1.2.3 相反数
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数
1、下列说法中正确的是（ ）
A 、正数和负数互为相反数
B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C 、任何一个数都有它的相反数
D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
2、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
3、（2009年，河南）﹣5的相反数是（ ）
A 、51
B 、5
1 C 、-5 D 、5 4、（2009年，杭州）如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ）
A 、都等于0
B 、一正一负
C 、互为相反数
D 、互为倒数
（原题是“那么两个实数一定是”此处改为“两个有理数是”）
5、﹣（+5）表示 的相反数，即﹣（+5）= ；
﹣（﹣5）表示 的相反数，即﹣（﹣5）= 。
6、﹣2的相反数是 ；
75的相反数是＿＿＿；0的相反数是 。 7、化简下列各数：
﹣（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣5
3）= ﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）=
阅读下面的文字，并回答问题
8、1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b 互为相反数。
说明了 ；相反， （用文字叙述）
9、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 。
10、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=﹣6,则a= 。
11、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a 0.
12、数轴上A 点表示﹣3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是 。
13、如果a=﹣a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
参考答案：
1、C 考查相反数的代数意义和几何意义
2、A 根据相反数的定义。
3、D
4、C
5、5，﹣5，﹣5，5；
6、2，7
5
，0； 7、68，﹣0.75，53，﹣3.8，﹣3，6； 8、分析：本题考查互为相反数的性质和互为相反数的判定，通过由特殊到一般的探究，归纳出一般性的结论，这是科学的思维方法的重要内容。
解：互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。
9、﹣3，3；
10、﹣6；
11、≤；
12、1或5；
13、a=﹣a 表示有理数a 的相反数是它本身，那么这样的有理数只有0，所以a=0，表示a 的点在原点处。
北师大版初一上数学相反数与倒数
相反数与倒数 【知识要点】 1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。 2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0． 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。 注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。 3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,化简符号后只剩下一个“-”号. 4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． 5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则 )0(1≠-=b a b 6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与2 3 互为倒数，其中 23是3 2 的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。 7.1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 【典型例题】 例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ） 例2、试比较-0.3，1 3 -，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。 例3、 (1) 2与 互为相反数,52 - 的相反数是 ,)1(--的相反数是 ，7 3- (2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 ； a -2的负倒数是 。 例4、化简下列符号: （1）?? ? ??--32 （2）?? ? ??+ -54 （3）()100++ （4）?? ? ? ? -+324 B －1 1 A 1 C 1 D
(完整)人教版数学七年级上册相反数和绝对值练习题
希望教育 七年级数学正负数-绝对值测试题 班级 姓 名 得分 （满分100） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、有一种记分法，80分以上如85分记为＋5分．某学生得分为72分，则应记为（ ） A ．72分 B ．＋8分 C ．－8分 D ．－72分 2. 下列各数中，互为相反数的是 （ ） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和2 3 D 、│－32│和32 3. 下列说法错误的是 （ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 4、若向西走10m 记为－10m ，如果一个人从A 地出发先走＋12m 再走－15m ，又走＋18m ，最 后走－20m ，则此人的位置为 （ ） A ．在A 处 B ．离A 东5m C ．离A 西5m D ．不确定 5、一个数的相反数小于它本身，这个数是 （ ） A ．任意有理数 B ．零 C ．负有理数 D ．正有理数 6. │a │= －a,a 一定是 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 7. 下列说法正确的是 （ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
8.下列说法中，正确的是 （ ）． （A ）|-a|是正数 （B ）|-a|不是负数 （C ）-|a|是负数 （D ）不是正数 9、如图所示，用不等号连接|－1|，|a|，|b|是 （ ） A ．|－1|＜|a|＜|b| B ．|a|＜|－1|＜|b| C ．|b|＜|a|＜|－1| D ．|a|＜|b|＜|－1| 10. －│a │= －3.2，则a 是（ ） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 12. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 14. a － b 的相反数是 . 15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单 位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 16. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 17、如果将点B 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B 表示的数是 0，那么点B 原来表示的数是____________. 18. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 19．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0
123相反数
1.2.3相反数 [教学目标] 1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问 1、 数轴的三要素是什么？ 2、 填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距 离是5的点有 个，这些点表示的数是 。 相反数的概念： 只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解： （1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。 （3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数 （5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相 反数”这句话是不对的。 问题1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3 a （5）-2 b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断： （1）-2是相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号： （1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+- 问题4 填空： （1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。
优秀教案-相反数
课题：相反数 人教版七年级数学上册1.2.3 学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学学生班级2009级091班 姓名**** 学号***** 指导教师单位数学与信息科学学院指导教师姓名***** 指导教师职称副教授
1.2.3相反数 一、教学目标： 知识与技能：1.体会相反数的概念和几何意义； 2.会求已知数的相反数； 3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简； 过程与方法：1.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维； 2.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新敬精神。 情感、态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。 二、教学重点与难点： 1、相反数的概念，会求一个数的相反数。 2、归纳相反数在数轴上表示的点的特征。 3、根据相反数的意义化简符号。 三、教学内容： 人教版数学七年级上册第一章 1.2.3相反数 四、教学方法：启发式 五、教学过程：（课时安排：1课时） （一）温故知新 1.什么是数轴？数轴的三要素是什么?（一边复习一边画出一条数轴） (原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；正方向、原点和单位长度叫做数轴的三要素) 设计理念 对已学过的知识进行复习，让学生注意画数轴细节 （二）创设情景，活动探究，探索新知，导入新课 演示活动：两位同学A、B在O点出发，一人向右走2步，一人向左走2步。一人向右走5步，一人向左走5步。 提出问题：“如果向右为正，向左为负，向右走2步，向左走2步各记作什么？向右走5步，向左走5步各记作什么？ 学生活动：一个学生口答，即向右走2步记作＋2；向左走2步记作－2， 向右走5步记作＋5；向左走5步记作－5。 [板书] +2 －2 ＋5 －5
123相反数练习题
1.2.3 相反数练习题 一、填空题 1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。 2．如果a的相反数是－3,那么a= . 3.如a=+2.5,那么,－a＝．如－a= －4，则a= 4.如果a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = . 5.―(―2)= ，与―［―(―8)］互为相反数. 6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= . 7.a－2的相反数是3,那么, a= . 8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是 . 9. .a－b的相反数是 . 10.若果a 和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 . 二选择题 11.下列几组数中是互为相反数的是( ) Ａ―和0.7 B 和―0.333 C ―(―6)和6 D ―和0.25 12.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( ) A 3 B －3 C 6 D －6 13.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是( ) A －3 B 3 C －10 D 11 14.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是( ) A －8 Ｂ8 C －9 D 9 三、应用与提高: 15.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值. 16.已知a 和b互为相反数且b ≠0,求a+b 与的值. 17.1 + 2 + 3 + ... + 2004 + (－1) + (－2)+ (－3) + ... +(－2004) 18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?
相反数
相反数 以下是关于相反数，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。 教学目标 1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力． 3．初步认识对立统一的规律。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。 二、知识结构 ·
相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用 三、教法建议 这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。 由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。 四、相反数的相关知识 1．相反数的意义 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与－5是互为相反数。 （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 2．相反数的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若表示一个有理数，则的相反数表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0， ·
相反数
1、2．3 相反数 目标预设 一、知识与能力 借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数。 二、过程与方法 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。 三、情感态度与价值观 使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 重点与难点 重点理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。 难点多重符号的化简。 教学准备多媒体教学平台 教学过程 一、创设情景，谈话导入 1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋3、 －3、1、－1各数的点来，并要标上字母。 （独立思考，发现新知） 2、观察上题中的＋5、－5、＋ 3、－3、1、－1，发现这三对数有什么特点？ （小组讨论，代表发言，学生点评） 3、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1，发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？ （小组讨论，代表发言，学生点评） 二、精讲点拨，质疑问难 给出相反数定义 1、由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。（相反数的代数意义） 2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 （这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义） 3、特别地，0的相反数仍是0。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 三、课堂活动，强化训练 例1、①分别写出9与－7的相反数。 ②指出－2.4与各是什么数的相反数。
例1由学生自己完成。 在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。 1、当ａ＝7时，－ａ＝－7,7的相反数是－7； 2、当ａ＝－5时，－ａ＝－（－5），读作“－5的相反数”，－5的相反 数是5，因此，－（－5）＝5 3、当ａ＝0时，－ａ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0 观察2，－ａ＝－（－5）表示－5的相反数，那么－（－8），－（＋4），－（－）各表示什么意思？引导学生回答： －（－8）表示－8的相反数，－（＋4）表示＋4的相反数，－（－）表示－的相反数 例2、简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号。 能自己总结出简化符号的规律吗？ （小组讨论，积极探索，教师及时点评） 括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数； 课堂练习： 1、填空： ①＋1.3的相反数是；②－3的相反数是； ③的相反数是－1.7；④的相反数是。 ⑤－（＋4）是的相反数；⑥－（－7）是的相反数。 2、简化下列各数的符号： －（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5） 3、下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？ －（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）。 四、延伸拓展，巩固内化 例3、化简:(1)－｛－［―（－5）］｝,(2)-｛ - ｝ 例4、若：ａ＜ｂ＜0，比较ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小。 （用“＜”连接） （小组讨论，积极探索，教师及时点评）
1相反数和倒数
《数学思维与能力训练》辅导讲义 姓名 辅导日期 相 反 数 和 倒 数 【知识要点】 1、相反数是指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于零。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1，这是判断两个数互为倒数的方法。 2、在许多数学综合题中经常出现相反数和倒数，引进相反数，减法可以统一为加法，引进倒数，除法可以统一为乘法，灵活合理的运用相反数和倒数的概念及相关知识，解答某些数学问题往往起着非常重要且意想不到的作用。 【夯实基础】 ［例题1］若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a + b + x 2 – cdx 值 ［例题2］若a 和b 互为相反数，b 和c 互为倒数，求23a c b ac 的值
［例题3］若 | x – 1 | 与 | y + 2 | 互为相反数，试化简 (x + y ) 2003 〖小试牛刀〗 1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2 – c 2d 2x – a – b 的值 2、若 | m + 5 | 与 ( n – 2 ) 4互为相反数，求m n 的值 3、已知2 | 3a – 2b | + (4b – 12) 2 = 0，求 )42 1(41312++--b b a a a 的值
4、若| a + b | 与| a – b | 互为相反数，化简| a 1999 + b 1999 | + | a 1999– b 1999 | 5、有理数a等于它的相反数，有理数b等于它的倒数，则a 2002 + b 2002的值为多少？ 6、若一个数的相反数与自身的绝对值的和为0，求这个数 ［例题4］设y = ax 17 + bx 13 + cx 11– 5，其中a、b、c为常数，已知当x = 7时y = 7，则x = – 7时y的值等于多少？
123相反数(1)
课题：1.2.3 相反数(1) 【教学目标】 1、识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。 2、掌握求一个已知数的相反数方法。 3、通过相反数的学习，渗透数形结合的思想。感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．【教学设想】 1、重点：理解相反数的意义 2、难点：理解和掌握在数轴上表示一个数的相反数 3、教学方法：引导学生自主探索 【课前导学】 1、预习疑难摘要： 2、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴，并在数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这 四个数的点。 3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。 【课堂研讨】 一、课堂讨论 想一想（1）上述各对数之间有什么特点？ （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？ （3）你还能够写出具有上述特点的数吗？ 二、知识点归纳 1、从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的和，我们说，这两点。 2、相反数：
我们把a 的相反数记为－a ，并且规定0的相反数就是零． 说明：①在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负 数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数． ②在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数． 如-（+5）=?-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0， 表示0?的相反数是0． ③ 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。 ④ 相反数是指两个数之间的特殊的关系。如：“-3是一个相反数”这句话是不 对的。 三、例题分析 例1、填空 （1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ，0的相反数是 ． （2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身． （3）若-a=2，则a= （4）若x,y 互为相反数，则x+y= 【知识点归纳】 3.若x 和y 互为相反数，则x+y=0；若x+y=0，则x 和y 互为相反数。 例2 下列判断不正确的有 （ ） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 写出下列各数的相反数，然后把这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来。 － 23，1.5,－4，4 9 【课堂检测】
人教版七年级上册数学1.2.3 相反数 (2)
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数 1、下列说法中正确的 是（ ） A 、正数和负数互为相反数 B 、任何一个数的 相反数都与它本身不相同 C 、任何一个数都有它的 相反数 D 、数轴上原点两旁的 两个点表示的 数互为相反数 2、下列结论正确的 有（ ） ①任何数都不等于它的 相反数；②符号相反的 数互为相反数；③表示互为相反数的 两个数的 点到原点的 距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、（2009年，河南）﹣5的 相反数是（ ） A 、51 B 、51 C 、-5 D 、5 4、（2009年，杭州）如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ） A 、都等于0 B 、一正一负 C 、互为相反数 D 、互为倒数 （原题是“那么两个实数一定是”此处改为“两个有理数是”） 5、﹣（+5）表示 的 相反数，即﹣（+5）= ； ﹣（﹣5）表示 的 相反数，即﹣（﹣5）= 。
5的相反数是＿＿＿；0的相反数 6、﹣2的相反数是； 7 是。 7、化简下列各数： 3）= ﹣（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣ 5 ﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）= 阅读下面的文字，并回答问题 8、1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0； 2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b互为相反数，则a+b=0; 若a+b=0，则a,b互为相反数。 说明了；相反，（用文字叙述） 9、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6， 点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是。 10、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。 11、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是 a 0. 12、数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B 到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。 13、如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？ 参考答案： 1、C考查相反数的代数意义和几何意义 2、A 根据相反数的定义。 3、D
《相反数》教案
《相反数》教案 教学内容 相反数. 教学目标 知识目标：借助数轴理解相反数的意义；会求一个数的相反数. 能力目标：通过观察相反数在数轴上所表示的点得特征，培养学生的归纳能力以及数形结合思想. 教学重点 相反数的意义以及双重符号的化简. 教学难点 相反数的概念以及“-a”的理解. 教学过程 创设情境，引出新课. 在一东西走向的公路上，小明和小红同时从某点以相同的速度2米每秒向相反的方向行走，小明向东，小红向西.若以向东为正反向，那么1s后，小明的位置( )，小红的位置().2s后，小明的位置( )，小红的位置( ).3s后，小明的位置( )，小红的位置( ). 提问：以上三组数之间有什么相同点和不同点？ 数字相同，符号相反. 给出概念. 只有正负号不同的两个数互为相反数. 口答：3.5的相反数？
-2的相反数？ -15的相反数？ 讨论. 0的相反数是什么？ 0到原点的距离为0，数轴上到原点距离为0的点只有0，故0的相反数是0本身.深化探究. 正数的相反数是( )，负数的相反数是( ). 在任意的数前面加一个“-”号，就得到该数的相反数. 提问：以下各数表示的意义： (1)-(+5) (2)-(-6) (3)-0 (4)-(+1.2) 那么“-a”的意义？(数a的相反数)“-a”是负数吗？ 1.a为正数时，它的相反数-a是负数； 2.a是负数时，它的相反数-a是正数； 3.a为0时，-a为0.故-a不一定是负数. 双重符号的化简. (1)-(+5) (2)-(-6) (3)-(+1.2)
基础知识练习. 1.判断正误. (1)-2是相反数. (2)-3和+3互为相反数. (3)正数和负数互为相反数. (4)若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数. 2.化简下列各数. (1)-(+8) (2)-(-3) (3)+(-7) (4)-(-a) 3.若-x=-7，则x=( ). 4.(1)若a和1-a互为相反数，那么a=( ). A.0 B.-1 C.1 D.-2 (2)若一个数的相反数是非负数，那么这个数是( ). A.0 B.负数 C.非正数
倒数、相反数、绝对值
二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识 1、正数和负数 正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。 2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a 是正数a>0 a是0 a=0 a是负数a<0） 3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等 2、a的相反数是-a 3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。（a=-3，则-a=3） 4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b） 4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）) 2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A 7、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 ) 2、y 2 >=0 8、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上 右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较） 2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ， A-B<0则A 1．2．3 相反数姓名 一．填空题： 1．－（+5）表示＿＿＿的相反数，即－（+5）=＿＿＿； －（－5）表示＿＿＿的相反数，即－（－5）=＿＿＿。 5的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。3的相反数是＿＿＿；2．－7 3．化简下列各数：3）=＿＿＿－（+0.75）=＿＿＿－（－－（－68）=＿＿＿5－（+3.8）=＿ ＿＿+（－3）=＿＿＿+（+6）=＿＿＿ 4．－（－3）的相反数是＿＿＿。 5．已知数轴上A．B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边， 则点A．B表示的数分别是＿＿＿。 6．已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=－6,则a=＿＿＿。 7．一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a＿＿＿0. 8．数轴上A点表示－3，B．C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2， 则点C表示的数应该是＿＿＿。 9．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______． 31?；______互为相反数．与；10．+5的相反数是____________的相反数是－2.3 5x?x______?______xx?；若，则．的相反数是－11．若3的相反数是－，则5.74?a?________??a，则．若．12????????________???6??____???1.33??，．化简下列各 数：，．131??a?a2.3?1a??__?a?_______________?a?_，．15若，则若；；，则若 3?a?a2?a??a?_______________a?a?．；若，则，那么；如果则16．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． aa b?a?bb的点到原点的距，那么在数轴上表示数表示有理数，且17．若．与数离______ (填序号)． a b的点到原点的距离远②表示数①表示数的点到原点的距离较远 ③一样远④无法比较 x?3x?______．与－1互为相反数，则．18a?1n?1的相反数________19．．的相反数________，1 20．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离 是12.8，则这两点所表示的数分别是________，________ 二．选择题 20．下列说法中正确的是（） 1?3与+3互为相反数A．－1是相反数31152???的相反数为DC ．与．互为相反数445221．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来： 13?，－(+2)1)，．，－+23，0，－(－222．下列说法中正确的是（） A．正数和负数互为相反数B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 23．下列结论正确的有（） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它 们一定异号。 相反数教案 教学目标 1、理解相反数的概念，掌握求一个已知数的相反数方法. 2、体验数行结合思想. 重点：相反数的意义 难点：相反数在数轴上表示的点的特征 教学方法：引导学生自主探索 教学过程 一、学前准备 1、请把下列四个数分成两类，再说说你这样分的理由 5，—2，—5，2 2、把上面的四个数画在数轴上，请观察它们表示的点具有的特征是 .换成2.5和—2.5试试，怎么样？ 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称. 二、探究新知 1、相反数的概念 像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数. 2、练习 1）、3.5的相反数是，— 1 1 5 和是互为相反数，的相反数是73.24. 2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数 例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= . 4）、0的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 . 4、练习 P11第1、2、3题 三、小结 四、作业 1.分别写出下列各数的相反数： 2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数. 3.填空： (1)－1.6是______的相反数，______的相反数是－0.2. 4.化简下列各数： (1)－(－16)； (2)－(＋20)； (3)＋(＋50)； 5.填空： (1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______. 一对一个性化讲义 实数 知识点一：实数及其分类 1．实数： 和 统称为实数. 2．有理数：能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说 的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如2、－3、3 1 等都为有理数. 3．无理数： 叫做无理数. 4．有理数的分类 ①按有理数的“定义”分类 ②按数的“正负性”分类 知识点二：数轴 1、数轴的概念： （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． (1)数轴的三要素： 、 和 . (2)实数与数轴上的点建立了 的关系. (3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数. 【例2】和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 【例3】已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示： （1）你会比较实数a 、b 的大小吗？ （2）你会比较|a|与|b|的大小吗？相信你能！ （3）在什么条件下b a ＞0? b a ＜0? b a =0?并说明此时坐标原点的大致位置。 分数 零 负整数 正分数 有理数 正有理数 零 正整数 负整数 负分数 有理数 a b 【例4】A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1或3- （**）【例4】如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( ) A ．23-- B ．13-- C ．23-+ D ．13+ ● 同步测试 1. 在数轴上表示数a 的点向右移动6个单位后，得到的数是其相反数，则a = . 2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是( ) (A)b a < (B)b a = (C)b a > (D)无法确定 3. 实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ） A ．1a a -<<- B ．a a a -<-< C 1a a <-<- D ．1a a <-<- 4. 大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间 的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 5. A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示 的数为( ) A.－3 B.3 C.1 D.1或－3 6. （**）将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm ” 和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则( ) A ．9 1.2.3 相反数 一、新课导入 1.课题导入： （1）在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？（2）在数轴上，与原点的距离是31 2 的点有几个？这些点各表示什么数？ 当学生回答出（1）2，-2，（2）31 2，-31 2 时，设问：（1）、（2）中的 两个数有什么特点呢？学生回答后，引入课题——相反数. 2.三维目标： （1）知识与技能 ①借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系. ②给一个数，能求出它的相反数. （2）过程与方法 ①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题. ②培养学生自己归纳总结规律的能力. （3）情感态度 ①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想. ②感受事物之间对立、统一的辩证思想. 3.学习重、难点： 重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性. 难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学内容：探究相反数的特征及其几何意义. (2)自学时间：5分钟. (3)自学要求：画数轴表示相应的数，观察这些数所对应的点的位置有何关系. (4)探究提纲： ①画数轴，并在数轴上表示出“课题导入”中两个问题中的数，这些数有什么特征？它们所对应的点有什么特征？ 这些数相加均为0.它们在数轴上对应的点到原点的距离都相等. ②换一个数试一试，如：在数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？它们有什么关系？这些点又有什么特征？ 有两个，4；-4；它们的和为0；它们在数轴上的对应点和原点距离相等. ③一般地，设a表示一个正数，数轴上与原点距离是a的点有2个，它们表示a和-a；这两个点分别在原点两侧，并且与原点距离相等，即这两个点关于原点对称. 2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，深入到学生当中，了解学生的探究情况. ②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨指导： a.正确画数轴、描点； b.描述相应的数及其所对应点的特征. （2）生助生：生生互动交流，帮助解决自学中的疑点问题. 4.强化:探究的一般性结论，即探究提纲的第③题的内容。 1.自学指导: (1)自学内容：教材第10页“归纳”后至“练习”前的内容. (2)自学时间：5分钟. (3)自学要求：认真阅读课本，圈出重点字、词、句，记录学习疑难问题. 《相反数》教学设计 1.2.3相反数 【教材分析】 本节课是人教版义务教育七年级上册第一章第2节9-10页的内容，主要介绍了相反数的概念，求一个数的相反数的方法及符号的化简 “相反数”是中学学习的主要内容之一，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点。既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。 【学生情况分析】 七年级学生，从小学到七年级是学生学习生活中的一个转折点。新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识。因此，刚进入七年级，渴求在新的环境中得到新的知识。经过前期学习，同学们已经有了正数、负数、有理数、数轴的概念基础，为学习相反数做了铺垫。七年级学生好动，听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点，联系学生实际，教师课前备课要精心设计，周密设计由浅入深，课堂讲解要突出重点，抓住关键，语言精辟，形象生动，使学生注意力集中在教学活动中，课堂上要有讲有练，教师的精辟讲解和学生的适时练习要紧密的结合起来。 【教学目标】 （一）知识技能 1、掌握相反数的概念，会求有理数的相反数；进一步理解数轴上的点与数的对应关系。 2、能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 3、利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。 （二）过程方法 1、利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2、渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 3、掌握求一个数的相反数方法。 （三）情感态度与价值观 1、通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。 2、感受事物之间对立、统一联系的辩证思想。 3、通过师生、生生合作学习，促进交流，激发学生对数学的学习兴趣。 【教学重点、难点】 重点：1、相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2、能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。 相反数与倒数的定义及练习 一相反数的定义 （1）代数意义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 注意：互为相反数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3， 零的相反数是零 （2）几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 （3）隐身意义：互为相反数的两个数的和为0 两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，比如说以下的几组数字就是互为倒数： 二倒数 1除以这个数的商叫做这个数的倒数 还可以分子与分母互换:的两个数是互为倒数3分之5的倒数为5分之3. 此外，1和-1的倒数是它本身，因为零不能作除数，所以零没有倒数 另外，还有“负倒数”的说法，就是乘积为负1的两个数互为“负倒数”。 相反数与倒数的练习 一、判断 1、互为相反的数一定是两个不同的数。 ( ) 2、互为相反的数符号一定相反。 ( ) 3、－(+2)表示负数，－(－2)也表示负数。 ( ) 4、+(+2) = 2 ，－(－2) =－2 ( ) 二、填空 5、－3和3的符号一个是____，一个是_______。－3和3到原点的距离都是_______。像这样只有____________的数，称他们为互为相反数。在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离__________； 6、a和______互为相反数，a和_______互为倒数； 7、0的相反数是___________； 8、___________的相反数是负数； 9、______________的相反数是大于0的数； 10、如果两个数的积是1，那么这两个数是__________； 11、倒数等于本身的数是_________，一个数的相反数等于它本身的是___________； 12、_________是－19相反数，－19是_________相反数，19和________相反数； 13、在个数的前面添上一个“－”后，就表示是原来那个数的________________； 14、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_________________； 15、_________的相反数比它的本身大，____________的相反数比它的本身小。 三、选择 16、相反数等于它本身的数一共有( )个 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 17、倒数等于它本身的数一共有( )个 (A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个七年级上数学第一章 123 相反数练习题
相反数 教案
1实数绝对值相反数和倒数讲义
最新人教版七年级数学上册《相反数》导学案
相反数 教学设计
相反数的定义