A B ,两点. (1)求线段AB 的长. (2)若一个扇形的周长等于(1大面积是多少? (3)如图8,线段AB M ,分别求出 图6

OM OC OD ,,的长,并验证等式 222 111 OC OD OM += 是否成立. (4)如图9,在Rt ABC △中,90ACB =o ∠,CD AB ⊥,垂足为D ,设BC a =,AC b =, AB c =.CD b =,试说明:222 111 a +=. 2+bx 点, 3 1 . F ,使以点A 、 C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度. (4)如图10,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,△APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积. 200922.如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,0),连结OA ,将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°,得到线段OB . (1)求点B 的坐标; (2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积?若有,求出此时P 点的坐标及△PAB 200923.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =-2x -8两点,点P (0,k )是y 轴的负半轴上的一个动点,以P (1)连结PA ,若PA =PB ,试判断⊙P 与x (2)当k 为何值时,以⊙P 与直线l 201022.(本题9分)如图9,抛物线y =ax 2+c (a >0AD 在x 轴上,其中A (-2,0),B (-1, -3). (1)求抛物线的解析式;(3分) (2)点M 为y 轴上任意一点,当点M 到A 、B 的坐标;(2分) (3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立,求点P 的坐标.(4分) 图7 图8 图9

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