金融市场学计算题

（一）计算题

1.一张政府发行的面值为1000元的短期债券，某投资人以950元的价格购买，期限为90天，计算该债券的利率和投资人的收益率。

答：（1）短期债券利率=（面值—市值）／面值×（360／到期天数）

=（1000—950）／1000×（360／90）=20% （2）短期债券收益率=（面值—市值）／市值×（360／到期天数）

=（1000—950）／950×（360／90）=21.1%

2.3个月贴现式商业票据价格为97.64元，6个月贴现式商业票据价格为95.39元，两者的面值都是100元。请问哪个商业票据的年收益率较高？

答：令3个月和6个月贴现式商业票据的年收益率分别为r

3和r

6

，则

1+r

3

=(100/97.64)4=1.1002

1+r

6

=(100/95.39)2=1.0990

求得r

3=10.02%，r

6

=9.90%。所以3个月贴现式商业票据的年收益率较高。

3.美国政府发行一只10年期的国债，债券面值为1000美元，息票的年利率为9%，每半年支付一次利息，假设必要收益率为8%，则债券的内在价值为多少？

答：V=∑

=+

20

1

)

04

.0

1(

45

t t

+

20

)

04

.0

1(

1000

+

=1067.96（美元）

上式中，C/2=45,y/2=4%,2*n=20

4.假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B两个市场组合都是充分分散的，其期望收益率分别为13%和8%，β值分别等于1.3和0.6。请问无风险利率应等于多少？

答：令RP表示风险溢价,则APT可以写为:

13%=r

f

+1.3RP

8%=r

f

+0.6RP

解得r

f

=3.71%

5.现有一张面值为100元、期限8年、票面利率7%、每半年支付一次利息的债券，该债券当前市场价格为94.17元，（根据已知条件，该债券每半年的利息为3.5元，以半年为单位的期限变为16）计算该债券的到期年收益率是多少？

答：94.17=∑

=+

16

1

) 1(

5.3

t

t

YTM

+

16

)

1(

1000

YTM

+

得出半年到期收益率为4%，年到期收益率为8%。

6.假设投资组合由两个股票A和B组成。它们的预期回报分别为10%和15%，标准差为20%和28%，权重40%和60%。已知A和B的相关系数为0.30，无风险利率为5%。求资本市场线的方程。

答：我们只要算出市场组合的预期收益率和标准差就可以写出资本市场线。

市场组合预期收益率为:10%*40%+15%*60%=13%

市场组合的标准差为:

(0.42*20%2+0.62*28%2+2*0.4*0.6*0.3*20%*28%)0.5=20.66%

因此资本市场线=5%+[(13%-5%)/20.66%]=5%+0.3872

7.某投资者以98500元的价格购买了一份期限为95天、面值合计为100000元的国库券，此国库券的贴现收益率是多少？实际投资收益率是多少？

答：贴现收益率是(100000-98500)*360/(100000*95)=5.68%

实际投资收益率是(100000-98500)*365/(98500*95)=5.85%

8.预计某公司今年年末的股息分配1.5元/股，该公司股权投资适用的市场资本化率为20%。预计未来股息将按照5%的年增长率增长。该股权的内在价值应为多少？

答：V

o =

g

k

D

-

1=

05

.0

2.0

5.1

-

=10（元）

9.某公司欲发行债券，票面额为100元，票面年利率12％，每年底付息

一次，3年期，当时必要收益率为10％，问应定价为多少？

答：每年息票=100*12%=12元

12/(1+10%) + 12/(1+10%)^2+ 12/(1+10%)^3+ 100/(1+10%)^3=104.974元

10.公司甲预期今年年末未分配10元/股现金股利，年末股价预期在110元，该股票的资本市场化率为10%，那么当前股票价值应该是多少？

答：V

o =

k

P

E

D

E

+

+

1

)1

(

)1

(

=

%

10

1

110

10

+

+

=109.09（元）

11.某公司现有资金10000元，投资5年，年利率为8%，则5年后的单利终值与复利终值分别是多少。

答：单利：F=P×(1+i×n) = 10000×(1+8%×5)=14000

复利：F=P×(1+i)n=1000×（1+8%）5=14963.28

12.有一种面值1000元、年利率10%、期限20年、半年支付一次利息的可赎回债券，它在第10年后以1080元被赎回，目前，债券市价为1197.93元，求赎回收益率

答：1197.93=∑

=+

20

1

) 1(

50

t

t

YTC

+

20

)

1(

1080

YTC

+

得出YTC=3.84%（半年），所以年YTC=7.68%。

13.银行向企业发放一笔贷款，贷款额为100万元，期限为4年，年利率为6%，按季度计息。用单利和复利两种方法计算银行应得本息和。

答：单利法：Ｉ＝P×r×n＝100*6%×4＝24，S＝P＋I＝124万元复利法：S＝P（1+r）n＝100（1＋1.5%）16＝126.9万元

14.某高科技公司在未来6年时间内，每年年末预期每股分配2元的现金股利。第6年末公司清盘，预计清盘后的股东价值为每股60元。该公司股权的市场资本化率为10%，请为公司的现在股权价值估值。

答：V

o

=∑

=+

n

t

t

t

k

D

E

1

)

1(

)

(

+

n

n

k

P

E

)

1(

)

(

+

=∑

=

+

6

1

)1.0

1(

2

t

t

+

6

)1.0

1(

60

+

≈42.58（元）

15.某公司过去5年内每年分派的每股现金股利为0.5元。假设其未来现金股利分派水平也能稳定在0.5元/股，该公司所在行业的市场资本化率大约为8%，估算其每股价值。

答：V

o =

k

D

1=

08

.0

5.0

=6.25（元）

16.市场当前的1年期即期利率为5%，预计未来4年的短期利率分别为6%，7%，

8%和9%，呈现逐年上升态势。现在投资者对1~5年期债券的流动性溢价分别是0、0.25%、0.5%、0.75%及1.0%。计算2年期及5年期的即期利率。

答：

17.市场当前的1年期即期利率为5%，预计未来4年的短期利率分别为6%，7%，8%和9%，呈现逐年上升态势。从纯预期假说角度出发，计算2年期至5年期即期利率，并绘制收益率曲线。

答：

18.某股票的β系数为0.6，市场组合的预期收益率为11%，国库券的收益率为5%，该股票的预期收益率是多少？

答：股票预期收益率＝5%＋（11%－5%）×0.6＝8.6%