常 用 积 分 公 式
常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．
d x ax b +?＝1
ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ
+?
＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．
d x x ax b +?＝21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +?＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??
+-++++????
5．
d ()
x x ax b +?
＝1ln ax b
C b x +-+
6．
2d ()x x ax b +?＝2
1ln a ax b C bx b x +-++ 7．
2
d ()x x ax b +?＝21(ln )b
ax b C a ax b
++++ 8．22
d ()x x ax b +?＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．
2d ()x x ax b +?＝2
11ln ()ax b
C b ax b b x
+-++
的积分
10．
x ?C
11．x ?＝2
2
(3215ax b C a -
12．x x ?＝2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13
．
x
＝22
(23ax b C a -
14
．
2x ?
＝222
3
2(34815a x abx b C a -+ 15
．?
(0)
(0)
C b C b ?+>+<
16
．
＝2a bx b -- 17
．
x ?
＝b 18
．
x ?
＝2a + （三）含有2
2
x a ±的积分 19．
22d x x a +?=1arctan x C a a
+ 20．
22d ()n x
x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．
22d x
x a -?=1ln 2x a C a x a -++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +?
＝(0)
(0)
C b C b ?+>+<
23．
2d x x ax b +?＝2
1ln 2ax b C a
++ 24．22d x x ax b +?＝2
d x b x
a a ax
b -+? 25．2
d ()x
x ax b +?＝221ln 2x C b ax b
++ 26．
22d ()x x ax b +?＝21d a x
bx b ax b --+?
27．32d ()x
x ax b +?＝
22
221ln 22ax b a C b x bx +-+ 28．
22d ()x
ax b +?＝221d 2()2x x b ax b b ax b +++?
（五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++?
＝2
2(4)(4)
C b ac C b ac +<+>
30．
2d x x ax bx c ++?＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++?
(0)a >的积分 31
．
?＝1arsh
x
C a +
＝ln(x C ++ 32
．
?
C +
33
．
x ?
C
34．
x ?
＝C +
35．
2
x ?2ln(2a x C ++
36．
2
x ?
＝ln(x C +++
37．
1ln
a
C a x +
38．
＝2C a x -+
39．
x 2ln(2
a x C ++
40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++
41．x ?C
42．x
x ?
＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43．
x ?
a C +
44．
x ?
＝ln(x C +++
(0)a >的积分
45．
1arch x x
C x a +=ln x C ++ 46．
?
C +
48．
x ?
＝C +
49．
2
x ?2ln 2a x C +++
50．
2
x ?
＝ln x C +++
51．
＝
1arccos a
C a x
+
52．
C +
53．
x 2ln 2
a x C ++
54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++
55．x ?C +
56．x
x ?
＝422(2ln 88
x a x a x C -+
57．
x ?
arccos a a C x -+
58．
2
d x x ?
＝ln x C x
-+++
(0)a >的积分 59．
?
＝arcsin
x
C a
+
61．
x ?＝C
62．
x ?
C +
63．
2
x ?＝2arcsin 2a x C a ++
64．
2
x ?
arcsin
x
C a
-+
65．
＝1C a +
66．
＝C +
67．
x 2arcsin 2a x C a
+
68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -++
69．x ?＝C +
70．x
x ?
＝422(2arcsin 88x a x x a C a
-++
71．
d x x
?
a C +
72．
2
d x x ?
＝arcsin x
C x a
--+
(0)a >的积分
73．
2ax b C +++
74．
x
2
n 2a x b c C
+
+++
75．
x
n 2a x b c C
-+++ 76．
＝C +
77．
x 2
C +
78．
x ＝C ++
的积分
79．
x ?＝((x b b a C -+-++
80．
x ?＝(()arcsin x b b a C --+
81．
?C ()a b <
82．
x ?
2()4b a C -
()a b <
（十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ?
＝cos x C -+ 84．cos d x x ?
＝sin x C + 85．tan d x x ?＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ?＝ln sin x C + 87．sec d x x ?＝ln tan(
)42
x
C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ?
＝ln tan
2
x
C +＝ln csc cot x x C -+ 89．2
sec d x x ?＝tan x C + 90．2
csc d x x ?＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ?＝sec x C + 92．csc cot d x x x ?
＝csc x C -+
93．2
sin d x x ?＝
1
sin 224x x C -+ 94．2
cos d x x ?＝1sin 224x x C ++
95．sin d n x x ?＝12
11sin cos sin d n n n x x x x n n ----+?
96．cos d n x x ?＝1
211cos sin cos d n n n x x x x n n
---+? 97．d sin n x x ?＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x
n x n x
----?+--? 98．d cos n x x ?＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n x
n x n x
---?+
--? 99．cos sin d m n
x x x ?＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n
-+--+++? ＝112
11cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n
+----+++?
100．sin cos d ax bx x ?
＝11
cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -
+--++-
101．sin sin d ax bx x ?
＝11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b -
++-++-
102．cos cos d ax bx x ?
＝
11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b ++-++-
103．
d sin x
a b x +?
tan
x
a b C ++22()a b >
104．d sin x a b x +?
C
+22()a b <
105．
d cos x
a b x +?
)2
x C +22()a b >
106．d cos x a b x +?
C +22()a b <
107．
2222d cos sin x a x b x +?＝1arctan(tan )b
x C ab a + 108．
2222d cos sin x
a x
b x -?＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-
109．sin d x ax x ?＝
211
sin cos ax x ax C a a -+ 110．2
sin d x ax x ?＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++
111．cos d x ax x ?＝211
cos sin ax x ax C a a ++
112．2
cos d x ax x ?＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a
+-+
（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）
113．arcsin d x x a ?
＝arcsin
x
x C a
+
114．arcsin d x
x x a ?＝22()arcsin 24x a x C a -+
115．2
arcsin d x x x a
?＝3221arcsin (239x x x a C a ++
116．arccos d x
x a ?
＝arccos
x
x C a
-+
117．arccos d x
x x a ?＝22()arccos 24x a x C a -
118．2
arccos d x x x a
?＝3221arccos (239x x x a C a -+
119．arctan
d x x a ?＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ?＝22
1()arctan 22
x a a x x C a +-+
121．2
arctan d x
x x a
?＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+
++ （十三）含有指数函数的积分
122．d x
a x ?＝
1ln x
a C a + 123．e d ax
x ?＝1e ax C a +
124．e d ax x x ?＝21(1)e ax
ax C a
-+
125．e d n ax
x x ?＝11e e d n ax n ax n x x x a a
--?
126．d x
xa x ?
＝
21ln (ln )
x x x a a C a a -+ 127．d n
x
x a x ?＝
11d ln ln n x n x n
x a x a x a a --? 128．e sin d ax bx x ?＝22
1e (sin cos )ax
a bx
b bx C a b
-++
129．e cos d ax
bx x ?＝
22
1
e (sin cos )ax b bx a bx C a b
+++ 130．e sin d ax n
bx x ?＝1222
1e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n
--+ 22
222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++?
131．e cos d ax n
bx x ?
＝
1222
1
e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n
-++ 22222(1)e cos d ax
n n n b bx x a b n
--++? （十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ?
＝ln x x x C -+
133．
d ln x
x x ?＝ln ln x C +
134．ln d n
x x x ?＝111(ln )11
n x x C n n +-+++
135．(ln )d n
x x ?
＝1
(ln )(ln )
d n n x x n x x --?
136．(ln )d m n
x x x ?＝
111(ln )(ln )d 11
m n m n n
x x x x x m m +--++? （十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ?
＝ch x C + 138．ch d x x ?
＝sh x C + 139．th d x x ?
＝lnch x C +
140．2
sh d x x ?＝1
sh224x x C -
++ 141．2
ch d x x ?＝1sh224
x x C ++
（十六）定积分 142．cos d nx x π
-π?
＝sin d nx x π
-π
?＝0
143．
cos sin d mx nx x π
-π
?
＝0
144．cos cos d mx nx x π
-π?＝0,,m n
m n ≠??π=?
145．
sin sin d mx nx x π
-π
?＝0,,m n
m n
≠??π=? 146．
sin sin d mx nx x π
?
＝0
cos cos d mx nx x π
?
＝0,,2
m n m n ≠??
?π
=?? 147． n I ＝20
sin d n
x x π
?
＝20
cos d n x x π?
n I ＝
21
n n I n
-- 1342
253n n n I n n --=????- （n 为大于1的正奇数）
，1I ＝1 13312422n n n I n n --π=?????- （n 为正偶数）
，0I ＝2
π
入党综合考察材料(完整版)
入党综合考察材料 入党综合考察材料 关于xxx同志入党的综合考察材料 xxx，男，出生年月： xx年xx月xxx日，籍贯： xxx。现在担任xxx职务。该同学于xx年 xx月2xxx日申请入党，于xxx年xx月xx日被列为入党积极分子，并于xx年xx月xx日至xxxx日参加了党校学习。下面向党组织汇报xx同学一年来的考察情况。 思想上： 该同志坚决支持中国共产党，支持中国共产党的领导，积极响应党的号召始终以一名党员的要求严格要求自己。党校学习过程中，该同学能认真学习马克思主义思想，积极上进。认真学习和贯彻党的战略方针，自觉遵守党的纪律执行党的决定，服从组织分配，积极完成党的任务。能够切实的开展批评与自我批评，努力提高自己的思想素质。 学习上： 该同志能认真学习专业知识，努力学习，积极进取，曾获得科技学院三等奖学金。课余时间，该同学还积极参加专业方面的实验，有较强的动手能力。在学习上一旦遇到疑惑，总是能做到虚心请教，努力提高自己的成绩。 工作上：
该同志刚进大学的时候就能够积极的参加志愿者服务，且之后被评为一星级青年志愿者称号。当上班级团支书一职之后，该同学能积极参加班级活和班级事务，协助班主任老师和班长管理班级。 生活上： 该同志勤俭节约，乐于助人，对人友善谦让。有着正确的人生观，价值观。能合理安排自己的课余时间，做到劳逸结合。 经政审，xx同志及其家庭成员,主要社会关系政治历史清白，无任何政治历史问题，社会表现好。 入校以来，xx同志经团支部推优，积极分子考察，党校学习和组织考察，入党动机端正，思想稳定，入党要求迫切，表现了较好的政治素质和思想素质，平时工作认真负责，现实表现好，在班级中起到了先锋模范作用。 xx同志现在存在的主要缺点是： 有一点贪玩和粗心，创新思维不够，也不够自信。做事过于急躁，过于严肃。做事缺乏毅力，不能持之以恒。平时总喜欢窝在寝室，不到外面去接触社会，体验生活。平时与同学交流较少，应该广交朋友，提高自己的交际能力，组织协调能力也有待加强。优点是：为人诚实，遇事乐观，有责任心，有爱心，也很有正义感。作为一名班委，工作勤勤恳恳，做事认真负责，一丝不苟。积极参加班级活动，在很多方面都能做到尽力而为。学习刻苦，为人善良，乐于助人，性格开朗，与同学相处融洽。 总之，该同志已基本符合入党条件，建议党组织考虑发展其入党。 xxxx
习题71定积分的概念和可积条
第七章 定积分 习 题 7.1 定积分的概念和可积条件 1. 用定义计算下列定积分： ⑴ ()ax b dx +?01 ; ⑵ a dx x 01 ? (a >0). 解 （1）取划分：11210<-<<<< n n n n ，及 ),,2,1(n i n i i ==ξ，则 n x i 1 =?，于是 )(2)11(21)(1 ∞→+→++=+∑=n b a b n a n b n i a n i ，即 b a dx b ax += +? 2 )(1 。 （2）取划分：11210<-<<<< n n n n ，及 ),,2,1(n i n i i ==ξ，则 n x i 1=?， 于是 ) 1() 1(1111n n n i n i a n a a n a --=∑=。因为 )(ln 111 ∞→→-n a n a n ，)(11 ∞→→n a n ，所以a a a n a a n a n n n i n i ln 1 ) 1()1(11 11 -→--=∑=， 即 a a dx a x ln 1 1 0-= ?。 ⒉ 证明，若对[,]a b 的任意划分和任意∈i ξ[,]x x i i -1，极限∑=→?n i i i x f 1 )(lim ξλ都存 在，则f x ()必是[,]a b 上的有界函数。 证 用反证法。设∑=→?n i i i x f 10 )(lim ξλI =，则取0,1>?=δε，对任意的划分P 与任意 1[,]i i i x x ξ-∈，只要δλ
党员个人考察材料
党员个人考察材料 第一篇：预备党员考察材料第二篇：党员发展考察材料格式第三篇：个人考察材料范文第四篇：个人考察材料第五篇：个人考察材料范文更多相关范文 关于**同志预备党员转正的考察材料 机电工程系学生第一党支部 年月日 关于**同志预备党员转正的考察材料 机电工程系学生第一党支部 书记： 年月日 关于xxx同志入党考察的综合材料（考察人写） 经信息与电气工程学院党委讨论决定，委托xxx、xxx等两位同志对xxx同志入党情况进行(：)考察。通过对该同志所在班级进行民主投票，随机对该同志所在班级（或部门）的十位同学进行群众调查，共收到团支部推荐材料一份，群众推荐材料十份。现将有关材料综合如下： 调查时间：xx年xx月xx日调查人：xxx，xxx 调查地点：xxxxxxxxx （具体到教室） 参加学生：xxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxx
团支部推荐情况如下：xxx班共有学生xx（人数）人，除去非团员外，应到团员xx（人数）人，实到xx（人数）人，赞成xx（人数）人，弃权xx（人数）人，反对xx（人数）人，故xxx同志此次入党调查通过（或未通过）团支部推荐。 思想上：………………………………………… 学习上：………………………………………… 工作上：………………………………………… 缺点：…………………………………………… 总结：…………………………………………（综合总体情况）。 附获奖情况：（按学年度来写，写综合性奖励） 例如：xx－xx学年，校院优秀学生。 调查人：xxxxxx年月日 关于xxx同志入党的意见（群众写） xxx同志是（介绍） 思想上：………………………………………… 学习上：………………………………………… 工作上：………………………………………… 不足之处：…………………………………………… （总结）：………………………………………… 姓名：xxx 年月日 关于xxx同志入党的团支部推荐材料（团支书写）
什么是标准分
什么是标准分 今年我省的初中学业水平考试成绩用标准分和等第呈现。往年都是使用原始分。对于什么是“原始分”？什么是“标准分”？我们每一位教师都应该了解，也需要向社会、家长、考生宣传标准分。 原始分是考试后直接从卷面上得到的分数，标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。 使用标准分意义： 考生在接受测验后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数，叫原始分。原始分反映了考生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻画出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。 导出分是在原始分的基础上，按一定的规则推导出来的，其目的就是进一步解决原始分所没有解决的问题，或者说，就是为了更好、更科学地解释分数的含义，进行分数的组合，实现分数的等值化。这种把原始分数转化为导出分的过程，称作分数转换。导出分的种类有很多，最常用的是百分等级和标准分数。 标准分计算： 标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。求法如下：Z=(X-X)/S式中，X为原始分数，X为原始分的平均 数，S为原始分的标准差。Z分数是以一批分数的平均数作为参照点，以标准差作为单位表示距离的。它由正负号和绝对数值两部分组成，正负号说明原始分是大于还是小于平均数，绝对数值说明原始分距离平均分数的远近程度。一批分数全部转换成Z分数后，它们的整个分布形态并没有发生改变。Z 分数准确地刻画了一个分数在一批分数中的相对位置，但是，由于Z分数有负值，常带有小数，不易被人理解和应用。因此人们在Z分数的基础上进一步转换，从而发展起了一系列其他形式的标准分。转换通式为：Z′=αZ+β式中，Z′为其他形式的标准分，α是转换方程的斜率，β是转换方程的截距。 普通高校全国招生统一考试所使用的标准分 我国普通高校全国招生统一考试所使用的标准分，就是用刚才介绍的方法进行转换的。 即：T=500+100Z 公式中取500为平均分，100为标准差 标准分制度的内容 建立标准分制度一般应由以下环节构成：①各省仍按以往的方法组织评分，然后合成每个考生的各科原始分，并且统计各科的每个分数上的考生人数。②国家教委考试中心在部分省级考试机构的配合下进行当年与往年的分数等值。国家教委考试中心确定原始分数与标准分数的转换关系，各省考试机构根据转换关系，得出省级常模量表分数。(各省在转换时，可以根据分数分布具体情况有些微调)③各省考试机构公布省级常模量表分数。(原始分不公布) 高考标准分数制度由常模量表分数(包括全国常模和省常模)、等值量表分数组成。具体讲：常模量表分数反映一次考试考生成绩在考生总体中的位置，分数值与这一位置有关。由于高考是全国统一考试，分省进行录取，所以标准分数转换有两种情况：一种是把全国考生作为一个总体进行分数转换，另一种是把每个省的考生作为一个总体进行分数转换，这样建立的常模量表分数能够准确地刻画考生成绩在总体中的位置，使不同学科的成绩能够进行比较，但还不能以此进行逐年的比较。为了弥补这种不足，就需要等值量表分数来完善。 标准分数的理解和使用目的
常微分方程和偏微分方程的数值解法教学大纲
上海交通大学致远学院 《常微分方程和偏微分方程的数值解法》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称（中文）：常微分方程和偏微分方程的数值解法 课程名称（英文）：Numerical Methods for Ordinary and Partial Differential Equations 课程代码：MA300 学分 / 学时：4学分 / 68学时 适用专业：致远学院与数学系相关专业 先修课程：偏微分方程，数值分析 后续课程：相关课程 开课单位：理学院数学系计算与运筹教研室 Office hours: 每周二19：00—21：00，地点：数学楼1204 二、课程性质和任务 本课程是致远学院和数学系应用数学和计算数学方向的一门重要专业基础课程，其主要任务是通过数学建模、算法设计、理论分析和上机实算“四位一体”的教学方法，使学生掌握常微分方程与偏微分方程数值解的基本方法、基本原理和基本理论，进一步提升同学们利用计算机解决实际问题的能力。在常微分方程部分，将着重介绍常微分方程初值问题的单步法，含各类Euler方法和Runge-Kutta方法，以及线性多步法。将简介常微分方程组和高阶常微分方程的数值方法。在偏微分方程部分，将系统介绍求解椭圆、双曲、抛物型方程的差分方法的构造方法和理论分析技巧，对于椭圆型方程的边值问题将介绍相应变分原理与有限元方法。将在课堂上实时演示讲授的核心算法的计算效果，以强调其直观效果与应用性。本课程重视实践环节建设，学生要做一定数量的大作业。 三、教学内容和基本要求 第一部分：常微分方程数值解法 1 引论 1.1回顾：一阶常微分方程初值问题及解的存在唯一性定理
考研数学三(常微分方程与差分方程)-试卷4
考研数学三（常微分方程与差分方程）-试卷4 (总分：58.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：3，分数：6.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.设函数y 1 (x)，y 2 (x)，y 3 (x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C 1，C 2为任意常数，则该非齐次方程的通解是 （分数：2.00） A.C 1 y 1 +C 2 y 2 +y 3． B.C 1 y 1 +C 2 y 2 -(C 1 +C 2 )y 3． C.C 1 y 1 +C 2 y 2 -(1-C 1 -C 2 )y 3． D.C 1 y 1 +C 2 y 2 +(1-C 1 -C 2 )y 3．√ 解析：解析：对于选项(D)来说，其表达式可改写为 y 3 +C 1 (y 1 -y 3 )+C 2 (y 2 -y 3 )，而且y 3是非齐次方程(6．2)的一个特解，y 1 -y 3与y 2 -y 3是(6．4)的两个线性无关的解，由通解的结构可知它就是(6．2)的通解．故应选(D)． 3.已知sin 2 x，cos 2 x是方程y""+P(x)y"+Q(x)y=0的解，C 1，C 2为任意常数，则该方程的通解不是（分数：2.00） A.C 1 sin 2 x+C 2 cos 2 x． B.C 1 +C 2 cos2x． C.C 1 sin 2 2x+C 2 tan 2 x．√ D.C 1 +C 2 cos 2 x． 解析：解析：容易验证sin 2 x与cos 2 x是线性无关的两个函数，从而依题设sin 2 x，cos 2 x为该方程的两个线性无关的解，故C 1 sin 2 x+C 2 cos 2 x为方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C 1 sin 2 x+C 2 cos 2 x恒等变换得到，因此，由排除法，仅C 1 sin 2 2x+C 2 tan 2 x不能构成该方程的通解．事实上，sin 2 2x，tan 2 x都未必是方程的解，故选(C)． 二、填空题(总题数：1，分数：2.00) 4.当y＞0时的通解是y= 1． （分数：2.00） 填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]） 解析：解析：将原方程改写成，然后令y=ux，则y"=u+xu"．代入后将会发现该变形计算量较大．于 是可转换思维方式，将原方程改写成分离变量，然后积分得 三、解答题(总题数：25，分数：50.00) 5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 6.求微分方程x(y 2 -1)dx+y(x 2 -1)dy=0的通解． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：用(x 2 -1)(y 2 -1)除方程的两端，则原方程化为由此可见这是一个变量可
党员转正综合考察材料
关于XXX同志转正的综合考察意见 XXX同志于2011年4月10日被天津商业大学信息工程学院08级学生党支部接收为中国共产党预备党员，现预备期已满，在支部大会讨论其转正问题之前，支部将一年以来对该同志的教育、考察情况作以下汇报，请支部大会审议。 姓名：XXX同志，性别：男，出生年月：1990年3月29日生，籍贯：河南省登封市。现将其个人经历简程如下： 1996年9月至2002年7月，就读于XXXXXXX小学 2002年9月至2005年7月，就读于XXXXXX中学 2005年9月至2008年7月，就读于XXXXX学校 于2008年9月1日进入XXXXX信息工程学院计算机科学与技术专业082班学习。 以下为该同志在预备期的表现情况： 一．思想方面： 一年以来，XXX同志努力掌握马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观，切实提高了理论修养，在增强党性修养方面取得了一定的成绩，对党的性质、党的指导思想、群众路线和根本宗旨等，有了更深刻准确的认识，也重新认识了党的组织原则、纪律和共产党员的标准、义务和权利，并充分认识了党，也充分认识到从思想上入党的重要性和必要性，在这一年中，XXX同志切实贯彻理论联系实际的原则，提高对社会发展中重大现实问题的认识，从思想理论方面真正自觉拥护中国共产党的大政方针和路线政策，进一步树立马克思主义世界观、人生观、价值观，坚守共产党员的理想信念，自觉进行思想修养，在端正自身入党动机的同时，还努力向周围同学和群众宣传党的路线方针，积极参加党组织的学习活动，进一步增强党员意识，树立起马克思主义的世界观，人生观和价值观。树立全心全意为人民服务的思想，始终坚定将人民的利益放于首位，从不忘记只有人民群众的理解、支持和参与，党的工作、党的事业才能顺利成功的进行。 二．在学习和工作方面 XXX同志自从加入中国共产党以来，作为中国共产党预备党员，就更加努力学习，处处争取走在同学们的前列。在学习上，作为一名学生，深知自己学习的使命。因此，该同志对自己从严要求，给自己加压力，抽时间、挤时间学习。做到上课集中精力，提高听课效率，学习时全神贯注，适当放弃一些娱乐时间，抓紧完成各项工作，尽量少挤占学习时间。经过
高等数学第七章定积分的应用
第七章 定积分的应用 一、本章提要 1. 基本概念 微元法，面积微元，体积微元，弧微元，功微元，转动惯量微元，总量函数． 2． 基本公式 平面曲线弧微元分式． 3. 基本方法 (1) 用定积分的微元法求平面图形的面积， (2) 求平行截面面积已知的立体的体积， (3) 求曲线的弧长， (4) 求变力所作的功， (5) 求液体的侧压力， (6) 求转动惯量， (7) 求连续函数f (x )在[]b a ,区间上的平均值， (8) 求平面薄片的质心，也称重心． 二、要点解析 问题1 什么样的量可以考虑用定积分求解？应用微元法解决这些问题的具体步骤如何？ 解析 具有可加性的几何量或物理量可以考虑用定分求解，即所求量Q 必须满足条件： （1）Q 与变量x 和x 的变化区间[]b a ,以及定义在该区间上某一函数f (x )有关；（2） Q 在[]b a ,上具有可加性，微元法是“从分割取近似，求和取极限”的定积分基本思想方法中概括出来的，具体步骤如下： （1）选变量定区间：根据实际问题的具体情况先作草图，然后选取适当的坐标系及适当的变量（如x ），并确定积分变量的变化区间[]b a ,； （2）取近似找微分：在[]b a ,内任取一代表性区间[]x x x d ,+，当x d 很小时运用“以 直代曲，以不变代变”的辩证思想，获取微元表达式d =()d Q f x x ≈Q ?（Q ?为量Q 在小区间[]x x x d ,+上所分布的部分量的近似值）；
（3）对微元进行积分得 =d ()d b b a a Q Q f x x =??． 下面举例说明． 例1 用定积分求半径为R 的圆的面积． 解一 选取如图所示的坐标系，取x 为积分变量，其变化区间为[]R R ,-，分割区间 []R R ,-成若干个小区间，其代表性小区间[]x x x d ,+所对应的面积微元 x x R x x R x R A d 2d ))((d 222222-=----=， 于是 ? ?---==R R R R x x R A A d 2d 22=2πR ． 解二 选取如图所示的坐标系， 取θ 为积分变量，其变化区间为[]π2,0．分割区间[]π2,0成若干个小区间，其代表性小区 间[]θθθd ,+所对应的面积微元θd 2 1d 2 R A = ，于是 22π 20 2π 20 ππ22 1 d 21d R R R A A =?===? ?θ． 解三 选取r 为积分变量， 其变化区间为[]R ,0，如图，分割[]R ,0成若干个小区间，
入党培养考察报告(共10篇)
篇一：入党积极分子培养考察意见模板 入党积极分子培养考察意见模板 入党培养联系人培养考察意见 xxx同志自被确定为入党积极分子以来，思想上有了较大的转变，积极向组织靠拢，政治上与党中央保持一致坚决拥护党的路线、方针、政策；工作中认真负责，在各项活动中起良好的带头作用；在学习生活中，学习努力成绩优良，学习态度端正，经常主动向党组织汇报自己的思想，积极表现认真学习党的先进思想理论与方针政策用先进的理论指导实践。xxx 同志能努力按照一名共产党员的标准严格要求自己，尊敬领导，关心同事，乐于助人，处世得当，具有较好群众基础，同时也应该意识到自身存在的不足，群众批评与自我批评相结合，找出自身的缺点，多多团结身边的同志，争取共同进步。 经过第一次的培养考察，作为xxx同志的入党培养联系人我们认为：该同志认真学习了《怎么才能成为合格的共产党员》、《中共党史》等书籍，了解中国共产党的诞生、成长发展以及各个历史时期的奋斗历程和所发挥的作用。学习过程中态度谦虚，遇有不懂的问题能及时向培养人请教、沟通。在工作和生活中xxx同志能努力按照一名共产党员的标准严格要求自己，认真完成党组织交付的各项工作任务，以实际行动向党组织靠拢，工作成绩得到了本单位领导和同事的认可。不足之处：今后还应进一步加强党的基础理论知识的学习，进一步提高思想政治素质，争取更大的进步。 经过第二次的培养考察，作为xxx同志的入党培养人我们认为：xxx同志在本季度的培养考察中理论知识的深入学习和工作主动性等方面都有了明显的进步，该同志能认真研读《党章》，牢记党员的权利和义务，深刻领会其内涵，对照党章规定的党员标准，认真查找自身存在的不足。在学习过程中该同志能结合所学内容主动找培养人谈体会、谈认识、谈不足，积极开展自我批评。在工作中该同志积极协助部长安排好公司各种会议，做好会议记录，起草会议纪要以及做好公司内部信息传递、信访接待等日常事务性工作。该同志在做好本职工作的同时还积极主动地熟悉、掌握工作全面情况，具有较强的敬业精神，在职工群众中起到了骨干带动作用。不足之处：在个人性格的历练方面应加强，待人接物应更加热情开朗，做事也应更加大胆泼辣，争取自身素质的全面提高。 经过第三次的培养考察，作为xxx同志的入党培养人我们认为： xxx同志较前一阶段有很大的进步。在这一阶段的时间里xxx同志加强了党的理论知识学习，用先进的理论知识不断充实完善自己，并且用理论指导实践。在工作中该同志能认真参加党支部组织的各项活动，努力完成好党组织交办的各项任务。特别是xxx同志在参加机关党支部开展各项主题实践活动中，该同志能够以身作则，以一个党员的标准严格要求自己，认真学习业务知识，努力提高处理问题和解决问题的能力，在机关工作人员当中树立了良好的典范。不足之处：在加强政治理论学习的同时，应注意培养独立思考的能力，多关注时事政治，提高把握大局的能力。 经过第四次的培养考察，作为xxx同志的入党培养人我们认为：经过本季度的培养考察xxx同志取得了更大的进步。在这一阶段时间xxx同志继续加强政治理论学习，经常向培养人汇报学习体会，用党员的标准要求自己，对照《党章》找差距，对照不足找原因，并与培养人一起结合个人思想状况，整定整改措施和努力方向，加快成熟步伐。该同志在实际工作中不断完善与超越自我，加强业务知识的学习，在工作中甘于吃苦，不辞辛劳，主动承担任务，认真完成工作。此外，该同志在工作中能解放思想，勇于进取，敢于创新，做出了突出的成绩。不足之处：在工作任务繁重时，有时存在急躁情绪，今后要制定好工作计划，把握好工作节奏。 范例1：确定发展对象的培养人意见 经过一年的培养考察，我们认为某某入党动机端正，靠近组织，要求进步，主动汇报思
心理学考研专业课知识点测验的常模和分数的解
心理学考研专业课知识点：测验的常模 和分数的解 1、百分位常模的优点与缺点：易于计算、解释、实用；不受原始得分的分数分布形态的影响。缺点是：单位不相等，特别是分数的两端；百分位无法说明被试间差异的原始分数量大小。 2、标准分常模：标准分数最常见的是z分数。标准分数是等距量表，它可以做加、减、乘、除运算。 常见的标准分常模：z分数、Z分数、T分数、标准九分数、离差智商（IQ）等。 标准分由原始分转换而来，这种转换又可分成：线性转换、非线性转换。 3、线性转换的标准分-z分数（最典型的线性转换的标准分）。 （1）公式：z=X－（2）X/SD X为原始分,X为样本平均数，SD为样本标准差。从公式看，z的含义是：它表示某一分数与平均数之差是标准差的几倍。 （3）z的性质： 1平均数为0，标准差为1。 2z分数有正、负，其绝对值表示原始分与平均数间的距离正值表示原始分大于平均数，负值则相反。 3z分数的分布形态与原始分分布一致。 4、非线性转换的标准分： （1）T分数是：平均数为50，标准差为10的分数。即 这一词最早由麦柯尔于1939年提出，是为了纪念推孟和桑代克对智力测验，尤其是提出智商这一概念所作出的巨大贡献。 （2）标准九：是标准化九分制的简称。它是以5为平均数，以2为标准差的一个分数量表，最早时被广泛应用于美国空军的心理测验中。 标准九分数也是一种标准分，它将原始分划分为9部分，最高是9分，最低1分。除1和9的范围略大以外，其余均是以5为中心向两边各包含0.5个标准差的分数段。 5、标准分常模小结： （1）标准分常模分数均是等距分数，虽然不同类型的常模其平均数和标准差不同，但均可用离均值来表示。 （2）标准分常模的局限性：标准化常模表示的是存在状态之间的横向比较，离开原常模样本，不同常模样本之间的比较就没有意义。 名称z分数和z’分数T分数标准九标准十标准二十 平均数0505510 标准差11021.53 6、离差智商及其意义（传统比率智商的缺点）： （1）心理年龄与生理年龄呈线性关系。用传统的比率智商，不同年龄组的标准差不相等，从10~20都有，因此智龄与年龄的发展并不是呈线性关系。 （2）智力增长到何时达终点仍在争论。 1离差智商：通过与同2年龄的代表性样本的平均数相比较来确定智商的高低。 离差智商是一种常态化标准分数，因而其计算方法与其他标准分数一样，公式为：IQ=100+15z’。由于离差智商的提出，过去使用比率智商的测验都改用离差智商，其公式
第六章定积分空间解析几何
姓名______________ 学号__________________ 2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(5) 第六章 定积分及应用 1.抛物线22y x =把圆22 8x y +≤分成两部分，求这两部分面积之比 2. 求两椭圆22221x y a b +≤，22 221x y b a +≤的公共部分的面积. 3.求三叶玫瑰线sin3r a θ=（a>0）所围成的图形的面积. 4.设由y 轴，2,y x y a ==（01a <<）所围成的平面图形，由y a =，2y x =，1x =所围的平面图形都绕y 轴旋转，所得旋转体的体积相等，则a =_________ 5.一圆锥形水池，池口直径30m ，深20m ，池中盛满了水.试求将全部池水抽出池外需做的功. 6. 求函数1tan ()1tan x f x x -= +在区间[0,]4 π上平均值. 7.计算定积分 221x x e dx e π π-+?. 8.讨论下列反常积分的收敛性： （1） 01m x dx x +∞+? （,0n m ≥） （2）0arctan n x dx x +∞? （3）1201(ln )dx x x ?
第七章 空间解析几何与向量代数 1.设一平面通过原点及（6，-3，2），且与平面420x y z -+=垂直，则此平面方程为_________ 2.设直线L ：321021030 x y z x y z +++=??--+=?，及平面π：420x y z -+-=，则直线L （ ） （A ）平行于平面π. （B ）在平面π上. （C ）垂直于平面π. （D ）与平面π斜交. 3. 已知A 点和B 点的直角坐标分别为（1,0,0）与（0,1,1）.线段AB 绕z 轴一周所成的旋转曲面为S ，求由S 及两平面z=0,z=1所围成立体的体积. 第八章 多元函数微分法及其应用 1.设2(,)u xf x y xy =-，其中f 具有连续的二阶偏导数，求2,u u x x y ?????. 2.设x z xy y =+ ，其中()y y x =是由方程221x y +=所确定的函数，则dz dx = _________ 3.设函数(,)f x y 可微，(0,0)0f =，'(0,0)x f m =，'(0,0)y f n =，()[,(,)]t f t f t t ?=，则 '(0)?=_________. 4.设方程33 3z xyz a -=，求隐函数的偏导数2z x y ???. 5.设(,)z f x y =是二次连续可微函数，又有关系式u x ay =+，v x ay =- （a 是不为零的常数），求2z u v ???
微积分(B)常微分方程与差分方程 练习题
For personal use only in study and research; not for commercial use 2013-2014(2) 大学数学(B) 练习题 第六章 For personal use only in study and research; not for commercial use 一、选择题 1. 微分方程xy y 2='的通解为 （ ） A. C e y x +=2 ； B. 2 x Ce y =； For personal use only in study and research; not for commercial use C. 2 C x y e =； D. x Ce y =. 2. 函数221x c y c e +=是微分方程20y y y '''--=的 （ ） A. 通解； B. 特解； C. 不是解； D. 是解, 但既不是通解, 也不是特解. 3. 设线性无关的函数321,,y y y 都是二阶非齐次线性微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的解， 21,C C 是任意常数，则该方程的通解是 （ ） A. 32211y y C y C ++； B. 3212211)(y C C y C y C +-+； C. 3212211)1(y C C y C y C ---+； D. 3212211)1(y C C y C y C --++. 4. 微分方程22y x y y x += +'是 （ ） A. 可分离变量的微分方程； B. 齐次微分方程； C. 一阶线性齐次微分方程； D. 一阶线性非齐次微分方程. 二、填空题 1. 微分方程y y y x ln ='的通解是 . 2. 方程x y y sin 2='的奇解为_______________.
预备党员考察情况报告
预备党员考察情况报告 ×××同志自被批准为预备党员以来，能用党员的标准来严格要求自己，不断加强党性修养，提高自身的政治素质，在政治上、思想上与党中央保持高度一致。在组织上，能模范遵守党的纪律，按时参加组织活动，过好组织生活，自觉履行党员义务，按时缴纳党费，认真参加政治理论学习。 在工作中，积极积极担任社会工作，对待工作极其认真负责，有高度的责任心，能认真完成交给的任务，发挥一名共产党员的先锋模范作用。在学习上，勤奋努力，有较强的求知欲和进取心，学习成绩优异。 在作风上，该同志为人正派，善于团结同志，乐于助人，和同学相处融洽，关心同学，经常和同学交流沟通，并能虚心接受批评，对自己存在的不足，都能认真对待，加以克服。 经过一年的考察，×××同志能经受住党组织的考验，入党后又有了新的进步，可以按期转正。（或经培养考察，×××同志已符合党员条件，可以按期转正）。 预备党员转正考察报告是党支部在培养、考核预备党员的基础上，对预备党员能否按期转为正式党员的较为全面评价的重要材料，也是上级党组织审批预备党员转正的主要依据之一。党支部应在审核已填写的《中国共产党预备党员考察表》
以及其它相关材料的基础上，把预备党员的全面情况综合起来，形成考察报告，以备讨论其转正时向支部党员大会报告。综合考察材料应包括： 1、入党时间。 2、预备期期间政治思想表现，包括：入党动机是否端正、是否坚定对马克思主义、共产主义的信仰、对党的基本路线和方针政策持什么态度。 3、预备期间的综合表现，包括：学习情况、在工作和生活中能否起到先锋模范作用等，应结合本人实际，以具体实例加以说明…… 4、评价及意见，即根据上述分析是否达到正式党员的标准，同时要明确指出还存在哪些缺点和问题没有得到完全改正，另外还有什么新的问题。 预备党员考察情况报告（二） 敬爱的党组织： 一﹑思想理论方面 做为一名预备党员，我在党组织的严格要求下，支部党员的帮助下，通过一系列的理论学习和党内活动，我的政治、思想水平都有了很大的提高，党性有了极
常微分方程边值问题的数值解法
第8章 常微分方程边值问题的数值解法 引 言 第7章介绍了求解常微分方程初值问题的常用的数值方法；本章将介绍常微分方程的边值问题的数值方法。 只含边界条件(boundary-value condition)作为定解条件的常微分方程求解问题称为常微分方程的边值问题(boundary-value problem). 为简明起见，我们以二阶边值问题为 则边值问题(8.1.1)有唯一解。 推论 若线性边值问题 ()()()()()(),, (),()y x p x y x q x y x f x a x b y a y b αβ'''=++≤≤?? ==? (8.1.2) 满足 (1) (),()p x q x 和()f x 在[,]a b 上连续； (2) 在[,]a b 上, ()0q x >, 则边值问题(8.1.1)有唯一解。 求边值问题的近似解，有三类基本方法： (1) 差分法(difference method)，也就是用差商代替微分方程及边界条件中的导数，最终化为代数方程求解； (2) 有限元法(finite element method)；
(3) 把边值问题转化为初值问题，然后用求初值问题的方法求解。 差分法 8.2.1 一类特殊类型二阶线性常微分方程的边值问题的差分法 设二阶线性常微分方程的边值问题为 (8.2.1)(8.2.2) ()()()(),,(),(), y x q x y x f x a x b y a y b αβ''-=<
高等数学 第七章 定积分的应用
第七章定积分的应用 一、本章提要 1.基本概念 微元法，面积微元，体积微元，弧微元，功微元，转动惯量微元，总量函数． 2．基本公式 平面曲线弧微元分式． 3.基本方法 (1)用定积分的微元法求平面图形的面积， (2)求平行截面面积已知的立体的体积， (3)求曲线的弧长， (4)求变力所作的功， (5)求液体的侧压力， (6)求转动惯量， (7)求连续函数f(x)在[]b a,区间上的平均值， (8)求平面薄片的质心，也称重心． 二、要点解析 问题1什么样的量可以考虑用定积分求解？应用微元法解决这些问题的具体步骤如何？ 解析具有可加性的几何量或物理量可以考虑用定分求解，即所求量Q必须满足条件：（1）Q与变量x和x的变化区间[]b a,以及定义在该区间上某一函数f(x)有关；（2）Q在[]b a, 上具有可加性，微元法是“从分割取近似，求和取极限”的定积分基本思想方法中概括出来的，具体步骤如下： （1）选变量定区间：根据实际问题的具体情况先作草图，然后选取适当的坐标系及适当的变量（如x），并确定积分变量的变化区间[]b a,； （2）取近似找微分：在[]b x d ,+，当x d很小时运用“以 x a,内任取一代表性区间[]x 直代曲，以不变代变”的辩证思想，获取微元表达式d=()d Q f x x≈Q ?为量Q在小 ?（Q 区间[]x ,+上所分布的部分量的近似值）； x x d
（3）对微元进行积分得 =d ()d b b a a Q Q f x x = ?? ． 下面举例说明． 例1 用定积分求半径为R 的圆的面积． 解一 选取如图所示的坐标系，取x 为积分变量，其变化区间为[]R R ,-，分割区间 []R R ,-成若干个小区间，其代表性小区间[]x x x d ,+所对应的面积微元 x x R x x R x R A d 2d ))((d 222222-=----=， 于是 ? ? ---== R R R R x x R A A d 2d 2 2=2 πR ． 解二 选取如图所示的坐标系， 取θ 为积分变量，其变化区间为[]π2,0．分割区间[]π2,0成若干个小区间，其代表性小区 间[]θθθd ,+所对应的面积微元θd 2 1d 2 R A = ，于是 2 2π20 2 π20 ππ22 1d 2 1d R R R A A =?= = = ? ? θ． 解三 选取r 为积分变量， 其变化区间为[]R ,0，如图，分割[]R ,0成若干个小区间，
常微分方程和差分方程解法归纳
常微分方程解法归纳 1. 一阶微分方程部分 ① 可分离变量方程（分离变量法） 如果一阶微分方程),(y x f dx dy =中的二元函数),(y x f 可表示为) ()(),(y h x g y x f =的形式，我们称)()(y h x g dx dy =为可分离变量的方程。 对于这类方程的求解我们首先将其分离变量为 dx x g y h dy )() (=的形式，再对此式两边积分得到 C dx x g y h dy +=??)()(从而解出)()(y h x g dx dy =的解，其中C 为任意常数。 具体例子可参考书本P10—P11的例题。 ②一阶线性齐次、非齐次方程（常数变易法） 如果一阶微分方程),(y x f dx dy =中的二元函数),(y x f 可表示为 y x P x Q y x f )()(),(-=的形式，我们称由此形成的微分方程)()(x Q y x P dx dy =+为一阶线 性微分方程，特别地，当0)(≡x Q 时我们称其为一阶线性齐次微分方程，否则为一阶线性非齐次微分方程。 对于这类方程的解法，我们首先考虑一阶线性齐次微分方程 0)(=+y x P dx dy ，这是可分离变量的方程，两边积分即可得到?=-dx x P Ce y )(，其中C 为任意常数。这也是一阶线性 非齐次微分方程的特殊情况，两者的解存在着对应关系，设)(x C 来替换C ，于是一阶线性 非齐次微分方程存在着形如?=-dx x P e x C y )()(的解。将其代入)()(x Q y x P dx dy =+我们就可 得到)()()()()()()()()(x Q e x C x P e x C x P e x C dx x P dx x P dx x P =?+?-?'---这其实也就是 ? ='dx x P e x Q x C )()()(，再对其两边积分得C dx e x Q x C dx x P +? =? )()()(，于是将其回代入 ? =-dx x P e x C y )()(即得一阶线性微分方程)()(x Q y x P dx dy =+的通解? ? ? ??+??=?-C dx e x Q e y dx x P dx x P )()()(。 具体例子可参照书本P16—P17的例题。
什么叫标准分
什么叫标准分 考生在接受测验后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数，叫原始分。原始分反映了考生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻划出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。 导出分是在原始分的基础上，按一定的规则推导出来的，其目的就是进一步解决原始分所没有解决的问题，或者说，就是为了更好、更科学地解释分数的含义，进行分数的组合，实现分数的等值化。这种把原始分数转化为导出分的过程，称作分数转换。导出分的种类有很多，最常用的是百分等级和标准分数。 标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。求法如下： Z=X-X-/S 式中，X为原始分数，X-为原始分的平均数，S为原始分的标准差。 Z分数是以一批分数的平均数作为参照点，以标准差作为单位表示距离的。它由正负号和绝对数值两部分组成，正负号说明原始分是大于还是小于平均数，绝对数值说明原始分距离平均分数的远近程度。一批分数全部转换成Z分数后，它们的整个分布形态并没有发生改变。Z 分数准确地刻划了一个分数在一批分数中的相对位置，但是，由于Z分数有负值，常带有小数，不易被人理解和应用。因此人们在Z分数的基础上进一步转换，从而发展起了一系列其他形式的标准分。转换通式为： Z′=αZ+β 式中，Z′为其他形式的标准分，α是转换方程的斜率，β是转换方程的截距。 我国普通高校全国招生统一考试所使用的标准分，就是用刚才介绍的方法进行转换的。 即： T=500+100Z 公式中取500为平均分，100为标准差 标准分制度的内容