山东省威海市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题

2016年威海市高考模拟考试

理科数学

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第I 卷(选择题 共50分)

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i 为虚数单位，复数12i z a i -=

+的实部与虚部互为相反数，则实数a = (A)-1 (B)1 (C)3 (D) 3-

2．已知集合{}22

30A x x x =--<，(){}ln 2B x y x ==-,定义{},A B x x R x B -=∈?且，则

A B -= (A)(-1，2) (B) [)2,3 (C)(2，3) (D) (]1,2-

3．已知()()

2,22a b a b a b ==+?-=- ，则a b 与的夹角为 (A)30° (B)45°

(C)60° (D)120° 4．命题p ：若22x y ≥，则11gx gy ≥；命题q ：若随机变量ξ服从正态分布

()()23,,60.72N P σξ≤=，则()00.28P ξ≤=.下列命题为真命题

的是

(A) p q ∧ (B) p q ?∧ (C) p q ∨? (D) p q ?∧?

5．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果 (A)7 (B)8 (C)9

(D)10 6．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωθθπω=+<<>为奇函数，其

图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数()f x

(A)在,63ππ??????上单调递减 (B)在,63ππ??????上单调递增 第5题图

(C)在,64ππ??-????上单调递减 (D)在,64ππ??-????

上单调递增 7．若对任意实数x 使得不等式23x a x --+≤恒成立，则实数a 的取值范围是

(A) []1,5- (B) []2,4- (C) []1,1- (D) []5,1-

8．已知等腰ABC ?

满足2AB AC AB ==，点D 为BC 边上一点且AD=BD ，则sin ADB ∠的值为

(A) 6

(B) 3

(C) 3

(D) 3

9．设双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线于点A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()225OP OA OB ,,8

u R u λλμλ=+∈+=uu r uuu r uu u r ，则双曲线的离心率为

(A)

(B)

(C) (D) 98

10．已知函数()23261

x ax f x x ++=+，若存在x N *∈使得()2f x ≤成立，则实数a 的取值范围为

(A) [)15,-+∞

(B) (,2-∞- （C ）(],16-∞- (D) (],15-∞-

第II 卷(非选择题共100分)

注意事项：

1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角

形，则该正四棱锥的表面积为__________．

12

．在二项式9n

x ? ?的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256

，

则展开式中x 的系数为___________．

13．若变量,x y 少满足约束条件32930,0x y x y y ≤+≤??-+≥??≥?

则z =x +2y 的最大值为__________．

14．抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为C 上一点．若2,MF p MOF =?

的面积为____________．

15．已知函数()31,1,1x f x x x x ?≥?=??

，若关于x 的方程()f x x m =+有两个不同的实根，则

实数m 的取值范围为___________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)已知()()()2cos sin cos cos 102f x x x x x πλλ??=-+-+> ???

的最大值为3．

(I)求函数()f x 的对称轴；

(II)在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2A a B c b

=-，若不等式()f B m <恒成立，求实数m 的取值范围．

17. (本小题满分12分)

已知四棱锥P A B C D -，底面ABCD 为平行四边形，PD ⊥底面ABCD

，2,AD PD DC ==E,F 分别为PD ，PC 的中点，

且BE 与平面ABCD

. （I ）求证：平面PAB ⊥平面PBD ；

（II ）求面PAB 与面EFB 所成二面角的余弦值.

18．(本小题满分12分)

2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等级为基本满意的有680人．

(I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；

(II)在等级为不满意市民中，老年人占13

.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导

员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分

布列及数学期望E （X ）；

(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性

指标是：市民对该项目的满意指数不低于

0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的

统计知识，判断该项目能否通过验收，并说

明理由．(注：满意指数=

100

满意程度的平均分)

19．(本小题满分12分)设单调数列{}n a 的前n 项和为n S ，2694n n S a n =+-，126,,a a a 成等比数列．

(I)求数列{}n a 的通项公式；

(II)设()226131n n n b n a -=

+?，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20．(本小题满分13分) 已知函数()()()ln 1,, 1.ax f x x g x a x a

=+=>+ (I)若函数()()1f x x x =与g 在处切线的斜率相同，求a 的值：

(II)设()()()()=,F x f x g x F x -求的单调区间：

(III)讨论关于x 的方程()()f x g x =的根的个数．

21．(本小题满分14分)已知椭圆()22

1222:10,,x y C a b F F a b

+=>>是左右焦点，A ，B 是

长轴两端点，点()12,,P a b F F 与围成等腰三角形，且12PF F S ?=

(I)求椭圆C 的方程；

(II)设点Q 是椭圆上异于A ，B 的动点，直线4x QA QB =-与，分别交于M,N 两点．

(i)当1QF MN λ= 时，求Q 点坐标；

(ii)过点M,N ，1F 三点的圆是否经过x 轴上不同于点1F 的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由.