第17届TI杯上海高中物理竞赛

第十七届上海市高中基础物理知识竞赛（TI 杯）

考生注意：1、答卷前，考生务必先将区（县）、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2、本卷满分150分。考试时间120分钟。 3、计算题要有解题步骤，无过程只有答案不得分。 4、本卷重力加速度g 的大小均取10m/s 2。 5、全部答案做在答题纸上。

6、本卷允许使用TI 图形计算器。

一．单选题（每小题4分，共36分）

1．某物体做直线运动，遵循的运动方程为x ＝6t －t 2（其中，x 单位为m ，t 单位为s ）。则该物体在0-4s 时间内经过的路程为（

） （A ）8m

（B ）9m

（C ）10m

（D ）11m

2．假设航天飞机在太空绕地球做匀速圆周运动。一宇航员利用机械手将卫星举到机舱外，并相对航天飞机静止释放该卫星，则被释放的卫星将（

）

（A ）向着地球做自由落体 （B ）沿圆周轨道切线方向做直线运动

（C ）停留在轨道被释放处

（D ）随航天飞机同步绕地球做匀速圆周运动

3．如图所示，一弹簧秤固定于O 点，滑轮质量不计，被悬挂的砝码质量分别为m 1、m 2和m 3，且m 1＝m 2＋m 3，这时弹簧秤示数为T 。若把m 2从右边移挂到左边的m 1上，则弹簧秤示数将（

） （A ）增大

（B ）减小

（C ）不变

（D ）无法判断

4．单手抛接4个小球是一项杂技节目。假设表演过程中演员手中始终只有一个小球，且在抛出手中小球的同时即刻接到另一个下落的小球，另外，每次抛接球点的离地高度与抛接球的力度相同。已知每隔0.4s 从演员手中抛出一球，则相

对抛球点，被抛出的小球能到达的最大高度为

（

） （A ）0.4m

（B ）0.8m

（C ）1.8m

（D ）3.2m

5．如图所示的各图分别为做平抛运动物体的重力瞬时功率P -t 和P -h 图以及重力势能

E P -t 图、动能E k -h 图，其中t 为时间，h 为下落高度。以水平地面为

零势能面，则下列图中错误的图像（ ）

6．如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”示意图。变速器由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，平盘转动时，滚轮会跟随平盘做无滑动的转动。图中x 为滚轮与主动轴轴线间的距离。则主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及x 之间的关系是（

）

（A ）n 2＝n 1x /r

（B ）n 2＝n 1r /x

E E

（A ） （B ） （C ） （D ）

（C ）n 2＝n 1x 2/r 2

（D ）n 2＝n 1

x r

7．箩筐内盛有多只西瓜，放在倾角为θ的斜面上。给箩筐一个沿斜面向下的初速度v 0，使箩筐与西瓜一起沿斜面滑行（在滑行过程中西瓜在筐内的相对位置保持不变），滑行一段距离后停下。设箩筐与斜面间的动摩擦因数为μ，则在滑行途中，筐内质量为m 的某个西瓜（未与箩筐接触）受到周围西瓜的作用力大小为（

）

（A ）μ mg cos θ＋mg sin θ （B ）μmg cos θ－mg sin θ

（C ）mg 1＋μ2cos θ

（D ）mg 1－μ2cos θ

8．如图所示，有一半径为R ，质量为M 的均匀实体大球，沿其

水平直径方向钻出一条半径为r 的光滑圆柱形通道AB （r ?R ）。若将质量为m （m ?M ）、半径为r ’（r ’略小于r ）的小球，在通道AB 的x 处相对实体大球静止释放，不计其它外界因素的影响，该小球在通道AB 内（

）

（A ）做匀加速运动 （B ）做匀速运动 （C ）做往复运动

（D ）停留在释放处 9．如图所示，半径为R 的圆弧轨道ABC 通过支架固定于竖直平面内，直径AC 处于水平方向，弧AD 的圆心角θ＝π/4，质量为m 的物块自A 处开始静止起下滑。已知物块滑至D 处时已克服摩擦力做功W 。设物块与轨道之间的动摩擦因数μ。则物块在D 处受到的滑动摩擦力的大小为（

）

（A ）μ? ????4＋2

2mg －2W R （B ）μ????2mg －2W R

（C ）μ

????322

mg －2W R

（D ）μ

????322

mg －2W R

二．多选题（每小题5分，共20分。选对部分答案得2分，有错不得分） 10．图为某运动员做蹦床运动的v -t 图像。由图可知 (

)

（A ）运动员与蹦床接触的时间为t 4－t 2 （B ）在t 1或t 4时刻，运动员受到蹦床的弹力最大 （C ）在t 2或t 4时刻，运动员的加速度为零 （D ）在t 3时刻，运动员受到蹦床的弹力最大

11．做简谐运动的质点位移随时间变化规律为x ＝A sin ωt ，则质点在1

4周期内通过的路

程可能是（

）

（A ）小于A

（B ）等于A （C ）等于2A

（D ）等于1.5A

12．如图所示，长板A 静止在光滑水平面上，左端连接一轻弹簧。物块B 从A 上表面右端以初速度v 0进入，向左运动，后经弹簧又被反弹，并恰好停留在A 的最右端。若以A 与B 为系统，以下说法中正确的是（

）

（A ）运动过程中系统机械能守恒

（B ）运动过程中系统机械能不守恒

（C ）在B 压缩弹簧运动过程中系统动量守恒

（D ）弹簧压缩量最大时B 的速度与B 的最终速度相同

13．处于水平面上的a 、b 两个物体分别受到水平方向的恒定推力F 1和F 2作用后开始运动，在撤去推力后，物体最终停下来。图为a 、b 两物体的v -t 图。其中，a 物体的图线为OAB ，b 物体的图线为OCD 。图中AB//CD 且?OAB 的面积大于?OCD 的面积，a 、b 设两物体质量相同，则在此过程中（

）

（A ）F 1的冲量小于F 2的冲量

（B ）F 1的冲量大于F 2的冲量 （C ）F 1做的功小于F 2做的功 （D ）F 1做的功大于F 2做的功 三．填空题（14分）

14．（2分）位于竖直升降电梯中的物体，在电梯突然启动或停止时会出现__________的物理现象，出现该现象的内在原因是__________。

15．（2分）如图所示，一列简谐波沿x 轴正方向传播，波速v ＝15m/s ，A 质点坐标x A ＝1.5m 。若以图示波形图为计时起点，则A 质点第一次经过平衡位置的时间为__________s 。

16．（3分）野兔擅长打洞，假设野兔打洞时受的阻力f 与洞的深度L 成正比，即f ＝kL （k 为定值），则野兔从洞深d 1打到洞深d 2时，需要克服阻力做的功为＿＿＿＿＿。

17．（4分）一数码相机能每秒拍摄10帧照片。现用该数码相机拍摄小球的平抛运动。已知小球在距地面0.9m 高度水平抛出，则：

（1）能拍摄到小球影像的照片最多可以有＿＿＿＿帧。 （2）右图是将所拍摄到的连续三张做平抛运动的小球照片移入至同一方格纸的图像，由图可以计算出小球做平抛运动的初速度大小为＿＿＿＿m/s 。

18．（5分）图示的实验装置为“落靶射击”实验仪，它主要由发射器、红外瞄准仪以

及磁控靶等组成。其中，发射器的发射速度、发射仰角均可以调节，发射器轴线与红外瞄准仪轴线重合，且当子弹飞出发射器的出口端时，磁控靶即开始自由下落。

（1）若要实现由发射器射出的子弹（在某一速度范围内）都能击中靶心，则发射器应___________。（填写下列选项前的字母）

（A ）瞄准靶心

（B ）瞄准靶心的上方

（C ）瞄准靶心的下方

（D ）瞄准点取决于子弹的速度

（2）当发射器的仰角θ＝30?，发射器的出口与磁控靶自由下落线的水平距离为x ＝4.0m 。若要求磁控靶在下落至0.2m-0.8m 的范围内都能被子弹击中靶心。则子弹的发射速度应满足的条件是___________m/s 。

四．实验题（共14分）

19．（9分）图为利用DIS 实验系统进行“研究变速直线运动的位移与速度”实验时所获得的实验信息。

（1）请依据图中显示的实验信息，并根据表一给出的A 至E 的选项，分别指出图中划分出的5个区域各自的实验功能：I 区_______，II 区_______，III 区_______，IV 区_______，

（2）用数学表达式表示II 区中实验数据的关系____________。

（3）指出通过提取实验图像的数据来分析某一时刻的瞬时速度应注意的事项________________________________________________。

20．（5分）图示的实验装置可以用来实现使鸡蛋从空中下落而不被摔坏。该装置为一个内表面粗糙均匀、且口径可调节的圆柱筒，当用它来包裹鸡蛋，就可以实现使鸡蛋从高处下落而不被摔坏。设圆柱筒在下落过程中始终保持竖直状态，且着地时不会弹起。

若在鸡蛋直接自由下落的条件下，测得鸡蛋落地后不被摔坏的离地最大高度为0.1m ，则：

（1）设鸡蛋在圆柱筒内受到的滑动摩擦力为f ，鸡蛋底端与圆柱筒底端的距离为L 。试写出利用该实验装置能使鸡蛋下落而不被摔坏的最大高度H 的数学表达式＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）实验时，若测得鸡蛋在圆柱筒内受到的滑动摩擦力为鸡蛋所受重力的10倍。那么，要使圆柱筒从其底端离地高4.0m 处释放，应至少使鸡蛋的底端与圆柱筒的底端保持＿＿＿＿距离，才能保证鸡蛋不被摔坏。

五．计算题（共64分）

21．（15分）为了安全，公路上行驶的汽车应保持必要的距离。公安部规定：高速公路上汽车的最高时速为120km/h ，行驶安全距离为200m 。下表为关于车辆行驶 一些数据资料。

（1）为推证最高时速为120km/h 时，汽车行驶的安全距离200m 的规定的合理性，试问应该选用表中哪些数据，为

什么？

（2）推证最高时速为120km/h 时，汽车行驶的安全距离200m 的规定的合理性。

22．（15分）质量为m ＝103kg 的赛车由静止开始沿倾角θ＝37?的专用长斜坡向上运动。赛车运动的v -t 图像如图所示，其中0-5s 的v -t 图像为直线，5-20s 的v -t 图像最后部分为平行于t 轴的直线。已知赛车运动受到的阻力折合为路面弹力的0.25倍，在第5s 末赛车的发动机达到额定输出功率，并且以后继续保持额定输出功率工作。求：赛车在0-20s 内的位移。

23．（16分）如图所示，水平放置的圆锥体轴截面顶角为2θ，均匀弹性绳圈原长为l ，质量为m ，劲度系数为k （绳圈伸长x 时，绳中张力为kx ）。将绳圈从圆锥体的正上方套放到圆锥体上，并用手扶着绳圈保持水平圆环状，沿锥面向下推动，放手时，绳圈恰好处于力平衡状态A ，此时绳圈伸长至L 长度。若随后给绳圈一个沿锥面的极小扰动，绳圈会沿锥面向上稍作移动。设绳圈与圆锥面间的静摩擦因数为μ（静摩擦因数为μ＝f max /N ，其中f max 为最大静摩擦力，N 为正压力）。求：

（1）静摩擦因数μ的表达式；

（2）绳圈处于力平衡状态A 时绳圈受到的摩擦力。

（注：要求答案中所涉及的物理量要与题中所对应的物理量的符号相一致） 24．（18分）如图所示，滑块可以在水平放置的光滑固定长导轨上自由滑动，小球通过一不可伸缩的轻绳与滑块上的悬点O 相连。滑块和小球的质量分别为m 和2m ，轻绳长为l ，开始时，小球与滑块静止，且处于图示位置，轻绳呈水平拉直状态。

（1）将小球由静止释放，若小球到达最低点时滑块刚好被一表面涂有强黏性物质的固定挡板极快地粘住。求：

（1-1）小球继续向左摆动达到最高点时，轻绳与竖直方向的夹角。 （1-2）挡板对滑块的冲量。

（1-3）小球从释放到第一次达到最低点的过程中，轻绳拉力对小球做的功。 （2）将小球由静止释放，若长轨道上无挡板，求小球在下落过程中速率的最大值。（本题可用TI 图形计算器）

v

v

参考答案： 一．1、C ， 2、D ，

3、B ，

4、C ，

5、A ，

6、A ，

7、C ，

8、C ，

9、D 。

二．10、C 、D ， 11、A 、B 、C ，

12、B 、C 、D ，

13、A 、D ， 三．14、超重或失重，物体具有保持原来运动状态的属性，

15、0.1s ，

16、W ＝k （d 22－d 12）/2， 17、（1）5张（包含0-0.04s 内一张），（2）1ms ，

18、（1）A ，（2）11.55-23.09m/s ，

四．实验题

19、（1）D 、E 、C 、A 、B ，（2）v －＝s t －s 0?t ，（3）每次提取图像数据时应保持初始时

刻或初始位置不变。

20、（1）Ｈ＝（f －mg ）L ＋mv m 2/2

mg

，（2）0.433m ，

五．计算题

21、（1）应取驾驶员反应时间的最大值t ＝0.65s ，动摩擦因数的最小值0.32，这样对驾驶员从反应到停车的距离最长，以保证绝对安全。

（2）反应时间内车做匀速直线运动，s 1＝vt ＝65

3m ，刹车后做匀减速运动，μmg ＝ma ，

2as 2＝v 2，s 2＝v 2/2μg ＝173.3m ，s ＝s 1＋s 2＝195m ，故高速公路取200m 安全行驶距离是必须的。

22、0-5s 车做匀加速，5s 末：a ＝?v /?t ＝4m/s 2，F －mg sin θ－0.25mg cos θ＝ma ，F ＝1.2?104N ，P ＝Fv ＝2.4?105W ，车速恒定后，牵引力F ’等于阻力，且5s 后功率恒定，F ’＝

mg sin θ＋0.25mg cos θ，P ＝F ’v m ，v m ＝30m/s ，前5s ，s 1＝1

2at 2＝50m ，5-20s 由动能定理得：

Pt 2－（mg sin θ＋0.25mg cos θ）s 2＝12mv m 2＋1

2

mv 12，s 2＝418.75m ，s 总＝468.75m ，

23、（1）分析绳上小段，张力的合力指向绳圈圆心，大小为T α，把此段受力分解为锥面法向和锥线方向，小段质量为?m ，因受小扰动会向上做极小运动，此时所受到的静摩擦力为最大值且沿锥面向下。法线方向有：N －?mg sin θ－T αcos θ＝0，沿锥线方向有：?mg cos θ

－T αsin θ＋μN ＝0，?m ＝ρR α＝m α/2π，T α＝k （L －l ）α，解得：μ＝2πk （L －l ）sin θ－mg cos θ

mg sin θ＋2πk （L －l ）cos θ

，

（2）绳圈受到总的摩擦力，利用对称性在绳圈直径处两小段，其水平方向相互抵消，垂直方向相加，则绳圈总的摩擦力竖直向下，大小为F ＝2π k （L －l ）sin θ cos θ－mg cos 2θ，

24、

（1-1）水平方向无外力动量守恒，设小球与滑块达到最低点的速度分别为v 1、v 2，则下摆过程有：2mv 1＋mv 2＝0，2v 1＝－v 2，2mv 12/2＋mv 22/2＝2mgl ，解得：v 12＝2gl /3，上摆过过程有：2mv 12/2＝2mgl （1－cos θ），解得：cos θ＝2/3，θ＝cos －

12/3，（1-2）I ＝0－mv 2＝－

2m

2gl

3

，（1-3）－W ＝2mgl －2mv 12/2，W ＝－4mgl /3， （2）设小球下落到绳与导轨夹角为α时，速度为v ，其水平分速度为v 1，竖直分速度

为v2，此时滑块速度为v3，由水平方向动量守恒得：2mv1＋mv3＝0，v3＝－2v1，沿绳方向两端速度相等得：v2sinα－v1cosα＝v3cosα，解得：v2＝3v1cotα，再由机械能守恒得：mv32/2＋2m（v12＋v22）/2＝2mgl sinα，解得：v12＝2gl sin3α/（3sin2α＋9cos2α），v2＝v12＋v22＝2gl sinα（sin2α＋9cos2α）/（3sin2α＋9cos2α），利用图形计算器的函数功能，可以得：α＝51.38?，v mix2＝1.098gl，