双星模型
双星模型、三星模型、四星模型
天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。
【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ）
【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案
之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了
LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考
虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的
距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v
和运行周期T.
(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质
点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示).
(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？
（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）
【例题3】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。
【例题4】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 （ ）
A .212)(4GT r r r 2π
B .2312π4GT r
C .23
2π4GT r D . 2122π4GT
r r
【例题5】如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始
终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。
⑴求两星球做圆周运动的周期。
⑵在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
【例题6】【2012?江西联考】如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M>>m1，M>> m2）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀
速圆周运动，它们的周期之比T a∶T b=1∶k；从图示位置开始，在b运动一
周的过程中，则（）
A．a、b距离最近的次数为k次
B．a、b距离最近的次数为k+1次
C．a、b、c共线的次数为2k
D．a、b、c共线的次数为2k-2
【例题7】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:
一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m .
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
【例题8】（2012?湖北百校联考）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比12
T T .
双星模型
双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ） 【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案 之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考 虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的 距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T. (1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质 点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示). (2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式； (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？ （G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）
天体运动经典题型分类
万有引力和航天知识的归类分析 一．开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。 二．万有引力定律 实例2、设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是 （ ） A 、零 B 、无穷大 C 、 2 R GMm D 、无法确定 小结：F= 2 2 1r m Gm 的适用条件是什么 三．万有引力与航天 （一）核心知识 万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心 1、 一条主线 ，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。 2、 黄金代换式 GM ＝g R 2 此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用 （二）具体应用 应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 1、理论依据：一条主线 2、实例分析 如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面 的高度 分别是R 和2R(R 为地球半径).下列说法中正确的是( ) A.a 、b 的线速度大小之比是 2∶1 B.a 、b 的周期之比是1∶2 C.a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型： 在中心天体相同的情况下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，则卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生变化其它各量也会变化。 应用二、测量中心天体的质量和密度 1、方法介绍 方法一、“T 、r ”计算法 在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T 、r ”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。 方法二、“g 、R ”计算法 利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 2、实例分析 例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2 , 天体密度故天体质量由于,,2 2G gR M mg R Mm G ==.π43π3 43 GR g R M V M = ==
“双星”模型
“双星”模型 河北省鸡泽县第一中学 057350 吴社英 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。 一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。 二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。 三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。 设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M 1： 2 2121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星 间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。 【例题一】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是： A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。 B 、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。 C 、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。 D 、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。 解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。由v=r ω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由212112M M G M r L ω=，21 2222M M G M r L ω=可知：221122M r M r ωω=，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。正确答案为：BD 。 【例题二】用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。 （1）计算该双星系统的运动周期T 计算。 （2）若实验上观测到的运动周期为T 观测，且T 观测：T 计算=1 ，为了解释T 观测 与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密 2 2
天体运动模型
常见的天体运动模型 天体及卫星的运动问题也是高考的热点问题，从近几年全国各地的高考试题来看，透彻理解四个基本模型是关键。 计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。 一、自转模型 1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力 由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需 要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际 上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动 的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变 化而变化，即重力加速度的值g 随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处， 。 2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力． 在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。设天体质量为M ，半径为R ，其表面的重力加速度为g ，由这一近似关系有：，即。这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g 与的相互替代，因此称为“黄金代换”。 二、环绕模型 环绕模型的基本思路是：①把天体、卫星的环绕运动近似看 做是匀速圆周运动；②万有引力提供天体、卫星做圆周运动的向 心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ? ?? ??2πT 2r ＝m(2πf)2r= ma 其中r 指圆周运动的轨道半径；③在地球表面，若不考虑地球自转，万有引 力等于重力：由G Mm R 2＝mg 可得天体质量M ＝R 2g G ，这往往是题目中重要的隐含条件。 三、变轨模型 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将 保持匀速圆周运动；当卫星由于某种原因速度突然改变时 (开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于 向心力，卫星将做变轨运行。①当v 增大时，所需向心力增 大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱 离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道 运行，由v =r GM 知其运行速度要减小，但重力势能、
高中物理圆周运动中的“双星模型”
圆周运动中的“双星模型” 宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动。如图6所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点： ⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。 ⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由 可得，可得，，即固定点O离质量大的星较近。 列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。 【例1】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图1所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 如图1 （1）可见星A所受暗星B的引力F A可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2．7×105m/s，运行周期T＝4．7π×104s，质量m1＝6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，m s＝2．0×1030kg） 解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有，， 设A、B间距离为，则 由以上各式解得
天体运动中的双星问题
天体运动中的双星问题 1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察 测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此 可求出S2的质量为 C. D. 2．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期 相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1︰m2＝3︰2。则可 知 A．m1︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰3 B．m1︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰2 C．m1做圆周运动的半径为 D．m 2做圆周运动的半径为 3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球 绕O点运动的线速度大小之比约为 A 1∶6400 B 1∶80 C 80∶1 D 6400∶1 8．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线 上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的 A C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 11.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O 的两侧。引力常数为G。 求两星球做圆周运动的周期； 1、设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，
天体运动中重要的模型：公转、自转、天体的追及相遇问题
【例1】 火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9。地球上质量为50kg的人，如果到火星去，他的质量和重力分别是( ) A．50kg 500N B．50kg 222N C．25kg 500N D．25kg 222N 【例2】 月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径的1/4。月球上空高500m处有一质量为60kg的物体自由下落。它落到月球表面所需要的时间是多少？ 【例3】 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( ) A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 【例4】 一位善于思考的同学，为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期想出了一种方法：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受月球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该月球的直径为d，卫星绕月球做圆周运动的最小周期为( ) A B C D
【例5】 某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体， 水平射程为60m ，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程应为 ( ) A ．10m B ．15m C ．90m D ．360m 【例6】 火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( ) A ．0.2g B ．0.4 g C ．2.5g D ．5g 【例7】 万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝F /q ，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( ) A ．2M G R B ．2g C ．2(2)Mm G R D ． 4g 三颗卫星 【例8】 已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是( ) A ． 23v v = B ． 231 7 v v = C ． 131 7 a a = D ． 13491 a a = 【例9】 如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星。关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．角速度的大小关系为a c b ωωω=> B ．向心加速度的大小关系为a b c a a a >> C ．线速度的大小关系为a b c v v v => D ．周期关系为a c b T T T => 同步卫星
双星模型三星模型四星模型
双星模型三星模型四星模 型 This manuscript was revised on November 28, 2020
双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互 作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ） 【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度 分别为ω1、ω2。根据题意有 21ωω= ① r r r =+21 ② 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G 12112 2 1r w m r m m = ③ G 12 212 21r w m r m m = ④ 联立以上各式解得 2 121m m r m r += ⑤ 根据解速度与周期的关系知 T πωω221== ⑥ 联立③⑤⑥式解得 【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案
之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T. (1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示). (2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式； (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=×105 m/s ，运行周期T=π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗 （G=×10-11 N·m 2/kg 2，m s =×1030 kg ） 解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相 同，设其为 。由牛顿运动定律，有121r m F A ω=，222r m F B ω=，B A F F = 设A 、B 间距离为，则21r r r += 由以上各式解得12 2 1r m m m r += 由万有引力定律，有221r m m G F A =，代入得2 12213 21)(r m m m m G F A += 令21 1r m m G F A '=，通过比较得2 213 2 ) (m m m m +=' （2）由牛顿第二定律，有12 1221r v m r m m G =
双星及三星模型
《双星及三星模型》导学提纲 设计人： 审核人：高三物理备课组 班级： 组名： 姓名： 【学习目标】 1. 理解双星模型特点 2. 掌握双星及三星运动的向心力来源 【导读流程】 一． 双星模型条件及特点 ： 例1 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ） A. T k n 23 B.T k n 3 C.T k n 2 D.T k n 例2（2015?天门模拟）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1：m 2=3：2．则可知（ ） A. m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3：2 B. m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3：2 C. m 1做圆周运动的半径为 2/5L D. m 2做圆周运动的半径为 2/5L 二． 三星模型的向心力来源 ： 例3. （2015安微理综）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运 动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求： （1）A 星体所受合力大小F A ； （2）B 星体所受合力大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T 。 例4.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行，如图甲所示。另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，设每个星体的质量均为， (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期； (2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
第四章 专题突破 天体运动中常考易错的“三个命题点”.doc
专题突破 天体运动中常考易错的“三个命题点” 同步卫星的运动规律 考向1 同步卫星的运动特点 【例1】 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法正确的是( ) A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的1n C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1 n D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1 n 解析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，得同步卫星的运行速度v ＝ GM r ，又第一宇宙速度v 1＝GM R ，所以v v 1＝R r ＝1n ，故选项A 错误，C 正确；a n ＝GM r 2，g ＝GM R 2，
所以a g ＝R 2r 2＝1n 2，故选项D 错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v ＝ωr ， v 自＝ωR ，所以v v 自 ＝r R ＝n ，故选项B 错误。 答案 C 考向2 同步卫星与其他卫星运动物理量的比较 【例2】 (2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( ) 图1 A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4 B.该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 C.该卫星与同步卫星的加速度之比为316∶1 D.该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能 解析 该卫星从北纬15°运行到南纬15°时，转动的角度为30°，则可知卫星的周期为12小时，而同步卫星的周期为24小时，设卫星和同步卫星的轨道半径分别 为r 1、r 2，根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，可得r 1r 2 ＝314，故A 错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，所以该卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B 错误； 根据a ＝(2πT )2r ，知a 1a 2＝r 1r 2·T 22T 21 ＝316，故C 正确；由于不知道该卫星与同步卫星的质量关系，所以无法判断机械能的大小，D 错误。 答案 C
双星模型三星模型四星模型专练
双星模型、三星模型、四星模型专练 1、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G） 2、神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T. (1)可见星A所受暗星B的引力F a可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示). (2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11 N·m2/kg2，m s=2.0×1030 kg） 3、天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。
万有引力与航天 天体运动中的三种模型
万有引力与航天天体运动中的三种模型 一、“自转”天体模型 模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力)。从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。在两极F万＝G，在赤道上F万＝G＋F向。 [典例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转角速度应为原来的多少倍？( ) A.g a B. g＋a a C. g－a a D. g a 二、“公转”天体模型 模型特点：绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等。 [典例2] 如图1所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： 图1 (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度v； (4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 三、双星模型 模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 (1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力。 (2)双星具有共同的角速度。 (3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。 [典例3] 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 [专题小测验] 1．我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”CE－2，CE－2在椭圆轨道近月点
总结高考题中的天体运动模型,提高应对天体运动题型的能力
总结高考题中的天体运动模型，提高应对天体运动题型的能力 运用万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，通过对近几年全国及各地高考试题的研究，发现天体问题可归纳为以下四种模型。 一、重力与万有引力关系模型 1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力 由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上 ，在两极处，。 例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（） A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等 解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。 2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力． 例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。那么， （1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？ （2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？ 解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有 解得
专题天体运动的三大难点破解剖析宇宙中的双星三星模型讲义
高中物理剖析宇宙中的双星、三星模型 考点课程目标备注 双星、 三星模型 1. 掌握双星、三星模型的向心力 来源； 2. 会根据万有引力定律求解双 星、三星模型的周期，线速度等 物理量； 3. 掌握两种模型的特点。 双星问题是万有引力定律在天文学 上的应用的一个重要内容，主要考 查转动星体向心力来源及参数之间 的关系，高考重点，属于高频考点 中等难度，命题形式选择题居多。 二、重难点提示： 重点：1.根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量； 2. 双星、三星两种模型的特点。 难点：双星、三星模型的向心力来源。 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点： （1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供 即 2 2 1 L m Gm ＝m1ω21r1， 2 2 1 L m Gm ＝m2ω22r2； （2）两颗星的周期及角速度都相同
即T1＝T2，ω1＝ω2；（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L； （4）两颗星到圆心的距离r1、r2 与星体质量成反比 即 1 2 2 1 r r m m =； （5）双星的运动周期 T＝2π ) ( 2 1 3 m m G L + ； （6）双星的总质量公式 m1＋m2＝ G T L 2 3 2 4π 。 二、三星模型 第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行。 特点：1. 周期相同； 2. 三星质量相同； 3. 三星间距相等； 4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。 原理：A、C对B的引力充当向心力，即：， Gm R T 5 4 3 π =，同理可得线速度： R GmR 2 5 。 第二种情况： 特点：1. 运行周期相同； 2. 半径相同； 3. 质量相同； 4. 所需向心力相等。 原理：B、C对A r T m R Gm F 2 2 2 24 30 cos 2 π = =? 合 ，其中R r 3 3 =，
漫谈天体运动问题的十种物理模型
漫谈天体运动问题的十种物理模型 闫俊仁 （山西省忻州市第一中学 034000） 航空航天与宇宙探测是现代科技中的重点内容，也是高考理综物理命题的热点内容，所涉及到的知识内容比较抽象，习题类型较多，不少学生普遍感觉到建模困难，导致解题时找不到切入点．下面就本模块不同类型习题的建模与解题方法做一归类分析。 一、“椭圆轨道”模型 指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上． 由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性。 例1 天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是 8.9X1010m ，但它离太阳的最远距离不能测出。试根据开普勒定律计算这个最远距离，已知太阳系的开普勒常量k ＝3.354X1018m 3／s 2。 解析 设哈雷彗星离太阳的最近距离为，最远距离为R 2，则椭圆轨道半长 轴为2 21R R R += 根据开普勒第三定律k T R =23，得 13222R kT R -= =m m 103218109.83600243657510354.38?-?????）（ =5.224?1012m 二、“中心天体——圆周轨道”模型 指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体（环绕天体）以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用。 解答思路 由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得 r T m r mw r v m ma r Mm G n 2222)2(π==== 式中M 为中心天体的质量，m 为环绕天体的质量， a n 、v 、w 和T 分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解。 此类模型所能求出的物理量也是最多的。 （1）对中心天体而言，可求量有两个：
高三物理天体运动的各种模型试题
08届高三物理天体运动的各种模型试题 (08年、4月) 一、追赶相逢类型 1-1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t 时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R ，周期是T ，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。 解：设小行星绕太阳周期为T /，T / >T,地球和小行星没隔时间t 相遇一次，则有 /1t t T T -= /tT T t T = - 设小行星绕太阳轨道半径为R / ,万有引力提供向心力有 /2///2/24Mm G m R R T π= 同理对于地球绕太阳运动也有 2 224Mm G m R R T π= 由上面两式有 /3/232R T R T = / 2/3()t R R t T =- 所以当地球和小行星最近时 / 2/3 ()t d R R R R t T =-=-- 1-2、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同 方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径m r 11 105.1?=火，地球的轨道半径m r 11100.1?=地，从如图所示的火星与地球相距最 近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字） 解：设行星质量m ，太阳质量为M ，行星与太阳的距离为r ，根据万有引力定律， 行星受太阳的万有引力2 r mM G F =（2分） 行星绕太阳做近似匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有r m ma F 2 ω==（2分） T πω2=（1分） 以上式子联立r T m r m M G 2224π= 故322 4r GM T π= （1分） 地球的周期1=地T 年，（1分） 32)( )( 地 火地 火r r T T = 火星的周期地地 火火T t t T ?=3)( （2分）
天体运动经典题型分类
mg F 向 φ ω F 万有引力与航天知识的归类分析 一.开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都就是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律(面积定律):对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动,其周期为T,如图所示。若飞船要返回地面,可在轨道上某点处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在某点相切,已知地球半径为R,求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。 二.万有引力定律 实例2、设想把质量为m 的物体放到地球的中心,地球的质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力就是 ( ) A 、零 B 、无穷大 C 、 2 R GMm D 、无法确定 小结:F= 2 2 1r m Gm 的适用条件就是什么？ 三.万有引力与航天 (一)核心知识 万有引力定律与航天知识的应用离不开两个核心 1、 一条主线 ,本质上就是牛顿第二定律,即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。 2、 黄金代换式 GM ＝g R 2 此式往往在未知中心天体的质量的情况下与一条主线结合使用 (二)具体应用 应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 1、理论依据:一条主线 2、实例分析 如图所示,a 、b 就是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地 面的高 度分别就是R 与2R(R 为地球半径)、下列说法中正确的就是( ) A 、a 、b 的线速度大小之比就是 2∶1 B 、a 、b 的周期之比就是1∶2 C 、a 、b 的角速度大小之比就是3 ∶4 D 、a 、b 的向心加速度大小之比就是9∶4 小结: 轨道模型: 在中心天体相同的情况下卫星的r 越大v 、ω、a 越小,T 越大,r 相同,则卫星的v 、ω、a 、T 也相同,r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生变化其它各量也会变化。 应用二、测量中心天体的质量与密度 1、方法介绍 方法一、“T 、r ”计算法 在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下,根据一条主线均可计算出中心天体的质量,这种方法统称为“T 、r ”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。 方法二、“g 、R ”计算法 利用天体表面的重力加速度g 与天体半径R 、 2 gR Mm 3g M M
6.4.1双星、三星、四星模型总结
【例题1】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设三颗星质量相等,每个星体的质量均为m。 （1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期 (2)假设第二种情况下星体之间的距离为R,求星体运动的线速度和周期 【例题1】宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其 运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比1 2 T T. 【解析】对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为 a，所受合力等于向心力，因此有 222 22 2 1 4 2 (3) m +G=m a a T a π ?? ①解得 3 2 1 3)a T= Gm π ②对正方形模式，四星的轨道半径均为 2 2 ，同理有 O a O r
2222222 422cos 452(2)m G +G =m a a T a π?? ③ 解得23 2 24(4-2)7a T =Gm π ④ 故12(42)(33)4 T --=T
2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解3剖析宇宙中的双星、三星模型讲义
剖析宇宙中的双星、三星模型 二、重难点提示： 重点：1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量； 2. 双星、三星两种模型的特点。 难点：双星、三星模型的向心力来源。 一、双星模型 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点： （1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供 即 221L m Gm ＝m 1ω21r 1，2 21L m Gm ＝m 2ω2 2r 2； （2）两颗星的周期及角速度都相同 即T 1＝T 2，ω1＝ω2； （3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r 1＋r 2＝L ； （4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比 即 1 2 21r r m m ； （5）双星的运动周期
T ＝2π ) (213 m m G L +； （6）双星的总质量公式 m 1＋m 2＝G T L 23 24π。 二、三星模型 第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行。 特点：1. 周期相同； 2. 三星质量相同； 3. 三星间距相等； 4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。 原理：A 、C 对B 的引力充当向心力，即：， 可得： Gm R T 543 π =，同理可得线速度：R Gm R 25。 第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。 特点：1. 运行周期相同； 2. 半径相同； 3. 质量相同； 4. 所需向心力相等。 原理：B 、C 对A 的引力的合力充当向心力，即： r T m R Gm F 2222430cos 2π==? 合，其中R r 33=， 可得：运行周期Gm R R T 32π=。 例题1 如图，质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。